Transcript maup07_Modely

Matematické modelování složitých
technologických celků
Tematický blok předmětu MAUP
Milan Findura
OSC a.s., Staňkova 18, Brno
[email protected]
Obsah tématu

Prerekvizity: Šolc: Modelování a simulace

Obecný problém modelování

Metody tvorby modelu

Specifika tvorby složitých modelů

Verifikace modelů

Prostředky pro modelování

Vybrané numerické problémy

Vytvořte si svůj simulátor
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
Základní problém matem. modelování

modelování: vychází z analogie mezi fyzikálním a matematickým systémem
tvorba modelu: nalezení takového matematického systému, jehož chování je shodné
s modelovaným fyzikálním systémem
fyzikální
systém
matematický systém
„nekonečně“
složitý
konečně složitý/
přiměřeně jednoduchý

srovnání fyzik. a matem. modelu:
vždy nelineární

důsledek:
pokud možno lineární/
jednoduchá nelinearita
vždy MIMO
snaha o malý V/V rozměr







matem. model je vždy jen přibližný
odpovídá fyzik. systému v určitém prac. bodě/intervalu
respektuje určitou množinu jevů a podnětů
zaručuje jen určitou shodu výstupů
metodika tvorby matem. modelu: efektivně nalézt nejjednodušší/ jednoduchý
matem. systém, který odpovídá modelovanému fyzikálnímu systému s
dostatečnou přesností
dosud probírané metody: jak to provést, tj. jak efektivně zjednodušit model tak,
aby vyhověl požadavkům  každá metoda se hodí na něco jiného …
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
Metody tvorby matematického modelu 1

kvalitativní modelování – důraz na postižení klíčových
jevů a jejich projevů bez nároku na kvantifikaci dopadů
Příklad:
zvýšení tepelného výkonu hořáku  zvýšení výstupní
teploty  snížení střední doby mezi poruchami

kvantitativní modelování – důraz na
kvantifikaci dopadů, často bez postižení všech jevů
modely
kvalitativní
popisné
kvantitativní
analytické
bez
s
diferenciální
testovacím signálem
integrální
Příklad:
Zvýšení tepelného výkonu o 1% vede ke zvýšení výstupní teploty o 3.2°C. Platí s přesností
±0.4°C v rozsahu výkonu 60-85% jmenovitého výkonu.
Poznámka:
Fuzzy modelování umožňuje částečně tvorbu kvantitativního popisu na základě
kvalitativních pravidel; nemá však dynamické vlastnosti (neexistuje dosud teorie
ryzích fuzzy-dynamických systémů) a nemá potřebnou přesnost tam, kde třeba.
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
Metody tvorby matematického modelu 2

popisné (experimentální) metody – černá skříňka/identifikace

s testovacím signálem

deterministickým (skok/impuls/periodický)




přechodová/impulsní charakteristika (řád, konstanty, zpoždění)

stochastickým (bílý/barevný šum)

korelační funkce, statistická identifikace (Wienerova-Kolmogorovova rovnice …)
bez testovacího signálu

využívají přirozené vstupní signály systému

matematicky: upravené metody s testovacími signály

nevýhoda: přirozený signál nemá vhodné vlastnosti (amplitudy,
spektrum, rozsah pracovních bodů …)
 nutnost dlouhodobého pozorování systému (učící se modely!)
výhody: jednoduché, rychlé, levné
nevýhody: nepostihují nelinearity a složitější dynamiku dějů (neminimální
fáze, vnitřní stavy, dynamické nelinearity …)
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
Metody tvorby matematického modelu 3

analytické metody – sestavení modelu z fyzikálních a konstrukčních
principů

model = soustava nelineárních diferenciálních rovnic ẋ = f(x, u)

metoda sestavení rovnic: diferenciální – zdola nahoru
Příklad: ss elektromotor s cizím buzením



di
 K v k
dt
metoda sestavení rovnic: integrální – shora dolů


U  Rk i  Lk
využívá zákona zachování energie v izolovaném fyzikálním systému
pohybové (dynamické) rovnice se získají derivací rovnic zachování
energie (Lagrangeovy rovnice známé i z variačního počtu)
výhody: postihnou nelinearity, složitou dynamiku i jiná specifika
nevýhody: velmi náročné na znalosti, čas, zkušenosti, přesnost - drahé
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
Metody tvorby matematického modelu 4
cesty ke zefektivnění analytické tvorby modelu (aneb „jak se neztratit“):

využívání zobecněných fyzikálních souřadnic (energie, úsilí, tok, …)
e

rozlišení mezi tokem energie a tokem informace

vazební grafy a signálová schemata
1/C


metody kombinování a zjednodušování vazebních grafů p
q
r(f)
effort
voltage
force
pressure
displacement
Vref = 0
b
Čerpadlo
FS
K
a
Baterie

