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Calcul du champ magnétique
Exercice n°1 (2011-12)
L’énergie cinétique finale d’un proton produit par un
cyclotron est de 50 MeV. Sachant que le rayon final
de la trajectoire du proton est de 1 mètre, calculer le
champ magnétique uniforme appliqué dans les
«dees ».
Cocher la valeur la plus proche
A0,1 T.
B0,5 T.
C1 T.
D5 T.
E10 T.
cyclotron : dans les « dees »
mouvement circulaire uniforme de
rayon R sous l’action du champ
magnétique B
mv
R
qB
B
mv
B
qR
R
v
Expression de v ?
Energie cinétique W :
1
W  mv 2
2
v
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
2W
m
1
Calcul du champ magnétique
Exercice n°1 (2011-12)
L’énergie cinétique finale d’un proton produit par un
cyclotron est de 50 MeV. Sachant que le rayon final
de la trajectoire du proton est de 1 mètre, calculer le
champ magnétique uniforme appliqué dans les
«dees ».
mv
B
qR
et v 
2W
m
m 2W

B
qR m
2Wm
q2R2
W = 50 MeV = 50 x 1,6.10 – 13 J
m = 1,6.10 – 27 Kg (proton)
q = 1,6.10 – 19 C
R=1m
Cocher la valeur la plus proche
A0,1 T.
C1
T. T.
B0,5
C1 T.
D5 T.
E10 T.
B
2x 50 x1,6.10 13 x1,6.10 27
(1,6.10 19 )2 x12
B  100 .10 1327  38  100 .10 2
B=1T
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
2
Nombre d’accélérations :
Exercice n°2 (2011-12)
L’accélérateur linéaire de Stanford (USA), long de 3
km, permet de donner aux électrons une énergie de
l’ordre de 50 GeV. Sachant que la tension appliquée
entre chacune des différentes électrodes est de
100 MV, déterminer approximativement le nombre
d’accélération nécessaire pour donner aux électrons
une énergie de 10 GeV.
Cocher la valeur la plus proche
A10.
B100
100.
C1000.
D10000.
E100000.
N = 100
Energie acquise après 1 accélération :
E  qU
Energie acquise après N accélérations ?
EN  NqU
E N
N
qU
EN = 10 GeV = 10 x 1,6.10 – 10 J
q = 1,6.10 – 19 C
U = 100 MV = 100.10 6 V
10 x1,6.10 10
N
1,6.10 19 x100.106
1.10 10 6 19 1.103

 100
N
10
10
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
3
Energie de liaison par nucléon :
Exercice n°3 (2011-12)
Sachant que la masse d’un atome de fer-58 (Z = 26)
est de 58,229 u, calculer l’énergie moyenne par
nucléon du fer-58.
Cocher la valeur la plus proche
A6 MeV
MeV.
B7 MeV.
C8 MeV.
D9 MeV.
E10 MeV.
Energie liaison :
B = (Zmp + Zme + (A – Z)mn – mX)c2
mp= mn = 1,01 u
me = 0,0005 u
1 u  1000 MeV
mx = 58,229 u
B = (26x1,01 + 26x0,0005 + (58 –
26)x1,01 – 58,229)x1000
B = (0,013 + 58,58 – 58,229)x1000
B = (58,593 – 58,229)x1000
B = 0,364x1000 = 364 MeV
Energie de liaison par nucléon : B/A
B/A ≈ 6 MeV
B/A = 364/58 = 6,2 MeV
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
4
réaction du radon :
Exercice n°4
A vrai
données : masses atomiques 222Rn = 222,01757 u ;
4He = 4,0026 u; 218Po = 218,0084 u
On considère la réaction de désintégration
spontanée du radon.
B vrai
222
4
218
Rn

