Transcript А В С

Мета:
 розширити поняття про трикутники, їх види,
елементи і властивості;
 ознайомити з властивостями кутів трикутника,
рівністю геометричних фігур;
 сформувати поняття про першу, другу та
третю ознаки рівності трикутників; ознаки
рівності прямокутних трикутників;
 навчитися використовувати ознаки рівності
трикутників до різних видів трикутників, добре
сприймати на слух і вміти відображати
графічно;
 розвивати творчі здібності;
 виховувати інтерес до навчання.
Тематичне планування:
Урок 1: Трикутники і його елементи;
Урок 2: Трикутники і його елементи;
Урок 3: Властивості кутів трикутника;
Урок 4: Властивості кутів трикутника;
Урок 5: Властивості кутів трикутника;
Урок 6: Рівність геометричних фігур;
Урок 7: Перша ознака рівності трикутників;
Урок 8: Перша ознака рівності трикутників;
Урок 9: Друга ознака рівності трикутників;
Урок 10: Друга ознака рівності трикутників
Урок 11: Тематична контрольна робота.
Урок 12: Властивості і ознаки рівнобедреного трикутника.
Урок 13: Властивості і ознаки рівнобедреного трикутника.
Урок 14: Властивості і ознаки рівнобедреного трикутника.
Урок 15: Третя ознака рівності трикутників.
Урок 16: Ознаки рівності прямокутних трикутників.
Урок 17: Ознаки рівності прямокутних трикутників.
Урок 18: Тематична контрольна робота.
Урок 1
Трикутник і його елементи.
Мета уроку: систематизувати знання
про трикутники, та його елементи;
сформулювати поняття висоти,
медіани, бісектриси; розвивати
логічне та образне мислення;
виховувати інтерес до математики.
Пригадаймо!
Види кутів:
В
А
А
А - гострий
С
В
В - тупий
С - прямий
С
Трикутник
А
Трикутник – це
геометрична фігура,
що складається з трьох
точок послідовно
з‘єднаних між собою.
Точки – вершини
(позначаються А, В, С)
С
Відрізки – сторони
В (позначаються АВ,
ВС, АС)
АВ = c, BC = a, AC = b
Нерівність трикутника
Будь-яка сторона трикутника
менша від суми двох інших його
сторін.
В
8
5
А
С
11
11 < 5 + 8
АС < АВ + ВС
Чи можуть дані відрізки бути
сторонами трикутника?
2
1)
2
2)
1
1
3
3
3)
4)
2
2
1
1
3
3
Класифікація трикутників.
Трикутник
Залежно від довжини сторін
Залежно від міри кутів
різносторонній
гострокутний
рівносторонній
тупокутний
рівнобедрений
прямокутний
В
АВ = 5см, ВС = 7 см, АС = 16см
 АВС - різносторонній
С
А
Р
КР = РТ = КТ = 6см
 КРТ - рівносторонній
К
Т
М
ОМ = МД = 7см, ОД = 5см
 ОМД – рівнобедрений
ОМ, МД – бічні сторони
О
Д
ОД - основа
Периметр трикутника
Периметр це сума всі сторін.
P(ABC) = PABC
P(ABC) = AB + BC + AC
АВС- рівносторонній, Р(АВС) = 3АВ
Задача:
Дано рівнобедрений трикутник периметр якого дорівнює 23см,
а сторона основи 5 см. Знайти бічні сторони трикутника.
В
Дано:  АВС – рівнобедрений
АВ = ВС, Р(АВС) = 23см, АС = 5см
Знайти: АВ, ВС
А
С
АС = 5 см ( за умовою );
Р(АВС) = АВ + ВС + АС;
Нехай АВ = ВС = х, тоді
х + х + 5 = 23,
х=9
Отже, АВ = ВС = 9см.
Відповідь: 9см, 9см.
