Transcript Exercice n°2

Exercice n°1
On considère un aimant supraconducteur utilisé en
RMN. La fréquence de résonance (fréquence de
Larmor) du carbone-13 est de 120 MHz pour cet
aimant. Le rapport gyromagnétique  du carbone-13
est de 60.106 rad.s – 1.T – 1.
Calcul du champ magnétique
Fréquence de Larmor
(cf cours)
donc
Calculer le champ magnétique créé par cet aimant.
Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s)
A.Champ magnétique compris entre 1,5 T et 2,5 T.
B.Champ magnétique compris entre 3 T et 4 T.
C.Champ magnétique compris entre 6 et 7 T.
D.Champ
magnétique
compris
entre
1212
etet
1313
T. T.
D.
Champ
magnétique
compris
entre
E.Aucune des propositions ci-dessus.
ν0 
γ
B0
2π
2π 0
B0 
γ
Calcul
2  120.106
B0 
60.106
 4  4  3,14  12,56
B 0  12,56 T
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
1
Exercice n°2
Calcul longueur d’onde
Soit un rayonnement de fréquence  = 0,8.1015 Hz,
calculer l’énergie E associée à ce rayonnement en
joules puis en électronvolts.
En déduire la longueur d’onde  de ce rayonnement
en nanomètres.
Calcul du l’énergie
Energie
(cf cours)
correction énoncé
Valeurs approchées :
constante de Planck h = 6,6.10-34 J.s
vitesse de la lumière 3.108 m/s
1 eV  1,6.10-19 J
 0,8.10  5,28.10
15
 19
E  5,28.1019 J
5,28. 10  19
E
 3, 3
 19
1,6.10
1240
E(eV) 
λ(nm)
  3,75.10 7  375.10 9 m
  375 nm
Calcul
E  6,6.10
c


3.10 8

0,8.1015
E  h
 34
Longueur d’onde
(cf cours)
1240 1240


E
3,3
  376 nm
E  3,3 eV
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2
Papier semi logarithmique
Utilisation
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
3
Représentation graphique
y  y 0e
 ax
échelle linéaire:
y0
y
y  y 0e
 ax
x
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4
échelle semi logarithmique:
y  y 0e
 ax
 ax
ln(y)  ln( y 0e )
ln(y)  ln( y 0 )  ln(e  ax )  ln( y 0 ) - ax
Changement de variable : Y = ln(y)
Y   ax  Y0
équation d’une droite de la forme y = ax +b
Y
échelle log
Y0
Y  ax  Y0
x
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5
Papier semi-log 2 modules
y
103
ln(3)
= ln(3)
ln(30)
= ln(3.10)
ln(300)
= ln(3.100)
= ln3 + ln10
= ln(3.102)
= ln3 + 2ln10
répétition du «motif».
102
9
8
7
6
5
4
3
2
papier 3 modules :
les valeurs de y varient de 10n à 10n+3
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
50
100
150
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
6
Un laboratoire pharmaceutique cherche la loi
d'élimination du nouvel antalgique qu'il vient de
mettre au point, sachant que cette élimination est
rénale. Les dosages de cette molécule dans les
urines des souris du test ont donné les valeurs
suivantes :
Temps après injection
2 3 4 8 15
(en heures)
Concentration
urinaire
5,0 3,9 3,0 1,1 0,2
(en ng.mL – 1)
Quelle est la loi d'élimination de ce produit ?
Concentration (en ng.mL – 1)
Exercice n°3
10
x
x
x
x
1
échelle semi-log : graphe = droite
loi d’élimination de la forme :
y  y 0e  at
x
détermination de y0 et de a ?
0,1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Temps (heures)
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
7
Détermination de y0
Ordonnée à l’origine : y0 = 8,2 ng.mL-1
Détermination de a
y  y 0e  at
Concentration (en ng.mL – 1)
Exercice n°3
Soit T le temps au bout duquel y = y0 / 2
y0
y0
 y 0e  aT
2
 2  1  e  aT  ln( 2  1 )  ln(e  aT ) y0/2
x
x
x
  ln( 2)  aT
ln(2)
a
T
y0
 4,1
2
8,2
10
x
1
 T  2,8 heures
0,7
a
 0,25
2,8
y  8,2e  0, 25t
x
2,8
0,1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Temps (heures)
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
8
Détermination de a
y  y 0e  at
en échelle semi-log droite Y = – at + Y0 avec Y = lny
donc a coeff. directeur (pente) droite
a
Y2  Y1
ln(y 2 )  ln( y 1 )