He

86
2
84 Po
Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s)
A-Cette réaction
réaction correspond
correspond ààune
uneémission
émissionalpha.
alpha.
B-Cette réaction
réaction est
est une
une réaction
réactionde
defission.
fission.
C-L’énergie de la réaction est de 4.01 MeV (à +/- 5%)
D-L’énergie de la
la réaction
réactionest
estde
de6.57
6.57MeV
MeV(à(à+/+/-5%.
5%)
E-L’énergie de la réaction est de 8,60 MeV (à +/- 5%).
Energie de la réaction ?
Q = (mRn – mHe – mPo)c2
Q = (222,01757 – 4,0026 –
218,0084) x 1000
Q = (222,01757 – 222,0110) x 1000
Q = 0,00657x1000 = 6,57 MeV
Q = 6,57 MeV
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
5
capture électronique :
Exercice n°5
masses atomiques 58Fe = 57,933277 u ;
58Co = 57,93575 u;
Le cobalt-58 se transforme en fer-58 par capture
électronique.
Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s)
A-L’énergie de
de la
la réaction
réactionest
estde
de2.47
2.47MeV
MeV(à(à+/+/-5%)
5%)
B-L’énergie de la réaction est de 1,45 MeV (à +/- 5%)
C-Cette transformation peut également donner une
émission β+ d’énergie 2.47 MeV (à +/- 5%).
D-Cette transformation peut également donner une
émission β+ d’énergie 1.96 MeV (à +/- 5%).
E-Cette transformation
transformation peut
peutégalement
égalementdonner
donnerune
une
émission β+
β+ d’énergie
d’énergie 1.45MeV
1.45MeV(à
(à+/+/-5%).
5%).
Energie de la réaction ?
Qce = (mCo – mFe)c2
Qce = (57,93575 – 57,933277)x1000
Qce = 0,002473 x 1000
Qce = 2,47 MeV
Energie émission beta + ?
Qbeta = (mCo – mFe – 2me)c2
Qbeta = Qce– 2E0
E0 = énergie de
masse de l’électron
Qbeta = 2,47 – 2x0,0005x1000
Qbeta = 2,47 – 1 = 1,47 MeV
Qbeta = 1,47 MeV
Qbeta > 0 réaction possible
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
6
Papier semi logarithmique
Utilisation
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
7
Représentation graphique
y  y 0e
échelle linéaire:
y0
y  y 0e
échelle semi logarithmique:
lny
 ax
ln(y0)
ln(y)  ax  ln(y0 )
échelle log
y
 ax
x
x
équation d’une droite
de la forme y = ax +b
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
8
papier 3 modules :
les valeurs de y varient de 10n à 10n+3
y
Echelle logarithmique
103
102
9
8
7
6
5
4
3
2
10
9
8
7
6
5
4
3
2
Echelle linéaire
1
0
50
100
150
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
9
La mesure de la désintégration d’une source
radioactive donne les résultats suivant :
Temps
10
20
30
40
60
(en heures)
Nombre
de noyaux 9544 5838 3572 2185 818
N0
restants
Nombre de noyaux
Exercice n°6 (utilisation du papier semi-log)
10000
N0 ≈ 15500
 = 0,05 h – 1
x
/2
x
Tracer sur papier semi-log la variation du nombre de
noyaux restants en fonction du temps. En déduire la
constante radioactive et la période de cet
échantillon radioactif.
Période ?
N0 15500

 7750 T = 14 h
2
2
Constante radioactive ?
T
ln(2)

x
x
1000
x
T = 14 h
100
ln 2 0,7

 0,05 h01

14
T
10
20
30
40
50
60
70
Temps (heures)
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
10
Un échantillon de Technétium-99m a une activité de
220 MBq le 3 décembre à 8 heures. L'examen
programmé à 18 heures nécessite l'injection d'une
activité de 50 MBq de 99mTc (période 6 heures).
Pourra-t-on effectuer l'examen?
Activité (en MBq)
Exercice n°7 (utilisation du papier semi-log)
1000
graphique !
t = 8 h : A0 = 220 MBq
x
t + T = 14 h : A = A0 / 2 = 110 MBq
seuil minimal : 50 MBq
examen à 18 h
x
100
seuil
conclusion : examen possible
10
8
10
12
14
16
18
Temps (heures)
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
11
On dispose d'un flacon de produit radioactif dont on
ignore la nature et la période. Un comptage du
flacon nous donne une activité volumique de
600 MBq. cm – 3. Quatorze jours plus tard, l'activité
volumique est de 180 MBq.cm – 3.
Activité (en MBq/cm3)
Exercice n° 8 (utilisation du papier semi-log)
1000
Quelle est la période de ce produit ?
période du produit ?
t = 0 j : A0 = 600 MBq.cm-3
MBq.cm-3
t = 14 j : A = 180
A0 600

