ΑΕΡΙΣΜΟΣ, pH, ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΔΕΥΣΗ

M εταφορά Μάζας-Μεταφορά Ο

2

Μεταφορά μάζας σε μία φάση

Κατεύθυνση μεταφοράς μάζας

α

C Α1 C Α2

Νόμος του Fick

Απόσταση, y

N A

= -

D AB

a

dC A dy

Συντελεστής διάχυσης

Μεταφορά μάζας μεταξύ δύο φάσεων

• • • Mεταφορά μάζας μεταξύ υγρής και στερεάς φάσης Mεταφορά μάζας μεταξύ υγρής και υγρής φάσης Mεταφορά μάζας μεταξύ υγρής και αέριας φάσης

Βιοδιεργασίες – Μεταφορά μάζας μεταξύ δύο φάσεων

• • • • • • Μεταφορά Ο 2 – Αερόβιες Διεργασίες Μεταφορά αέριων προϊόντων (CH 4 , CO 2 ) Διφασικοί βιοαντιδραστήρες Eκχύλιση Χρωματογραφία Ακινητοποιημένα κύτταρα-ένζυμα

Mεταφορά μάζας μεταξύ υγρής και στερεάς φάσης

Ν Α = k αΔC A =k α(C Ao -C Ai ) Ρυθμός μεταφοράς μάζας=επιφάνεια επαφής x κινητήριος δύναμη

CA Μεταφορά μάζας σε δύο ρευστές φάσεις Φυσική ερμηνεία Διαχωριστική επιφάνεια φάσεων

Φάση 2 Φάση 1

CA 1 CA 1ι CA 2i CA 2 Οριακό στρώμα φάσης 2 Οριακό στρώμα φάσης 1 Συντελεστής κατανομής CA 1i =m* CA 2i

Mεταφορά μάζας μεταξύ υγρής και υγρής φάσης

Υγρό 1: Ν Α1 =k L1 α (C A1 -C A1i ) Υγρό 2: Ν Α2 =k L2 α (C A2i -C A2 )

Παραδοχές

• Σταθερή κατάσταση: Ν Α1 =Ν Α2 =Ν Α • Ισορροπία στη διεπιφάνεια ↓ C A1i , C A2i = συγκεντρώσεις ισορροπίας

Mεταφορά μάζας μεταξύ υγρής και υγρής φάσης

C crit Περιοχή έλλειψης Ο 2

Mεταφορά μάζας μεταξύ υγρής και αέριας φάσης

Mεταφορά μάζας μεταξύ υγρής και αέριας φάσης

Mεταφορά μάζας μεταξύ υγρής και αέριας φάσης

Συντελεστής κατανομής m=C AGi /C ALi

Mεταφορά μάζας μεταξύ υγρής και αέριας φάσης

Διαλυτότητα Ο

2 C* AL = διαλυτότητα Ο 2 Παράγοντες που επηρεάζουν την C* AL

• Θερμοκρασία • Παρουσία διαλυμένων ουσιών στο μέσο • Υδατικά διαλύματα:

C* AL ≈10ppm

Μεταφορά Ο 2 σε καλλιέργειες κυττάρων v φυσαλίδα Στατικό οριακό στρώμα υγρού

1 2 3

Συσσωμάτωμα κυττάρων

4 4 5 6 7 8

Μεμονωμένο κύτταρο Μεμονωμένο κύτταρο Στατικό οριακό στρώμα υγρού

5 6 8

Σημείο αντίδρασης οξυγόνου Στατικό οριακό στρώμα υγρού Διεπιφάνεια αέριας-υγρής φάσης

M εταφορά Ο

2

σε κύταρρα

Παραδοχές

• Γρήγορη μεταφορά Ο 2 από το κύριο όγκο της αέριας φάσης στη φυσαλίδα.

• Αμελητέα αντίσταση στη διεπιφάνεια υγρής-αέριας φάσης.

• Μεγάλη αντίσταση ανάδευσης.

στο οριακό στρώμα που περιβάλλει τη φυσαλίδα.

• Ελαχιστοποίηση της αντίστασης στον κύριο όγκο του υγρού λόγω • Αμελητέα αντίσταση του υγρού οριακού στρώματος που περιβάλλει τα κύτταρα. Δεν ισχύει στα συσσωματώματα.

• Αμελητέα αντίσταση στη διεπιφάνεια κυττάρου-υγρής φάσης.

• Ενδοσωματιδιακή αντίσταση σε συσσωματώματα.

• Αμελητέα αντίσταση στο εσωτερικό των κυττάρων.