t 2 - t1
t 2 - t1
ln3  ln5 1,1  1,6
a

42
2
0,5
a
 0,25
2
y0
Concentration (en ng.mL – 1)
Exercice n°3
8,2
10
y1
x
y2
x
x
x
1
y  8,2e  0, 25t
x
0,1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Temps (heures)
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
9
Un échantillon de Technétium 99m a une activité de
120 MBq le 3 décembre à 8 heures. L'examen
programmé à 16 heures nécessite l'injection d'une
activité de 50 MBq de 99mTc (période 6 heures).
Activité (en MBq)
Exercice n°4
Pourra-t-on effectuer l'examen?
graphique !
1000
t = 8 h : A0 = 120 MBq
t + T = 14 h : A = A0 / 2 = 60 MBq
seuil minimal : 50 MBq
100
heure examen: 16 heure
x
x
seuil
conclusion : examen impossible
10
8
10
12
14
16
18
Temps (heures)
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
10
On dispose d'un flacon de produit radioactif dont on
ignore la nature et la période. Un comptage du
flacon nous donne une activité volumique de 300
MBq.cm – 3. Huit heures plus tard, l'activité
volumique est de 120 MBq.cm – 3.
Quelle est la période de ce produit ?
Quel est-ce produit ?
Activité (en MBq/cm3)
Exercice n°5
1000
période du produit
t = 0 h : A0 = 300 MBq.cm-3
t = 8 h : A = 120 MBq.cm-3
A0 /2 = 150
MBq.cm-3
A0
x
A0/2
x
100
Période T = 6 heures
nature du produit
T = 6 heures
technétium-99m
10
0
2
4
6
8
10
Temps (heures)
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
11
Exercice n°6
hélium
Masse atomique deutérium 2,0145 u
Masse atomique hélium 4,003 u
Calculer les défauts de masse et les énergies de
liaison par nucléon du deutérium et de l’hélium.
En déduire le noyau le plus stable.
4
2 He
m = 2(1,01 + 0,0005) + 2x1,01 – 4,003
m = 2,021 + 2,02 – 4,003
m = 4,041 – 4,003
m = 0,038 u
Calcul du défaut de masse
Calcul de l’énergie de liaison par nucléon
défaut de masse
m = Z(mp + me) + (A – Z)mn – mX
mX masse atome
Valeurs approchées :
masse électron 0,0005 u
masse proton  masse neutron 1,01 u
deutérium
2
1H
m = 1(1,01 + 0,0005) + 1x1,01 – 2,0145
m = 1,0105 + 1,01 – 2,0145
m = 2,0205 – 2,0145
m = 0,006 u
énergie de liaison / nucléon
Valeurs approchées :
1 u  1000 MeV/c2
deutérium
B 0,006  1000

A
2
hélium
B 0,038  1000

A
4
B Δm.c 2

A
A
B énergie de liaison
B/Adeut = 3,0 MeV
B/AHe = 9,5 MeV
B/AHe > B/Adeut donc hélium plus stable que
deutérium
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12
Exercice n°7
2- transformation molybdène-99
Ecrire les réactions suivantes :
1- transformation radioactive du fluor-18 (Z = 9) en
234-
oxygène-18 (Z = 8)
transformation radioactive du molybdène-99 (Z = 42)
en technétium-99 (Z = 43)
transformation radioactive du bismuth-212 (Z = 83) par
radioactivité 
transformation (,p) de l’azote-14 (Z = 7)
N° atomique
élément
99
99
Mo

