Transcript gfsunum1

1. BÖLÜM
ÖLÇME VE BİRİM SİSTEMLERİ
Ölçme ve Ölçme Yöntemleri:
Ölçme: Bir büyüklüğün kendi cinsinden bir
standart ile karşılaştırılması olarak tanımlanır.
a.
b.
Doğrudan Ölçme: (Ölçüm aletleri ile)
Dolaylı Ölçme: (Ölçülen bir/birden fazla ölçüm
sonucu ile karşılaştırma)
ÖLÇMEDE HATALAR ve HATA
HESAPLARI
HATA: Ölçülen fiziksel büyüklük ile gerçek değer
arasındaki fark olarak tanımlanır.
?Hatasız ölçülerden, ancak hatasız ölçme aletlerinin
kullanılması ve kişisel hatalarının olmaması
durumunda söz edilebilir.
Bir büyüklüğün belirlenmesi için genel olarak,
ölçmeler çok kez yinelenir ve ilave ölçmeler de
yapılır. Örneğin, bir dik üçgenin dik kenarları yanında
hipotenüsü de ölçülür veya bir üçgenin iki açısının
yanında üçüncü açısı da ölçülür.
ÖLÇMEDE HATALAR ve HATA
HESAPLARI
Ölçülerin değerlendirilmesi ile;



Genellikle ölçülen bir büyüklük için, uygun bir
ortalama değer türetilir,
İstenen doğruluğa ulaşabilmek amacıyla her bir
büyüklük için ölçme sayısı veya ölçme duyarlığı
verilir,
Ölçülen bir büyüklüğün ortalama değeri için, bir
duyarlık ve güven aralığı kestirilir.
ÖLÇMEDE HATA ÇEŞİTLERİ



1- Kaba Hatalar : Ölçme aletindeki yanlış okuma hatası, yanlış
hedefe bakmaktan doğan hatalar gibi ölçmecinin dikkatsizliği,
yorgunluğu vb. nedenlerle ortaya çıkabilecek hatalardır. Kaba
hatalar kontrol ölçmeleriyle kolayca ortaya çıkarılabilir.
2- Düzenli (Sistematik) Hatalar : Ölçme sonuçlarına aynı
yönde etkiyen hatalardır. Bu hataların büyüklüğü ve işaretleri
belli bir parametreye bağlıdır. Bu parametrelerin etkileri ortadan
kaldırılmadan ölçmeler ne kadar tekrar edilirse edilsin bu tür
hatalar ortadan kalkmaz.
3- Düzensiz (İstatiksel, Rastgele) Hatalar : Kaba ve
düzenli olmayan diğer bütün hatalar düzensiz hata olarak
adlandırılırlar ve bu hatalar, kontrol ölçmeleriyle de ortaya
çıkartılamaz. Hataların işaretleri bazen artı bazen de eksi (ÇİFT
YÖNLÜ) olabilir. Düzensiz hataların etkisini azaltabilmek için
aynı büyüklüğe ait ölçüler, yeterince tekrarlanır ve bunların
ortalaması alınır.
Düzensiz (İstatiksel) Hatalar

Genellikle rastlantısal hatalarla yüklü bütün büyük ölçü
serileri için bu durum geçerlidir. Bu tür ölçü serilerine
istatistik dilinde normal dağılım denir.
Bağıl
sıklık (
%)
Hata
Sayı
sı
Çok kez ölçülmüş bir açının histogramı
ÖLÇMEDE HATA KAYNAKLARI



1- Kişisel Hatalar : İnsan duyu organlarının
kusursuz olmaması nedeni ile kişisel dikkat ve
yeteneğin sınırlı olmasından kaynaklanan hatalardır.
Örneğin, yatay açı ölçümünde operatörün, aletin
düşey gözlem çizgisini, gözlenen hedefe tam olarak
yöneltememesi gibi.
2- Aletsel Hatalar : Aletin yapımındaki veya
düzenlenmesindeki herhangi bir eksiklik ya da
herhangi bir parçasının oynaması nedeni ile oluşan
hatalardır. Örneğin, miradaki bölüm aralıklarının hatalı
yapılması veya miranın çarpılmış olması.
3- Ortamdan Kaynaklanan Hatalar : Rüzgar,
sıcaklık, rutubet, hava katmanlarındaki kırılma,
yerçekimi, manyetik alan vb değişik doğa olaylarından
kaynaklanan hatalardır. Örneğin, çelik şerit metrenin
boyunun hava sıcaklığı ile değişimi gibi.
DUYARLIK ÖLÇÜTLERİ



