Transcript 用迴歸進行變異數分析 - Sites@Duke

主題八、複迴歸-類別自變數
主講人
陳陸輝 特聘研究員兼主任
政治大學選舉研究中心
美國密西根州立大學博士
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2015/4/13
政治學研究方法班
主題
前言
一、用迴歸進行變異數分析
二、包含數字與類別自變數的複迴歸分析一
三、比較平均數與比較迴歸線
四、包含數字與類別自變數的複迴歸分析
五、包含交互作用的複迴歸分析
六、包含數字與類別自變數的複迴歸模型之推論
七、結論
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前言
上一次的主題在說明運用迴歸進行的控制與比較
本週主要在說明迴歸與變異數分析的相同之處
進一步說明模型中放入類別變數的方法
以及同時放入兩種類別變數
或是類別變數與數字變數的方式
甚至討論到交互作用
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一、用迴歸進行變異數分析
變異數分析（analysis of variance, ANOVA）：
當我們要對幾組（組別>2）平均數進行比較
稱為變異數分析
例如：
比較不同政黨認同者（泛藍、中立、泛綠）
在政治信任上是否具有顯著差異
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變異數分析：三組平均數的比較圖
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變異數分析組間差的各種事後檢定



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Tukey’s Honestly Significant Difference
(HSD) test
Scheffe method
LSD(Least Significant Difference)
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對執政黨好惡與政治信任
研究問題：
從政治社會化的角度出發，本研究認為：民眾對於執
政黨的好惡，會影響其政治信任。
研究假設：
民眾的政治信任，會因為自己黨派立場而變化。當自
己認同政黨執政後，政治信任立刻提升。本研究假
設：泛藍認同者的政治信任最高，而泛綠認同者的
政治信任最低。
統計虛無假設： H :     
0
1
2
3
統計對立假設： H :    OR   OR  
a
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2
1
3
2
3
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ANOVA的SPSS操作
運用SPSS2009T82MRegrssion…語法
建構政治信任指標
重新編碼政黨偏好（N1B）成為泛綠、無傾向、泛藍
Analyze Compare Means One-Way ANOVA
Dependent（依變數）：D7NS4
Factor（因子）：N1BN
Post Hoc（事後比較）：LSD、Scheffe、Tukey
Options（選項）：Descriptive
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單因子變異數分析結果
F  test : H 0 : 1  2  3
表一、不同政黨傾向政治信任差異的單因子變異數分析
平均數
標準差
樣本數
F 檢定結果
1.傾向泛綠
2.03
0.46
539
2.無傾向
2.15
0.43
616 F2,1844  56.84
3.傾向泛藍
2.29
0.41
693
0.44
1847
小計
2.17
資料來源：游清鑫，（2009）。
Scheffe 比較
3>2;
3>1:
p<0.001
2>1
說明：政治信任係由四個變數建構而成，詳細情況請參閱附錄。
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政黨認同與政治信任的模型解釋
統計解釋：
從表一中可以發現：不同政黨偏好的民眾，在
政治信任上具有顯著差異。
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政黨偏好與政治信任的模型解釋
研究論文：本研究運用四個變數建構的政治信
任量表，並進一步分析不同政黨偏好在政治
信任上的差異。表一中發現：政黨偏好不同
的民眾間，其政治信任具有顯著差異。進一
步檢視發現：泛藍認同者其政治信任最高，
達到2.29，顯著高於無政黨偏好的2.15，也高
於泛綠認同者的2.03。無傾向的民眾政治支
持的平均分數，也顯著高於泛綠的認同者。
從政治信任的理論觀察，……
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一、用迴歸進行變異數分析
Y   0  1 Z1   2 Z 2   (12.1)
Z1=1 and Z2=0:認同泛藍
Z1=0 and Z2=1:無政黨傾向
Z1=0 and Z2=0:認同泛綠
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Z1
Z2
認同泛藍
1
0
無傾向
0
1
認同泛綠
0
0
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虛擬變數（dummy variable）
在統計分析中，我們將原先的類別資料重新編碼
以1代表具有特定屬性，0代表沒有
通常類別變數原先的類別數目減1（G-1）
是可以重新編碼的最多虛擬變數數目
因為政黨認同只有三類
所以可重新編碼成（至多）兩個虛擬變數
Why?
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虛擬變數、F檢定與迴歸模型
Y   0  1 Z1   2 Z 2   (12.1)
當Z1=0 and Z2=0時（12.1）為 Y   0  1 * 0   2 * 0   0
當Z1=1 and Z2=0時（12.1）為 Y   0  1 *1   2 * 0   0  1
當Z1=0 and Z2=1時（12.1）為 Y   0  1 * 0   2 *1   0   2
F  test : H 0 : 1  2  3
可否找出μi與βi之間的對應關係？
μ1＝？; μ2＝？; μ3＝？
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各組平均數與迴歸係數的解釋
Y   0  1 Z1   2 Z 2   (12.1)
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Z1
Z2
認同泛藍
1
0
無傾向
0
1
認同泛綠
0
0
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Mean of Y
1   0  1
βi之解釋
1  1   3
2  0  2
3   0
 2   2  3
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SPSS的操作
政黨認同需重新編碼為兩個虛擬變數（dummy
variable）
 編碼要訣：將分數最低者當作對照組
 語法
Recode N1BN (1 2=0) (3=1) (ELSE=SYSMIS) INTO
N1BNB/ N1BN (1 3=0) (2=1) (ELSE=SYSMIS)
INTO N1BNI.