1)À  450 , Â  750 , Ñ  600
- гострокутний
АВС
А  90 , B  90 , C  90 
0
0
0
2)M  150 , N  250 , Ä  1400
ДMN- тупокутний
М  900 , N  900 , Д  900 
3)Ê  900
 EKF
- прямокутний
E  90 , F  90 
0
0
Медіана
В
АМ = СМ,
ВМ – медіана  АВС,
А
М
С
Медіаною трикутника
називається відрізок, що
сполучає вершину
трикутника із серединою
протилежної сторони.
Позначається медіана mв
Бісектриса
 ABL =  LBC
В
BL – бісектриса  АВС
Бісектрисою трикутника
називається відрізок
бісектриси кута трикутника,
що сполучає його вершину
з точкою на протилежній
стороні трикутника
А
L
С
Позначається бісектриса lв
Висота
В
А
Н
ВН  АС
ВН – висота  АВС
С
Позначається висота hв
Висотою трикутника
називається
перпендикуляр,
проведений з вершини
трикутника до прямої,
що містить його
протилежну сторону.
Назвіть елементи трикутника?
В
М
Т
Н
А
К
Д
Р
С
Мета уроку:
Сформулювати і довести теорему
про суму кутів трикутника;
 Формувати вміння і навики
використовувати її для
розв'язування задач;
 Розвивати пізнавальну активність
учнів;
 Виховувати наполегливість під час
навчання.

А  В  С  КВР - розгорнутий
АВ С
К
А
Р
С
Теорема. Сума кутів
трикутника дорівнює 1800
В
А
С
А  В  С  180
0
А  300 , С  450
В  ?
В трикутнику АВС
два кути 300 і 450.
Чому дорівнює
третій
кут трикутника?
В
300
450
А
С
А  В  С  1800
(за теоремою про суму кутів трикутника)
В  1800  А  С 
В  1800  300  450   1050
А : В : С  5 : 6 : 4
Знайти:
А, В, С
Вводимо
коефіцієнт
Знайти кути
пропорційності
к, якщо
трикутника,
тоді пропорційні
вони
В
4;С5;6.4k
А  5k , числам
В  6k , 
А
С
А  В  С  1800
(за теоремою про суму кутів трикутника)
5k  6k  4k  180
0
k  120
А  5  120  600 , В  6  120  720 ,
С  4  120  480
А
 АВС,  С=900
?0
А  В  90
С
В
Якими будуть
кути А і В?
А, В - гострі
Р
 КМР,  К - тупий
= 90
?0
М  Р <
Якими будуть кути М і Р?
М , Р - гострі
М
К
Наслідок 1: Трикутник може мати лише один
прямий або тупий кут. Якщо один з кутів
трикутника прямий, то два інші кути – гострі.
Наслідок 2: Сума гострих кутів прямокутного
трикутника дорівнює 900.
В
Яка
ізз сторін
Який
кутів
трикутника
найбільший
найменша,
а яка
і який найменший?
найбільша?
С
А
Молодці!
Молодці!
Найменша
сторона – АВ
Найменший -  С
Найбільша
сторона
Найбільший
-  В - АС
Висновок:
У трикутнику проти більшої
сторони лежить більший кут, і
навпаки, проти більшого кута
лежить більша сторона.
В
А
С
Виконаємо добудову
0
- суміжні
в трикутнику
АВС,
 ВСD
– зовнішній
кут
продовжимо сторону
АС променем СД
АСВ
ВСD
АСВ,
ВСD  180
В
А
С
D
Скільки
всього
Біля
кожної
вершини
Скільки зовнішніх
зовнішніх
кутів
трикутника
розміщено
кутів
має трикутник
два
зовнішніх
кути.
має
трикутник?
при
одній
вершині?
В
А
С
Теорема: Зовнішній кут
трикутника дорівнює сумі
двох кутів трикутника, не
суміжних з ним.
