Transcript Właściwości makroskopowe płynów

PODSTAWY MECHANIKA
PŁYNÓW
Wykład Nr 1
dr inż. Tomasz Tietze
A-4 p.368
tel. 713204364
e-mail: tomasz.tietze @ pwr.wroc.pl
www.itcmp.pwr.wroc.pl\~zmp
Literatura podstawowa:
(*)
Krystyna Jeżowiecka-Kabsch
Henryk Szewczyk
Eustachy Burka
Tomasz Nałęcz
(*) dostępne w wersji elektronicznej w Dolnośląskiej Bibliotece Cyfrowej
Bechtold Z. i in., Zbiór zadań z mechaniki płynów,
Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1984 (*)
(*) dostępne w wersji elektronicznej w Dolnośląskiej Bibliotece Cyfrowej
Postaci historyczne i ważniejsze odkrycia:
Lp
Imię i nazwisko
Ważniejsze odkrycia
1.
Archimedes (287-212 p.n.e.)
Torricelli (1608-1642)
B. Pascal (1623-1662)
I. Newton (1623-1662)
L. Euler (1707-1883)
Prawo Archimedesa
Barometr, prawo Torricellego
Prawo Pascala
Prawo tarcia wewnętrznego
Równanie Eulera
2.
3.
4.
5.
d’Alambert (1717-1782)
7. D. Bernoulli (1700-1782)
8. L.H.M. Navier (1785-1836)
G. Stokes (1842-1912)
9. J.W.S. Reyleight (1812-1919)
10. O. Reynolds (1842-1912)
11. L. Prandtl (1874-1953)
6.
Zasada d’Alamberta
Równanie Bernoulliego
Równanie Naviera-Stokesa
Kawitacja
Ruch turbulentny
Rurka Prandtla, warstwa
przyścienna
MAKROSKOPOWE
WŁASNOŚCI PŁYNU
1. Gęstość
Gęstość płynu w punkcie M(x,y,z) definiujemy w postaci
Dla płynu jednorodnego gęstość płynu jest w każdym punkcie jednakowa i zależy
tylko od parametrów stanu p, T
Tabela 1. Zależność  T  dla wody, przy p=1013 hPa
T , C
 , kg/m3
0
999,84
4
999,97
10
999,70
20
998,20
50
988,04
100
958,30
Tabela 2. Zależność parametrów powietrza od wysokości wzniesienia nad
poziomem morza w odniesieniu do atmosfery wzorcowej.
Tabela 3. Zależność   p dla wody o temperaturze 4°C
p, MPa
 , kg/m3
0,1
999,77
1
1000,42
10
1004,94
20
1010,03
40
1020,33
50
1025,59
Tabela 4. Zależność  T  dla powietrza o ciśnieniu normalnym
T , C
 , kg/m3
0
1,29
20
1,20
100
0,95
200
0,75
500
0,46
1000
999,95
999,9
999,85
999,8
999,75
999,7
1
2
3
4
5
6
Serie1
Rys 1. Zależność gęstości od temperatury dla wody
Płyn doskonały (idealny) - nielepki
Równanie stanu gazu doskonałego (Clapeyrona):
R - stała gazowa (dla powietrza 287 N m/kg K)
7
Serie2
8
9
10
11
2. Objętość właściwa
Objętość właściwa płynu w punkcie M(x,y,z) definiujemy w postaci
Dla płynu jednorodnego objętość właściwa jest w każdym punkcie jednakowa i
zależy tylko od parametrów stanu p, T
3. Ciężar właściwy
Ciężar właściwy płynu w punkcie M(x,y,z) definiujemy w postaci
Dla płynu jednorodnego ciężar właściwy jest w każdym punkcie jednakowy i
zależy tylko od parametrów stanu p, T
4. Ściśliwość
Ściśliwość płynu – podatność płynu na odkształcenia związane ze zmianą ciśnienia.
Zwykle posługujemy się średnim współczynnikiem ściśliwości, określanym w
zadanym przedziale ciśnień
Dla wody o temperaturze 20°C, w przedziale ciśnień p = 0,1 – 2,5 MPa,
współczynnik ściśliwości  =5 10-10 m2/N.
Dla gazów współczynnik ściśliwości silnie zależy od ciśnienia.
Często podawany jest moduł sprężystości płynu w postaci
E
1
,