Bilimsel çalışmalarda ölçme sonuçları önemli rol
oynadığından, bir büyüklüğün kesin değerinin istenilen
bir duyarlıkta (doğrulukta) elde edilmesi gerekir.
İstenilen duyarlıkta sonuçlara ulaşabilmek için;
Uygun ölçme aletleri ve ölçme yöntemleri seçilmeli,
Ölçmelerde ve hesaplarda uyulması gerekli hata
sınırları (hoşgörü sınırları) saptanarak, bir ölçünün
kabul edilip edilemeyeceği belirtilmeli,
Kesin değerin istenilen duyarlıkta elde edilip
edilemediği araştırılabilmelidir.
Tüm bu istemleri yerine getirebilmek için duyarlık
ölçütleri adı verilen karşılaştırma büyüklükleri
tanımlanmıştır.
Ortalama Değer ve Standart Sapma
Bir büyüklüğün gerçek değeri sonsuz sayıda ölçü
yapılamayacağı için genellikle belirlenemez. Bir büyüklük,
rastgele bir şekilde genellikle ( n   ) iken aynı doğrulukta,
birbirinden bağımsız ve sadece rastlantısal hatalarla yüklü
ölçülerden belirlenmek istenirse, her bir ölçü değeri, gerçek
değer olarak adlandırılan ortalama değer den sapar. Genellikle
belirli sayıda ( n ) ölçü olduğundan gerçek değere en yakın olan
ve kesin değer olarak adlandırılan aritmetik ortalama kullanılır.
(Ortalama Değer)
Ortalama Değerden Sapması
Hata ve düzeltme ters işaretli kavramlardır.
Bu durumda;
hata = ölçü değeri – kesin değer
düzeltme = kesin değer – ölçü değeri’dir.
Mutlak Hata
Ölçülen ‘x’ fiziksel büyüklüğünün mutlak hatası
Ölçüm sonucu aşağıdaki gibi ifade edilir;
Ölçülen gerçek değer x0 ve mutlak hata Δx ise;
aralığında
olan ölçüm sonuçları
güvenilir olarak kabul edilir.
geçerli
ve
Bağıl Hata ve Yüzde Bağıl Hata
Bağıl Hata:
Mutlak hatanın gerçek değer x0 veya ölçüm sonucuna
oranıdır.
Yüzde Bağıl Hata:
Ölçülen büyüklüğün gerçek değerinden yüzde kaçı kadar
hatalı olduğunu verir.
Birim Sistemleri
Birim: Aynı cinsten olan, aynı ölçü ile tespit edilen
aynı ölçekli fiziksel büyüklüklerin sayısal değerinin
tespiti için karşılaştırma büyüklüğüdür.



1. C.G.S Birim sistemi ve buna bağlı göreceli
Ölçü Sistemleri
2. M.K.S Birim sistemi veya Teknik Ölçü
Sistemi
3. SI - Systéme International d’Unites
“Uluslararası Birim Sistemi”
Paris’teki “Ölçü ve Ağırlık Konferansında”,
14/10/1971 tarihinde kabul edilmiştir.
SI –Temel Büyüklükler
Temel Büyüklükler
Birim
Simge
Uzunluk
metre
m
Kütle
kilogram
kg
Zaman
saniye
s
Elektrik Akım Şiddeti
amper
A
Sıcaklık
kelvin
K
Madde Miktarı
mol
mol
Işık Şiddeti
candela
cd
Yardımcı büyüklükler Radyan ve Steradyan dır.
Temel Birimlerin Tanımları







Uzunluk için metre (m) (13 Ekim 1960 - Paris) Soygazlardan olan Kriptonun 86. izotopunun ışınlanmasından
yaralanılarak bulundu.
Kütle için Kilogram (kg) (Önceki haliyle alındı) 1 gram suyun yoğunluğunun en büyük olduğu 4 °C deki
sıcaklıkta
1 cm3 suyun kütlesine eşittir. 1 kg = 1000 g
Zaman için saniye (s) (1967) 1 saniye, alkalik metal grubundan olan Caesium (sezyum) (55) un atom çekirde
çeşiti olan Nuklid 133Cs atomunun ışınlanmasından yaralanılarak bulundu.
Elektrik Akım Şiddeti için Amper (A), (1954) 1 Amper, 1 metre mesafede birbirlerine paralel duran iki
iletkenin yardımıyla, bu çift iletkenin birbirlerinin her metre uzunluğu üzerine uygulanan sabit kuvvet yardımı ile
tespit edildi.

