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統計3-4-1
閻自安 講授
目錄
統計檢定表
考驗步驟
基本架構
多重比較
基本原理
SPSS操作實例
基本假設
統計檢定表
檢定變項的相關 or 變項的差異？
檢定變項的相關
檢定變項的差異
接受多次測驗？
是
分析
幾個變項？
2個
2以上
迴歸
相關係數
t檢定 典型或因素
分析
幾個群體？
2個
2以上
相依樣本 相依樣本
ANOVA
t檢定
否
分析
幾個群體？
2個
2以上
獨立樣本 獨立樣本
ANOVA
t檢定
ANOVA的適用
架構
適用
三分變項
背景變項
以上
學歷
個人
音樂智慧
年級
…
學校規模
團體
ANOVA
ANOVA
節奏能力
所在區域
…
類別變項
連續變項
ANOVA的適用
架構
ANOVA
適用
三分變項
以上
實驗變項
音樂智慧
實驗A
ANOVA
實驗B
節奏能力
控制組
類別變項
連續變項
ANOVA的基本原理
one-way ANOVA（analysis of variance）
研究者欲探討類別變項對於連續變項的影響，
平均數的差異成為主要分析重點
2個
變項
則用
T考
驗
自變項超過兩個以上的平均數，運用F考驗來檢驗
平均數間的變異量，是否顯著的高於隨機變異量
例如：自變項—年級（國一、國二、國三）
依變項—節奏能力測驗成績
如果自變項再加入「性別」，則為two-way ANOVA
ANOVA的基本原理
one-way ANOVA（analysis of variance）
原理：以平均數間的變異數（組間變異）除以隨機變異
得到的比值（F值），來取代平均數差異與隨機差異的
比值（t或Z值），可同時檢驗三個平均數的差異。
F=MSb/MSw
F值愈大
平均數
愈有差異
F值越大，表示組平均數的分散情形較誤差變異來
得大，若大於研究者設定的臨界值，研究者即可獲得
拒絕H0、接受H1的結論。
ANOVA的基本假設
（一）常態性假設
假設樣本是抽取自常態化母群體，當樣本數越大，
常態化的假設越不易違反。
（二）變異數同質性假設（homogeneity
of variance）
必須樣本的其他參數保持恆定，如果樣本的
變異數不同質，將造成推論上的偏誤。
ANOVA的基本假設
（三）可加性假設（additivity）
各種變異來源的變異量須相互獨立，且可以進行
累積與加減，稱為可加性假設。
（四）球面性假設（sphericity）
適用於相依樣本的變異數分析，不同的受試者在
不同水準間配對或重複測量，其變動情形應具有一致性。
獨立樣本ANOVA
舉例
獨立樣本
待
5
小
時
三個群體
分組
群體1
待
10
小
時
待
20
小
時
群體2
互不相關
ANOVA
語言發展
測驗成績
群體3
類別變項
連續變項
ANOVA
適用
2分以上
變項
獨立樣本ANOVA之步驟
F檢定公式
組間變異
MS b
F =
MS w
組內變異
SSb  n j ( X j  X G )
MS b 

df b
k 1
2
SSb    X  / n   X  / N
2
2
組間變異平方和
＝所有平均數和
每個群體平均數之
差的平方和
獨立樣本ANOVA之步驟
F檢定公式
組間變異
MS b
F =
MS w
組內變異
SS w  ( X ij  X j )
MS w 

df w
N (k  1)
2
    X  / n
SS w   X
2
2
組內變異平方和
＝群體內每個特定
值和此群體平均數
之差的平方和
獨立樣本ANOVA之步驟
F檢定公式
F =
組間變異
MS b
MS w
SStotal  ( X ij  X G )
MS total 

df total
N 1
MStotal  MSb  MS w
組內變異
2
總變異平方和＝
組間變異平方和
+
組內變異平方和
變異量拆解（補充）
SStotal = SSb + SSw
SStotal：Y變項觀察值的變異（全體樣本在Y變項得分
的變異情形，即總離均差平方和）
SSb：「導因於X變項影響的變異」（組間離均差
平方和，sum of squares between groups）
SSw：「導因於X變項以外的變異」（隨機變異）
（組內離均差平方和，sum of squares within groups）
獨立樣本ANOVA之步驟
陳述假設
H0： μ1 ＝ μ2
