POLOHOVÉ BODOVÉ POLE + SOUŘADNICOVÉ VÝPOČTY

Ing. Rudolf Urban, Ph.D.

2013

Přednáška z předmětu SGE – letní semestr

Body

Měřické body:  Geodetické : jsou stabilizovány, popř. signalizovány a je k nim vyhotovena dokumentace geodetických údajů.

 Ostatní : předpokládá se pouze dočasná stabilizace a speciální použití (dřevěné kolíky s křížkem nebo hřebíčkem, křížky vyznačené křídou) Geodetický bod:  trvale označený bod, stanovenými měřickými značkami a signalizačními nebo ochrannými zařízeními.

GB vytváří bodová pole (BP) a geodetické sítě (GS). Každý GB je vždy označen číslem a může mít i název. Zároveň je možné aby jeden GB patřil do více BP. Ke GB se vyplňuje předepsaný formulář.

Bodová pole

Polohové bodové pole: Základní polohové bodové pole ( 

xy

= 15 mm).

Zhušťovací body ( 

xy

= 20 mm).

Podrobné polohové bodové pole ( 

xy

= 60 mm).

Výškové bodové pole: Základní.

Podrobné.

Stabilizované body technických nivelací.

Tíhové bodové pole: (potřebné pro určování výšek a věd. účely) Základní.

Podrobné.

Zákony a vyhlášky upravující bodová pole: [1] Vyhláška č. 31/1995 Sb., o zeměměřictví … [2] Vyhláška č. 26/2007 Sb., o zápisech vlastnických a jiných věcných práv k nemovitostem …

Bodové pole polohové

Bodová pole byla po roce 1918 budována jednotně v rámci celé tehdejší ČSR. Výpočet v S-JTSK.

Základní polohové bodové pole (ZPBP):  Body referenční sítě NULRAD (nultý řád)  Body Astronomicko Geodetické sítě (AGS)  Body České státní trigonometrické sítě (ČSTS)  Body geodynamické sítě.

Zhušťovací body (ZhB) Podrobné polohové bodové pole (PBPP) (ČSTS byla dokončena v 50. letech našeho století na území celé ČSR. Síť se člení na pět řádů, body nižšího řádu plošně zhušťují síť bodů řádu vyššího. Hustota bodů V. řádu je 1 – 3 km.

Relativní polohová přesnost vztažená k sousedním bodům sítě je udávána hodnotou cca 15 mm. Na území ČR se nachází cca 30 tisíc trigonometrických bodů.)

Budování geodetických sítí ČR

Bodová pole polohová se budovali v ČR v několika etapách: Katastrální triangulace (1821 – 1864) 4 délkové základny, úhlové měření (stabilizace pouze dřevěnými kůly) Vojenská triangulace (1862 – 1898) 22 délkových základen pro RU, uzávěry  pod 1 ´´ Československá jednotná trigonometrická síť katastrální Převzata část měření z vojenské triangulace, relativní přesnost 1 cm (1920 -1957) Astronomicko geodetická síť (od 1931) Vše nově stabilizováno a měřeno (23 let), 6 základen (invarové dráty) Propojení s Východní Evropou, dále zpřesňována, není součástí JTSK (pro S-42) Vždy se použilo triangulace (úhlové měření) a trilaterace (délkové měření).

Body ČSTS z roku 1936

Astronomicko geodetická síť (AGS)

(Strana cca 36 km)

NULRAD – GPS zpřesňování BP (od 1991)

DOPNUL – doplnění NULRAD (od 1993)

Základní geodynamická síť (pro pohyb zemského povrchu)

Dokumentace geodetického bodu

Geodetické údaje: - ke každému GB se vyplňuje předepsaný formulář. U každého bodu si uživatel musí sám ověřit, zda se nezměnily.

GB se podle potřeby chrání ochrannými zařízeními (ochranné tyče, výstražné tabulky).

Stabilizace základního geodetického bodu

1 povrchová značka kamenný (žulový) hranol délky 0,8 m s opracovanou hlavou tvaru krychle o straně 0,2 m s vytesaným křížkem 2 podzemní značky kamenná a skleněná deska s křížkem Stabilizační značky musí být umístěny na svislici s přesností 3mm. Jáma je potom zasypána odlišným materiálem, který slouží k usnadnění vyhledávání značky.

Stabilizace geodetického bodu

Pokud nelze použít podzemní značky (věž kostela), stabilizují se zajišťovací body, které musí být mezi sebou vzájemně viditelné a vzdálené max. 500 m od trigonometrického bodu.Z každého bodu musí být vidět alespoň jedna orientace (TB nebo bod 1.tř. PBPP), pokud není, zřizuje se nejméně jeden orientační bod.

