Transcript 第七章模拟信号运算电路

第 7 章
模 拟 信 号
运算电路
教学内容
§7.1 理想运放的概念
§7.2 比例运算电路
§7.3 求和电路
§7.4 积分和微分电路
§7.5 对数和指数电路
§7.6 乘法和除法电路
教学要求
一.重点掌握的内容：
1.理想运放工作在线性区和非线性区的特点；
2.集成运放组成的比例运算电路的工作原理及输入输出
关系；
3.集成运放组成的反相求和电路及积分电路的工作原理
及输入输出关系。
二、一般掌握的内容：
1.同相求和电路的工作原理及输入输出的定性关系；
2.微分电路的工作原理及输入输出的定性关系。
三、一般了解的内容
对数与指数电路、模拟乘法器的工作原理及典型应用。
§7.1 理想运放的概念
§7.1.1 理想运放（指标理想化 P279）
uo
理想特性
+UOPP
实际特性
u+－u－
O
－UOPP
集成运放的传输特性
非线性区
线性区
§7.1.2 理想运放工作在线性区时的特点
理想运放工作在线性区时,输出电压与两个输
入电压间存在线性放大关系.
uo=Aod(u+－u- )
虚短: u+=u-
特点:
（∵ Aod ＝∞）
(理想运放的差模输入电压等于零)
虚断: i+ = i- = 0
(∵ rid＝∞）
(理想运放的输入电流等于零）
§7.1.3 理想运放工作在非线性区时的特点
特点：
1. uo=
+UOPP
(u+>u- )
－UOPP (u+<u- )
2. 虚断： i+ = i- = 0
(理想运放的输入电流等于零）
集成运放的Aod值通常很高，所以线性放
大的范围很小。
如：LM741的 UOPP=±14V
Aod≈2×105
U OPP
 14
u  u 

 70V
5
Aod
2 10
为了保证集成运放工作在线性区，
必须引入深度负反馈
§7.2 比例运算电路
作用：将信号按比例放大。
运放工作在线性区
虚短: u+=u特点:
（∵ Aod ＝∞）
(理想运放的差模输入电压等于零)
虚断: i+ = i- = 0
(∵ rid＝∞）
(理想运放的输入电流等于零）
7.2.1 反相比例运算电路
并联电压负反馈
为使差动放大电路参数
对称，选R2＝R1//RF,
R2称为平衡电阻。
∵深负反馈
∴虚短：u+=u－ u+=0
虚断：i+=i－=0
u I  u  u   uo

R1
RF
∴u－=u+=0(虚地）
∴iI=if
RF
uo  
uI
R1
Ri  R1
7.2.2 同相比例运算电路
R2＝R1//RF
电压串联负反馈
∵深负反馈
∴虚短：u+=u－
虚断：i+=i－=0
R1
u 
 uo
R1  RF
RF
uo  (1 
)u I
R1
u+=uI
R1

 uo  u I
R1  RF
同相比例运算电路的特点：
1）不“虚地”，集成运放输入端可能具有较高的共
模输入电压；
2)电压放大倍数Auf ≥1;
当RF=0或R1=∞时，Auf=1,
即uo=uI, 此时称为电压跟
随器。
3）输入电阻高，若在理想
运放条件下，Rif→∞;输出
电阻很低。
7.2.3 差分比例运算电路
∵深负反馈
∴虚短：u+=u－ 虚断：i+=i－=0
u 
u 
R
R  R
 uI 2
Rf
R  Rf
∵ u+=u－
uo  
Rf
R
 uI 1 

