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ELEMENTS DE MACHINES



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




Généralités sur la construction mécanique et les
éléments de machines;
Notions de sécurité;
Fonctions mécaniques élémentaires;
Etude d’un mécanisme;
Dimensions linéaires nominales;
Tolérances et ajustements;
Tolérances de formes et de positions;
États de surface;
Les liaisons.
Introduction

un système mécanique est un ensemble
d’éléments et (ou) organes, liés entre eux
pour répondre à une certaine fonction
pendant une certaine durée de vie, en
toute sécurité.
Notions de sécurité

la notion de sécurité est représentée de manière
générale par le coefficient de sécurité que l’on
définit par:

s  lim
 nom

 le rapport entre la contrainte réelle agissant dans
l’élément de machine et la contrainte limite que le
matériau constitutif de l’élément peut supporter.
Dans la plupart des cas, calculer un élément
de machine, c’est vérifier que le coefficient de
sécurité est supérieur à l’unité.
Fonctions mécaniques élémentaires

Considérons deux ensembles
mécaniques (S1) et (S2),

Ils sont en état physique de liaison,
lorsque, sollicités par des actions
extérieures, ils restent en contact
par certaines de leurs surfaces pour
pouvoir remplir une fonction
donnée.
S2
S1
Fonctions mécaniques élémentaires
Lubrification,
 Protection et étanchéité
 Liaison
 Mise en position
 Guidage

Exemple

Étau à serrage rapide
Étau à serrage rapide
Étau à serrage rapide
Étau à serrage rapide
Étau à serrage rapide
Étau à serrage
rapide
DIMENTIONS LINEAIRES
NOMINALES
En mécanique,
les dimensions linéaires nominales (ou
nombres préférentiels) désignent les
dimensions d'une pièce :
– longueur,
– largeur,
– diamètre des perçages,
– Etc.
Dimensions linéaires nominales
Tolérances & Ajustements

Dimensions (choix)

Tolérances

Ajustement
Dimensions (choix)

La normalisation impose de choisir parmi
les dimensions linéaires nominales

Rappel:
– «nominal » signifie que la dimension réelle
peut être légèrement différente en raison
particulièrement des tolérances.
Tolérances
la norme prévoit un choix tenant
compte de deux paramètres :
 la qualité des tolérances
 la position des zones de tolérances.
Qualité de tolérance
Il existe 18 qualités:
IT 01, IT 0, IT 1, IT 2 … IT 15, IT 16.
Remarque:
- La tolérance la plus faible correspond à la qualité 01,
- La plus forte correspond à la qualité 16.
- La tolérance dépend de la dimension nominale, elle est
proportionnelle par paliers.
Qualité de tolérances
Position des zones de tolérances
C’est la valeur de l’écart fondamental
–
–
–
–
–
–
–
Définition
Désignation (contenant)
Désignation (contenu)
Position des zones de tolérance,
Principaux écarts (contenant)
Principaux écarts (contenus)
Calcul des écarts
Écart fondamental
ISO
– Il est normalisé
– fonction de la
dimension linéaire
nominale,
– indépendante de
la qualité de
tolérance
(majorité des
cas).
Désignation (contenu)
Pour les arbres, par un symbole lettre
minuscule (une ou parfois deux lettres) :
a, b, c, cd, d,…,z, za, zb, zc.
Désignation (contenant)
Pour les alésages par un symbole lettre
majuscule (une ou parfois deux lettres) :
A, B, CD, D,…,Z, ZA, ZB, ZC.
Position des
zones de
tolérance
A noter que l’écart fondamental est nul pour H et h et (± IT/2) pour JS et js.
Principaux
écarts
(alésages)
Principaux
écarts
(arbres)
Principaux
écarts
(arbres)
Calcul des écarts

Contenant:
– Écart supérieur:
– Écart inférieur :