Objętość końcowa lub gęstość płynu przy zmianie ciśnienia wynosi:
V2  V1 1    p2  p1  
2 
1
1    p2  p1 
5. Rozszerzalność cieplna
Rozszerzalność cieplna płynu – podatność płynu na odkształcenia związane ze zmianą
temperatury.
Współczynnik rozszerzalności cieplnej płynu, w zadanym przedziale temperatur,
określony jest wzorem
Współczynnik ten zależy od temperatury
   T  .
Tabela 6. Zależność  T dla wody pod ciśnieniem 105Pa
T , C
 104 , 1/ K
4
0,00
10
0.9
20
2.1
50
4.6
80
6.3
100
7.5
6. Lepkość płynu
Rys.2. Proste ścinanie płynu
Prawo Newtona zapiszemy w postaci:
gdzie:
 - dynamiczny współczynnik lepkości płynu,  - szybkość ścinania.
Jeżeli współczynnik  nie zależy od  a zależy tylko od parametrów stanu    T , p  ,
to płyn nazywamy płynem niutonowskim.
Jeżeli natomiast      , to płyn nazywamy nieniutonowskim.
Przykład:
3u
u( y) 
2
  y 2 
1    
  h  
  44 103 Pa  s
m
s
h  5mm
u  10
du
 
dy
du
3u

 2 y
dy
h
 
a) przy dolnej ściance y = -h stąd
 
3u
h
    44 103 
3 10
N

264
5 103
m2
b) przy górnej ściance y = h stąd
3u
 
h
    44 103 
3 10
N

264
5 103
m2
c) w osi symetrii y = 0 stąd
 0
    44 103  0  0
d) w dowolnym punkcie
 
du
3u
  2 y
dy
h





Rys.3. Krzywe płynięcia płynów niutonowskich
i nieniutonowskich
Jednostką współczynnika lepkości dynamicznej jest
 N

     2  s  Pa  s.
  m
Wartości dynamicznego współczynnika lepkości bardzo różnią się dla różnych płynów (Pa s):
woda
benzyna
olej lniany
gliceryna
–
–
–
–
10-3,
0,7·10-3,
44·10-3,
861·10-3.
Często lepkość płynu określa się za pomocą kinematycznego współczynnika lepkości:
którego jednostką jest [v] = m2/s.
Tabela 7. Zależność lepkości kinematycznej od temperatury dla powietrza
przy pb = 1013hPa
T , C
 105 , m2 / s
0
1,29
20
1,50
50
1,78
100
2,29
Tabela 8. Zależność lepkości kinematycznej od temperatury dla wody
T , C
 106 , m2 / s
0
1,80
20
1,01
50
0,56
T
Rys.4. Zależność v(T) dla cieczy i gazów
90
0,33
7. Napięcie powierzchniowe
Cząsteczki znajdujące się w głębi cieczy podlegają działaniu sił, symetrycznie ze
wszystkich stron przez otaczające cząsteczki. Cząsteczki znajdujące się na powierzchni
cieczy są silniej przyciągane przez ciecz niż przez gaz. Wskutek tego występuje zjawisko
wciągania cząsteczek z powierzchni w głąb cieczy, czego następstwem jest istnienie
napięcia powierzchniowego. Napięcie powierzchniowe decyduje o wznoszeniu się cieczy w
kapilarach i tworzeniu się menisku. W wyniku napięcia powierzchniowego każda ciecz
stara się przybrać taki kształt, aby mieć jak najmniejszy stosunek powierzchni do objętości,
czyli kształt kuli.
Rtęć wylana na powierzchnię szklaną tworzy „kulki”
Przykład:
Po odkręceniu lekko kurka wodociągowego woda wypływała
kroplami. Krople narastają. Za każdym razem gdy kropla uzyskuje
odpowiednią masę, odrywa się od kurka wodociągowego i spada w
dół. Dzieje się to wtedy, gdy ciężar kropli przewyższa siły napięcia
powierzchniowego.
Gdy średnica wylotu kurka wynosi d, wtedy siła napięcia
powierzchniowego, działająca po obwodzie koła wzdłuż którego
kropla styka się z kurkiem wynosi (d), gdzie  jest napięciem
powierzchniowym.
W chwili spadania siła ta równa się ciężarowi kropli o masie m.
Rys.5. Napięcie
powierzchniowe w
kropli
Równowaga sił działających na kroplę ma postać:
stąd
Na styku faz woda-powietrze, przy
T=20°C,
 =0,0728 N/m,
czyli każdy metr długości „błony powierzchniowej” wody może udźwignąć ok.73 g.
Na styku rtęć-powietrze
a na styku rtęć-woda