 300 MBq/cm3
2
2
Période T = 8 jours
A0
x
A0/2
x
100
10
0
2
4
6
8
10
12
14
Temps (jours)
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
12
type de réaction ?
Exercice n°9
données : période 131I = 8 jours ; masses atomiques
131I = 130,8770 u ; 131Xe = 130,8754 u ;
activité massique iode-131 = 4,8.1015 Bq/g
L’iode-131 (Z = 53) se désintègre pour donner
naissance au xénon-131 (Z = 54).
Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s)
A-Cette réaction
réaction est
est une
une émission
émissionbeta
beta–.–
B-Cette réaction est une émission beta +.
C-L’énergie de la
la réaction
réaction est
estde
de1,6
1,6MeV
MeV(à
(à+/+/-5%)
5%)
D-L’énergie de la réaction est de 1,1 MeV (à +/- 5%)
E-L’énergie de la réaction est de 0,6 MeV (à +/- 5%)
131
53 I
131
53 I


131
54 Xe
131
0
Xe

54
1 e  
Emission beta –
énergie de la réaction ?
Q = (mI – mXe)c2
Q = (130,8770 – 130,8754)x1000
Q = 0,0016x1000 = 1,6 MeV
Q = 1,6 MeV
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
13
activité de la source ?
Exercice n°9
activité initiale :
données : période 131I = 8 jours ; masses atomiques
131I = 130,8770 u ; 131Xe = 130,8754 u ;
activité massique iode-131 = 4,8.1015 Bq/g
L’iode-131 (Z = 53) se désintègre pour donner
naissance au xénon-131 (Z = 54).
Soit une masse d’iode-131 de 10 ng, calculer
l’activité de la source 40 jours plus tard.
A15.103 Bq.
B15.105 Bq.
C15.107 Bq.
D15.109 Bq.
E15.1011 Bq.
A0 = ma0
a0 = activité massique
activité :
A0
A(t)  t T
2
A
10.10  9 x 4,8.1015
40
2
8
3.10 6
48.106 3.24.106

