Transcript DOTS 2012 - Fakultät Statistik

Vom Lottomillionär
zur Katastrophenvermeidung:
Wie uns Statistik hilft
technische
universität
dortmund
Jörg Rahnenführer
Technische Universität Dortmund,
Fakultät Statistik
Dortmunder Tag der Statistik (DOTS
2012)
7. Februar 2012
Wie uns Statistik hilft
 Wie man mehr gewinnt:
Statistik für Lottoscheine
 Wie man weniger verliert:
Statistik für Steuererklärungen
 Wie man länger lebt:
Statistik zur Verhinderung
des Challenger-Absturzes
Der Zufall folgt kontrollierten Regeln!
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Lottoscheine
Lotto-Ethik:
Lotto’s a taxation
On all fools in a nation
But heaven be praised
It’s so easily raised.
 Papst Benedikt XIII (17241730) verbietet die öffentliche
Lotterie im Jahr 1725.
 Nachfolger Papst Clemens XII
gründet nur sechs Jahre später
in Rom eine neue eigene
Lotterie des Vatikan.
Statistische Sichtweise:
 Kleines Risiko, potentiell hoher
Gewinn.
 In Deutschland: Beliebteste
Lotterie ist 6/49, es gehen 50%
der Einnahmen an den Staat.
 Gewinner in der selben Klasse
teilen sich Geld, zum Beispiel
5% für “5 mit Zusatzzahl”.
 Intelligentes Spiel:
Tippe unübliche Kombinationen!
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Lotto: Gewinnklassen
Gewinnklasse
Gewinnkombination
Anteil
I
6 Richtige + Superzahl
10 %
II
6 Richtige
8%
III
5 Richtige + Zusatzzahl
5%
IV
5 Richtige
V
4 Richtige + Zusatzzahl
VI
4 Richtige
VII
3 Richtige + Zusatzzahl
VIII
3 Richtige
13 %
2%
10 %
8%
44 %
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Lottoscheine
Dumme Arten Lotto zu spielen:
Kluge Arten Lotto zu spielen…
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Ihr Lottotipp
 Gewinn dieses Lottoscheins (inflationsbereinigt)
 Samstagslotto 1955-2008, Mittwochslotto 2002-2008
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Ihr Lottotipp
 Gewinn dieses Lottoscheins (inflationsbereinigt)
 Samstagslotto 1955-2008, Mittwochslotto 2002-2008
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Lottoscheine
 Die 12 häufigsten Tipps in Baden-Württemberg im Lotto 6/49
am 16. Oktober 1995. (3300-7800mal über dem Duchschnitt)
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Lottoscheine
Dumme Arten zu spielen:
Strategie für kluges Spielen:
 Geometrische Muster
 Wähle zufällige Kombination
 “Heiße” und “kalte” Zahlen
 Spiele diese, falls alle folgenden
Bedingungen erfüllt sind:
 Geburtstagszahlen
 Gewinnkombinationen früherer
Ziehungen
 Gewinnkombinationen anderer
Länder
 Änderungen von früheren
Gewinnkombinationen
Nutzen dieser Strategie 1995
in Klasse “5 (von 6) Richtigen”:
1. Die Summe der Zahlen ist
mindestens 177.
2. Die arithmetische Komplexität
ist mindestens 8.
3. Die Cluster-Anzahl ist 2-5.
4. Die Anzahl der Randzahlen
ist 3-5.
Florida State Lottery:
36.9%
British National Lottery: 122.9%
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Lottoscheine
Unfähigkeit von Menschen zufällige Zahlen zu erzeugen:
 Wir haben Studenten gebeten, Lottoscheine “zufällig” anzukreuzen.
 19 von 20 Studenten haben “zu wenig” Randzahlen oder “zu
wenige” benachbarte Zahlen angekreuzt.
Häufigkeit
Zufall
Studenten
Randzahlen
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Ihr Lottotipp
Randzahlen: 36
155.000 €
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Ihr Lottotipp
Randzahlen: 26
13.500 €
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Das Benfordsche Gesetz
 Simon Newcomb,
Mathematiker
und Atronom,
1835-1909.
 Analyse von Logarithmentafeln:
Kleine Zahlen häufiger benutzt.
 Vermutung: Anteil der Zahlen,
die mit D beginnen, ist:
P( D)  log10 (1  1/ D)
 log 10 ( D  1)  log10 ( D)
 Frank Benford,
Physiker bei General Electric,
Wiederentdeckung 1938.
Erste
Ziffer
Prozentualer
er Anteil
1
30.1
2
17.6
3
12.5
4
9.7
5
7.9
6
6.7
7
5.8
8
5.1
9
4.6
Benford sammelte Daten:
Basketball-Statistiken, Größe
von Seen, Hausnummern, …
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Das Benfordsche Gesetz
 Simon Newcomb,
Mathematiker
und Atronom,
1835-1909.