＝ μ3
H1： μ1 ≠ μ2
≠ μ3
設定顯著水準（α＝？）
初步研究（.05）
選擇檢定方式
獨立樣本ANOVA
嚴謹研究（.01）
獨立樣本ANOVA之步驟
計算統計值（F值公式）
例如：
F = MSb / MSw = 566.54/64.39
= 8.799 ＝ t2
來源
組間
組內
總和
SS
1133.07
1738.40
2871.47
df
2
27
29
MS
566.54
64.39
F
8.799
SPSS會
自動計算
只
需
觀
察
此
值
獨立樣本ANOVA之步驟
查表決定臨界值
例如：自由度 df (K-1,N-K) = df(2,27)
查附錄A-表A3 臨界值(α=.05) 3.36
比較t值與臨界值
F＝8.799
臨界值＝3.36
做決定
拒絕 H0 接受 μ1≠μ2 ≠μ3
F值
超過
臨界值
P <.05
達顯著
SPSS
軟體會
統計出P
值
獨立樣本ANOVA之步驟
為何兩個以上的平均數比較要用F檢定？
F檢定：1次比較三對平均數
μ1＝μ2 ＝μ3
α仍維持為 .05
T檢定：需分成3次比較兩對平均數
μ1＝μ2 、 μ1＝μ3 、 μ2 ＝μ3
α變為 1-（1-.05）3 ＝ .14
第
一
類
型
誤
差
變
大
了
多重比較
整體考驗（overall test）
當F<.05，拒絕H0假設，表示至少有
兩組平均數之間有顯著差異。
整體考驗顯著後
必須檢驗哪幾個平均數之間顯著有所不同，
即多重比較（multiple comparison）
μ1≠μ2
or μ1≠μ3 or μ2 ≠μ3
多重比較
種類：
事前比較（priori comparisons）：
多重比較在進行F考驗之前進行
事後比較（posteriori comparisons）：
在獲得顯著的F值之後所進行的多重比較
常見問題
第一類型錯誤膨脹問題
當比較次數越多，犯下決策錯誤的可能性就更高
變異數同質假設問題
SPSS
可
處理
多個平均數的比較必須在變異數同質假設維繫的
情況下，才有相同的標準誤；如果各組變異數不同質
時，多重比較的顯著性考驗還必須對變異數不同質進
行調整處理
事前比較
時機
在進行研究之前，研究者即基於理論的推理或個人
特定的需求，事先另行建立研究假設，以便能夠進
行特定的兩兩樣本平均數的考驗
事前比較所處理的是個別比較的假設考驗，在顯著
水準的處理上，屬於比較面顯著水準，而不需考慮
實驗面的顯著水準
可直接應用t考驗，針對特定的水準，進行平均數
差異考驗
事後比較
變異數同質（當各組樣本數相同）
Tukey’s HSD法：
SPSS
第二常用
方法
較寬鬆
適合於等組，將所有的配對比較視為一體，使整個
研究的第一類型錯誤維持衡定
LSD法：
又稱為Fisher擔保t檢定（Fisher’s protected t-test），
適用成對比較，不等組情況
事後比較
Scheffe’s methed
SPSS
第一常用
方法
適用於n不相等的多重比較技術
此方法所犯第一類型錯誤的機率較小。可以說是各種
方法中最嚴格的一種多重比較。
亦即如果F考驗不顯著，Scheffe考驗亦不會顯著
但是F考驗顯著，Scheffe檢定不一定顯著
SPSS操作
課堂作業練習 （範例）
流程：
分析—比較平均數法—單因子變異數分析
將「語言測驗」輸入依變數清單、「群體」輸入因子
按「Post Hoc」—勾選「Scheffe」
按「選項」--勾選「變異數同質性」
考驗：
觀察N、M、SD、變異數同質、F值、P值、事後比較
SPSS報表
描 述性 統 計 量
語言測驗
個數
5小時組
10小時組
20小時組
總和
10
10
10
30
平均數
76.60
85.20
91.60
84.47
標準差
11.96
6.20
3.41
9.95
標準誤
3.78
1.96
1.08
1.82
平均數的 95% 信賴區間
下界
上界
68.04
85.16
80.77
89.63
89.16
94.04
80.75
88.18
最小值
56
78
87
56
變 異數 同 質 性檢 定
語言測驗
Leven e 統計量
3.252
分子自由度
2
P >.05
未達顯著
σ1＝σ2＝σ3
分母自由度
27
顯著性
.054
最大值
98
99
96
99
SPSS報表
變 異數 分 析
語言測驗
組間
組內
總和
平方和
1133.067
