Transcript Toplama İşlemi

DOĞAL SAYILARDA
DÖRT İŞLEM
ÖĞRETİMİ

Dört işlemin öğretimi başlangıçta sezgisel ve
tümüyle zihinsel etkinliklere, daha sonra ise
basamak kavramına dayalı olarak
gerçekleştirilir.

Birinci Sınıfta İşlem Öğretimi

Birinci sınıfta bütün rakamların tanıtılması beklenmeden zihinden
işlem çalışmaları yaptırılarak işlem çalışmalarına başlanır.

Sayının tanıtılması etkinlikleri içinde işlemler zaten vardır.
Özellikle sayının kombinasyonları üzerinde çalışma toplama ve
çıkarma işlemleri yapmaktır.

Birinci sınıfta 20 ye kadar olan sayılarla toplama ve çıkarma
becerisi hedeflenir.

Toplama işleminin öğretimine

“Telde 1 kuş vardı, 2 kuş daha tele kondu,
telde kaç kuş oldu?”

gibi sözel problemlerle başlanması uygundur.
Bu problemler resimlerle, çeşitli materyallerle
somutlaştırılmalıdır.
Aşağıda bu probleme uygun
bir resim verilmiştir.





Bu resim üzerinde şu
sorular öğrencilere
sorulabilir.
Telde kaç kuş var?
Kaç tane kuş daha
geldi?
Telde kaç kuş oldu?






Toplama ile ilgili problem cümlelerinde
"ve, daha, toplam, artı“
ifadelerine yer verilmesi gerekir.
Bunun yanı sıra
"eklendi, birikti, çoğaldı"
gibi ifadeler toplama gerektirdiği için
öğrenciler zaman içinde bu kavramlarla da
karşılaştırılmalıdır.


Sözel örneklerle başlanan toplama
çalışmalarına işlem şemaları üzerinde devam
edilir.
İşlem öğretimi sırasında işlem sonucunun
öğrenciye anlamlı gelmesini sağlayacak
şekilde sayıların kullanılmasına özen
gösterilmelidir.

İşlem öğretiminde de şemaya uygun olan
işlemi yazabilme verilen işlemi şema üzerinde
gösterebilme etkinliklerine yer verilir.
İşleme uygun olarak tabakları doldurunuz.
Toplama işleminin öğretiminde sayı doğrusu üzerinde
çalışmalara da yer verilmelidir.
Örneğin 2 + 3 = 5 işlemi aşağıdaki gibi sayı
doğrusu üzerinde gösterilir.
Ayrıca sayı doğrusu üzerinde gösterilen işlemi
söyleme ve yazma çalışmaları da yapılmalıdır.
Sonuçta toplamada işlem modeli oluşturulur.
Toplamada İşlem Modeli
İşlem modeli üzerinde de aşağıdakine
benzer etkinliklere yer verilir.

5 + 3 = 8 işlemini aşağıdaki işlem modeli
üzerinde yerleştiriniz.

Ayrıca sayı içinde toplama etkinliklerine yer
verilir. Yani toplamı 5 olan sayıları elde etme
gibi.



0+5=5
1+4=5
2+3=5
5+0=5
4+1=5
3+2=5
Örnek: Aşağıdaki kutulara
hangi sayılar yazılmalıdır?



1+4=4+
+3=3+2
Yukarıdaki örneklere benzer örnekler toplama
işleminde değişme özelliğinin
belirginleştirilmesi ve pekiştirilmesi amacıyla
kullanılabilir.

Bir toplama işleminde verilmeyen toplananı
bulma çalışmalarına da yer verilir.
Yanda verilen şekle
göre verilmeyen
toplananı
bulunuz.






Aşağıdaki etkinlik hangi özelliği keşfettirmek için
uygulanır? Gibi etkinliklere yer verilir.
2+3=5
3+2=5
1+2=3
2+1=3
4+3=7
3+4=7
1+6 =7 6+… =7 noktalı yere hangi sayı yazılmalı
2+...=5 3+2 = 5 noktalı yere hangi sayı yazılmalı

Toplama işleminin öğretimi sırasında sezgisel
olarak toplamada sayıların yerlerinin
değiştirilmesinin işlemin sonucunu
değiştirmeyeceği becerisi de kazandırılır.