ΑΕΡΙΣΜΟΣ ΒΙΟΑΝΤΙΔΡΑΣΤΗΡΩΝ

• • • • α: διεπιφάνεια αέριας/ υγρής φάσης είναι, K l : ο ολικός συντελεστής μεταφοράς μάζας c Al c Al * : η συγκέντρωση του διαλυμένου οξυγόνου :η συγκέντρωση διαλυμένου οξυγόνου που θα ήταν σε ισορροπία με το οξυγόνο στην αέρια φάση Ο ρυθμός μεταφοράς του οξυγόνου είναι:

Q o = K l a( c * Al c Al )

Κάτω από

ψευδομόνιμη κατάσταση

, ο ρυθμός κατανάλωσης του οξυγόνου είναι ίσος με τον ρυθμό μεταφοράς του από την αέρια στην υγρή φάση. Θεωρώντας το οξυγόνο ως περιοριστικό υπόστρωμα έχουμε:

Q o

=

K l a( c * Al c Al ) = 1 Y o



K

max

o + c c Al Al x

=

K q o o c + Al c Al x

όπου q o =μ max /Y o ο μέγιστος ειδικός ρυθμός κατανάλωσης οξυγόνου .

Η εξίσωση αυτή είναι δευτεροβάθμια ως προς c l . Aν η συγκέντρωση c Al είναι κατά πολύ μικρότερη της συγκέντρωσης κορεσμού c Al * , τότε η λύση είναι προσεγγιστικά:

c Al

=

c * Al

 max

x Y o Y K o o K c * Al l a K l a

=

c * Al K o K l a q o x c * Al K l a

• •

Όταν η συγκέντρωση είναι μεγαλύτερη από την κρίσιμη (περίπου 3Κ ο ) τότε η ανάπτυξη περιορίζεται ουσιαστικά από κάποιο άλλο θρεπτικό συστατικό.

Τυπικές κρίσιμες τιμές της συγκέντρωσης είναι 0,003 έως 0,05 mmole/l ή 0,1 έως 10% της τιμής κορεσμού. 12 10 8 q o 6 4 2 0 0 5 Περιοχή έλλειψης Ο 2 10 C AL 15 20

Μέγιστη συγκέντρωση κυττάρων - ελάχιστος συντελεστής μεταφοράς Q o = q o * x Q o : απαίτηση κυττάρων σε Ο 2 (g l -1 s -1 ) q o : ειδικός ρυθμός κατανάλωσης Ο 2 (g g -1 s -1 ) Ν Α = k L α ( C* AL – C AL ) = q o *x

x

max =

k L aC

*

AL q o

(

k L a

)

crit

= (

C

*

q o x AL

-

C crit

)

Παράγοντες που επηρεάζουν τη μεταφορά Ο 2 σε ζυμωτήρες 1.

2.

3.

4.

5.

Φυσαλίδες (

ΑΝΑΔΕΥΣΗ-ΜΕΣΟ)

Αντιαφριστικές ουσίες Θερμοκρασία Πίεση και μερική πίεση Ο 2 Συγκέντρωση και μορφολογία κυττάρων

Παράδειγμα 1: μέγιστη κυτταρική συγκέντρωση

Ένα στέλεχος του μικροοργανισμού m 3 Azotobacter vinelandii αναπτύσσεται σε βιοαντιδραστήρα πλήρους ανάμιξης με όγκο 15 για την παραγωγή αλγινικού οξέος. Με τις υφιστάμενες συνθήκες λειτουργίας το k L a είναι ίσο με 0.17 s -1 . Η διαλυτότητα του οξυγόνου στο μέσο είναι περίπου ίση με 8 x 10 -3 kg m -3 . Ο ειδικός ρυθμός κατανάλωσης του οξυγόνου είναι 12.5 mmol g -1 h -1 . Ποια είναι η μέγιστη δυνατή κυτταρική συγκέντρωση που μπορεί να επιτευχθεί με βάση τους περιορισμούς στη μεταφορά μάζας;

Λύση

x

max = 12 .

5

mmol gh

( 0 .

17

s

1 )( 8

x

10 3

kgm

3 ) 1

h

1

gmol

32

g

1

kg

3600

s

1000

mmol

1

gmol

1000

g

= 1 .

2

x

10 4

gm

3 = 12

gl

1

Παράδειγμα 2:ελάχιστος συντελεστής μεταφοράς

Ένα γενετικά τροποποιημένο στέλεχος ζύμης καλλιεργείται στους 30 ο C με σκοπό την παραγωγή πρωτεΐνης. Οι απαιτήσεις σε Ο 2 είναι 80mmolL -1 h -1 .