42
43Tc
émission  –
?
99
99
0
Mo

Tc

42
43
-1 e 
ν
3- émission  bismuth-212
212
83 Bi
?
79 80 81 82 83 84 85 86 87 212
4
208
Bi

He

2
81Tl
Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn Fr 83
1- transformations fluor-18
4- transformation (,p)
18
18
+
9 F 8 O ? capture électronique – émission  14
4
1
17
N

He

p

7
2
1
8O
capture électronique 18 F  0 e18 O  ν
9
1
8
18
18
0
émission  +
F

O

9
8
1e  ν
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13
Exercice n°8
énergie de la réaction
Le cuivre-64 (masse atomique 63,9312 u) se
désintègre par émission + pour donner du nickel64 (masse atomique 63,9280 u).
Calculer l’énergie libérée lors de cette réaction.
Cocher la valeur la plus proche
A. 2,2 MeV
B. 2,7 MeV.
C. 3,2 MeV.
D. 3,7 MeV.
E. 4,2 MeV.
RAPPELS :
émission  – :
Q = (mX – mY)c2
A
ZX
A
ZX
capture électronique : A
Q = (mX – mY)c2
ZX
64
29 Cu

64
28 Ni

0
1
e ν
émission  +
énergie de la réaction Q = (mCu – mNi – 2me)c2
Valeurs approchées :
masse électron 0,0005 u
1 u  1000 MeV/c2
 Z A1Y  -01 e  ν
émission  + :
Q = (mX – mY – 2.me)c2
réaction

A
Z  1Y

0
1e  ν
Q = (63,9312 – 63,9280 – 2x0,0005)x1000
= (0,0032 – 0,001)x1000
= 2,2 MeV
Q = 2,2 MeV
 -01 e  Z A1Y  ν
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
14
Exercice n°9
Activité :
A  N  N
données :
période 40K = 1,4.109 ans ;
abondance naturelle 40K ≈ 0,01 %
Sachant qu’une tablette de chocolat de 200 g
contient 400 mg de potassium. Calculer son activité
en considérant que celle-ci provient en totalité du
potassium-40 (40K).
Valeurs approchées :
nombre d’Avogadro 6.1023 mol –1
1 an  3.107 s
ln2
T
N nombre de noyaux de 40K
T période 40K
Nombre de noyaux de 40K :
N
40
m
NA m masse K
M masse molaire
M
40K
masse 40K : m = (masse potassium)x(%40K)
0,4
0,01
6.10 23 x
100
3.10 7 x1,4.10 9 40
1
1
1
A
x
6.1023x
10000
3x2.1016 100
A
0,7
x
A = 10 Bq
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
15
Exercice n°10
Nombre initial d’atomes d’iode
On considère une source radioactive d’iode-123 :
iode-123
masse molaire
période
masse initiale
date de fabrication
123 g.mol – 1
14 heures
2,46 g
inconnue
Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s)
A. Le nombre initial d'atomes d'iode-123 contenu dans la
source est de 3.1025.
B. Le nombre initial d'atomes d'iode-123 contenu dans la
source est de 1,2.1022.
C. La constante radioactive est de 5.10-2 h-1.
D. La constante radioactive est de 20.10-2 h-1.
E. Aucune des propositions ci-dessus.
On suppose que l’activité initiale de la source radioactive
d’iode-123 est de 6.1015 Bq. L’activité de la source au
moment de son utilisation est de 2.1015 Bq.
Calculer, en heures, le temps écoulé depuis la date de
fabrication de la source.
Cocher la valeur la plus proche
A. 7
B. 11
C. 18
D. 23
E. 27
N
m
N A Valeurs approchées : 23
nombre d’Avogadro 6.10 mol –1
M
N
2,46
 6.1023  2.10  2  6.10 23
123
N = 12.1021 = 1,2.1022
Constante radioactive
λ
ln2
T
Valeur approchée :
ln2  0,7
ln(2) 0,7 7.10  1
λ