Bir sayı içinde toplama işlemi yapma
(aşağıdaki örnekteki gibi) etkinliği aynı
zamanda toplama işleminin değişme özelline
sahip olduğunun anlaşılmasını da destekler.



0+5=5
1+4=5
2+3=5
5+0=5
4+1=5
3+2=5

Bu özelliğin belirginleştirilmesi

1+4=4+1
2+3= 3+2


gibi çalışmalarla gerçekleştirilir.

Her işlemin öğretiminde işlemin özellikleri de
vurgulanmalıdır. Sonuç olarak toplama işlemi ile
yapılan çalışmalar aşağıdaki özellikleri
vurgulamalıdır.
- Toplama işleminin değişme özelliği
- 0 ile toplamanın işlemin sonucunu etkilememesi
-Bir sayının kendisi ile toplanması
-2 den çok sayıyı gruplayarak toplama (birleşme
özelliği)
Birinci sınıfta çıkarma işlemi
Çıkarma işlemi ise toplamanın tersidir.
bulunması işlemidir.
Yani verilmeyen toplanın
Çıkarma işlemine hazırlık olarak geriye doğru sayma işlemleri yapılır.
Toplama işleminde olduğu gibi çıkarma işlemine de
“6 lobut vardı. Bunlardan 2 si devrildi ayakta kaç lobut kaldı”
gibi sözel problemlerle başlanabilir.
Bu problemler aşağıdaki gibi resimlerle yada çeşitli materyallerle
desteklenerek somutlaştırılmaya çalışılır.

Çıkarma ile ilgili cümlelerde aşağıdaki
örnekte olduğu gibi "eksildi, azaldı, kayboldu,
çıktı, eksi " ifadelerine yer verilmelidir.

İşlem modeli oluşturulur ve üzerinde
etkinliklere yer verilir.
Çıkarmada İşlem Modeli

Çıkarma işlemi sayı doğrusu üzerinde
gösterilmelidir.






Sayı içinde çıkarma işlemlerine yer verilir.
5-1=4
5-2=3
5-3=2
5-4=1
5-5=0

Her işlemin öğretiminde işlemin özellikleri de
vurgulanmalıdır. Sonuç olarak çıkarma işlemi ile
yapılan çalışmalar sezgisel olarak aşağıdaki
özellikleri vurgulamalıdır.
- Çıkarma işleminin değişme özelliğinin olmadığı
- Bir sayıdan 0 çıkarmanın işlemin sonucunu
etkilememesi
-Bir sayıdan kendisi çıkarıldığında sonucun 0 olması
Çarpma İşlemi





Çarpma işleminin öğretimine 2. sınıfta
başlanır.
Çarpma işlemine hazırlık çalışmaları
-Her katlamayla ilgili ileri doğru ritmik sayma
Toplananları eşit olan toplama işlemleri
yapma
Eşit gruplar oluşturma
Aşağıdaki resmi inceleyelim.
Resimdeki ördekler kaçarlı gruplar halinde yüzüyorlar?
Kaç tane ördek var?
3 erli gruplar halinde yüzüyorlar
3+3=6
2 tane 3, 6 eder.
Aşağıdaki resmi inceleyelim.
Resimde kaç akvaryum var?
Her bir akvaryumda kaçar balık var?


3 tane 2, 6 eder.
2+2+2= 6
3 kere 2, 6 eder
3x2=6
3 akvaryum var.
Her bir akvaryumda 2
balık var


Bu şekilde toplananları aynı olan toplama
çalışmalarından yola çıkılarak çarpma
işlemine geçilir. Bu ve benzeri çalışmalarla
çarpma işlemi ile toplama işlemi arasındaki
ilişki kavratılmaya çalışılır.
Diğer işlemlerde olduğu gibi çarpma işlemi
için işlem modeli oluşturulur.
Çarpmada İşlem Modeli

Çarpma işlemi sayı doğrusu üzerinde
gösterilmelidir.