Sıcaklık için Kelvin (°K) SI Birim Sisteminde suyun üçlü noktasının (buz, su, buhar) termodinamik sıcaklığının
1
273,16 da birine eşit olan termodinamik sıcaklık temel birimdir.
Işık Şiddeti için Candela (cd), (1946) 1 Candela, SI birimlerinde fotometrik (ışık şiddeti) temel birimi (cd).
Metrekare (m2) başına platinin basınç altında ergime noktasındaki sıcaklığına (1769.3°C) eşit sıcaklıkta bulunan
1/600.000 m2 lik bir siyah cismin dik doğrultuda yaydığı ışığın şiddeti Candela olarak alınır.
Madde miktarı için mol (mol) 1 mol, fiziksel-kimya alanında 1 mol karbon izotopunun (12C) 12,000,000 gra
molekülü kadar bulunan miktarıdır.
SI –Türetilmiş Büyüklükler
Fiziksel Büyüklük
Alan
Hacim
Yoğunluk
Hız
Açısal Hız
İvme
Basınç
Enerji, İş, Isı miktarı
Kuvvet
Güç
Elektriksel alan
SI Birimi
Metrekare
Metreküp
Kilogram/metreküp
Metre/saniye
Radiant/saniye
Metre/saniye kare
Newton/metrekare
Joule
Newton
Watt
Volt/metre
Birimin Simgesi
m2
m3
kg m-3
m s-1
rad s-1
m s-2
N m-2 = Pascal
J=kg m2 s-2
N=kg m s-2 = J m-1
W=kg m2 s-3 = J s-1
V m-1
SI –Ön Çarpanlar
Az Katlar
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
Çok Katlar
10
102
103
106
109
1012
1015
1018
Adı
Desi
Santi
Mili
Mikro
Nano
Piko
Femto
Atto
Adı
Deka
Hekta
Kilo
Mega
Giga
Tera
Peta
Exa
Simgesi
d
c
m

n
p
f
a
Simgesi
da
h
k
M
G
T
P
E
Kütle Ölçüleri
1 gram (g)
1 dekagram (dag)
1 kilogram (kg)
1 kental
1 ton
Uzunluk Ölçüleri
1 metre (m)
1 desimetre (dm)
1 santimetre (cm)
1 kilometre (km)
SI-Bazı Ölçüler
=
=
=
=
=
1000 miligram (mg)
10 g
1000 g
100 kg
1000 kg
=
=
=
=
10 dm
10 cm
10 mm
1000 m
Alan Ölçüleri
1 metrekare (m2)
= 100 dm2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2
1 ar (a)
= 100 m2
1 dekar (da)
= 1000 m2 = 10 a
1 hektar (h)
= 10 da = 10 000 m2 = 100 a
1 kilometrekare (km2) = 100 h = 1000 da = 1 000 000 m2
Hacim ve Boşluk Ölçüleri, Sıvı Ölçüleri
1 metre (kübik) küb (m3) = 1000 dm3 = 1 000 000 cm3 = 1 000 000 000 mm3
1 litre (l) = 1 dm3
1 hektolitre = 100 l
ANLAMLI RAKAMLAR
Ölçüm aletlerinin daima bir duyarlılık sınırı olduğundan ve istatistik hatalar
bulunduğundan, fizikte her ölçüm, sonuçta kaç rakamın kesinlikle bilinmesi
konusunda bir sınıra sahiptir. Kesinlikle bilinen rakamlar anlamlı rakamlar
olarak adlandırılır. Bu konudaki bazı kurallar;
 Ölçüm sonucu ulaşılan sayıların solundaki sıfırların önemi yoktur. (0,055;
0,005; 0,201; 7,08)
 Ölçüm sonucu ulaşılan ondalıklı sayıların sağındaki sıfırların tamamı
anlamlıdır. (10,00; 0,002300; 0,3400; 0,09340)
 Sayılar ondalıklı değilse sağındaki sıfırların anlamı yoktur. (470 000; 1 000)
Yuvarlama
Yuvarlanacak sayı 5’ten büyük ise indirgenecek sayının değeri 1 artırılır.
Örnek: 1,26 = 1,3 veya 1,23454664=1,23455
Yuvarlanacak sayı 5’ten küçük ise indirgenecek sayının değeri aynı kalır.
Örnek: 1,24 = 1,2 veya 7,3378545=7,33785
Yuvarlanacak sayı 5 ise indirgenecek sayının tek mi çift mi olduğuna bakılır.
Tek ise 1 artırılır, çift ise aynen kalır.
Örnek: 1,25 = 1,2 veya 1,345 = 1,34 ; 1,35 = 1,4 veya 6,755 = 6,76
BAZI YANLIŞLAR





Zaman büyüklüğünün birimi olan saniyenin simgesi “sn” değil, “s” dir.
Kilogramının simgesinin “kg” olduğuna göre; gram birimi yazmak için
fazladan bir “r” eklememeli (gr) sadece “g” kullanılmalıdır.
Litrenin simgesi “l” dir. Bunun yerine “lt” veya mililitre için “mlt” veya
daha yaratıcı olarak “mLt” veya “mL” yazımları yanlıştır.
Birimlerin kısaltmalarından sonra nokta konulmaz. (kg.) yazımı yanlış olup
doğrusu (kg) dir.
Hava sıcaklığı 20°C ‘yi, yirmi derece celsius (selsiyus) yerine yirmi
santigrad derece diye okumak yanlıştır. Hava durumu
sunucularının yaptığı bir başka sunum şekli olan “- 5°C” yi “eksi beş”
yerine “sıfırın altında beş” olarak okumaları da bilimsel olarak yanlıştır.