Transcript Reglerentwurf

Regler
Dr. Hergen Scheck
BBS Lüchow
2/2005
Inhalt




Basisregler
Kombinierte Regler
Parametrisierung von Reglern
Einstellregeln
Funktion eines Reglers
Regelgröße
Messgerät
Bedieneinrichtung
Leitgerät
Führungsgröße
Sollgrößen
Regler
Regeldifferenz
Vergleichseinrichtung
Reglerausgangsgröße
Stelleinrichtung
Stellgröße
Regelstrecke
Aufgabengrößen
Erweiterte Regelstrecke
Der Regler reagiert auf die Differenz zwischen Soll- und Istwert und
stellt einen Ausgleich her.
Reglertypen

Stegige Regler


generieren aus der
Regeldifferenz einen
kontinuierlichen
Stellwert
Beispiel: P-, I-, PI-,
PD-, PID-Regler

Unstetige Regler


generieren aus der
Regeldifferenz einen
diskreten Stellwert
Beispiel: Zweipunktoder Dreipunktregler
(schaltende Regler)
Stetige Basisregler
Typ Funktionsweise
P
Proportional zur Regeldifferenz
Formel
Symbol
y(t )  KR * x(t )
t
I
Integriert die Regeldifferenzen
y (t )  KI  x (t ' ) dt '
0
D
Reagiert auf Änderung der
Regeldifferenz
dx
y (t )  KD * (t )
dt
x = Regeldifferenz, y = Reglerausgangssignal
Einstellparameter des P-Reglers
y
Regler haben physikalische Grenzen. Der
P-Regler arbeitet im Proportionalbereich.
Die Geradensteigung beträgt:
ymax
KR = ymax / xmax
ymax = Stellbereich
xmax = Proportionalbereich
xmax
x
Wirkungsweise eines P-Reglers
y
x
KR=5
t
Der P-Regler reagiert unmittelbar auf den Wert der Regeldifferenz.
t
Einstellparameter des I-Reglers
y
Beim I-Regler ist die
Änderungsgeschwindigkeit y des Stellsignals
proportional zur Regeldifferenz:
ymax
KI = ymax / xmax
ymax = Maximale Stellgeschwindigkeit
xmax = Proportionalbereich der
Stellgeschwindigkeitsänderung
xmax
x
In BORIS wird als Einstellparameter die
Integrierzeit TI verwendet:
TI = 1/ KI
Wirkungsweise eines I-Reglers
Bei einer Sprungantwort x=const gilt:
y(t) = KI * x * t = x * t / TI
x
y
TI=5
t
Nach t=TI wird der Wert von x
erreicht
t
Einstellparameter des D-Reglers
y
ymax
y = KD * x
= KD * dx/dt
In Boris wird das Symbol
TD = K D
verwendet.
x
Wirkungsweise eines D-Reglers
Bei einer Sprungantwort x=const gilt:
y(t) = TD * dx /dt
dx = Sprungantwort (hier 1)
dt = Schrittweite bei der Simulation (hier 0.1)
y
x
TD=1
t
Der D-Regler liefert nur einen
kurzen Puls („Delta-Funktion“)
t
Systematischer Test der Basisregler
an einem PT1-System
KR=1
TI=1
TD=0.1
Vor- und Nachteile der Basisregler
Typ
Verhalten
P
Der P-Regler reagiert schnell aber erreicht
nicht den Sollwert (hier 1).
I
Der I-Regler reagiert langsam, aber er
erreicht den Sollwert. Er neigt zum
Überschwingen.
D
Der D-Regler reagiert unmittelbar, kann
allerdings konstante Regeldifferenzen nicht
ausgleichen. Er ist als eigenständiger
Regler unbrauchbar.
Test am PT1-System
Kombination stetiger Basisregler
Durch Parallelschaltung von P-, I- und D-Reglern werden
kombinierte Regler der Typen PI, PD und PID gebildet.
Mögliches Ergebnis:
Einstellparameter in BORIS für kombinierte Regler
Typ
Parameter im komb. Regler
Parameter im Basisregler
PI
Proportionalbeiwert KR
Nachstellzeit TN
Identisch zu KR
TI = TN/KR
PD
Proportionalbeiwert KR
Vorhaltezeit TV
Identisch zu KR
TD = TV* KR
PID
Proportionalbeiwert KR
Nachstellzeit TN
Vorhaltezeit TV
Identisch zu KR
TI = TN/ KR
TD = TV* KR
Gütekriterien für Regelungen
Ein Regler soll sein:
• stabil
• schnell
• genau
Kriterien:
• Verbleibende Regeldifferenz: dauerhafte Abweichung vom Sollwert
• Maximale Überschwingbreite: Differenz vom Maximum zum Sollwert
• Anregelzeit: Zeit, die das System benötigt, um in den Toleranzbereich zu gelangen
• Ausregelzeit: Zeit, die das System benötigt, um endgültig im Toleranzbereich zu liegen
Störungen
Der Regler muss auch Störungen ausgleichen können. Störungen können vor,
in oder hinter der Regelstrecke auftreten.
Störung vor
der Regelstrecke
Simuliert wurde eine Störung von +0.2 nach t=3
sowie von –0.5 nach t=6.
Störung hinter
der Regelstrecke
Einstellparameter für Regler bei PTn-Strecken
Kps = Verstärkung
Tu = Verzugszeit
Tg = Ausgleichszeit
Kps
Beispiel einer PT3-Strecke
kps=1.0
Tu=0.8
Tg=4.4-Tu=3.6
Im Prinzip wird bei dem Verfahren eine PTn-Strecke durch eine PT1-Strecke
mit Totzeit ersetzt.
Einstellregeln nach Chien, Hrones und Reswick
KP
KP
KP
KP
KP
KP
Testen Sie das Führungsverhalten der P-, PI- und PID-Regler für eine PT3Regelstrecke mit K=1 und T=1. Verwenden Sie die angegebenen
Parameter für die ermittelten Werte Kps=1, Tu=0.8, Tg=3.6