H κρίσιμη συγκέντρωση Ο 2 είναι 0.004Μ. Η διαλυτότητα του Ο 2 στο μέσο καλλιέργειας εκτιμάται ότι είναι 10% μικρότερη από αυτή στο νερό λόγω επίδρασης των άλλων διαλυτών στοιχείων που περιέχονται στο μέσο. Ποια είναι η ελάχιστη τιμή του συντελεστή μεταφοράς μάζας ώστε να διατηρηθεί η καλλιέργεια στον αντιδραστήρα αν ο αντιδραστήρας τροφοδοτείται με αέρα πίεσης 1atm;

q o x

= 80

mmol

32

g gh mol

1

mol

1

kg

1000

mmol

1000

g

1

h

3600 sec 1000

L

= 7 .

11

x

10 4

m

3

kg m

3 sec Aπό τον Πίνακα, η διαλυτότητα του Ο 2 υπό πίεση αέρα 1atm είναι ίση με: στο νερό στους 30 ο C

C

*

AL

= 8 .

05

x

10 3

kg m

3 Άρα η συγκέντρωση του Ο 2 στo μέσο θα είναι:

C

*

AL

= 0 .

9

x

8 .

05

x

10 3

kg m

3 = 7 .

25

x

10 3

kg m

3 Η ελάχιστη τιμή του συντελεστή μεταφοράς μάζας για να διατηρηθεί η καλλιέργεια είναι:

k L

a

crit

=

C

*

q o AL x

-

C crit

= 7 .

11

x

10 4 ( 7 .

25

x

10 3 1 .

28

x

10 4 ) = 0 .

1 sec 1

Παράδειγμα 3: Περιορισμός ή όχι;

Το βακτήριο Serratia marcensens χρησιμοποιείται για την παραγωγή θρεονίνης. Ο μέγιστος ειδικός ρυθμός κατανάλωσης Ο 2 από τα κύτταρα του βακτηρίου σε καλλιέργεια διαλείποντος έργου είναι

5mmolO 2 g -1 h -1

. Τα κύτταρα του βακτηρίου αναπτύσσονται σε αναδευόμενο ζυμωτήρα φτάνοντας κυτταρική πυκνότητα

40gL -1

.

Στις συγκεκριμένες συνθήκες η τιμή του μεγέθους k L α είναι

0.15s

-1

.

Στις συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας του ζυμωτήρα, η διαλυτότητα του Ο 2 στο υγρό μέσο καλλιέργειας είναι

8x10 -3 kgm -3

.

Υπάρχουν περιορισμοί μεταφοράς μάζας στον κυτταρικό μεταβολισμό; Ποια η αναμενόμενη τιμή της συγκέντρωσης του οξυγόνου αν

Κο=3x10 -3 kgm -3

Λύση Ο μέγιστη απαίτηση των κυττάρων σε Ο 2 ισούται με:

Qo

=

qox

= 5

mmol gh

32

g

1

mol mol

1000

mmol

1

h

3600 sec 40

g L

= 1 .

78

x

10 3

g L

sec = 1 .

78

x

10 3

kg m

3 sec Ο μέγιστος ρυθμός μεταφοράς Ο 2 ισούται με:   max =

K L

a

C

*

AL

= 0 .

15 sec 1

x

8

x

10 3

kg m

3 = 1 .

2

x

10 3

kg m

3 sec Άρα υπάρχουν περιορισμοί μεταφοράς μάζας Τότε

c Al

8

x

10 3 = 1 , 78

x

10 3

m

3 sec

kg m

3

kg

sec

-

8 3

x

10 3

x

10 3

kg m

3

kg x

0 , 15 sec 1

x

0 , 15 sec 1

m

3 sec = 6 , 2

x

10 3

kg m

3

Προσδιορισμός k

L

α

• • Εμπειρικές εξισώσεις Πειραματικές μετρήσεις – Μέτρηση Ο 2 σε σταθερή κατάσταση – Μέθοδος δυναμικής απόκρισης

Προσδιορισμός k

L

α-Εμπειρική εξίσωση

Όταν το μέσο ανάπτυξης είναι υγρό που έχει μικρό ιξώδες και δεν ευνοεί τη συσσωμάτωση φυσαλίδων

Προσδιορισμός k

L

α-Mέτρηση Ο

2

σε σταθερή κατάσταση

Παράδειγμα 4:προσδιορισμός Kla με μέτρηση οξυγόνου σε σταθερή κατάσταση

Λύση Α) Ο ρυθμός μεταφοράς Ο 2 δίνεται από τη σχέση:

N A

= 1  

F g C AG i

 

F g C AG o

 

V L

Η συγκέντρωση Ο 2 στην είσοδο και την έξοδο του ζυμωτήρα υπολογίζεται από την καταστατική εξίσωση των αερίων εάν γνωρίζουμε τη μερική πίεση του Ο 2 στην είσοδο και tην έξοδο. Μερική πίεση Ο 2 (είσοδος): PO 2i =0.21x1atm=0.21atm Μερική πίεση Ο 2 (έξοδος): PO 2ο =0.201x1atm=0.201atm

PV

=

nRT

Άρα η πρώτη εξίσωση μετατρέπεται ως εξής:

N A

= 1

RV L

    

F g P O

2

T

 

i

 

F g P O

2

T

 

o

  

N A

= 8 .

