Transcript E 1
نیروی الکتریکی • یکی از چهار نیرویی بنیادی که سنگ بنای پیشرفت در تکنولوژی است. • مبحثی از علم شیمی که به بررس ی اثر متقابل الکترونهای در اتمها می پردازد. • مبحثی جالب بدلیل کنکاش در مفاهیم جازبه. نیروی الکتریکی • همه ما با الکتریسیته ساکن آشنا هستیم. • هنگامی که رطوبت کم باشد ،اگر با کفش هایی که کف آن از چرم است بر روی فرش راه برویم،در ما یک شوک بوجود می آید. • چه دارد رخ می دهد؟ • انتقال چارچ در نوک انگشتمان چارچ الکتریکی • می دانیم ذرات پایه ای همانند الکترون و پروتون دارای خصوصیتی بنام چارچ الکتریکی می باشند. • اجسامی که در خود چارچ ذخیره می کنند ،چارچ دریافت و یا از دست داده اند. • این اجسام دارای نیرویی که دراثر چارچ دارشدن جسم می باشد بوجود آمده است هستند. چارچ الکتریکی • دو نوع چارچ به مثبت و منفی در طبیعت موجود می باشد. • چارچ الکترون منفی و چارچ پروتون را مثبت تعریف می کنیم. آنچه جالب است ”جذب چارچ های هم نام و دفع چارچ های غیر هم نام از یکدیگر می باشد“. چارچ الکتریکی • می دانیم که قوانین پایستگی از اهمیت زیادی برخوردار است . • پایستگی انرژی ،حرکت خطی وغیر خطی اثرات زیادی بر رفتار جهان داشته است . • چارچ های الکتریکی از این امر مستثنا نیستند و برای هر چارچ مثبت متقابال چارچ ی منفی موجود می باشد. پایستگی چارچ الکتریکی • ”در هر فرایند ،برایند میزان چارچ تولید شده برابر صفر می باشد“. • این بدین معنی می باشد که اگر ما تمامی چارچ های مثبت ومنفی اطرافمان را با هم جمع کنیم ،چارچ کلی آنها صفر خواهد شد. • بنا بر این ما نه می توانیم چارچ ی را خلق ونه بوجود آوریم. رسانا وعايق ها رســانا وعــايــق ها • موادي همانند فلزات رساناي الكتريكي هستند. • يعني چارچ الكتريكي آزادانه مي تواند در آنها حركت كند(.الكترونها جابجا مي شوند ) • مواد ديگري مثل چوب وشيشه نمي توانند هادي جريان الكتريكي باشند. • در حقيقت الكترون ها نمي توانند در اين مواد حركت آزادانه داشته باشند. القای چارچ الکتریکی برای انتقال چارچ به میله ی خنثی کافیست میله ی چارچ دار را به آن متصل کنبد. قانـون کـولـن • کولن با تقسیم چارچها بین اجسام توانست مقدار چارچ را به ،4/1 ،2/1و ...مقدار اولیه موجود در میله برساند. -q2 +q1 r •بعد از آن او توانست مقدار نیروی بین دوذره چارچدار را از رابطه روبه رو بدست آورد. چارچ الکتریکی (انواع چارچ ) • چارچ های الکتریکی را میتوان به دو دسته تقسیم کرد: • چارچ مثبت • چارچ منفی قانـون کـولـن • بطور دقيق ،قانون اهم تنها بر روي چارچ نقطه اي حاكم مي باشد(.نه دريك مقدار فضاي محدود) • حتي براي كره ها نیز مقدار چارچ متمركز در مركز چارچ را مي توان با اين رابطه بدست آورد. • درست مثل جاذبه كه به مركز كره وارد مي شود(.شبيه زمین) قانون کولن • در شکل زیر قانون کولن به تشریح نیروهای بین ذرات چارچ دار می پردازد. 