A

5
5
2
2
2
A = 15.105 Bq
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
14
données : période 131I = 8 jours ; masses atomiques
131I = 130,8770 u ; 131Xe = 130,8754 u ;
activité massique iode-131 = 4,8.1015 Bq/g
L’iode-131 (Z = 53) se désintègre pour donner
naissance au xénon-131 (Z = 54).
Activité (en Bq)
Exercice n°9
108
Soit une masse d’iode-131 de 10 ng, calculer
l’activité de la source 40 jours plus tard.
A15.103 Bq.
B15.105 Bq.
C15.107 Bq.
D15.109 Bq.
E15.1011 Bq.
x
x
107
A = 1,5.106 Bq
activité de la source ?
activité initiale :
A0 = ma0
A0  10.10 9 x 4,8.1015  4,8.107
A0
T  8 Jours 
 2,4.10 7 Bq
2
t = 40 j
106
0
8
20
40
Temps jours)
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
15
temps écoulé ?
Exercice n°10
Le molybdène-99, père du technétium-99m utilisé
en scintigraphie, est livré aux sites d’utilisation fixé
sur une colonne. Le technétium-99m est récupéré
par lavage de la colonne. Sachant que le molybdène
fixé sur la colonne a une activité initiale de 20 GBq,
Calculer le temps écoulé pour que l’activité du
molybdène soit de 2 GBq.
La période du molybdène est de 2,7 jours.
Cochez la proposition la plus proche
A3 jours.
B6 jours.
C9 jours.
D12 jours.
E15 jours.
t ≈ 9,2 jours
activité :
A(t)  A0e
 t
A
 e  t
A0
A
ln( )  ln(e t )  t
A0
A0
1
A
T
t   ln( ) 
ln( )
 A0
ln2
A
2,7 20
2,7
t
ln( ) 
ln(10)
0,7
2
0,7
2,7
2,7
t
ln(2x 5) 
(ln 2  ln 5)
0,7
0,7
2,7
t
(0,7  1,6)  4x2,3
0,7
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
16
Le molybdène-99, père du technétium-99m utilisé
en scintigraphie, est livré aux sites d’utilisation fixé
sur une colonne. Le technétium-99m est récupéré
par lavage de la colonne. Sachant que le molybdène
fixé sur la colonne a une activité initiale de 20 GBq,
Activité (en Bq)
Exercice n°10
100
Calculer le temps écoulé pour que l’activité du
molybdène soit de 2 GBq.
La période du molybdène est de 2,7 jours.
Cochez la proposition la plus proche
A3 jours.
B6 jours.
C9 jours.
D12 jours.
E15 jours.
x
x
10
A = 2 GBq
t = 9 jours
temps écoulé ?
A0  20GBq
A0
T  2,7 Jours 
 10GBq
2
1
0
2
4
6
8
Temps (jours)
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
17
réaction ?
Exercice n°11 (2011-12)
On prendra exp( – 2,7.10 – 2) = 0,97 et on supposera
que 1 jour ≈ 90000 secondes.
La curiethérapie est une des nombreuses méthodes
permettant de traiter les tumeurs cancéreuses par
rayonnement. On utilise couramment une source
d’iode-125 (Z = 53), qui se désintègre vers un état
excité du tellure-125 (Z = 52).
La source utilisée, de masse m = 2,5 μg, contient
uniquement de l’iode-125 (masse molaire
125 g/mol). La constante de désintégration
radioactive de l’iode-125 est 0,9.10 – 2 jours – 1.
Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s)
A-L’iode-125 se désintègre par beta –.
B-La source contient
contient initialement
initialement1,2.10
1,2.101616atomes
atomes
d'iode-125.
C-L’activité initiale de la source est de l’ordre de
1,1.1016 Bq.
D-Sachant que la durée du traitement est de 3 jours,
la variation de l’activité de la source est négligeable
(inférieure à 5%).
E-Aucune des propositions ci-dessus.
125
53 I
 125
52Te
125
53
I  12552Te01e  
beta +
125
53
I 01 e  12552Te  
CE
nombre d’atomes initial ?
m
N0  N A
M
m masse iode
M masse molaire iode
NA nombre d’avogadro
2,5.106  6.1023
N0 
125
250 x6.10236 2
N0 
 12.1015
125
N0 = 1,2.1016
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
18
activité initiale de la source?
Exercice n°11 (2011-12)
– 2)
On prendra exp( – 2,7.10
= 0,97 et on supposera
que 1 jour ≈ 90000 secondes.
La curiethérapie est une des nombreuses méthodes
permettant de traiter les tumeurs cancéreuses par
rayonnement. On utilise couramment une source
d’iode-125 (Z = 53), qui se désintègre vers un état
excité du tellure-125 (Z = 52).
La source utilisée, de masse m = 2,5 μg, contient
uniquement de l’iode-125 (masse molaire
125 g/mol). La constante de désintégration
radioactive de l’iode-125 est 0,9.10 – 2 jours – 1.
Cocher la (ou les) proposition(s) vraie(s)
A-L’iode-125 se désintègre par beta –.
B-La source contient
contient initialement
initialement1,2.10
1,2.101616atomes
atomes
d'iode-125.
C-L’activité initiale de la source est de l’ordre de
1,1.1016 Bq.
D-Sachant que
que la
la durée
durée du
dutraitement
traitementest
estde
de33jours,
jours,
la variation
variation de
de l’activité
l’activitéde
delalasource
sourceest
estnégligeable
négligeable
(inférieure
5%).
(inférieure àà 5%).
E-Aucune des propositions ci-dessus.
A0  .N0
2
0,9.10
1
  0,9.102 jours1 
s
9.104
  107 s 1
A0  107  1,2.1016  1,2.109 Bq
variation activité source ?
A(t)  A0e  t
A  A0e
0 ,9.10 2 x 3
A  A0e
2,7.10 2
A  0,97 A0
A = 97% de A0
UE3A : corrigé feuilles d'exercices n°2
19