=0,47 N/m,
=0,38 N/m.
Tabela 9. Napięcie powierzchniowe niektórych cieczy
Napięcie powierzchniowe,  (N/m2)
Płyn
Benzen
Czterochlorek węgla
Gliceryna
Heksan
Ołów
Metanol
Oktan
Woda
Styk z
powietrzem
Styk
z wodą
Napięcie powierzchniowe utrzymuje na wodzie:
 - kąt styku
SL – napięcie powierzchniowe cieczciało stałe
SG – napięcie powierzchniowe gazciało stałe
 – napięcie powierzchniowe ciecz -gaz
Ciecz zwilża powierzchnię jeśli <90.
Dla powietrza-wody-szkła kąt styku wynosi
~0◦ dlatego woda zwilża szkło. Natomiast
dla powietrza–ołowiu–szkła kąt styku
wynosi ~140◦ stąd ołów nie zwilża szkła.
8. Adhezja (łac. przyleganie) - łączenie się ze sobą powierzchniowych warstw ciał
fizycznych lub faz (stałych lub ciekłych).
Miarą adhezji jest praca przypadająca na jednostkę powierzchni którą należy
wykonać aby rozłączyć stykające się ciała.
Oddziaływanie adhezyjne na
przykładzie cząsteczek wody na
pajęczynie.
Adhezja występuje m.in. przy klejeniu (kleje adhezyjne) i malowaniu, stosowaniu
kartek i taśm przylepnych.
9. Włoskowatość
Jeśli siły spójności są większe od sił przylegania to mówimy, że ciecz
nie zwilża ścianek naczynia i tworzy się wtedy menisk wypukły. Tak
zachowuje się rtęć w szklanych naczyniach. Można to również
zaobserwować jeśli naczynie szklane natłuścimy i wlejemy wodę,
bowiem siły przylegania między cząsteczkami wody i tłuszczu są
znacznie mniejsze od sił spójności między cząsteczkami wody.
Własność tą wykorzystują kaczki i inne ptaki wodne. Pióra są
nasiąknięte tłuszczem i woda nie dostaje się pomiędzy pióra.
Podobnie woda nie może zwilżać owadów wodnych ślizgających się
po powierzchni stawów, więc pokryte są substancją której siły
przylegania z wodą są małe.
Jeśli siły przylegania są większe od sił spójności to mówimy, że
ciecz zwilża ścianki naczynia i tworzy się wtedy menisk wklęsły.
Tak zachowuje się woda w szklanej rurce.
Bardzo wąskie rurki, których średnica jest rzędu jednego milimetra
lub mniejsza, nazywamy włoskowatymi lub kapilarnymi (od
łacińskiego słowa capillus - włos). Jeśli taką rurkę zanurzymy w
cieczy, która ją zwilża (na przykład rurkę szklaną w wodzie), to
tworzy się menisk wklęsły. Powstaje wtedy ciśnienie
powierzchniowe, które powoduje podnoszenie się cieczy powyżej
powierzchni swobodnej cieczy w danym naczyniu. Im mniejsza jest
średnica naczynia tym wysokość na jaką podnosi się woda jest
większa.
Wysokość słupka w rurkach kapilarnych zależy od kąta styku
pomiędzy powierzchnią ciała stałego-cieczy-gazu.
Jeśli ciecz zwilża powierzchnię (<90) to tworzy się menisk
wklęsły. Jeśli ciecz nie zwilża powierzchni (>90) to menisk
wypukły.