2057

x

10 5 1

m

3

atm Kmol x

200

L

     200 (

L

20 min  0 .

21

atm

273 )

K

 

i

  189 (

L

min 28  0 .

201

atm

273 )

K

 

o

   = 1 .

044

mol m

3 min = 0 .

0174

mol m

3 sec

Β) Η τιμή του συντελεστή μεταφοράς Ο 2 υπολογίζεται από την εξίσωση:

N A

=

k L

a (

C

*

AL

-

C AL

)

k L

a = (

C

*

N AL A

-

C AL

) = ( 7 .

8 0 .

0174

x

10 3

kg m

3

mol x

32

m

3 sec 0 .

52

x mol

7

g

.

8

x

1

kg

1000

g x

10 3

kg m

3 ) = 0 .

15 sec 1

C AL Μέθοδος Δυναμικής Απόκρισης Διακοπή τροφοδοσίας αέρα Επανέναρξη τροφοδοσίας αέρα

_

C AL C AL2 C AL1 C Crit t o t 1 Χρόνος t 2 _ C AL C AL *

Συγκέντρωση ισορροπίας Ο 2 Διαλυτότητα Ο 2

Προσδιορισμός k

L

α Mέθοδος δυναμικής απόκρισης

Παράδειγμα : προσδιορισμός KLa με δυναμική απόκριση Ένας βιοαντιδραστήρας πλήρους αναμείξεως 20 λίτρων χρησιμοποιείται για την παραγωγή μικροβιακού εντομοκτόνου που παράγεται από το μικροοργανισμό Bacillus thuringiensis είναι ίση με .

Ο προσδιορισμός του Η παροχή αέρα διακόπτεται για μερικά λεπτά και η συγκέντρωση του διαλυμένου οξυγόνου μειώνεται, μέχρις ότου στη συνέχεια η παροχή αέρα αποκαθίσταται Όταν το σύστημα ισορροπήσει (συνθήκες σταθερής κατάστασης), η μερική πίεση του Ο 78% k L α γίνεται με τη μέθοδο της δυναμικής απόκρισης του κορεσμού σε αέρα .

.

.

Κατά τη διάρκεια της δυναμικής απόκρισης συλλέχθηκαν τα ακόλουθα δεδομένα : 2 Χρόνος (min) 5 15 (% Μερική πίεση Ο 2 του κορεσμού σε αέρα) 50 66 Να προσδιοριστεί η τιμή του k L α.

Λύση

Προσδιορισμός k

L

α Mέθοδος χημικής αντίδρασης

ΡΥΘΜΙΣΗ pH

• • • Το pH ρυθμίζεται με προσθήκη διαλυμάτων

βάσεως

(συνήθως NaOH) ή

οξέος

(συνήθως HCl) Συνήθως απαιτείται προσθήκη βάσεως για να διατηρηθεί το pH στο επιθυμητό επίπεδο Αυτό οφείλεται στο ότι η μικροβιακή ανάπτυξη συνήθως συνοδεύεται από παραγωγή διοξειδίου του άνθρακα το οποίο υπάρχει σε διάλυμα υπό τις μορφές, CO 2 , H 2 CO 3 , HCO 3 και CO 3 2-

Δίνουν:

Οι σχέσεις ισορροπίας:

2 3 3 = 10 -6,3 M 2 3 = 10 -10.25

M o K 1 + 2 2 )

• • • όπου c o η συγκέντρωση διαλυμένου διοξειδίου (πρώτες δύο μορφές). Μόνο η πρώτη μορφή μεταφέρεται στην αέρια φάση. Το πόσο διοξείδιο μεταφέρεται στην αέρια φάση επομένως εξαρτάται από το pH του διαλύματος, με

διάλυμα είναι όξινο

.

μέγιστη μεταφορά όταν το

Όταν ο ρυθμός μεταφοράς είναι μικρότερος από τον ρυθμό παραγωγής, το pH του διαλύματος μειώνεται και απαιτείται προσθήκη βάσεως για να ρυθμιστεί στα επιθυμητά επίπεδα.

