Transcript 石拱桥的力学研究
工程力学论文 石拱桥的力学研究 作者：工物02班 周建明 李 强 张文宇 刘 耸 001813 001815 001820 001824 石拱桥简介 《水经注》里提到的“旅人桥”，大约建 成于公元282年，可能是有记载的最早的石 拱桥了。我国的石拱桥,几乎到处都有。这 些桥大小不一，形式多样，有许多是惊人 的杰作。如河北的赵州桥，北京的卢沟桥。 赵州桥 卢沟晓月 石拱桥的设计原则 拱轴曲线是石拱桥的一个重要外形特征， 它的差异会使桥的力学模型有很大不同。 它有以下几点控制原则： 1.线形合理 2.施工简单，以减少制造上的困难 3.线形美观，使力学与美学有机结合起来 石拱桥的基本造型 1.折线形石拱桥 (1)石板桥 (2)三折边石拱桥 (3)三搭挤石拱桥 2.圆曲线石拱桥 3.椭圆形拱桥，抛物线形拱桥，悬链线形 拱桥 单线形石拱桥 剪力图 弯矩图 三折边石拱桥 三折边石拱桥的自重载荷 三折边石拱桥承受偏心载荷 三折边石拱桥最 大的缺点就是容 易失稳！为了克 服这一缺点，引 进了另外一种折 线石拱桥——三 搭挤石拱桥。 三搭挤石拱桥 加载受力图 Fc＝0 超静定结构 Fc增大 Fc＝Fc1 静定结构 Fc增大 Fc＝Fc2 不稳定结构 圆曲线 如图，设桥梁的跨度为L， 半径为R，拱高为f，中心夹 角为 2 ，拱线长为S，则： R L 1 1 h 1 cos * h* * 2 sin 1 cos L 2 sin 2 sin 1 (2h / L) S 2 R 此时只要h/L的比值不变，中心角2 就是 定值，可以写出圆弧拱的方程: R Y R X 2 2 桥梁自重载荷分析： W R sin 0 R sin 0 q( x)dx R sin 0 kydx k[ R h ( x R sin ) 2 R 2 ]dx 从而可以计算出k的值，得到q(x)=ky表达式，另 一种方法是假设q(x)为x的n阶幂级数曲线，当 n=3时，q(x)的表达式就足够精确的了，即设 q( x) a bx cx2 dx3 从而可以解出q(x)。 近春园荷塘上的石拱桥分析 近春园荷塘上的石拱桥分析 可以认为其内外拱为两个 不同心的圆弧，半径分别为 R1和R2,设R1=2m ， R2=4m,O1O2=1m，设桥自重为 W=30kN(y>0部分),并可认为顶点 处的载荷q=0，即忽略不计。分析： 设分布载荷可以用函数： q( x) a bx cx dx 2 来表示。 3 由x=0处，q=0, 则有 a=0， q ( x) c * x 2 q(x)显然为偶函数，所以 圆O1的方程为 x 2 ( y 1)2 16 x y 4 2 圆O2的方程为 w 15 15 2 q( x)dx 15 15 c * x 2 dx 3 *104 从而 c=775(N/m) 所以在以上的简 化模型下，分布 在载荷 2 q(x)= 775x 增大到材料所能 承受的极限时， 便需要建造桥墩， 但对于一般的跨 度很小的桥，只 需将桥的两端架 在岸边，便可使 之承受足够大的 自身载重量。 接着以上的讨论,若忽略剪切力的作用， 只考虑弯矩M产生的正应力情形。即，由 2 d M q( x) 2 dx 得M 65x 4 Ax B 画出半拱桥的简化受力图， 在x=0处的弯矩为M（0）， 15 则， F 15 M (0) qxdx 15 将F W / 2, q 775x 2代入。 即B=14.5（KNm） 从而， 4 M 0.065x 14.5( KNm) ， 但根据上式，应当在x 4时，M最大，但由于在 x 4 处，桥已于地面连成一体，即可以不考虑其断裂的问题， 所以只考虑 x 2 时，M的值最大，为 M max 15.5( KNm), 在x 0时，M min 14.5( KNm) 由于x=0处，桥的厚度要比 x 2 处的小得多，所以桥 bh2 的最易断裂处仍为x=0处，设桥面为矩形截面，WF ,x 0 6 处，取其b=2,h=1,则 WF 1 / 3(m3 ) 从而 M min 14.5 103 max 43.5( KN / m 2 ) 由最大拉应力准则， max [ ] 1 WPmin 3 [ ] b n b 取n=2,则 max 2 ，即为桥的强度设计准则。 对于此类石拱桥，桥自身的载荷远大于桥 上的行人重量，因此，在桥的设计时，可 忽略桥上的附加偏心载荷的要求，只须计 入桥自身重量即可。 （三）另外，椭圆形拱桥，抛物线形拱桥， 悬链线形拱桥已有较多用途，在此不一一 介绍。 论文结束！