Transcript Statistikos koncepcija

Statistikos koncepcija

Six Sigma yra statistika paremta įmonės
veiklos kokybės gerinimo programa
(metodologija). Pavadinimas reiškia 3,4
defekto iš 1 000 000 gaminių.
Six Sigma



Metodologija sukurta XX a. 9-ojo dešimtmečio
viduryje Motorola kompanijoje, siekiant išspręsti
kokybės problemas.
Metodologija išplito dešimtmečiu vėliau,
daugiausia tarp gamybos įmonių, po to, kai 1995
m. ji tapo oficialia General Electric verslo
strategija.
Teigiama, kad General Electric lėktuvų varikliai
veikia 9 sigma kokybės lygmenyje.



Pavadinimas kilęs iš graikiškos
Sigma raidės, matematinėje
statistikoje reiškiančios nuokrypį
Metodologija remiasi statistiniais
metodais.
Pavadinimas „Six Sigma“ reiškia
3,4 nukrypimo nuo normos
milijonui atvejų (procesas artimas
idealiam).

Iš daugumos kitų kokybės valdymo
metodologijų Six Sigma išsiskiria
apibendrintu pobūdžiu, orientuotu į
maksimaliai greitą ir efektyvų svarbiausių
problemų sprendimą, į šios veiklos
organizavimą įtraukiant ne tik įmonės
vadovybę, bet ir darbuotojus.
Six sigma koncepcija

Six sigma koncepcija gali būti paaiškinama
kaip verslo gerinimo būdas, kuriuo
siekiama eliminuoti defektų atsiradimo
priežastis ir gamybos bei aptarnavimo
procesų klaidas, koncentruojantis į
produkciją, kuri yra būtina vartotojams ir
įmonės pelną.
Six Sigma teorija remiasi
 Cikliniu penkių fazių procesų
matavimu paremta metodika
 DMAIC (Define, Measure,
Analyse, Improve, Control):
Six Sigma teorija remiasi šiomis
procedūromis:





Nustatomi silpniausi įmonės procesai, siektini
rezultatai, bendra strategija.
Procesai tiksliai apibrėžiami, išskiriant matavimui
tinkamus rodiklius, pradedama rinkti statistika.
Gauti rezultatai analizuojami (ieškoma prastos darbo,
produkcijos ar paslaugų kokybės priežasčių).
Procesas optimizuojamas (remiantis prieš tai gautais
rezultatais).
Procesas kontroliuojamas. Pastaroji fazė turi tapti
nuolatine (nesibaigiančia), o ją pasiekus, procesą
galima kartoti nuo pirmosios fazės, gerinant kitus
veiklos aspektus.
Tipiška six sigma programa
susideda iš tokių veiksmų:





įmonės pagrindinių problemų nustatymas;
paskyrimas žmonių, kurie geriausiai
sutvarkys problemą;
reikiamų resursų suteikimas;
laiko skyrimas problemos sutvarkymui;
reikiamų pakeitimų, kurie eliminuos
problemą, priėmimas.
Standartinis nuokrypis



Simbolis sigma () naudojamas
standartiniam nuokrypiui išreikšti.
Standartinis nuokrypis yra kvadratinė
šaknis iš neatitikimų populiacijoje.
Standartinis nuokrypis nusako, kaip
glaudžiai reikšmių aibė yra išdėstyta apie
vidutinę šių reikšmių vertę.
Standartinis nuokrypis

Tai yra sklaida apie vidutinę populiacijos
reikšmę:

2
(
x


)

n
;
čia x yra reikšmė (masė, ilgis, laikas, diametras ir
pan.);
 yra visų reikšmių vidurkis;
n – matavimų skaičius.
Proceso stabilumas


Kai matavimų reikšmės yra koncentruotos
apie standartinio nuokrypio reikšmę, tai
reiškia proceso stabilumą.
Jei reikšmės išsibarstę toliau nuo
standartinio nuokrypio reikšmės, tai reiškia
proceso nepastovumą.



Šeši sigma yra visiškos kokybės sistemos
planas.
Daugeliu atveju šeši sigma yra pagrindinių
visiškos kokybės valdymo koncepcijų
realizavimas.
Šeši sigma koncepcija iškėlė statistinės
kontrolės reikšmę kokybės gerinimui.
Proceso galimybių
tyrimas
Proceso galimybės



Proceso galimybės svarbios tiek
konstruktoriams, tiek gamybos inžinieriams ir
yra kritinis veiksnys siekiant six sigma
įgyvendinimo.
Proceso galimybių žinojimas leidžia numatyti,
kaip procesas atitiks specifikacijas ir nustatyti
įrangos reikalavimus ir reikiamą kontrolės
lygį.
Proceso galimybės yra diapazonas, kuriame
atsiranda natūralūs proceso nukrypimai.
Proceso galimybės

Proceso galimybių tyrimas tai yra
kruopščiai suplanuoti tyrimai, kuriais
siekiama gauti informaciją apie proceso
atlikimą nustatytomis sąlygomis.
Pagrindiniai klausimai, į kuriuos turi būti
atsakoma tiriant proceso galimybes:





Į ką koncentruotas procesas?
Kiek procesas yra nepastovus?
Ar procesas atitinka specifikacijas?
Kokia produkcijos dalis atitiks
specifikacijas?
Kokie veiksniai prisideda prie
nepastovumo?
Proceso galimybių tyrimas
susideda iš šešių žingsnių:






Parinkti tipinį mechanizmą ar proceso segmentą.
Nustatyti proceso sąlygas.
Parinkti operatorių.
Paruošti reikiamą kiekį standartinių medžiagų,
kad tyrimą būtų galima atlikti nenutraukiant.
Numatyti matavimo metodus.
Paruošti matavimo priemones, registruojančias
parodymus.
Proceso galimybės



Kad informacija būtų naudinga, pavyzdinių
bandymų skaičius turi būti pakankamai didelis.
Proceso galimybės parodo, ar visos nukrypimų
priežastys pašalintos ir ar procesas yra
statistiškai kontroliuojamas.
Statistiškai kontroliuojamas yra toks procesas,
kurio duomenys nėra mažesni už žemiausią ribą
(LTL) ir neaukštesni už aukščiausią ribą (UTL).
Matmenų vidurkio diagrama prieš
proceso korekciją (5,5±0,1 mm)
Imties matmenų vidurkis
5,810
5,805
5,800
5,795
5,790
1
2
3
4
5
6
7
8
5,785
5,780
5,775
Imtis
μ
Viršutinė įspėjamoji riba
Apatinė įspėjamoji riba
Viršutinė vykdomoji riba
Apatinė vykdomoji riba
Matmenų vidurkio diagrama po
proceso korekcijos (5,5±0,1 mm)
Imties matmenų vidurkis
5,580
5,560
5,540
1
2
3
4
5
6
7
8
5,520
5,500
Imtis
μ
Viršutinė įspėjamoji riba
Apatinė įspėjamoji riba
Viršutinė vykdomoji riba
Apatinė vykdomoji riba
Vidutinė matavimų reikšmė
Vidutinė matavimų reikšmė skaičiuojama
pagal formulę:
k
i
i 1
k
 
čia k – imčių skaičius; μi – i-tosios imties
matavimų vidurkis.
Proceso nepastovumas
Proceso nepastovumą tirti galima matuojant ir
apskaičiuojant imties sklaidos pločio vidurkį R.
Reikšmių vidurkis R yra visų pavyzdžių matavimų
vidurkis ir gali būti apskaičiuojamas:
k
Ri
R
i 1 k
čia Ri – kiekvienos imties, susidedančios iš n
individualių bandinių, sklaidos plotis; k – imčių
skaičius.
Nr.
1
imtis
2
imtis
3
imtis
4
imtis
5
imtis
6
imtis
7
imtis
8
imtis
1
5,77
5,77
5,78
5,79
5,80
5,77
5,78
5,79
Ø5,5±0,1
2
5,78
5,77
5,78
5,79
5,80
5,77
5,78
5,79
T=0,2mm
3
5,79
5,77
5,78
5,80
5,80
5,77
5,78
5,80
4
5,80
5,81
5,77
5,80
5,81
5,78
5,79
5,80
5
5,81
5,81
5,79
5,80
5,81
5,78
5,80
5,81
6
5,81
5,81
5,80
5,80
5,81
5,78
5,81
5,81
7
5,80
5,81
5,80
5,81
5,81
5,81
5,79
5,78
5,794
5,793
5,786
5,799
5,806
5,780
5,790
5,797
μ
Matavimų
visumos
vidutinė
reikšmė
5,793
0,030
R
0,04
0,04
0,03
0,02
0,01
0,04
0,03
0,03
σ
0,0140
0,0198
0,0105
0,0064
0,0049
0,0131
0,0107
0,0103
0,0111
Standartinis nuokrypis
Standartinis nuokrypis
Visos populiacijos standartinis nuokrypis gali
būti apskaičiuojamas pagal reikšmių
vidurkį R:
R

dn
čia dn – Hartley konstanta.
Viršutinė vykdomoji riba
3
VVR   
n
čia n – individualių bandinių skaičius imtyje.
Viršutinė įspėjamoji riba
2
VIR   
n
Apatinė vykdomoji riba
3
AVR   
n
Apatinė įspėjamoji riba
2
AIR   
n
Proceso galimybių indeksas
Cp - tai ryšys tarp natūralių nukrypimų ir
specifikacijų. Šį dydį galima užrašyti:
UTL  LTL
Cp 
;
6
čia UTL– viršutinė tolerancijos riba, LTL –
žemutinė tolerancijos riba, σ – standartinė
proceso nuokrypa.
Proceso galimybių indeksas



Proceso galimybių indeksas gali būti naudojamas
nustatant tikslus ir gerinant procesus.
Cp indeksas gali būti susijęs su proceso
sąlygomis arba su skaičiuojamų reikšmių
interpretavimu. Cp indekso skaičiavimas neturi
prasmės, jei procesas nėra statistiškai
kontroliuojamas.
Natūrali deviacija (6σ) turi būti skaičiuojama
naudojant pakankamai didelį skaičių tyrimo
objektų, kad būtų gauta reikšminga standartinės
proceso nuokrypos σ reikšmė