0دراین رابطه ثابت گذر دهی خالءبوده ومقدار آن برابر : = 8.85 × 10-12 F m-1 همچنین داریم : 0 ساحه الکتریکی • فضای الکتریکی اطراف یک جسم چارچ دار،جایی که حضور ساحه توسط یک چارچ آزمون آشکارمی شود را ساحه الکتریکی می نامیم. حضور ساحه الکتریکی :نامعلوم • منظوراز چارچ الکتریکی آزمون ، قرار دادن یک چارچ الکتریکی بسیار کوچکی است تا نیروی حاصل از آن تاثیرمحسوس ی بر توزیع چارچ های بوجود آورنده ساحه نداشته باشد. خطوط ساحه الکتریکی • خطوط ساحه الکتریکی ،متوجه جهت نیروی وارد بر چارچ آزمون قرارگرفته درآن ساحه می باشد. • جهت ساحه در هر نقطه ،خط مماس وارد برهرنقطه از خطوط ساحه می باشد. • شمار خطوط ساحه الکتریکی ،متناسب است با مقدار(شدت) ساحه الکتریکی در آن ناحیه می باشد. F +q الگوی ساحه الکتریکی()1 • خطوط ساحه الکتریکی یک چارچ منفی نقطه ای. • خطوط ساحه الکتریکی یک چارچ مثبت نقطه ای. الگوی ساحه الکتریکی()2 • خطوط ساحه الکتریکی دو چارچ هم عالمت. • خطوط ساحه الکتریکی دو چارچ مخالف. الگوی ساحه الکتریکی()3 • خطوط ساحه الکتریکی موجود دردو صفحه موازی چارچ دار. مقدار ساحه الکتریکی چارچ نقطه ای • با استفاده از قانون کولن : • با استفاده از تعریف ساحه الکتریکی E لذا داریم : q r Q دقت کنید که مقدار ساحه Eتنها به Qکه مولد ساحه می باشد بستگی داشته و به چارچ آزمون بستگی نخواهد داشت. برداربرایند ساحه الکتریک • فرض کنید چند چارچ نقطه ای همانند Q1, Q2و Q3داریم . • می توان با محاسبه مقادیر E1, E2و E3وهمچنین با استفاده از جمع • بردارها ،بردار برایند E = Eiرا بدست آوریم E1 E E2 -Q2 r2 r1 +Q1 ميدان الكتريكي و رسانا • چارچ موجود دریک رسانا همواره درسطح آن توزیع می شود. کره فلزی جامد • Eهمواره عمود بر سطح خارجی رسانا می باشد(.برای مثال درشکل هیچ مولفه ی ساحه موازی با سطح رسانا نمی باشد). • ساحه ) )Eدر داخل یک رسانا صفر می باشد. در صورتی که چارچ ها درحال حرکت باشند( جریان داشته باشیم) موارد مذکور صادق نخواهند بود. ساحه در نقاط نوک تیز بیشتر می باشد. ميدان الكتريكي حاصل از يك كره ي رساناي چارچ دار E o • ميدان الكتريكي داخل كره برابر صفر مي باشد. • ميدان الكتريكي براي r aبرابر : 1 r Q (E ) 2 4 o r a • و براي سطح كره خواهيم داشت : • چگالي سطحي چارچ مي باشد. E o ميدان الكتريكي حاصل از يك كره ي نارساناي چارچ دار E o • درون يك نارسانا كه الكترون آزاد ندارد ،يك ميدان الكتريكي مي تواند وجود داشته باشد. • ميدان الكتريكي بیرون يك رسانا الزاما بر سطح آن عمود نمي باشد. r a و چگالیL محاسبه ساحه الکتریکی حاصل از میله ی چارچ داری به طول l خطی y dE = k dq /r2 dE dEy dEx dEy= dE cos q -x +x q x 0 L/2 dq dEy= k l dx cos q /r2 E y kl E y kl / y L /2 dE x 0 L / 2 r q y -L/2 Ex L /2 cos q dx /r L / 2 q cosq dq q0 0 dq = ldx Ey= k l q cos q /r2 for a point charge 2 x= y tanq dx = y sec2 q dq r =y sec q r2 y2sec2 q dx/r2 = dq/y 2kl Ey sin q 0 y sin q 0 L /2 y 2 L2 /4 تعیین نیروی برایند از طریق اصل برهم نهی • نیرویی که q1بر q2وارد می کند : F 13 • نیرویی که q2بر