Transcript nem (A vagy B)

Boole algebra, bináris logika, logikai
áramkörök!
A logikai áramkör fogalma:
• A logikai áramkörök diszkrét értékű bemenő
jelekből meghatározott matematikai logika
függvénynek megfelelő kimenő jelet állít elő.
• Diszkrét érték = meghatározott érték
Pl:
• Igen - nem
• Igaz - hamis
• 1 - 0
• logikai magas szint - logikai alacsony szint
Bináris logika:
• Azt a logikai rendszert amely kétállapotú
elemekkel valósítja meg a kívánt logikai
kapcsolatokat, bináris logikának nevezzük
Alapvető logikai funkciók:
– NEM (NOT)
– ÉS (AND)
– VAGY (OR)
• Lehetséges még kibővített funkciók:
– NEM-ÉS (NAND)
– NEM-VAGY (NOR)
– Kizáró VAGY (XOR)
„NEM” (NOT) logikai kapu
meghatározása:
• A „NEM” olyan egy bemenetű logikai elem
melynek kimenetén mindig a bemenettel
ellentétes szint jelenik meg.(a bemenet
fordítottját, inverzét adja kimeneti értékként)
„NEM” (NOT) kapu:
(Egybemenetű)
KAPU
„NEM”
(NOT)
Hagyományos
jel
Szögletes jel
Művelet
jelölése
Igazságtábla
„És” (AND) logikai kapu
meghatározása:
• Olyan több bemenetű logikai elem melynek
kimenetén akkor és csak akkor jelenik meg
logikai magas szint (1, igaz, igen), ha az összes
bemenetén logikai magas szint van.
„ÉS” (AND) kapu:
KAPU
„ÉS”
AND
Hagyományos
jel
Szögletes jel
Művelet
jelölése
A*B
Igazságtábla
„VAGY” (OR) logikai kapu
meghatározása:
• Olyan több bemenetű logikai elem melynek
kimenetén akkor és csak akkor jelenik meg
logikai magas szint (1, igaz, igen), ha legalább
az egyik bemenetén logikai magas szint van.
„VAGY” (OR) kapu:
KAPU
„VAGY”
OR
Hagyományo
s jel
Szögletes jel
Művelet
jelölése
A+B
Igazságtábla
„NEM-És” (NAND) logikai kapu
meghatározása:
• Olyan több bemenetű logikai elem melynek
kimenetén akkor és csak akkor jelenik meg
logikai alacsony szint (0, hamis, nem), ha az
összes bemenetén logikai magas szint van.
„NEM-ÉS” (NAND) kapu:
KAPU
„NEMÉS”
NAND
Hagyományos
jel
Szögletes jel
Művelet
jelölése
A*B
Igazságtábla
„NEM-VAGY” (NOR) logikai kapu
meghatározása:
• Olyan több bemenetű logikai elem melynek
kimenetén akkor és csak akkor jelenik meg
logikai alacsony szint (0, hamis, nem), ha
legalább az egyik bemenetén logikai magas
szint van.
„NEM-VAGY” (NOR) kapu:
KAPU
„NEMVAGY”
NOR
Hagyományo
s jel
Szögletes jel
Művelet
jelölése
A+B
Igazságtábla
„Kizáró-VAGY” (XOR) logikai kapu
meghatározása:
• Olyan több bemenetű logikai elem melynek
kimenetén akkor és csak akkor jelenik meg
logikai magas szint (1, igaz, igen), ha csak az
egyik bemenetén van logikai magas szint.
„KIZÁRÓ-VAGY” (XOR) kapu:
KAPU
„KIZÁRÓ
-VAGY”
XOR
Hagyományo
s jel
Szögletes jel
Művelet
jelölése
Igazságtábla
Kapuáramkörök, logikai
áramkörök:
• Kombinációs hálózat:
– Kimenete csak a bemeneti értékek pillanatnyi
állapotától függ, nincs az áramkörben tároló elem.
• Szekvenciális hálózat:
– a hálózat következő állapotát a bemenő értékek
valamint a hálózat belső állapota együttesen
határozza meg.
• A logikai kifejezés végrehajtási sorrendje:
– Zárójelek figyelembevételével (ha van)
– Végrehajtási sorrend
• 1. NEM,
• 2. ÉS,
• 3. VAGY
– Balról jobbra szabály
A
B
1
1
1
0
0
1
0
0
nem A nem B
nemA vagy nemB
nemA vagy nemB és A
A
1
1
1
1
0
0
0
0
B
1
1
0
0
1
1
0
0
C
1
0
1
0
1
0
1
0
A vagy B
Nem
(A vagy B)
nem (A vagy B)
és C
A
1
1
1
1
0
0
0
0
B
1
1
0
0
1
1
0
0
C
1
0
1
0
1
0
1
0
nem B A és B C és nemB AésB vagy CésnemB
Házi feladat:
A
B
C
D
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
F