1738.400
2871.467
自由度
2
27
29
平均平方和
566.533
64.385
F 檢定
8.799
顯著性
.001
多 重比 較
依變數: 語言測驗
Sch effe 法
(I)群體
5小時組
(J) 群體
平均差異 (I-J)
10小時組
-8.60
20小時組
-15.00*
10小時組
5小時組
8.60
20小時組
-6.40
20小時組
5小時組
15.00*
10小時組
6.40
*. 在 .05 水準上的平均差異很顯著。
標準誤
3.59
3.59
3.59
3.59
3.59
3.59
20小時組
顯著性
>
.074
5小時組
.001
.074
.222
.001
.222
95% 信賴區間
下界
上界
-17.89
.69
-24.29
-5.71
-.69
17.89
-15.69
2.89
5.71
24.29
-2.89
15.69
APA表格
表1：不同群體語言測驗分數之變異數分析摘要表
依
變項
語言
測驗
自
變項
個數
平均數
標準差
5小時
10
76.60
11.96
10小時
10
85.20
6.20
20小時
10
91.60
3.41
F值
P值
事後比較
8.80
.00
20小時組
>5小時組
SPSS操作
單因子獨立樣本ANOVA （範例）
流程1：
分析—比較平均數法—單因子變異數分析
將Y變項輸入依變數清單（數學成就）
X變項輸入因子（家庭狀況）
按「Post Hoc」—勾選「Scheffe」，
如變異數不同質，則勾選「T2、T3、…或…」
按「選項」--勾選「變異數同質性、平均數圖」
考驗：觀察N、平均數、標準差、變異數同質、F值、P值、
事後比較
SPSS操作
單因子獨立樣本ANOVA （範例）
流程2：
分析—一般線性模式—單變量
將依變項輸入依變數（數學成就）
二因子放兩個自變項
共變數分析放共變量
自變項輸入固定因子（家庭狀況）
按「Post Hoc」—勾選「Scheffe或其他」
按「選項」--「描述統計、效果項、觀察檢定、同質性檢定」
考驗：觀察N、平均數、標準差、變異數同質、F值、P值、
事後比較、校正後的R2、統計考驗力
SPSS練習
音樂智慧問卷 （範例）
案例：
自變項—行政區、年級
依變項—六種音樂智慧
考驗：
觀察N、平均數、標準差、t值、p值、與eta值
SPSS練習
學習經驗問卷 （範例）
案例：
自變項--家庭狀況
依變項--數學成就/壓力懼怕/…………./整體投入動機
考驗：觀察N、平均數、標準差、變異數同質、F值、
P值、事後比較、校正後的R2、統計考驗力
ANOVA
• ANOVA的自變項與依變項為何
種量尺的資料？
• 哪種事後比較法比較嚴謹？
• 何謂解釋量與統計考驗力？
延伸閱讀資料
Salkind, N. J. （2009）。愛上統計學，p.183-199。史
玲玲、張振華譯。臺北：五南。
余民寧（1995）。心裡與教育統計學，p.385-462。
台北：三民。
吳明隆、涂金堂（2005）。SPSS與統計應用分析，
p.379-442。台北：五南。
違反變異數同質假定的多重比較
Dunnett’s T3法
調整臨界值來達成族系與實驗面的錯誤機率，使型
一機率控制在一定的水準下
vˆ jk 
qj 
s 2j
nj
( q j  qk ) 2
q 2j
qk2

n j  1 nk  1
s 2j 表示有nj個人的第j組變異數，表示各平均數變
異誤估計數
Games-Howell法
原理
jk
計算出調整自由度 vˆ 後，直接與查自於Studentized
range distribution的qcv臨界值相比，來決定顯著性
當各組人數大於50時Games-Howell法所求出的機率估
計會較T3法正確，類似於Dunnett另外提出的C法
| Y j  Yk |
1
2
(q j  qk )
 qcv
Dunnett method
類似於Scheff法，適用於實驗研究中
當實驗具有k個平均數，k-1個為實驗控制，一個對
照組，每一個實驗組需與對照組比較，因此需進行
k-1次配對比較，第一類型錯誤的設定，是以整體實
驗的成敗為考量，為一種experiment-wise error。
杜納法基於t分配的機率原理，檢定k-1個實驗組的
平均數與單一控制組的平均數之間的差異顯著性，
屬於非正交比較（non-orthogonal comparison）。