ES = Dmax − Dnom
EI = Dmin − Dnom
Contenu:
– Écart supérieur:
– Écart inférieur :
es = dmax − dnom
ei = dmin − dnom
Ajustements
« Le jeu, c'est l'âme de la mécanique. »
En mécanique, le jeu est l'espace laissé entre
deux pièces assemblées entre elles.
Ajustements

On distingue le:
– Jeu dans un assemblage
de deux pièces
uniquement (constituant
un ajustement).
– Jeu ne constituant pas
un ajustement
a1
a3
Jeu dans un assemblage de deux pièces
uniquement

C’est ce que l’on appelle de manière générale un AJUSTEMENT

On distingue 3 types d'ajustements:
– avec jeu;
– Serré (avec serrage);
– Incertain.





CALCUL DU JEU
Ajustements usuels normalisés
Système arbre normal
Système alésage normal
Cotation
AJUSTEMENT

Assemblage de deux pièces s'emboîtant
par des formes complémentaires.
Ces formes complémentaires peuvent elles
coïncider parfaitement ?

Non, essentiellement, pour causes de
fabrication
Ajustement avec jeu
- Contenant plus grand que le
contenu;
- Jeu positif;
- Fonction: guidage
Ajustement avec serrage
- Contenant plus petite que le
contenu;
- Jeu négatif;
- Montage par déformation locale
des pièces
- Fonction: Assemblage
Ajustement incertain
Les combinaisons n'aboutissent pas à un jeu de même
signe.
-
- Cas rarement utilisé car il peut poser des soucis du
point vue industriel.
Calcul du jeu
Dans le cas d'un ajustement, le jeu est
donné par :
Jeu = Dalesage − darbre
Calcul du jeu
En réalité, le jeu résultant est compris entre les
valeurs extrêmes qu’il peut prendre, à savoir :
Jmax = Dmax − dmin
et
Jmin = Dmin − dmax
Calcul du jeu
D’où, l'intervalle de tolérance écart entre les
cotes extrêmes admissibles.
ITjeu = Jmax − Jmin = (Dmax − dmin) − (Dmin − dmax)
Soit
ITjeu = ITalesage + ITarbre
Remarque:
- la qualité d'un jeu, c’est-à-dire son incertitude, doit être
partagée entre les deux pièces
- Un jeu précis nécessitera des pièces d'autant plus précises.
Ajustements
normalisés
usuels
Système arbre normal
 système
normal,
arbre
– l'écart fondamental
de l'arbre : h
(es=0)
Système alésage normal
 système
normal,
alésage
l'écart fondamental
de l'alésage : H
(EI=0)
Cotation
Alésage :
Arbre:
Ø40H7
Ø40g6
assemblage :
Ø40H7g6
Jeu et cotation fonctionnelle
Jeux ne constituant pas un ajustement,
 Cotation fonctionnelle,
 Chaîne de côtes,

– Côte condition,
– Surfaces terminales,
– Conditions et contraintes;
– Exemple;
– Méthodologie.
Jeu ne constituant pas un
ajustement

Pour qu’un mécanisme
fonctionne normalement,
des conditions doivent
être assurées:
a1
–
–
–
–
jeu,
serrage,
dépassement,
Réserve de filetage de
montage,
– Etc.
a3
cotation fonctionnelle
La cotation fonctionnelle
permet la recherche des
différentes cotes à respecter
pour le bon fonctionnement
d’un mécanisme donné:
elle permet la détermination
des spécifications
fonctionnelles du système.
a1
a3
Côte condition
La cote condition cc est un vecteur qui exprime
une exigence fonctionnelle.
Par convention, la cote condition (cc) sera
représentée par un vecteur à double trait.
– Une cc horizontale sera dirigée de gauche à droite.
– Une cc verticale sera dirigée de bas en haut
a
3
a
1
a
3
a
1
Surfaces terminales

Les 2 surfaces délimitant la cote condition sont
appelés surfaces terminales.

Les surfaces de contact entre les pièces sont
appelées surfaces de liaison.

