Transcript Logistické systémy

Logistické systémy
Teorie

Tah či sled…
o
o


Tah je sled, ve kterém se neopakují hrany.
Jinými slovy, tah obsahuje hrany grafu vždy nejvýše
jedenkrát.
Tah v grafu se nazývá eulerovský, jestliže prochází
každou hranou.
Jinými slovy, obsahuje-li každou hranu přesně
jedenkrát. Eulerovské tahy se dělí na uzavřené a
otevřené, orientované a neorientované.
Teorie
V
souvislém grafu existuje uzavřený neorientovaný
eulerovský tah právě tehdy, když každý vrchol má
sudý stupeň.
Teorie

Problém obchodního cestujícího
 (Travelling
salesman problem nebo také Travelling
salesperson problem) je zadán takto: Dáno n měst a
vzdálenosti mezi nimi. Úkolem najít okružní cestu
přes všechna města s minimální celkovou vzdáleností
(tj. najít uzavřenou hamiltonovskou cestu).

Úloha čínského poštáka
Ukázkový příklad -zadání



Studenti pátého ročníku PEF zapomněli, kde je
přednáška a rozběhli se po fakultě. Jeden
student zjistil správné místo a rozhodl se, že pro
ostatní dojde. Jeho úkolem je projít všechny
chodby fakulty, posbírat spolužáky a vrátit se
zpět do posluchárny.
Jakou trasu zvolí, aby ušel co nejméně?
Vzdálenosti uvedeny v metrech a čísla uzlů jsou
identifikátory křižovatek.
Ukázkový příklad - zadání
1
2
16
12
4
8
5
8
14
8
9
6
14
8
10
12
16
11
16
12
3
12
12
14
8
14
14
7
24
Postup řešení
(Každý úsek nutno projít alespoň jednou - Úloha o čínském pošťákovi)
1)
2)
Určit počet uzlů sudého a lichého stupně
Tah či sled


3)
4)
TAH všechny uzly sudé nebo právě dva liché
Sled ex když počet vrcholů lichého stupně je vždy
sudý
Vypsat vzdálenosti lichých uzlů
Vytvoření mat. modelu pro linkosu
(nejlevnější maximální párování)
1
2
16
12
4
8
5
8
14
8
9
6
14
8
3
12
12
14
8
14
14
7
24
10
12
16
11
16
12
6 sudých (1,3,6,10,11,12)
6 lichých (2,4,5,7,8,9)
Hodnota účelové funkce je 42
Celková minimální délka je součet hran + 42 = 264
Eulerův sled:
16
8
8
14
8
8
12
14
12
12
14
16
12
14
16
14
24
66
96
60
222
42
264
Ukázkový příklad II - zadání

Orientovaná síť

Mlékař v jedné anglické vesničce má za úkol
projet všechny ulice, kde k jednotlivým domům
položí láhev mléka. Úkolem je vypočítat
celkovou ujetou vzdálenost mlékaře než projede
všechny ulice ve vesnici.
(je možné, že některé ulice projede vícekrát,
uveďte i kolikrát byla jaká ulice projeta)
Ukázkový příklad II - zadání
Postup řešení

Postup při výpočtu:
 nyní
musíme určit koncentrické a excentrické uzly
 koncentrické: 4, 5,
 excentrické: 3, 7

Další postup je vytvoření dopravní tabulky.
K tomu nám pomohou právě koncentrické a
excentrické uzly, kde koncentrické uzly
představují množinu dodavatelů a excentrické
uzly představují množinu spotřebitelů
S3
S7
Z4
28
16
1
Z5
18
6
1
1
1

Následujícím krokem bude použití programu
DUMKOSA, kam přeneseme veškeré hodnoty
z předchozí tabulky. Při použití tohoto programu
dostaneme tento konečný výstup
S3
Z4
Z5
S7
1
ALT- 0
EPS
1
1
1
1
Optimální hodnota účelové funkce je 34
1



Zaměstnanci mlékárny ujede celkově
103jednotek. K tomuto výsledku jsme došli tak,
že jsme sečetli celkový počet jednotek u všech
ulic ve vesnici a přičetli jsme k tomu optimální
hodnotu účelové funkce.
Dále je třeba dodat že ulice mezi křižovatkou 43 a 5-7 bude projeta navíc 1krát, tzn. že celkově
dvakrát
Ostatní hrany(v našem případě ulice) budou
projety pouze jednou.