R
R  Rf
Rf
R  Rf
(u I 1  u I 2 ) 
Rf
R
 uo
 uI 1 
R
R  Rf
(u I 2  u I 1 )
 uo 
Rf
R  Rf
 uI 2
令uI2=0，uI1单独作用，
成为反相比例运算电路，
输出电压：
uo1  
Rf
R
 uI1
令uI1=0，uI2单独作用，成为同相比例运算电路，输出电压：
uo 2  (1 
Rf
R
)
Rf
R  Rf
 uI 2 
Rf
R
 uI 2
特点：1）不“虚地”。
Rf
可进行减法运算
uo  uo1  uo 2 
(uI 2  uo1 )
R
2）对元件的对称性要求较高，输入电阻不够高。
7.2.4
比例电路应用实例
应变、温度等物理量通过传感器转换成电量时，
获得的信号电压变化量常常很小，而共模电压却很
高，所以传感器后面的数据放大器必须具有很高的
共模抑制比，同时要求有较高的输入电阻，以免对
传感器产生影响。三运放数据放大器（仪用放大器）
是目前应用比较广泛的电路之一。
A1、A2为同相比例运算电路。
1.数据放大器
电路结构对称，其漂移和失
R2
调都有相互抵消的作用。uo1  (1 
)  uI1
R1 / 2
R3
uo 2  (1 
)  uI 2
R1 / 2
A3为差分比
例运算电路。
在R2＝R3、R4＝R5、
R6＝R7，精确匹配时，
可得
R6
R6
R6
2 R2
2 R2
uo   (uo1  uo 2 )   (1 
)(u I 1  u I 2 )   (1 
)u I
R4
R4
R1
R4
R1
若R1开路，则
uo1  u I 1
uo 2  u I 2
R6
R6
R6
uo   (uo1  uo 2 )   (u I 1  u I 2 )   u I
R4
R4
R4
例7.2.1
2.T型反馈网络比例电路
为了用低值电阻实
现高电压增益的比
例运算，常用T型
网络代替RF.
解：∵深负反馈
虚短 ∴u－＝u+＝0 （虚地）
虚断 ∴i+＝i－＝0
∴i1＝i2
uI  i1R1  i2 R1
uo  (i2 R2  i3 R3 )
 i3  i2  i4
uM  i2 R2  i4 R4
R2
 i4 
 i2
R4
R2 R3
uo  [i2 R2  (i2  i4 ) R3 ]  i2 ( R2  R3 
)
R4
R2 R3
R2  R3 
R4
 uo  
uI
R1
R2 R3
R2  R3 
R4
 uo  
uI
R1
RF
对比：uo  
uI
R1
R2 R3
可得： RF  R2  R3 
R4
输入电阻：Ri=R1
例7.2.2
§7.3 求和运算电路（加法电路）
7.3.1 反相求和电路
R′＝R1//R2//R3//RF
∵深负反馈
∴虚断：i+=i-=0
∴ i1+i2+i3=iF
虚短：u-=u+=0 （虚地）
uFuo uo
uI 1  uR uI 2 uRI 1u uIu2RI 3uuI 3  R
若R
F 3=R, F则 




(u I 1  u I 2  u I 3 )
uo 1=R
(2=R
uI1  R uI 2R
 F uuR
)
o
I3
RFRF
R1 R1
RR212
R
2 R R3 3
3
例：7.3.1 解：
已知
对比
uo=-3uI1-10uI2-0.53uI3
RF
RF
RF
u o  ( u I 1 
uI 2 
uI 3 )
R1
R2
R3
可得： RF/R1=3 , RF/R2=10 , RF/R3=0.53
选 RF=100kΩ
则
R1=RF/3=33.3kΩ
R2=RF/10=10kΩ
R3=RF/0.53=188.7kΩ
R′=R1//R2//R3//RF=6.87kΩ
选取精密电阻
7.3.2 同相求和电路
∵深负反馈
∴虚断：i+=i-=0
u I 1  u u I 2  u u I 3  u u



R1
R2
R3
R4
R
R
R
u 
uI 1 
uI 2 
uI 3
R1
R2
R3
( R  R1 // R2 // R3 // R4 )
当调节某一回路的电阻时，会影响其他输入与输出
的关系，估算和调试过程麻烦；不“虚地”，共模输
Rf
Rf
虚短：u+=uuo  (1  )  u  (1  )  u
入电压较高。实际应用不如反相求和电路广泛。
R
R
利用反相信号求和实现减法运算
Rf 1
uo1  
uI 1
反相比例运算
R1
电路
R
R
反相求和电路
 Rf 2  Rf 1  Rf 2

f2
f2
uo R
( = uRo1 , R u I =
 = R  
u I 1  
uI 2 
2) 
若
R
f1R2
1 R3 f2
2 R2 3 R1

