Transcript Hàm số có giới hạn ∞ khi x ∞ VD3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
LỚP TOÁN IA
RẦN QUANG-PHONG VŨ
THƯ-HỒNG PHƯỢNG
NHẮC LẠI BÀI CŨ
limf(x) L
x  
  dãy (xn), limxn = + đều có limf(xn) = L.
Trong đó f(x) xác định trên (a, +), xn  (a, +) n.
Ví Duï:
x  3x  1
lim
1
2
x 
x 3
2
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
LỚP TOÁN IA
RẦN QUANG-PHONG VŨ
THƯ-HỒNG PHƯỢNG
1
2
Hàm số có giới hạn ∞ khi x x0
Hàm số có giới hạn ∞ ở vô cực
1. Hàm số có giới hạn ∞
khi x  x0
VD1:
Định nghĩa:
lim
x 2
Cho hàm số f(x) xác định trên D. Ta nói
hàm số y=f(x) có giới hạn dần tới
dương vô cực khi x dần tới x0 nếu với GIẢI:
mọi dãy số(xn): x  x0
thì
Ta có khi thi

thì
x - 2  0 nên
1
 
x-2
f (x)  
Kí hiệu:
x2
1
?
x-2
Vậy
limf(x)  
x  x0

1
lim

x-2
x 2
1. Hàm số có giới hạn ∞
khi x  x0
Tương tự ta có định nghĩa giới
han âm vô cực khi x dần về x0
sau:
Định nghĩa:
-1
?
x2
Cho hàm số f(x) xác định trên D. Ta nói
hàm số y=f(x) có giới hạn dần tới âm vô
cực khi x dần tới x0 nếu với mọi dãy
số(xn): x  x0
thì
lim
x0
f (x)  
-1
lim 2  ?
x
VD2:
x0
GIẢI:
Ta có khi x=0 thì x2=0 và tử
2>0
thức là -1<0,
thức
là
x
-mẩu
1
lim
?
x
với mọi x#0 nên
2
x0
-1
lim 2   
x
x 0
Kí hiệu:
lim
-1
?
x2
x0
limf(x)  
x  x0
2.Hàm số có giới hạn ∞
khi x  ∞
Tương tự khái niệm giới hạn vô
cực của hàm số khi x ở vô cực
cũng được định nghĩa tương
tự:
Định nghĩa:
lim x3  2 x  ?
lim(x  2 x)  ?
3
x  
x  
x  
Cho hàm số f(x) xác định trên (a,+ ∞).
Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn dần
tới dương vô cực khi x dần tới +∞ nếu
với mọi dãy số(xn): x  thì
f (x)  
f (x)  
Kí hiệu:
VD3:
limf(x)  
x  
Đáp án: +∞
2.Hàm số có giới hạn ∞
khi x  ∞
Tương tự định nghĩa trên,
ta có các kí hiệu sau:
limf(x)  
x  
VD4:
x 4  x3  x 2  1
lim
?
2
x 1
x  
Đáp án: +∞