14
14
14
 = 5.10 – 2 h – 1
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
16
Exercice n°10
Temps écoulé
On considère une source radioactive d’iode-123 :
iode-123
masse molaire
période
masse initiale
date de fabrication
123 g.mol – 1
14 heures
2,46 g
inconnue
Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s)
A. Le nombre initial d'atomes d'iode-123 contenu dans la
source est de 3.1025.
B. Le nombre initial d'atomes d'iode-123 contenu dans la
source est de 1,2.1022.
C. La constante radioactive est de 5.10-2 h-1.
D. La constante radioactive est de 20.10-2 h-1.
E. Aucune des propositions ci-dessus.
On suppose que l’activité initiale de la source radioactive
d’iode-123 est de 6.1015 Bq. L’activité de la source au
moment de son utilisation est de 2.1015 Bq.
Calculer, en heures, le temps écoulé depuis la date de
fabrication de la source.
A  A 0e  λt  A 0e

A
e
A0
ln2
t
T

ln2
t
T
ln2

t
A
T
 ln(
)  ln(e
)
A0
A
ln2
 ln(
)
t
A0
T
t
T
A
ln(
)
ln2
A0
14
2.1015
14
1
t
ln(
)


ln(
)  20  1,1
15
0,7 6.10
0,7
3
t = 22 heures
Cocher la valeur la plus proche
A. 7
B. 11
C. 18
D. 23
E. 27
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
17
On considère une source radioactive d’iode-123 :
iode-123
masse molaire
période
masse initiale
date de fabrication
123 g.mol – 1
14 heures
2,46 g
inconnue
Activité (en Bq)
Exercice n°10
t = 0 h : A0 = 6.1015 Bq
t = 14 h (T) : A = 3.1015 Bq
Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s)
A. Le nombre initial d'atomes d'iode-123 contenu dans la 1.1016
source est de 3.1025.
B. Le nombre initial d'atomes d'iode-123 contenu dans la
x
22
source est de 1,2.10 .
C. La constante radioactive est de 5.10-2 h-1.
D. La constante radioactive est de 20.10-2 h-1.
2.1015
E. Aucune des propositions ci-dessus.
On suppose que l’activité initiale de la source radioactive
d’iode-123 est de 6.1015 Bq. L’activité de la source au
moment de son utilisation est de 2.1015 Bq.
Calculer, en heures, le temps écoulé depuis la date de
fabrication de la source.
Cocher la valeur la plus proche
A. 7
B. 11
C. 18
D. 23
E. 27
x
1.10150
0
4
8
12
16
20
24
23
28
Temps (heures)
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
18
Exercice n°11
Période
Un service de médecine nucléaire reçoit un échantillon d’un
composé radioactif pur 2 jours après l’expédition. L'activité
de l’échantillon au moment de la réception est de 16.109
Bq. L'activité de l’échantillon, 8 jours après réception, ne
vaut plus que 1.109 Bq.
T
Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s)
A. La période du composé radioactif est de 1 jour.
B. La période du composé radioactif est de 2 jours.
C. L’activité de l’échantillon, au moment de l’expédition,
est de 8 GBq.
D. L’activité de l’échantillon, au moment de l’expédition,
est de 16 GBq.
E. L’activité de l’échantillon, au moment de l’expédition,
est de 32 GBq.
t  ln2
A
ln(
)
A0
T = 2 jours
NB passage de 16.109 à 1.109 = 4 T (16 = 24)
4 T = 8 jours donc T = 2 jours
Activité à l’expédition
A  A 0e

ln2
t
T
A0 = 32 GBq
NB période T = 2 jours
t expédition 2 jours avant réception (16.109 Bq)
donc A0 = 32.109 Bq
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
19