• Εκτός από το διοξείδιο του άνθρακα συχνά παράγονται και

διάφορα οξέα

pH εκτός αν προστεθεί βάση. ως μεταβολικά προϊόντα με αποτέλεσμα πάλι την μείωση του • Στην παρασκευή του θρεπτικού διαλύματος συνήθως συμπεριλαμβάνουμε και άλατα όπως KH 2 PO 4 τα οποία παίζουν ρυθμιστικό ρόλο (buffers).

ΑΝΑΔΕΥΣΗ

Σκοπός της Ανάδευσης

     ανακάτεμα διαλυτών συστατικών του θρεπτικού μέσου διασπορά αερίων (π.χ. αέρας) μέσα σε υγρό με τη μορφή μικρών φυσαλίδων διατήρηση στερεών σωματιδίων (π.χ. κυττάρων) σε αιώρηση διασπορά μη αναμείξιμων υγρών με σχηματισμό γαλακτώματος ή αιωρήματος σταγονιδίων ενίσχυση της μεταφοράς θερμότητας από και προς το υγρό μέσο

Διατάξεις Ανάμειξης – Επιλογή με Βάση το Ιξώδες

Ιξώδες (centipoise) vs Τύπος ταράκτρου Άγκυρα Προπέλα Τουρμπίνα 6 επίπεδων πτερυγίων

10 10 2 10 3 10 4 άγκυρα προπέλα τουρμπίνα επίπεδων πτερυγίων 10 πτερύγιο άγκυρα θύρα έλικας 5 10 6

Πτερύγιο ή Κώπη Άγκυρα με θύρα Έλικας

Διάμετρος τάρακτρου/Διάμετρος αντιδραστήρα: 1/3

Εκτός από τα τάρακτρα για την ενίσχυση της ανάδευσης υπάρχουν οι εκτροπείς (baffles)

Πρότυπα και μηχανισμοί ανάδευσης

  

διανομή (μακροανάμειξη) διασπορά (στρόβιλοι) διάχυση (μοριακή ανάμειξη)

 = 4   3 λ : μέγεθος μικρότερης δίνης ν: κινηματικό ιξώδες ε: ισχύς/μάζα ρευστού π. χ. Τουρμπίνα Επίπεδων πτερ.

π. χ. προπέλλα <90 ο με επίπεδο περιστροφής

Αποτελεσματικότητα ανάμειξης

• • • • Περιοριστικό βήμα η μακροανάμειξη Χρόνος ανάμειξης t m : ο χρόνος για επίτευξη ομοιογένειας έγχυση μικρής ποσότητας ιχνηθέτη και παρακολούθηση της συγκέντρωσης με το χρόνο σε συγκεκριμένο σημείο δειγματοληψίας Χρόνος μέχρι η διακύμανση να είναι κάτω από 10%

Χρόνος Ανάμειξης

Εξαρτάται από:

   

μέγεθος βιοαντιδραστήρα μέγεθος ταράκτρου ταχύτητα περιστροφής ταράκτρου ιδιότητες υγρού (π.χ ιξώδες)

N i t m

= 1 , 54

V D i

3 V: όγκος υγρού D i : διάμετρος ταράκτρου Ν i : ταχύτητα περιστροφής όταν Re

i

 5

x

10 3

Χρόνος ανάμιξης και Re

i :

ΑΣΚΗΣΗ Μέσο καλλιέργειας με ιξώδες 10 -2 Pa sec -1 και πυκνότητα 1000 kg m -3 αναδεύεται σε δοχείο 2.7 m 3 με τη βοήθεια ταράκτρου 6 επίπεδων πτερυγίων διαμέτρου 0.5 m σε ταχύτητα 1 στροφή sec -1 .

Να υπολογιστεί ο χρόνος ανάμειξης.

ΛΥΣΗ

Αρχικά υπολογίζεται ο αριθμός Reynolds: Re

i

= 1 sec 1 ( 0 .

5

m

) 2 1000

kgm

3 10 2

kgm

1 sec 1 = 2 , 5

x

10 4 Αφού Re i >5x10 3 , ισχύει: Αρα:

N i t m

= 1 , 54

V D i

3 = 1 , 54

x

( 0 , 5 2 , 7

m

3

m

)

t m

= 33 , 3 1 sec 1 = 33 , 3 sec 3 = 33 , 3

ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ ΙΣΧΥΟΣ ΓΙΑ ΑΝΑΔΕΥΣΗ

• • • • • • • Eξαρτώνται από: τις φυσικές ιδιότητες του ρευστού την πυκνότητα ρ το ιξώδες μ Τον τύπο του αναδευτήρα τον ρυθμό περιστροφής του αναδευτήρα Ν (στροφές/χρόνο) τη διάμετρο D και τον συντελεστή τριβής που με την σειρά του εξαρτάται από τον αριθμό Reynolds Re.  Τυπικά 10kW/m 3 για μικρά δοχεία (0,1 m 3 ) και 1-2kW/m 3 δοχεία της τάξεως των 100m 3 για