Si la cote condition est positive on parle de jeu,
dans le cas contraire on parle de serrage.
Établissement d’une chaîne de côtes

Une chaîne de cotes est un ensemble de cotes
nécessaires et suffisantes au respect de la cote
condition cc.

Contraintes à respecter:
–
–
–
–
–
1
2
3
4
5
Contraintes 1
• La chaîne de cotes
débute à l'origine du
vecteur condition et se
termine à son
extrémité.
a1
a3
Contraintes 2

Chaque cote de la
chaîne, commence et
se termine sur la
même pièce.
a1
a3
Contraintes 3
• Il ne peut y avoir
qu'une seule cote par
pièce dans une même
chaîne de cotes.
a1
a3
Contraintes 4

La chaîne de cotes
doit être la plus courte
possible, afin de faire
intervenir le moins de
cotes possible.
a1
a3
Contraintes 5

Le passage d'une cote
de la chaîne à la
suivante se fait par la
surface d'appui entre
les deux pièces
cotées.
a1
a3
Exemple
Relation vectorielle : J=a1+a3
J=a1-a3
Projection:
Conditions extrêmes:
Jmin=a1min+a3max

;
Jmax=a1max+a3min
La différence conduit à la relation sur les
intervalles de tolérance
ITJ  ITa1  ITa 3

Cette propriété impose de choisir pour les cotes
conditions des IT les plus larges possibles, afin
de réduire le coût des pièces entrant dans la
constitution de la chaîne.
a1
a3
Chaîne de cotes – cotation fonctionnelle
Rechercher la fonction à assurer sur
le dessin d’ensemble du système
Repérer les surfaces fonctionnelles les surfaces terminales et de liaison
Installer le vecteur cote condition J
A partir de l’origine de J , tracer le vecteur qui
aboutira à la surface de liaison située sur la même
pièce
Joindre, dans l’ordre indiqué par le sens de la condition, les
appuis consécutifs des pièces intermédiaires
Le dernier appui appartient à la dernière pièce, le dernier
vecteur va donc du dernier appui à l’extrémité de J
Tolérances géométriques
On en distingue quatre types :
– Tolérances
– Tolérances
– Tolérances
– Tolérances
de forme,
d'orientation,
de position,
de battement
Tolérances géométriques
de formes
Ligne
quelconque
Forme d’une ligne quelconque (profil ou contour)
Surface
quelconque
Forme d’une surface quelconque
Rectitude
Une ligne quelconque du plan suivant une direction donnée, doit être comprise entre
deux droites parallèles distante de la valeur de la tolérance.
Circularité
Le profil (que l'on espère assez proche de la forme circulaire !) doit être compris entre
deux cercles concentriques et coplanaires dont la différence des rayons est inférieure
ou égale à la valeur de tolérance. La circonférence intérieure est la plus grande
circonférence inscrite dans le profil tandis que la circonférence extérieure est la plus
petite circonférence circonscrite dans le profil.
Planéité
La surface plane tolérancée doit être comprise entre deux plans parallèles distants de la
valeur de la tolérance donnée.
Cylindricité
La surface tolerancée doit être comprise entre deux cylindres coaxiaux dont les rayons
diffèrent de la valeur de la tolérance. Le cylindre extérieur est le plus petit cylindre
circonscrit. La zone de tolérance n'est contrainte ni en position, ni en orientation.
Tolérances géométriques
d’orientation
Inclinaison
La surface tolérancée est comprise dans une zone de tolérance définie par deux
plans parallèles distants de la valeur de la tolérance. La zone de tolérance est
contrainte en orientation seulement.
Parallélisme
La surface tolérancée est comprise dans une zone de tolérance définie par deux
plans parallèles distants de la valeur de la tolérance et parallèles au plan de
référence. la zone de tolérance est contrainte en orientation seulement.
Perpendicula
rité
Perpendicularité d’une ligne (axe) ou d’une surface par rapport à une droite ou un
plan de référence.
Tolérances géométriques de
position
Spécification de
Localisation
Localisation de lignes, axes ou surfaces entre eux ou par rapport à un ou
plusieurs éléments.
Coaxialité/conce
ntricité
Concentricité d’un axe ou d’un point par rapport à un axe ou un point de
référence.
Symétrie
Symétrie d’un plan médian ou d’une ligne médiane (axe) par rapport à u_ne
droite ou un plan de référence.
Tolérances géométriques de
battement
Battement
simple
La zone de tolérance est limitée pour chaque position radiale, par deux circonférences
distantes de t situées sur le cylindre de mesurage dont l'axe coïncide avec l'axe de
référence.
Battement simple radial
La zone de tolérance est limitée dans chaque plan de mesurage perpendiculaire à l'axe
par deux cercles concentriques distants de t dont le centre coïncide avec l'axe de
référence.
Battement simple oblique
La zone de tolérance est limitée sur chaque cône de mesurage par deux circonférences
distantes de t. Chaque cône de mesurage a ses génératrices dans la direction spécifiée
et son axe coïncide avec l'axe de référence.
Battement
total
Battement total d’un élément sur l’axe de référence.
États de surface
L'aptitude d'une pièce à une fonction donnée
des caractéristiques de son état de surface.