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迴歸模型的操作
Analyze Regression Linear
先放入依變數：D7NS4
自變數：N1BNK、N1BNI
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SPSS輸出結果
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政黨偏好與政治信任的因素
研究問題：
從政治社會化的角度出發，本研究認為：民眾
對於政黨的偏好，會影響其政治信任。
研究假設：參考前面所述
統計虛無假設：
統計對立假設：
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對執政黨好惡與政治信任的估計結果
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政治信任的解釋模型解釋
統計解釋：
從表一中可以發現：民眾的政黨偏好，對其政
治信任具有顯著影響力。
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政治信任的模型解釋
研究論文：
本研究運用四個變數建構的政治信任量表，並
進一步分析不同政黨偏好民眾在其政治信任
上是否具備顯著差異。表二中發現：相對於
泛綠政黨者，泛藍認同者的信任分數高出
0.266個單位，且兩者差異達到統計上的顯著
程度。此外，無偏好者的政治信任，也高出
泛綠認同者達0.126個單位。此一趨勢與2004
年的發現不同，顯示政黨輪替對於不同政黨
偏好民眾的政治信任，具有重要影響。
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迴歸估計結果與ANOVA比較
Z1
Z2
認同泛藍
1
0
無傾向
0
1
認同泛綠
0
0
Mean of Y
1   0  1
βi之解釋
1  1   3
2  0  2
3   0
 2   2  3
表一、不同政黨傾向政治信任差異的單因子變異數分析
平均數
標準差
樣本數
F 檢定結果
1.傾向泛綠
2.03
0.46
539
2.無傾向
2.15
0.43
616 F2,1844  56.84
3.傾向泛藍
2.29
0.41
693
0.44
1847
小計
2.17
資料來源：游清鑫，（2009）。
Scheffe 比較
3>2;
3>1:
p<0.001
2>1
說明：政治信任係由四個變數建構而成，詳細情況請參閱附錄。
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用迴歸估計還是用ANOVA？哪个好？
1.ANOVA的分析，迴歸都可以涵蓋
2.迴歸還可以同時包括類別與數字自變數：用得更
多
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二、結合類別與數字自變數的複迴歸分析一
依變數：政治信任
主要解釋變數群
 社會化：政黨認同
 執政者表現：對馬英九的好惡
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統計分析結果
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三、比較平均數與比較迴歸線：例一
房屋售價---Y
房屋大小---X
是否新成屋---Z
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三、比較平均數與比較迴歸線：例二
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四、包含數字與類別自變數的複迴歸分析
在複迴歸中
自變數可以同時使用類別變數與數字變數
對馬英九的滿意度
＝對國民黨喜好度（X1）與性別（G1）
Y   0  1 X 1   2 G1   (12.4)
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解釋對馬英九的喜好度：黨性還是女性
Y   0  1 X 1   2 G1   (12.4)
M od e l Su m m ar y
Adjusted R
Std. Error of
Model
R
R Square
Square
the Estimate
a
1
.711
.505
.504
1.84896
a. Predictors: (Constant), LIKEKMT 對國民黨喜好程度,
GENDER 性別
Co e f f i ci en t sa
Model
1
Unstandardized
Coefficients
B
Std. Error
2.106
.108
.232
.090
(Constant)
GENDER 性別
LIKEKMT 對國
.733
.018
民黨喜好程度
a. Depende nt Variable: LIKEMA 對馬英九喜好度
30
Standardized
Coefficients
Beta
.044
t
19.562
2.587
Sig.
.000
.010
.707
41.475
.000
Yˆ  2.11  0.73 * X 1  0.23 * G1 (12.4)
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解釋對馬英九的喜好度：黨性還是女性
Yˆ  2.11  0.73 * X 1  0.23 * G1 (12.4)
女性： Yˆ  2.11  0.73 * X 1  0.23 *1  2.34  0.73 X 1
男性： Yˆ  2.11  0.73 * X 1  0.23 * 0  2.11  0.73 X 1
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五、包含交互作用的複迴歸分析
Y   0  1 X 1   2 G1   3 X 1 *G1   (12.5)
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五、包含交互作用的複迴歸分析
Y   0  1 X 1   2 G1   3 X 1 *G1   (12.5)
Yˆ  2.35  0.68 * X 1  0.30 * G1  0.10 * X 1 * G1 (12.5)
女性： Yˆ  2.35  0.68 * X 1  0.30 *1  0.10 * X 1 *1  2.05  0.78 X 1
男性： Yˆ  2.35  0.68 * X 1  0.30 * 0  0.10 * X 1 * 0  2.35  0.68 X 1
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五、包含交互作用的複迴歸分析
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六、複迴歸模型之推論
1.模型比較
Fdf 1,df 2
( R  R ) / df1

2
(1  Rc ) / df2
2
c
2
r
df1：完整模型中增加的解釋變數的數目
df2：完整模型中的n-(k+1)
2.控制特定變數後對自變數的解釋
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七、結論
1.迴歸與變異數分析
2.虛擬變數
3.比較不同「組別」間的差異
4.加入交互作用項目
5.當理論與模型相遇
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