1/I
0
0
charge
displacement
volume
flux linkage
momentum
pressure mom.
FD
B
C
d-c motor
a
1
R
V1
1
f
b
mg
flow
current
velocity
vol. flow rate
(b)
e1 i1
P
Q
Čerpadlo


d-c
motor
Obr.3. Preferované relace mezi proměnnými ve vazebních grafech.
(a)
e2
i2
Baterie
1
Obr. 5. Schéma fyzikálního systému a jeho vazební graf.
C
R
C
Vref = 0
V1 1
0
R
0
SE
I
1
mg
SE
(d)
0
I
1
(c)
Obr. 6. Simulační - signální schéma systému z obr. 5.
Obr. 30. Postup sestavení vazebního grafu pro jednoduchý mechanický obvod
Obr. 34. Stavové schéma systému z obr.32
Obrázky použité na tomto snímku pocházejí z elektronického skripta: Šolc, F: Modelování a simulace. VUT v Brně, 2003
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
Volba vhodné metody tvorby modelu

každá metoda se hodí na jiný typ soustavy – ptáme se:









jaký je účel modelu (návrh regulace, detaily jevů, trenažér, generace dat …)
jaký je rozsah modelovaných jevů
jaký je rozsah pracovních bodů (ovlivňuje možnosti linearizace modelu)
jaký je rozsah provozních stavů (rutinní provoz, najetí, havárie – jaké?)
jaké jsou vstupní/řídicí/poruchové signály
jaké jsou výstupní signály
u jednoduchých lineárních/linearizovatelných modelů (DC motor)
snadná volba – lze analýzou i experimentální identifikací
u složitějších modelů (přehřívák elektrárenského kotle …) většinou
identifikace po částech nebo analyticky – úloha je podstatně náročnější
velmi složité modely:


výhradně analyticky (extrémně náročné – např. plnorozsahový trenažér ETE)
heuristika kombinující všechny uvedené metody (bude dále)
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
Ilustrace: problém nelineární dynamiky

častý problém složitých systémů:
identifikace nelinearit „uzavřených“ uvnitř
systému
Out




zejména „dynamické“ nelinearity (tj. s
vlastním stavem (HY) nebo ovlivňující
nejen přítomný okamžik (RL))
složitou dynamiku často obtížné popsat
analyticky
identifikace nelineárního systému téměř
nemožná

výstupní signál nese minimální
informaci

vliv 2% z rozsahu se ztratí v šumu

pracnost narůstá se složitostí vazeb
a počtem signálů (zde pouze SISO!)
nutnost nalézt pro složité soustavy
metodiku umožňující kombinovat
experimentální identifikaci a analytické
modelování
SN
Noise
1
1
1600s 2 +80s+1
400s 2 +5s+1
RL
Signal
SN1
HY
LDV
1
1
1600s 2 +80s+1
400s 2 +5s+1
LDV1
LDM1
RL1
Scope
LDM
140
Vstup
Vystup 1 (s hysterezi)
Vystup 2 (bez hystereze)
120
100
80
60
40
20
0
-20
-40
0
2000
4000
6000
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
8000
10000
Time
12000
14000
16000
18000
Model přehříváku elektrárenského kotle 1

příklad složité soustavy (dynamika, nelinearita, vazby) pro navrhovanou metodiku

může být použit jako stavební blok modelu elektrárenského kotle

technologické schéma, činnost:





pára o nepřesně definované teplotě
se má dostat na definovanou vyšší
teplotu
chlazení – vstřikovaná voda, lze
přesně řídit
ohřívání – tepelný příkon z SK, nelze
pára
příliš řídit
dynamika: zejm. průtok a změna tlaku
páry v objemu přehříváku
nelinearity – vztah energie-teplota-tlak páry
voda
řízení
ventilu
vstřiku
tepelný příkon
z SK (PQ)
Yvv
Mvv
pára
Tp1
Pp1
Mp1
Tpv
Tp2
Pp2
Mp2

experimentálně: lze odhadnout dynamiku, ne však nelinearity

analyticky: nesnadné určení dynamiky (metoda KP), jasná formulace nelinearity

návrh řešení: zkombinovat oba přístupy:


globální/kvalitativní chování analyticky z fyzikálních zákonů (statická nelinearita)
dynamické vlastnosti určit identifikací
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
Model přehříváku elektrárenského kotle 2

základní nelinearita chování: stavový
přechod voda  pára ve vstřiku

statický popis stavového přechodu:
entalpie = měrná energie I = f(T,P)

princip použití: zákon zachování energie v
přehříváku:





P
(pracovní
oblast přehřívání)
vstup: pára (1), voda, teplo
výstup: pára (2)
formulace zachování energie:
Mp1.Ip1 + Mvv.Ivv + PQ = Mp2.Ip2
formulace zachování hmotnosti:
Mp2 = lindyn(Mp1 + Mvv)
var (pracovní
oblast vstřiku)
I (kj/kg) entalpie
T (°C)
teplota
P (MPa) tlak
T
orientace signálů respektuje akumulaci v
tlakovém traktu:
Yvv
Mvv
Mp1
Mp2

Pp2


Entalpie páry (měrná energie)
I
respektuji tlak z následující „nádoby“
vnucuji do následující „nádoby“ páru proti
tomuto tlaku
z uvedené orientace a toku hmoty a energie
plyne modelovací schéma (další snímek)
model přehříváku
Pp1
Tp1
Tp2
PQ
Tpv
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
Model přehříváku elektrárenského kotle 3
vstřikový ventil
Yvv
Mvv
dynamika
ventil
tok hmot
Mp1
+
dynamika
Mp2
dynamika
Pp1
tlak.ztráta
Pp2
Tp1
+
I=f(T,P)
x
Pvv
I=f(T,P)
x
+
+
T=f-1(I,P)
dynamika
T=f-1(I,P)
dynamika
Tp2
/
Tvv
PQ
tok energie - teploty
/
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
Tpv
Verifikace modelů




srovnání s reálným systémem - dynamická kontrola
srovnání s provozním předpisem - statická kontrola
fyzikální výpočet ve významných bodech –
fyzikální kontrola
příklady úspěšné dynamické kontroly:


výpadek bloku 1000MW v ES Ruska
reakce VE Dalešice na přechod do
vyděleného provozu spolu s JE Dukovany
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
Příklady reálného využití složitých modelů

predikce chování v krizových
situacích
(model přehříváku výše při záskoku EN za TN)

optimalizace nastavení regulací
(optimalizace primární regulace s důrazem
na ochranu technologie)

ověřování algoritmů řízení
(model výrobní technologie, reálný ŘS)

výcvik obsluhy – trenažéry a simulátory
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
Trenažéry a simulátory
Aktivity

výcvik nových obsluh zařízení

oživovací výcvik, příprava personálu

rekvalifikace personálu

trénink neobvyklých situací (najíždění,
odstávky, výpadky …)

reakce na abnormální a poruchové (kritické)
podmínky a scénáře
Přínosy

efektivní a kvalitnější příprava personálu

znalostní přístup k řešení situací

zvyšování dovednosti, potlačování zúženého pohledu v případě nehod

lepší porozumění řízenému procesu

vyšší zodpovědnost a kreativní uvažování personálu

psychologické hodnocení personálu apod
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
Trenažéry/simulátory a věrnost modelu
Věrnost procesního modelu

základní rozsah, pouze typické stavy

široký rozsah a většina provozních stavů

plnorozsahový s detailním chováním
ve všech stavech
Věrnost procesních regulací

základní regulační smyčky

úplné regulace i logika / emulovaný IŘS
Věrnost velína/pracoviště obsluhy (HMI)

obrazovkový simulátor (obrazovky+myš)

obrazovky/dotykové obrazovky/projektory

přesná replika velína/pracoviště obsluhy
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
Technické prostředky matem. modelování

historie: mechanické modely, elektronické analogové modely

dnes: číslicové počítače, hybridní modely (cruise missile)

obecná struktura SW pro modelování dynamických systémů:







podle určení:



numerické řešení diferenciálních rovnic
řešení problematických stavů (viz dále)
řízení simulace
podpora tvorby modelu – editor (textový: specializované jazyky – Modellica – grafický:
schémata) – vyšší podpory (signálové toky atd.)
prezentace výsledků
V/V vazba na okolí
specializované simulátory – některé funkce chybí, důraz na funkčnost, výkon (typicky
vestavné simulátory, trenažéry technologie apod.)
obecné simulátory – plné funkce, důraz na komfort obsluhy a snadnost použití
(typicky prostředí Matlab/Simulink a jiná)
Pozor: modelovat lze (téměř) jakýmkoli prostředkem (třeba i Excel – viz dále)!
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
Vybrané problémy: algebraická smyčka
Příklad: skákající míček

při dopadu se změní rychlost y’ na
-0.8-krát původní hodnotu
prostřednictvím externího resetu

problém: v okamžiku resetu
vzniká algebraická smyčka

řešení:




0.7934
1
změnit uspořádání/rozvázat
smyčku
1
vložit jakýkoli dynamický člen
(setrv.článek…, zde paměť “z-1”)
iterační řešení „ustáleného stavu“
– Matlab podporuje automaticky
speciální postupy: stavový výstup
integrátoru v případě míčku
Nonlin 1
1
Out 1
Nonlin 11
0.1573
Nonlin 2
0.7934
Out 1a
Nonlin 12
Out 2
Nonlin 21
1
0.1573
Nonlin 22
Některé obrázky použité na tomto snímku pocházejí z Internetu: Ing. Libor Tůma, CSc., Ing. Jakub Kašše:
Modelování a simulace na serveru e-learning.tul.cz
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
Out 2a
Vybrané problémy: numerická stabilita

stabilita modelu dynamického systému:
stabilita modelovaného systému samotného
numerická stabilita modelu
1.
2.




ad 1: póly uzavřené smyčky „v levé polorovině“, známá kritéria stability
(lineární/nelineární systémy)
ad 2: výpočetní řetězec je cyklický, zpětnovazební  jedná se o diskrétní
dynamický systém: nevhodný postup/parametry výpočtu mohou zkreslit simulaci
nebo i destabilizovat model (Příklad: IC=10, h= 1, 4 a 6 s)
číslicový model je vždy diskrétní dynamický systém se všemi důsledky
numerickou stabilitu lze exaktně vyšetřit – složité, proto často ověřujeme
empiricky  riziko nestability ve speciálních limitních stavech (změna režimu
apod.)
-0.5
Gain
1
s
Integrator
Scope
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
Vybrané problémy: rozdílná dynamika

složité dynamické systémy obsahují často části s dynamikou o
jeden a více řádu odlišnou
(Příklad: šíření tlaku v tlakovém traktu elektrárenského kotle = ~2s, příprava paliva = ~200s)



požadavek numerické stability: malý krok simulace (např. 10ms
místo 1s)  podstatné snížení rychlosti
řešení: dynamické oddělení systémů (tj. rychlý systém 10ms,
pomalý systém 1s, mezi nimi vzorkovače)
typický příklad: přehřívák v kontextu celého kotle
h = 10ms
rychlý
h = 1s
h = 1s
pomalý
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
Vytvořte simulátor 1

vytvořte jednoúčelový model parního turbogenerátoru 110 MW:




rozsah modelu: VT a ST+NT díl, regulační ventily ve skupinové regulaci s
nelinearitou, regulátor výkonu
vstupní signál: zadaný výkon (zNe (MW))
výstupní signály: skutečný výkon (Ne (MW)), poloha ventilů (Y (%)) v tabulce
a graficky
ovládání: pouze start

požadovaný nástroj pro implementaci: Microsoft Excel

referenční model v Matlab/Simulink:
105
100
95
90
Clock
zNe
Zadany
bykon
e
1.5
7s+1
s
Regulator
vykonu
0.128
Y
Mp
0-100
Regulacni
ventil
Ne
7s+1
VT dil TG
Scope
85
80
0.192
1
8s+1
ST,NT
dil TG 1
13s+1
ST,NT
dil TG 2
75
70
65
100
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
110
120
130
140
150
Time
160
170
180
190
200
Vytvořte simulátor 2




program: makro spouštěné tlačítkem
parametry formou konstant (lze později
zadávat)
vstup (čas, zNe) a výstup (Y, Ne): objekty
Range
makro:




výmaz výstupu a stav.proměnných
převod spojitého na diskrétní systém
cyklus pro každý krok:

vstupní hodnoty

výpočet jednotlivých bloků

výstup do datového listu
vykreslení grafu: automatická funkce
datového listu
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
Vytvořte simulátor 3





MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]
celkově dobrá shoda s
referenčním modelem
diskretizace modelu:
„obdélníčková“
integrace dynamiku
mírně tlumí (srov.
průběh Y)
rychlost dobrá, ale
nevhodné pro
rozsáhlé modely
(tam lze např. C++)
demonstrace principu,
že simulátor není nic
těžkého
Shrnutí

Obecný problém modelování

Metody tvorby modelu

Specifika tvorby složitých modelů

Verifikace modelů

Prostředky pro modelování

Vybrané numerické problémy

Vytvořte si svůj simulátor
MAUP: Matematické modelování technologických celků
Milan Findura, [email protected]