Αριθμός ισχύος

N p

=

P



N i

3

D i

5 P: ισχύς ρ: πυκνότητα Νi: ταχύτητα περιστροφής Di: διάμετρος ταράκτρου

Εκτροπείς

Γεωμετρικά Χαρακτηριστικά

H L W b D i H i D t D t D i H L D i H i D i W b D t

τουρμπίνα κώπη προπέλλα

N

p

συναρτήσει Re για τουρμπίνα, κώπη και προπέλλα

N

p

συναρτήσει Re για άγκυρα και έλικα

Ισχύς για στρωτή ροή 

p

 1 / Re

i

ή Ισχύς για τυρβώδη ροή Re>10

4

P

=

k i



N i

2

D i

3

P

=

N p

' 

N i

3

D i

5 Τύπος ταράκτρου Τουρμπίνα Κώπη Προπέλα Αγκυρα Ελικας ki 70 35 40 420 1000 Np’ 5-6 2 0,35 0,35 0,35

Γεωμετρικά χαρακτηριστικά αντιδραστήρα

• Τα ανωτέρω ισχύουν για την ακόλουθη γεωμετρία:

D t H i

= 1

W b D i

=

H l D i

= 3

D i D t

= 0 , 1 • Για διαφορετική γεωμετρία

P

' =

fP f

=      

D t D i D D i t

      '      

H L D H D i i L

      '      

W b D W D t b t

      '

Πολλαπλά τάρακτρα

Η απόσταση μεταξή των ταράκτρων πρέπει να ικανοποιεί τη σχέση:

H i

'

D i



H i

'  2

D i

και ο αριθμός θα είναι:

H L

2

D i D i

  

H L

-

D i D i

Οπότε:

P

'' = 

P

όπου P η ισχύς ανά τάρακτρο

Απαιτούμενη ισχύς με αερισμό

P g P o

= 0 , 1  

F g N i V

  0 , 25  

N i

2

D i

4

gW i V

2 / 3   0 , 20 • • • • • • • • όπου P o : η απαιτούμενη ισχύς χωρίς αερισμό P g : η απαιτούμενη ισχύς με αερισμό F g : η ογκομετρική παροχή αέρα N i : η ταχύτητα περιστροφής V: ο όγκος του υγρού D i : η διάμετρος του ταράκτρου g: η επιτάχυνση της βαρύτητας W i : το ύψος του ταράκτρου

Μπορεί να υπολογιστεί το ποσοστό συγκράτησης των φυσαλίδων H

o

P u s

0 , 5 = 0 , 763

H o

 2 , 37

V

όπου P/V: η καταναλισκόμενη ισχύς/ μονάδα όγκου μη αεριζόμενου υγρού (HP/m 3 ) u s : γραμμική ταχύτητα εισερχόμενου αέρα με την παραδοχή ότι εισέρχεται από το σύνολο της επιφάνειας του πυθμένα (m/h)

Υπολογισμός συντελεστή μεταφοράς οξυγόνου Κ

υ

για ανάδευση με τουρμπίνα

K

 = 0 , 0635  

P g V

  0 , 95

u s

0 , 67 Εφόσον:

K

 P g /V>0,1 hP/m 3 H L /D t =1 και u s <90m/h ή u s <150m/h για δύο σειρές ταράκτρων Κ υ : συντελεστής μεταφοράς οξυγόνου kmoles/(m 3 .h.atm)

Υπολογισμός συντελεστή μεταφοράς οξυγόνου Κ

υ

για ανάδευση με κώπη

K

 = 0 , 038  

P g V

  0 , 53

u s

0 , 67 Εφόσον: P g /V>0,06 hP/m 3 H L /D t =1 και u s <21m/h

K

 Κ υ : συντελεστής μεταφοράς οξυγόνου kmoles/(m 3 .h.atm)

K

 =

f c K

 '