В
А  В  С  1800
(за теоремою про суму кутів трикутника)
АСВ  ВСD  1800
(як суміжні)
А
С
С  1800  А  В 
АСВ  180 ВСD
D
ВСD  А  В
В
За
наведеними
даними на
малюнку
знайти
зовнішній кут
трикутника
АВС при
вершині А
500
650
D
С
А
DАВ  В  С
(за властивістю зовнішнього кута трикутника)
DАВ  50  65  115
0
0
0
Мета уроку:



Сформувати уявлення про рівність
геометричних фігур;
Розвивати аналітичне і порівняльне
мислення;
Виховувати самостійність і
наполегливість під час навчання.
Дві геометричних фігури
називаються рівними, якщо
при накладанні вони суміщаються.
F1
F2
F1 = F2
Два трикутники називаються рівними,
якщо при накладанні вони суміщаються.
В
А
В
А
В1
С
А1
С
С1
АВС  А1В1С1
В
А
В1
С
А1
АВ = А1В1
А  А1
ВС = В1С1
В  В1
АС = А1С1
С  С1
С1
Перша ознака
рівності
трикутників
Мета уроку:
 сформувати поняття рівності
трикутників за двома сторонами і
кутом між ними;
 розвивати вміння логічно
обґрунтовувати свою думку;
 виховувати прагнення до
самостійності.
Пригадаймо!
D
В
С
А
1) А  В  С  1800
2) А  30 , В  55 , С  950
0
0
3)  А  45 , С  65 , СВD  1100
0
0
4)  АВС  78 , СВD  1020
0
Назвіть відповідно рівні
елементи в рівних
трикутників:
АВС  КМР
1) АВ =
а)
МР
2)
б)
КР
АС =
К
3)  А 
в)
4) С 
г ) М
5)
д) Р
ВС =
6) В 
е)
КМ
1е
2б
3в
4д
5а
6г
Відповідь до математичного диктанту.
1 варіант
2 варіант
1) 1800
2) рівнобедрений;
3) гострокутний;
4) 1400;
5) 8 см;
6) 480;
7) 430;
8) 750;
9) АВ=КМ,ВС=МF,АС=КF;
10) один;
11) гострим.
1) 900;
2) прямокутний;
3) різносторонній;
4) 600;
5) 9 см;
6) 600;
7) 260;
8) 1000;
9) АВ=КМ,ВС=МР,АС=КР;
10)один;
11)тупий.
Перша ознака рівності трикутників
( за двома сторонами і кутом між ними )
В
Дано: АВС і А1В1С1
АВ = А1В1, АС = А1С1
А  А1
С
А
В1
А1
С1
Довести:
АВС  А1В1С1
Назвіть рівні трикутники:
№1
К
М
KL = AB
LM = BC
L=
L
B
В
KLM  ABC
С
А
Мета уроку:
Закріпити навики розв'язування задач з
використанням першої ознаки рівності
трикутників;
 Сформувати уявлення про другу ознаку
рівності трикутників;
 Розвивати культуру оформлення записів
у зошиті;
 Виховувати інтерес до технічних знань.

Пригадаймо!
Назвіть рівні трикутники
А
D
АОС  ВОD
( як вертикальні )
O
С
В
АОС  ВОD
Друга ознака рівності трикутників
( за стороною і прилеглими до неї кутами )
В
А
В1
С
А1
Дано:
АВ С і А1В1С1
АС  А1С1 , А  А1, С  С1
Довести: АВС  А1В1С1
С1
Назвіть рівні трикутники
С
В
О
D
А
АО  ОС( з а умовою)
А  С ( за умовою)
ВОА  DОС
( як верт икальні )
АВО  СDО
Мета уроку:
• Розширити уявлення про
рівнобедрений трикутник;
• Вдосконалювати навики
розв'язування задач;
• Розвивати логічне мислення;
• Виховувати наполегливість у
навчання та прагнення до
самостійності.
Пригадаймо!