Her işlemin öğretiminde işlemin özellikleri de
vurgulanmalıdır. Bu durumda çarpma işlemi için
aşağıdaki özelliklerin vurgulanması uygundur.
- Çarpma işleminin değişme özelliği
-1 sayısının işlemin sonucunu etkilememesi
-0 ile çarpma
2 den çok sayıyı gruplayarak çarpma
 Başlangıçta
aynı sayıların yerleri
değiştirilerek farklı zamanlarda bu
sayılarla çarpma işlemleri
yapılmalı. Sonra bunlar ardışık
olarak yapılmalı.







2 x 3 =6
3 x2 =6
1 x4= 4
4x1=4
gibi
Bir aşama sonrası ise
2 x 3 =6
? x 2 =6
1x?=4
4x1=4
şeklinde çalışmalarla değişme özelliğinin
keşfedilmesine çalışılmalı, bu özellikler başlangıçta
bir kural olarak verilmemeli çocukların bunları
keşfetmelerine fırsat verilmelidir.
1’ in ile çarpma işleminde sonucu etkilemediğinin
öğretiminde toplama-çarpma ilişkisinden yararlanılabilir.

Bu işlemler öğrencilere verildikten sonra aşağıdaki
gibi etkinliklere yer verilebilir.

Benzer şekildeki işlemlere yer verilerek önce özelliğin
fark edilmesi sonra da pekiştirilmesi sağlanmalıdır.
Benzer şekilde Sıfır ile çarpma işleminin öğretiminde
toplama-çarpma ilişkisinden yararlanılabilir.

Bu işlemler öğrencilere verildikten sonra aşağıdaki gibi
etkinliklere yer verilebilir.
Benzer şekildeki işlemlere yer verilerek önce özelliğin fark edilmesi sonra da
pekiştirilmesi sağlanmalıdır.
Bölme İşlemi

Bölme işleminin öğretimine ikinci sınıfta
başlanır. Bölme işleminin ön koşulu, geriye
doğru her katlamayla ilgili ritmik saymalar,
çarpma ve çıkarma işlemidir.
Bir basamaklı bir sayının bir basamaklı bir
sayıya bölünmesinin öğretimi

Bölme fikrini kazandırmak için uygun problem
durumlar seçmek ve paylaşma ve gruplamayı
uygun nesne ve şekillerle yapmak gerekir.

Önce gruplama ve paylaşma yaklaşımları
kullanılarak temel bölme anlayışı kazandırılır.
Kaç tane elma var?
6 elmayı 2 şer 2 şer tabaklara koyalım
Kaç tane tabak kullandık?
6 elma 2 şer 2 şer 3 tane tabağa koyuldu.

Bu iş yapılırken aşağıdaki gibi ard arda
(elmalar bitinceye kadar) çıkarma işlemi
yapılmıştır.

6’ nın 2’ ye bölümü 3 tür

Biçiminde okunur.
Bölme işleminin modeli

Bölme işleminin temeli benzer etkinliklerele
sürdürülür.
Basamak
kavramına
dayalı olarak dört işlem
öğretimi
Toplama İşlemi


İki ve daha sonraki sınıflarda toplama işlemi
basamak kavramı esasına dayalı olarak işlem
tekniğini kavratmaya dönüktür.
-Aynı basamakların birbiriyle toplanacağı
-Aynı basamakların toplanmasından elde edilen
onlukların bir üst basamağa ekleneceğidir.

Toplamada işlem tekniğinin kavratılmasının
aşamaları aşağıdaki iki örnek üzerinde
gösterilmiştir.

Dört aşamada işlem tekniği kavratılır.





1)Toplamanın materyalle yapılması,
2) gruplanmış sayılarla toplama,
3) basamak tablosunda toplama
4)kısa toplama
olmak üzere dört aşamada işlem tekniği
kavratılır.

Her aşama eldesiz ve eldeli olmak üzere birer
örnek üzerinde gösterilecektir.
Eldesiz toplama

Örnek
1)Toplamanın materyalle
yapılması

Toplama işleminin tekniği önce somut
materyaller, resimli materyaller yoluyla
kazandırılmaya çalışılır.
2) Gruplanmış sayılarla toplama
3) Basamak tablosunda
toplama işlemi
4) Kısa Toplama
Örnek: Eldeli toplama
1)
İşlemin Materyalle yapılması
a) Toplamanın onluk modeller yardımıyla yapılması
2) Gruplanmış sayılarla toplama
3) Basamak tablosunda toplama işlemi
4) Kısa Toplama
Çıkarma İşlemi

Çıkarma işleminin öğretimi de toplamada
olduğu gibi dört aşamada gerçekleştirilir.