Αν H

L

/D

t

=1

όπου

K

 ' η τιμή για H L /D t =1

ΑΣΚΗΣΗ Οι διαστάσεις ενός ζυμωτήρα που είναι εφοδιασμένος με δύο τάρακτρα τύπου τουρμπίνας με 6 επίπεδα πτερύγια και τέσσερις εκτροπείς είναι: διάμετρος δοχείου: D t = 3 m διάμετρος ταράκτρου: D i = 1.5 m ύψος ταράκτρου: W i =0.3 m πλάτος εκτροπέα: W b = 0.3 m ύψος υγρού: H L = 5 m απόσταση ταράκτρου-πυθμένα H i = 1.5 m Η διάταξη χρησιμοποιείται σε ζύμωση όπου το μέσο καλλιέργειας έχει πυκνότητα ρ=1200 kg m -3 και ιξώδες μ=0.02 kg m -1 sec -1 . Η ταχύτητα περιστροφής του αναδευτήρα είναι Νi=60 rpm και το επίπεδο αερισμού πρέπει να διατηρηθεί σε 0.4 vvm. Να υπολογιστούν: • η απαιτούμενη ισχύς χωρίς αερισμό • η απαιτούμενη ισχύς με αερισμό • ο συντελεστής μεταφοράς οξυγόνου • ο συντελεστής συγκράτησης φυσαλίδων

,

D t D i

= 3 1 .

5 = 2 .

0

H L D i

= 5 1 .

5 = 3 .

33 Ν i =60rpm=1 rps Αρα: Re =

N i D i

2   = 1  1 .

5 2  1 .

2  10 3 2  10 2 = 1 .

35  10 5

Από το σχήμα

• Ν p =6 οπότε:

P

= 

N i

3

D i

5

N p

=  1 , 2  10 3   1 3  1 , 5 5  6

kgm

2 sec 3 = 54 , 675

kW

= 73 , 3

HP

Επειδή όμως οι λόγοι

D t

και

H L

είναι διαφορετικοί από τους αντίστοιχους

D i D i

λόγους που έχουν χρησιμοποιηθεί για την εξαγωγή του Σχήματος, πρέπει να υπολογιστεί ο συντελεστής διόρθωσης f:

f

=    

D D i D D t t i

  '      

H L D i H L D i

    ' = 2 3 .

0 .

0   3 3 .

.

33 0 = 0 .

86 Άρα στην περίπτωση μιας σειράς ταράκτρων η απαιτούμενη ισχύς χωρίς αερισμό θα ήταν:

P

 =

P



f

= 73 .

3  0 .

86 = 63

HP

Επομένως προκύπτει ότι η η απαιτούμενη ισχύς χωρίς αερισμό είναι:

P o

= 2 

P

 = 2  63

HP

= 126

HP

β) Ο όγκος του υγρού και η ογκομετρική παροχή του αέρα είναι:

V

=  4  3 2  5 = 35 .

3

m

3

F g

min Για την απαιτούμενη ισχύ με αερισμό (P g ) ισχύει:

P P g o

= = 0 0 .

.

40 1    

V F N i g

=

V

14   .

1 0 .

25

m

 3 

N i

2

D gWiV i

2 4 / 3  0 .

20 = = 0 .

1    60 14 .

1

m

3 min 1  min 35 .

3 1

m

3   0 .

25    ( 9 .

81

m

 1 sec sec 2 ) 1  2 ( 1 .

5

m

)  0 .

3

m

  4 35 .

3

m

3  2 / 3 = 0 .

1   6 .

61  10 3  0 .

25   0 .

160  0 .

20 = 0 .

1  3 , 507  1 .

442 = 0 .

51   0 .

20 Δηλαδή

P g P o

= 0 .

51 

P g

= 0 .

51 * 126

HP

= 64 .

3

HP

=

γ) Η γραμμική ταχύτητα του αέριου ρεύματος είναι:

u

=  4

F g D t

2 = 14 .

1

m

3  3 2 4 min

m

2 1 = 1 .

995

m

min 1 = 119 .

7

mh

1 Επειδή

P g V

= 64 .

3

HP

35 .

3

m

3  1 .

8 ταράκτρων), προκύπτει: 

K

  = 0 .

0635  

P g V

  0 .

95

u s

0 .

67 = 0 .

1

HPm

3 και 0 .

00635  ( 64 .

3

HP

35 .

3

m

3 ) 0 .

95

u s

 150  ( 119 .

7 ) 0 .

67 =

mh

1 (δύο σειρές 2 .

77

kmoles



m

3 

h

1

Επειδή όμως

H D t L

= 5 3 = 1 .

67  1 .

0 πρέπει να προσδιοριστεί ο συντελεστής διόρθωσης f c . Από το Σχήμα προκύπτει ότι f c =1.3 και επομένως o συντελεστής μεταφοράς Ο 2 είναι:

K

 =

f c



K

  = 1 .

3  2 .

77

kmoles



m

3 

h

1 = 3 .

6

kmoles



m

3 

h

1

δ) Ο συντελεστής συγκράτησης φυσαλίδων H o υπολογίζεται από τη σχέση:

P

0 .

4

u s

0 .

5 = 0 .

763

H o V

  3 .

569  0 .

4  2 .

37   ( 10 .