les états de surface caractérisent des profils à une échelle nettement
inférieure à celle associée aux défauts géométriques (profil, cylindricité,
planéité, …)

il existe de très nombreuses façons de caractériser l'état d'une surface.
États de surface

On classe les défauts géométriques en
quatre ordres de grandeur :
– Défauts du premier ordre;
– Défauts du deuxième ordre;
– Défauts du troisième et du quatrième
ordre;
– Désignation;
– Représentation sur un dessin.
Défauts du premier ordre

Ce sont les défauts de forme
– Écarts:
 de
 de
 de
 de
rectitude,
circularité,
planéité,
cylindricité.
(unité : mm)
:
Défauts du deuxième ordre

Ondulation (unité : micron) :
– ligne enveloppe supérieure du deuxième ordre
passant par la majorité des saillies
Défauts du troisième et du quatrième ordre
– caractérisent la rugosité de la surface.
 Les défauts du troisième ordre sont constitués par
des stries ou sillons
 les défauts du quatrième ordre sont des défauts
apériodiques constitués par des arrachements, des
fentes, etc.
États de surface
Rp
Pic maximal observé sur la longueur analysée. Si l'on pose un repère cartésien dont l'axe des abscisses est
aligné sur la ligne centrale de la surface à mesurer, le pic maximal, lu sur l'axe des ordonnées, pourra
également être noté Rp= ymax (voir diagramme ci-dessous)
Rc
Creux maximal observé sur la longueur analysée (voir diagramme ci-dessous). Rc :
Rt
Rugosité totale. Elle correspond à la somme du pic maximal et du creux maximal observé sur la longueur
analysée. Rt = Rp + Rc (voir diagramme ci-dessous)
Ra
Écart moyen, ou moyenne arithmétique des distances entre pics et creux successifs. "Ra" correspond à
ladifférence entre cette distance moyenne et la "ligne centrale". Ce paramètre "moyen" permet de
donner une indication générale résumant les autres paramètres de rugosité d'une surface donnée, et est
par conséquent fréquemment utilisé.
Rc= | ymin |
Les liaisons
Définition;
 Hypothèses;
 Nature du contact;
 Mobilités d’un solide;
 Les liaisons élémentaires;
 Exemples

Définition

Liaison mécanique
On dit que deux pièces sont en liaison si
elles sont en contact par l’intermédiaire de
surface(s) ou de point(s).
Hypothèses

solides indéformables,

formes géométriquement parfaites.
Nature du contact

Contact ponctuel;

Contact linéique;

Contact surfacique.
Contact ponctuel

La zone de contact
est réduite à un
point
Contact linéique

La zone de contact
est réduite à une
ligne qui n’est pas
forcément une
droite.
Contact surfacique