q3وارد می کند : F23 • نیروی برایند وارد بر برابر جمع برداری Fباشد. و Fمی 23 13 مثالی برای پیدا کردن ساحه الکتریکی دو چارچ در صفحه داریم : ساحه E q2 15nC در 1 10nCدر qمبداء و را در x 0 وy 3m بیابید(در نقطه .)p x 4m P q2 15nC q1 10nC با استفاده از اصل بر هم نهی مولفه های X,Yمربوط به هر دو چارچ را پیدا کرده و با هم جمع می کنیم. داریم : E2 f q2 =15 nc q1=10 nc حال تمام مولفه ها را با هم جمع می کنیم. N N 14.6 C C )E ynet (11 3.6 N C E xnet 4.8 :ساحه برایq1 f N C E1y 11 E1x 0 :ساحه برای q2 مولفه ها را روی Xو Yتجزیه می کنیم. E y 14.6 Enet f1 : سرانجام برای ساحه کل(برآیند) خواهیم داشت E E E 2 x E x 4 . 8 2 y 14.6 4.8 2 E 2 : داریمE net N C 15.4N /C برای جهت ساحه الکتریکی کل f q1=10 nc Ey 14.6 f1 tan tan 1 107.2 or72.8 (degrees) 4.8 E q2 =15 nc 1 x y ساحه الکتریکی با استفاده از بردارهای یکه N C E 4.8i14.6 j j i توزیع پیوسته چارچ ها بجای جمع تک تک چارچ ها می توانیم تصور کنیم که چارچ ها بطور پیوسته پراکنده شده اند وبعد ازآن انتگرال بگیریم. این انتگرالگیری می تواند بر روی یک حجم ،سطح و یا حتی بر روی یک جسم خطی محاسبه شود. 2 area line volum e r E dE kdq dq dA dq ldl dq dV ساحه حاصل از دوچارچ مخالف هم روی محور Xها ساحه روی محور Yچقدر می باشد؟ r فاصله ساحه الکتریکی در نقطه pبه فاصله از چارچ هایی که به L می باشد( ا صل برهمنی) از q , q E1 E1y از هم می باشد ،برابر جمع برداری ساحه های حاصل )k (q E1 a12 E2x E1x a1 ساحه الکتریکی چارچ q E2 E2y r a2 ساحه الکتریکی چارچ q )k (- q = E2 a2 2 2 L r 2 a2 a 2 : a حال داریم 1 های ٍٍ ٍٍ ٍ E1, E2با هم برابر می باشند. الزم به ذکر است که ساحه ٍ ساحه در راستای محور Yبرای دو چارچ با هم برابر و مخالف هم می باشد لذا ساحه دراین راستا صفر می باشد. اما ساحه در راستای Xبرای هر دو چارچ در یک جهت بوده پس آنها را با هم جمع می کنیم. Enet (E1x E2x )ˆi (E1y E2y )ˆj E1 E2 E and But E1y E2y 0 E1 E1x E2x 2E cosq kq ˆ E So, Enet 2E cosq i Now, a2 kq So, Enet 2 2 cos q ˆi a L But So, Enet cos q L 2a q E2 a2 E2y r p 2 as L 2 2 3 2 L a r 2 2 a1 r q a kq L ˆ 2 2 i a 2a kqL Enet 3 ( ˆi ) a Enet k 2 E2x E1x E1y 2 p 1 k 3 L 2 r (1 ( 2r ) and p qL 3 2 2 L Now when r>>L, the term 0 2r r kp Enet ; 3 r دوقطبی الکتریکی قرار گرفته دریک ساحه الکتریکی یک ساحه الکتریکی یکنواخت هیچ نیروی برایندی را به دو قطبی وارد نمی کند ،اما گشتاوری به آن می دهد که دو قطبی را در جهت ساحه به چرخش حول مرکز دو قطبی متمایل می سازد. کشتاور حول نقطه ی = o Fxsinq F(L x)sinq FLsinq qELsinq pEsinq p E p E So, هنگامی که دو قطبی به اندازه می چرخد ساحه الکتریکی کار انجام می دهد. کار انجام شده برابر است با : dW dq pE sinqdq : منابع www.aire.org.cn/colloquia/upload_files www.hyperphysics.com www.bartol.udel.edu http://www.uta.edu/physics/ • • • •