Zajišťovací body se stabilizují v terénu kamenem s hlavou o straně 0,15 m, která má na horní ploše vytesaný křížek a jednou podzemní značkou.

Orientační body se stabilizují stejně jako zajišťovací. Body PBPP 1. tř. př. se stabilizují stejně jako zajišťovací body, pokud jsou tyto body trvale signalizovány, opět jsou nutné zajišťovacími body.

Body PBPP 2. – 5. tř. př. se volí na objektech s osazenou stabilizační značkou kteréhokoli bodového pole, na hraničních kamenech, jako znak na šachtách, poklopech a dalších objektech apod. Lze je také stabilizovat kamennými hranoly s křížkem nebo důlkem na horní ploše, ocelovými trubkami nebo roxory v betonu nebo plnostěnnými trubkami , atd. K dočasné stabilizaci se užívá dřevěných kolíků (s křížkem nebo nastřeleným hřebíčkem) nebo křížků vyznačených křídou na objektu.

Signalizace geodetického bodu

Trvalá: Měřické věže Věže kostelů Měřické pyramidy s černobílou signální tyčí Dočasná: Výtyčky ve stojánku Stativ s terčem či odrazným hranolem Hrot měřického hřebu nebo tužky

Souřadnicové výpočty

  Poloha bodů je dána pravoúhlými rovinnými souřadnicemi Y, X v daném souřadnicovém systému. Všechny geodetické souřadnicové systémy jsou pravotočivé (osa +Y otočena o pravý úhel od osy +X po směru hodinových ručiček).

Souřadnicový rozdíl:  x 12 = x 2 - x 1  y 12   x y 21 21 = y 2 = x 1 = y 1 - y - x - y 1 2 2 Výpočty se odehrávají v rovině, přímo měřené hodnoty je nutno před výpočtem redukovat z nadmořské výšky a kartografického zobrazení !!!

Směrník a délka

 12 

y

12    21

y

2  180   

y

1 ;  21   12  200

gon x

2 

x

1

Výpočet směrníku a délky

tg

 12  

y

12 

x

12  sin cos   12 12 ; (1. geodetická úloha)

tg

  

y



x s

 

y

sin   

x

cos   

x

2  

y

2 I Δy (sin) + Δx (cos) + σ  II + 2R  III 2R+  IV + 4R 

Výpočet souřadnic druhého bodu

(2. geodetická úloha)

y

2 

y

1 

s

12 sin  12 ;

x

2 

x

1 

s

12 cos  12

Výpočet souřadnic bodu zaměřeného rajonem – polární metoda

+y 2 σ 12 δ 1 s 1B B +x

Dáno:

y [m] x [m] 1 +200,00 +100,00 2 +400,00 -50,00

Měřeno:

δ = 90,1111 gon s 1B = 300,00 m

Určit:

y B x B = ? m = ? m

Řešení:



y

12 

y

2 

y

1   200, 00

m

; 

x

12 

x

2 150, 00

m

 

arctg



y

12 

x

12 

arctg

200, 00 150, 00  59, 0334

gon

Dle znamének 

y

12 a 

x

12  II. kvadrant   12  140, 9666 Kontrola:

tg

  12  50

gon

  

x

12 

x

12  

y

12  

y

12  1B

y B

   12

y

1 

x B

231, 0777

gon s

1

B s

1

B

sin  1

B

cos  1

B

 200  100

m m

 140, 70  264, 96

m m

   50  350 59, 30

m

  164, 96   0,142857

m gon

Protínání vpřed (úhly, délky)

+y 3 s 13 s 23 ω 2 ω 1 1 2

Protínání z úhlů Dáno:

1 = [ y 1 ; x 1 2 = [ y 2 ; x 2 ] ] σ 12 σ 13 +x

Měřeno:

ω 1 ; ω 2

Řešení:

s

13 

s

12 sin (Převedení na rajón)  sin  2   1  2  ;  13   12   1

s

23 

s

12  sin sin  2 

Určit:

y 3 x 3 = ? m = ? m Určení souřadnic bodu 3 výpočtem rajonu z bodu 1.

s

12  

x

2 12  

y

2 12 Kontrola výpočtem z bodu 2.