 Analyse von Logarithmentafeln:
Kleine Zahlen häufiger benutzt.
 Vermutung: Anteil der Zahlen,
die mit D beginnen, ist:
P( D)  log10 (1  1/ D)
 log 10 ( D  1)  log10 ( D)
 Frank Benford,
Physiker bei General Electric,
Wiederentdeckung 1938.
Erste
Ziffer
Prozentualer
er Anteil
Gemischte
Daten
1
30.1
30.6
2
17.6
18.5
3
12.5
12.4
4
9.7
9.4
5
7.9
8.0
6
6.7
6.4
7
5.8
5.1
8
5.1
4.9
9
4.6
4.7
Benford sammelte Daten:
Basketball-Statistiken, Größe
von Seen, Hausnummern, …
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Das Benfordsche Gesetz
 Eigenschaften dieser Verteilung:
Basis- und Skalen-Invarianz
 Beweis des B. Gesetzes (1996):
Analyse der Verteilung zufälliger Verteilungen
 Mit wachsender Anzahl und Variabilität der
Datenquellen (Verteilungen) approximiert die
Mischungsverteilung die Benford-Verteilung immer
besser.
 Aufdeckung von Betrug:
Analyse der ersten und zweiten (!) Ziffern in
Steuererklärungen
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Das Benfordsche Gesetz
Histogramme für
Steuererklärungs-Daten und für
Benfords gemischte Daten
Histogramme für
Dateigrößen auf der Festplatte
meines Computers
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Challenger-Unglück
Challenger-Unglück:
28.01.1986, 11:39 EST, 73 Sekunden nach dem Start.
1: Raumgleiter
2: Flüssiggas-Tank
3,4: Feststoff-Booster
Dichtungsringe (O-Ringe)
zur Versiegelung der
Verankerungen der
Booster (markiert durch
Pfeile) verursachten den
Unfall
11.35 m Durchmesser,
7.1 mm dick
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Challenger-Unglück
 Telekonferenz vor
dem Unglück in
Atmosphäre von
Zweifeln an der
Zuverlässigkeit der
Dichtungsringe –
insbesondere bei
niedrigen
Temperaturen
 24 frühere Flüge
 Grafik:
Temperatur vs.
Anzahl der O-Ringe
mit Schäden
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Challenger-Unglück
 S.R. Dalal, E.B. Fowlkes,
B. Hoadley (1989): Risk
Analysis of the Space Shuttle:
Pre-Challenger Prediction of
Failure, JASA, Vol. 84, No.
408, 945-957.
Ergebnis:
 Beide Modelle führen zu
ähnlichen Resultaten.
 Quadratische Terme nicht
signifikant
 Logistische Regression:
Binomial-Modell (gemeinsam
für die sechs O-Ringe) und
binäres Modell für den Ausfall
von mindestens einem O-Ring.
 p(t ) 
log 
   0  1t
 1  p(t ) 
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Challenger-Unglück
 S.R. Dalal, E.B. Fowlkes,
B. Hoadley (1989): Risk
Analysis of the Space Shuttle:
Pre-Challenger Prediction of
Failure, JASA, Vol. 84, No.
408, 945-957.
 Logistische Regression:
Binomial-Modell (gemeinsam
für die sechs O-Ringe) und
binäres Modell für den Ausfall
von mindestens einem O-Ring.
 p(t ) 
log 
   0  1t
 1  p(t ) 
Ergebnis:
 Berechnung der Wkt. pF für ein
Scheitern des Fluges:
p1 für “primary O-ring erosion”
p2 für “primary O-ring blowby”
p3 für “secondary O-ring erosion”
p4 für “secondary O-ring blowby”
pF  1  (1  p1 p2 p3 p4 )6
pF  0.130 (CI: [0.028,0.370])
(bei 310F)
pF  0.019 (CI: [0.003,0.076])
(bei 600F)
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Challenger-Unglück
Literatur:
 Rogers Commission report (1986). Report of the Presidential
Commission on the Space Shuttle Challenger Accident (with
Neil Armstrong, Richard Feynman and 11 others)
 Richard Feynman. What Do You Care What Other People
Think? ISBN 0-586-21855-6.
 Dalal, S.R., Fowlkes, E.B., Hoadley, B. (1989): Risk Analysis
of the Space Shuttle: Pre-Challenger Prediction of Failure,
Journal of the American Statistical Association, Vol. 84, No.
408, 945-957.
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012
Frosch
 Der Statistiker und der Frosch…
Jörg Rahnenführer
Vom Lottomillionär zur Katastrophenvermeidung: Wie uns Statistik hilft
DOTS 2012, TU Dortmund, 07.02.2012