 R3

Rf 2
R f 2 I1
R f)1 = u
 I1－uI2
则 uo=－(u
I2－u

 
uI 2 

uI 1 
R2 R1
 R3

例7.3.2
§7.4 积分和微分电路
7.4.1 积分电路
1、电路分析
1
uc   ic dt
C
∵虚地：u-=0
∴uo=－uc
虚断：i-=i+=0
∴iI=iC
uI /R=iC ∴iC = uI / R
若C两端有初始电压Uo(0),则
1
1 u
uo  uc 1   ic dt   
C
C
uo  
u
dt

U
(
0
)
I
o

RC
1
dt  
u I dt

R
RC
I
2、积分电路的应用
（1）波形变换
设电容上初始电压为0
t≤t0, uI=0，∴uo=0
t0<t≤t1, uI=UI
1
uo  
RC
UI
t0 uI dt  U o (0)   RC (t  t0 )
t
t >t1, uI=0，∴uo将保持t1时刻的值。
（2）移相
输入：uI=Umsinωt
1
uo  
U m sin  tdt

RC
Um

cos t
RC
uo的相位比uI领先90°
例7.4.2 解：R＝50kΩ ,C=0.5μF
t=(0~10)ms期间，uI=10V, t0=0时Uo(0)=0
UI
uo  
(t  t0 )  U o (0)  (400 t )V
RC
t =10ms时，uo1=-4V
t=(10~30)ms期间，uI= -10V, t0=10ms时Uo(0)=-4V
 10


uo   
(
t

0
.
01
)

4
 400(t  0.01)  4V
3
6

 5010  0.5 10

t =30ms时，uo1=4V
t=(30~50)ms期间，uI=10V, uo从+4V开始以400V/s负向
增长。将矩形波转换成三角波。
7.4.2 微分电路
虚断：i-=0
∴iR=iC
虚地:u-=u+=0
u-－uo=iRR=icR
duc
duI
uo  iR R  ic R   RC
  RC
dt
dt
微分电路的应用
（1）波形变换
若加入矩形波，则输出尖脉冲。
（2）移相
输入：uI=Umsinωt
du I
uo   RC
 U mRC cos t
dt
uo的相位比uI落后90°
实用电路：图7.4.8
§7.5 对数和指数电路
7.5.1 对数电路
二极管方程：
iD  I S (euD /UT 1)
常温下，UT=26mV。当uD>>UT时，可近似为：
uD
iD
UT
 uD  U T ln
iD  I S e
IS
虚短：u+=u虚断：i+=i-=0
iD
 uo  u D  U T ln
IS
 U T ln
iR
u
 U T ln I
IS
IS R
用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。
7.5.2 指数电路
iE = iC=iI
∵虚断 ∴i E= iR
I Se
U BE
UT
uO

R
∵虚短 ∴u-=u+=0
uO   RI Se
uI
UT
因此uI=UBE
I Se
uI
UT
uO

R
缺点：uI限定为正值；
 存在温漂。
§7.6 乘法和除法电路
7.6.1 由对数及指数电路组成的乘除电路
uI1
uI2
uI1
uI2
lnuI1 求
对数电路
lnuI1 +lnuI2
和
uo=uI1﹒uI2
指数电路
lnuI2 电
对数电路
路
lnuI1 减
对数电路
lnuI1 －lnuI2
法
指数电路
lnuI2 电
对数电路
路
uo 
uI1
uI 2
7.6.2
模拟乘法器
u O = K u I1 u I2
u O= K u I
平方运算电路
2
∵虚短 ∴u+=u-=0
∵虚断 ∴i+=i-=0
i1=i2
uO1
KuI 2  uo


R1
R2
R2
uI 1
除法运算电路
R2 uI1
uO  
KR1 uI2
模拟乘法器还可用于实现倍频、功率测量、自
动增益控制等电路中。
第
结
7
章
束