В
АВС  рівнобедрений
АВ, ВС – бічні сторони
АС - основа
А
С
В  кут при вершині
А, С  кути при основі
В
АВС  рівнобедрений
ВD – бісектриса, АС - основа
Розглянемо АВD і СВD
АВ = ВС (за умовою )
ВD - спільна
А
Отже,
АВD  СВD (за умовою)
С ABD  CBD ( за І ознакою)
AD = DC, то BD – медіана
0
BDA  BDC  90 , то BD - висота
D
В
ABD  CBD
( за І ознакою)
ВАD  BCD
А
D
С
Висновок.
У рівнобедреному трикутнику:
1)бісектриса, проведена до
основи, є медіаною
й висотою;
В
2) кути при основі рівні.
А
D
С
Теорема. (ознака рівнобедреного трикутника)
В
ВАС  ВСА
АВС - рівнобедрений
А
С
АD – бісектриса трикутника АВС, МС || АС
Доведіть, що трикутник АDМ –
рівнобедрений.
Дано: АВС ,
АD – бісектриса, МD || АС
В
Довести:
АDМ - рівнобедрений
М
D
ADM  DAC
(як внутрішні різносторонні при паралельних
прямих АС і МD та січній AD )
С
А
ADM  DAM
(за ознакою рівнобедреного трикутника)
DAC  DAM
(бо АD – бісектриса)
ADM - рівнобедрений
Мета уроку:
• Розширити уявлення про прямокутні
трикутники;
• Сформулювати ознаки рівності
прямокутних трикутників;
• Розвивати аналітичне і порівняльне
мислення;
• Виховувати переконання у необхідності
набуття і поглиблення знань про
природу та їх практичне застосування.
А
С
С  90
АВС - прямокутний
0
В
АС, ВС – катети, АВ – гіпотенуза.
А
С
А
СВ
А1
С1 В
Ознака рівності прямокутних
трикутників
за двома катетами.
В1
А
С
А
СВ
А1
С1 В
Ознака рівності прямокутних
трикутників
за катетом і гострим кутом.
В1
А
С
А
СВ
А1
С1 В
Ознака рівності прямокутних
трикутників
за гіпотенузою і гострим кутом.
В1
А
С
А
СВ
А1
С1 В
Ознака рівності прямокутних
трикутників
за катетом і гіпотенузою.
В1
Доведіть, що катет прямокутного
трикутника, який лежить проти кута 300,
дорівнює половині гіпотенузи.
В
Дано:
АВС, А  900 , В  300
Довести:
1
АС  ВС
2
Продовжимо катет АС, АС = АD.
АС = АD
С
АВ - спільна
D
А
ВАС  ВАD ( за двома катетами )
ВСА  600 ( за теоремою про суму кутів трикутника)
С  D  СВD , тобто ВСD - рівносторонній
1
Так, як АС  СD , а СD  ВС , то
2
1
АС  ВС
2
Мета уроку:
• Розширити знання про ознаки
рівності трикутників;
• Сформувати третю ознаку рівності;
• Розвивати аналітичне і порівняльне
мислення;
• Виховувати наполегливість до
навчання.
Третя ознака рівності трикутників
( за трьома сторонами )
В
А
В1
С
А1
Дано:
АВ С і А1В1С1
АС  А1С1 , АВ  А1В1, ВС  В1С1
Довести: АВС  А1В1С1
С1
Назвіть рівні трикутники
Дано: АВ  СD  0
DО
=
ВО,
АО
=
СО,
В
D
Довести:
ADC  CBA
О
DO=BO
(за умовою)
AO=CO
А
С
ADC  CBD
(за умовою)
АС - спільна
(за ІІІ ознакою)
Назвіть рівні трикутники і чому?
В
D
А
АВD  CDB
( за ІІІ ознакою )
В
С
D
А
АВD  CBD
( за ІІІ ознакою )
С
Назвіть рівні трикутники і чому?
В
О
В
D
С
А
D
АВО  СDO
( за ІІ ознакою )
А
BAD  CAD
( за І ознакою )
С