Transcript TUGAS GEOMETRI RUANG By JOKO UJIANTONO
JOKO UJIANTONO KKT PENDIDIKAN MATEMATIKA L └ └
SOAL 1
Jarak titik terhadap bidang
Diketahui dengan panjang rusuk 12 satuan.
Lukis dan hitung jarak titik E ke bidang BDG!
kubus ABCD.EFGH
Jarak antara titik E ke bidang BDG adalah ......
H G Buat bidang BDG E F A B D C P
Jarak antara titik E ke bidang BDG adalah ......
E F H G Buat diagonal AC sehingga memotong garis BD di P A B D C P
Jarak antara titik E ke bidang BDG adalah ......
E F A B H G Q Buat diagonal EG dan diagonal HF dan titik perpotongannya di Q EG = AC = 12√2 D C P
Jarak antara titik E ke bidang BDG adalah ......
E F A B H G Q └ Hubungkan titik P dan Q PC = ½ AC = 6√2 PQ = CG = 12 D C P
Jarak antara titik E ke bidang BDG adalah ......
E F A B H G Q └ Hubungkan titik G dengan titik P dan titik E dengan titik P, sehingga terbentuk bidang PGE PG = √CG² + PC² PG = √12² + (6√2)² PG = 6√6 D C P
Jarak antara titik E ke bidang BDG adalah ......
H G Q └ Tarik garis dari titik E tegak lurus dan memotong garis PG di titik Z E F Z └ D C A B Jarak antara titik E ke bidang BDG adalah EZ
Penyelesaian: EG = AC = 12√2 PC = 6√2, PG = 6√6, PQ = 12 Luas ∆PGE = ½ x PQ x EG ½ x PG x EZ = ½ x PQ x EG ½ x 6√6 x EZ = ½ x 12 x 12√2 EZ = 8√3
E
Jadi, jarak titik E ke bidang BDG Adalah 8√3 satuan
H G Q └ Z └ D C P
A B
SOAL 2 IRISAN
Diketahui kubus ABCD.EFGH, dengan AB = 12 satuan, BP= α yang melalui titik GPQ! ⅓ BE dan DQ = ⅓ DH Gambar irisan kubus ABCA.EFGH dengan bidang
E A Kubus ABCD.EFGH H Q D α B F P C G Membuat Sb Affinitas Buat garis dari titik G dan P Cari garis persekutuan anatara bidang BCGF dengan bidang alas ABCD yaitu BC Buat garis dari titik G dan Q Cari garis persekutuan anatara bidang CGHD dengan bidang alas ABCD yaitu CD Terbentuk Sb Affinitas RS dan terbentuk bidang α
E A Kubus ABCD.EFGH H Q R D α S B F P C G Membuat Irisan Kubus ABCD.EFGH dengan bidang α Buat garis PS // GQ dan QR//GP PGQRS yang merupakan Bidang Irisan Kubus ABCD.EFGH dengan bidang α .