Bu aşamalar onluk bozmayı gerektirmeyen
ve onluk bozmayı gerektiren iki örnek
üzerinde gösterilecektir.
Örnek
İşlemin Materyalle yapılması
a) Çıkarmanın onluk modeller yardımıyla yapılması
2) Gruplanmış sayılarla çıkarma
3) Basamak tablosunda çıkarma işlemi
4) Kısa çıkarma

Onluk bozmayı gerektiren çıkarma işlemi
Örnek
1) İşlemin Materyalle yapılması
a) Çıkarmanın onluk modeller yardımıyla yapılması
2) Gruplanmış sayılarla çıkarma
3) Basamak tablosunda çıkarma işlemi
4) Kısa çıkarma
Çarpma İşlemi
Çarpma işleminin öğretimini basamak kavramına dayalı olarak
gerçekleştirirken
birlik kere birlik , birlik
 birlik kere onluğun onluk
 onluk kere onluğun yüzlük

olduğu, olduğu, olduğu kavratılmalıdır. Buradan basamak
kavramına dayalı ve çarpmada işlem tekniğini kavratmaya
dönük çalışmalara geçilir.
Gruplanmış çarpma
Bölme İşlemi
Bölme işleminin tekniğini açıklamaya 2
basamaklı bir sayının bir basamaklı bir
sayıya bölümünü içeren bir problemle
başlanabilir.
Problem:

Okul müdürü 4 şube olan ikinci sınıflar (2A,
2B, 2C, 2D) arasında 48 kalemi eşit şekilde
paylaştırdı. Her bir sınıfa kaç kalem düştü ?
1) İşlemin Materyalle yapılması
a) Çıkarmanın onluk modeller yardımıyla yapılması
İşlemin gruplanmış sayılarla yapılması
İşlemin basamak tablosunda yapılması
Problem:

Okul müdürü 4 şube olan ikinci sınıflar (2A,
2B, 2C, 2D) arasında 68 kalemi eşit şekilde
paylaştırdı. Her bir sınıfa kaç kalem düştü ?
İşlemin basamak tablosunda yapılması
Bölme işleminde bölüme sıfır atma
Bölmenin yürütülmesi

Bölme işleminin yürütülmesinin öğretiminde

“5 m kumaşın yarısı kaç metredir ”

biçiminde basit bir problemin çözümü ile
başalanabilir.
5 metre uzunluğundaki ipin yarısını bulmak için
yapılacak işlem belirlenir.
-Başka hangi yolla bu sorunun cevabının
bulunabileceği üzerinde çocukların düşünmeleri
istenebilir.
-Örneğin ipi ortadan ikiye keser ve her bir parçanın
uzunluğunu ölçebiliriz
- Hadi ölçelim
-
2, 5 m bulunr
O halde bölme işleminin soucuda 2, 5 m olmalı
İşlemlerin zihinden yapılması
Toplama İşlemi
Strateji: Değişme özelliği
1+ 5 + 9 = (1 +9) + 5
= 10 + 5
=15
Strateji: Toplananlardan birini parçalama
8+5 = 8+(2+3)
= (8+2)+3
= 13
Strateji: Toplananların her ikisini de parçalama
28 + 14= (20+8)+(10+4)
= (20+10)+(8+4)
= 42
Strateji: Sayıları çözümleyerek en büyük basamaktan
başlayarak toplama
28 + 14 = (20+8)+(10+4)
= (20+10)+(8+4)
= 42
Bu örnekte kullanılan stratejileri belirleyelim
-Değişme özelliği
-Toplananları yüzlüklerine, onluklarına ve birliklerine
ayırma
-En büyük basamaktan başlayarak toplama
Çarpma İşlemi
(3x 4)x5= 3x(4x5)
=3x20
=60
4x17x25= (4x25)x17
= 100x17
=1700
15x18= 15x(20-2)
= 300-30
= 270
234x9=234x(10-1)
=2340-234

Bir sayıyı 5 ile çarpma
Bölme işlemi
Bir sayıyı 10’ na 100’ e ve 1000’ e kolay
yoldan bölme