La zone de contact
est une surface:
– Plan,
– Cylindre,
– Sphére.
mobilités d’un solide
y
Ty
Tz
x
Tx : Translation le long de l’axe x
Ty : Translation le long de l’axe y
Tz : Translation le long de l’axe z
z
Tx
y
Ry
Rz
x
z
Rx
Rx : Rotation autour de l’axe x
Ry : Rotation autour de l’axe y
Rz : Rotation autour de l’axe z
Les liaisons élémentaires
A partir des trois volumes élémentaires (plan, cylindre, sphère) nous
pouvons définir toutes les combinaisons de contact possibles.
Plan
Plan
cylindre
sphère
cylindre sphère
Appui plan
Linéaire rectiligne
Ponctuelle
Pivot glissant
Linéaire annulaire
Sphérique ou rotule
REP.
VOCABULAIRE TECHNIQUE DES FORMES
DEFINITION GENERALE
A
Alésage
Forme contenante cylindrique ou non
B
Arbre
Élément contenu cylindrique ou non
C
Arrondi
Surface à section circulaire partielle qui est destinée à supprimer une arête vive.
D
Bossage
Saillie prévue sur une pièce afin de limiter la portée (surface d’appui)
E
Chanfrein
Petite surface obtenue par suppression d’une arête sur une pièce
F
Congé
Surface à section circulaire partielle destinée à raccorder deux surfaces formant un angle
rentrant
G
Embase
Élément d’une pièce destiné à servir de base
H
Epaulement
Changement brusque de la section d’une pièce par usinage
I
Filetage
Rainure(s) hélicoïdale(s) exécutée(s) à partir d’un cylindre ou d’un cône EXTERIEUR
J
Gorge
Dégagement étroit généralement arrondi à sa partie inférieure
K
Lamage
Logement cylindrique généralement destiné à « noyer » une tête de vis
L
Méplat
Surface plane sur une pièce à section circulaire
M
Nervure
Partie saillante d’une pièce servant à augmenter la résistance ou la rigidité
N
Rainure
Entaille longue dans une pièce pour recevoir une clavette, une languette ou plus généralement
un tenon
O
Trou oblong
Trou plus long que large, terminé par deux demi-cylindres.
P
Taraudage
Rainure(s) hélicoïdale(s) exécutée(s) à partir d’un cylindre ou d’un cône INTERIEUR
Éléments de machine

Entité matérielle
remplissant une
fonction donnée
Organes de machine

Entité fonctionnelle
composé de plusieurs
éléments remplissant
une fonction donnée
Lubrification

entre deux surfaces en mouvement relatif se produit
de la friction qui produit de la chaleur, d’où:
– usure des pièces,
– consommation d'énergie.

La lubrification consiste en l’ajout d’une substance
entre ces deux surfaces pour diminuer ces es effets.

Cette substance peut être de:
–
–
–
–
l'huile,
la graisse,
du graphite,
ou autres.
Protection et étanchéité

L‘étanchéité est le résultat de
l'interdiction d'un passage.

L'étanchéité physique concerne
l'interdiction de passage d'un solide,
d’un fluide ou d’un gaz.

Une enceinte est dite parfaitement
étanche si aucune quantité de fluide
qui y est contenue ne peut en sortir
et si aucune particule ou fluide ne
peut y entrer.
LIAISON

Une liaison mécanique est, dans un mécanisme, la mise
en relation de deux pièces par contact physique
permettant de les rendre:
– partiellement solidaires,
– ou totalement solidaires.


On parle alors de pièces liées et ce contact contribue
éventuellement à la transmission d’un effort entre les
deux pièces.
En mécanique, on parle de:
– liaison,
– liaison cinématique
– ou liaison mécanique.
Mise en position

La mise en position doit
définir complètement la
position d’une pièce par
rapport à une autre
Guidage

Translation

Rotation