Protínání z délek Dáno:

1 = [ y 1 ; x 1 2 = [ y 2 ; x 2 ] ]

Měřeno:

s 13 ; s 23

Řešení:

cos cos (Převedení na rajón)   2

s

13 2  

s

2

s

12  13 

s

12 2

s

23

s

2 23 2  

s s

2 12  23 

s

12

s

2 13

Protínání vpřed z úhlů - příklad

Dáno

: bod 1 2 y +100,00 -700,00 x -100,00 -700,00

Určit

: Souřadnice bodu 3

(y, x)



Výpočet

:

y

12 

y

2 

y

1      800, 00 

x

12 

x

2    1   600, 00  12    12  III. kvadrant

arctg

   12

y



x

12  59, 03345  12 259, 03345

gon gon m m

Měřeno

: úhel  1  2 [gon] 60,0000 40,0000  13  23

s

13

s

23 

y

13 

x

13 

y

23 

x

23

y

3

x

3     12  21

s

12    1  2 sin   59, 03345   sin   1   2 2   40  587, 785 99, 003345

m



s

12 sin  sin   1   2   809, 017

m

   

s

13 ·sin 

s

13 ·cos  13 13

s

2 3 ·sin 

s

23 ·cos  23 23   8, 924

m

  587, 718   808, 9 24   12, 282

m m m



y

1  

y

13   

x

13  

x y

2 2  

y

23  

x

23   108, 92

m

  687, 72

m gon gon

Polygonové pořady

Současné určení souřadnic více bodů Měří se délky všech stran a levostranné vrcholové úhly na všech bodech Rozdělení: jednostranně/oboustranně připojený či nepřipojený jednostranně/oboustranně orientovaný či neorientovaný Typy: Vetknutý (oboustranně připojený, neorientovaný) Uzavřený (začíná a končí na stejném bodě) Volný (jednostranně připojený a orientovaný)

Jednostranně připojený a orientovaný

(volný) = vícenásobný rajón +y

Dáno:

A = [ y A ; x A B = [ y B ; x B ] ]

Určit:

souřadnice bodů 2, 3, 4 4

Měřeno:

ω 1 ; ω 2 ; ω 3 s 12 ; s 23 ; s 34 s 34 3 ω 3 s 23 2 s 12 ω 1 ω 2 B A=1 +x

Polygonové pořady

Oboustranně připojený a orientovaný pořad

 

y i

 

O y



y

 

y i

 

x i

 

O



x x

 

x i

Dán o : Sou , M ěřen : Délky:

d

,

d

12 1 , ,

d

Úhly:

P P

, 1 2 , 2    

K K

Ur či t: Sou řadnice bodů :

O

 

u M



u M

  0, 01

gon



n

 3

u Mp

 0, 01  

d

 0,10

O p



u Mp O p



O x

2 

O y

2

Polygonové pořady

Uzavřený polygonový pořad

Dáno:

A = [ y A ; x A P 1 = [ y 1 ; x 1 ] ]

Měřeno:

ω A , ω 1 , ω 2 , ω 3 d 12 , d 23 , d 34 , d , ω 41 4

Určit:

souřadnice bodů P 2 , P 3 , P 4 Úhlový uzávěr pro vnitřní úhly:

O

 Úhlový uzávěr pro vnější úhly:

O

 Musí platit: S x = S y =0.

  

n



2

 

200

  

i



n



2

 

200

  

i

Další výpočet je analogický s předchozím  Pokud není měřena orientace na bod A, lze uzavřený polygonový pořad vypočítat v lokální soustavě tak, že do jedné strany vložíme formálně osu +X a určíme tím natočení soustavy.

Polygonové pořady

Oboustranně připojený

(vetknutý, bez orientace)

Dáno:

A = [ y A ; x A B = [ y B ; x B ] ]

Měřeno:

ω 2 ; ω 3 s 12 ; s 23 ; s 34

Určit:

souřadnice bodů 2, 3 +y s 34 B=4 +x‘ 3 ω 3 s 23 2 +y‘ σ AB ‘ ω 2 s 12 A=1 σ A2 σ AB +x 1) Výpočet v místní soustavě (osa +X do první strany) jako volný polygonový pořad 2A) Výpočet směrníku σ AB v místní ( σ AB ‘) a hlavní soustavě ( σ AB ) => stočení místní soustavy: σ A2 = σ AB σ AB ‘ => druhý výpočet => souřadnicové vyrovnání 2B) Transformací souřadnic (identické body AB)

Protínání zpět z úhlů a volné stanovisko

C P 1    

Dáno:

P 1 , P 2 , P 3

Měřeno:

 ,   P 3    P 2

Určit:

P 4

1)

Výpočet C protínáním vpřed z P 1 a P 3

2)

Výpočet  a  ze souřadnic  =  C1  C4 ;  =  C4  C3

3)

Výpočet P 4 protínáním vpřed z P 1 a P 3 P 4 Jiný postup výpočtu:

Cassiniho řešení,Válkovo řešení

(viz odkazy)

Volné stanovisko

: měřeno pouze na dva body (jeden úhel, dvě vzdálenosti) – vyrovnání (v geodetické praxi často používáno – program v přístroji)