94 ) 126

HP

35 .

3

m

3 = 0 .

763

H o

0 .

4  ( 119 .

7

mh

1 ) 0 .

5  2 .

37  18 .

20 = = 0 .

763

H o

0 .

763

H o

 2 .

37   2 .

37  

H o

= 20 .

7 %

ΑΣΚΗΣΗ

Ένας κυλινδρικός αναδευόμενος βιοαντιδραστήρας 1 m 3 πρόκειται να αξιοποιηθεί για την κλιμάκωση μεγέθους σε βιομηχανικό βιοαντιδραστήρα 100 m 3 διατηρώντας την αναλογία των γεωμετρικών χαρακτηριστικών.

• Ποια η απαιτούμενη αύξηση στην κατανάλωση ισχύος για να διατηρηθεί σταθερή η τιμή του χρόνου ανάμειξης; • Πώς επηρεάζεται ο χρόνος ανάμειξης αν επιλεγεί η ανηγμένη κατ’ όγκο παρεχόμενη ισχύς ανάδευσης ως μέγεθος αναφοράς για την κλιμάκωση μεγέθους;

(α) Αν υποθέσουμε ότι H L =D t , ο όγκος κάθε αντιδραστήρα είναι

V

= 

D t

3 4 

D t

1 3

V

1 =

D t

2 3

V

2 

D t

2

D t

1 =  

V

2

V

1   1 / 3 = 4 , 64 =

D i

2

D i

1 Λόγω της διατήρησης της γεωμετρίας.

Ίδιος χρόνος απόκρισης σημαίνει

t m

= 1 , 54

V

1

N i

1

D i

1 3 = 1 , 54

V

2

N i

2

D i

2 3 

N i

2

N i

1 =

V

2

V

1

D i

1 3

D i

2 3 = 1 Αρα ίδιος αριθμός στροφών

οπότε για τυρβώδη ροή

P

2

P

1 =

N i

2 3

N i

1 3

D i

2 5

D i

1 5 = 4 , 64 5 = 2154

(β) αν επιλεγεί η ανηγμένη κατ’ όγκο παρεχόμενη ισχύς ανάδευσης ως μέγεθος αναφοράς για την κλιμάκωση μεγέθους

P

2

P

1 =

N i

2 3

N i

1 3

D i

2 5

D i

1 5 =

N i

2 3

N i

1 3 4 , 64 5 = 100 

N i

2

N i

1 = 0 , 36

t m

1

t m

2 = 1 , 54

V

1

N i

1

D i

1 3 / 1 , 54

V

2

N i

2

D i

2 3 =

N i

2

V N i

1

V

2 1

D i

2 3

D i

1 3 = 0 , 36

x

0 , 01

x

4 , 64 3 = 0 , 36

Αρα ο χρόνος ανάμιξης θα αυξηθεί 2,77 φορές

ΡΥΘΜΙΣΗ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ

Q

aa

.

= V R



Y H x

• • • • Είναι η παραγόμενη

θερμότητα

κατά την ανάπτυξη Η θερμότητα συνήθως δεν επαρκεί για να διατηρήσει την θερμοκρασία στο επιθυμητό επίπεδο. Επίσης το θρεπτικό μείγμα συνήθως είναι σε χαμηλότερη θερμοκρασία από την επιθυμητή, ενώ υπάρχουν και

απώλειες

θερμότητας προς το περιβάλλον. Τέλος στην κατάστρωση του ισοζυγίου ενέργειας είναι σημαντικό να εκτιμηθεί και η παραγωγή θερμότητας λόγω

ανάδευσης

.

• π.χ. η

απαίτηση για θερμότητα για αντιδραστήρα συνεχούς λειτουργίας

ίση με είναι  την απαίτηση για θέρμανση του θρεπτικού μέσου στην επιθυμητή θερμοκρασία συν  την απαίτηση για αναπλήρωση απωλειών από την εξωτερική επιφάνεια μείον  την παραγόμενη θερμότητα λόγω ανάπτυξης και λόγω ανάδευσης:

Q

aa

.

= F



c p



T + hA(T

 Συνήθως απαιτείται ψύξη

T o 1 ) Y H V R



x Q

aa

.

Εναλλάκτης ή εξωτερικός μανδύας

Q

aa

.

= U

.

A

.



T LM



T LM

= (

T

ln

t

1    )

T T

(

T t t

1 2   

t

2 ) U: ολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας Α: συνολική επιφάνεια μεταφοράς θερμότητας Τ: θερμοκρασία βιοαντιδραστήρα t 1 : θερμοκρασία εισόδου στον εναλλάκτη t 2 : θερμοκρασία εξόδου από τον εναλλάκτη