Transcript Conceptos Básicos de Geometría

Conceptos Básicos de
Geometría
Prof: Gladys Zorrilla Castillo
Depto. De Matemática
Objetivo
Dada la información, el estudiante
identificará los conceptos básicos de
geometría correctamente.
Definición de Geometría
La geometría trata de la medición y de
las propiedades de puntos, líneas,
ángulos y sólidos, asi como de las
relaciones que guardan entre sí.
El punto
Los puntos no tienen medida. Son
represetados por letras mayúsculas y
no tienen dimension (largo, alto,
ancho).
A
B
C
La recta
Una recta se extiende al infinito en
ambas direcciones y carece de ancho.
C
A
¿Cómo identificar las rectas?
La recta que aparece abajo es la recta b. Si se
conocen los nombres de dos puntos de una recta,
entonces esta recta puede identificarse por estos dos
puntos. En este ejemplo, los puntos A y C estan sobre la
recta b, por tanto se pueden hacer referencia a la recta b
de varios modos:
palabra
recta AC
recta CA
simbolo
AC
CA
C
A
b
El plano
Un plano se extiende al infinito en toda
direccion y no tiene grosor alguno. Los
planos se representan regularmente con
una figura de cuatro lados y se nombran
con letras mayusculas o tres puntos
colineales.
¿Cómo identificar el plano?
B
A
C
R
La figura de arriba puede denominarse plano
R o plano ABC.
En geometría los términos punto, recta
y plano se consideran términos primitivos
o no definidos porque solo tienen
explicación a traves del uso de ejemplos y
descripciones. Sin embargo, ellos sirven
para definir otros términos y propiedades
geometricas.
Solución de Problemas
a. Recta
Los puntos T y U pertenecen a la
recta RS. Escoge dos letras de
de las cuatro dadas en la figura,
para nombrar esta recta.
1)FU
U
T
S
R
2)TU
3) R
4)TE
Solución de problemas
b. Plano M
Sean los puntos A, B y C del
plano M. Utiliza estas letras en
orden diferente para nombrar el
plano.
A
C
B
M
1)YJ
2)CFE
3)N
4)BCA
Segmento
El segmento es la parte de una recta
que consiste de dos puntos, llamados
extremos y de todos los puntos que estan
dentro de ella.
A
B
Ejemplo:
En el dibujo anterior hay un angulo que
contine dos puntos. El segmento se
identificaria como:
o
AB
BA
Rayo
Un rayo, RT, es el conjunto de puntos
RT y todos los puntos S de tal manera que
T caiga entre R y S.
Ejemplo:
El punto final de RT es el punto R.
T
R
Cada punto en una recta determina dos rayos que
comparten un mismo extremo. Por ejemplo, el
punto A determina los rayos AB, y AC. AB y AC
se llaman rayos opuestos.
A
B
C
El espacio
El espacio es infinito, es tridimencional,
es el conjunto de todos los puntos.
Los puntos colineales o alineados
Son aquellos contenidos en una línea o
recta. Los puntos que no se encuentran
contenidos en una recta se dice que son
no colineales.
Ejemplo:
Observese que los puntos A, B y C estan
contenidos en la recta i. Estos puntos se dice
que son colineales. El puntos D no es un punto
colineal ya que no pertenece a la recta i.
C
i
B
A
D
Los puntos (o rectas) coplanarios
Son aquellos puntos (o rectas) que se
encuentran contenidos en un plano.
Ejemplo:
Los puntos Q, R, S y T son coplanarios ya que
cada uno esta en el plano E. Las rectas m y k
son coplanarias al estar las dos en el plano E.
U
m
Q
k
T
R
S
E
Puntos o rectas que no estan contenidos en el
mismo plano son no coplanarios. Los puntos Q,
R, S, y U son no coplanarios.
Comprueba lo aprendido
Encuentra el segmento correcto:
M
R
L
S
N
Q
1) NS
2) RQ
3) LS
4) ML
Comprueba lo aprendido
Seran QP y QR rayos opuestos?
Q
P
R
a) Si, porque el punto Q esta entre medio.
b) No, solamente si el punto P esta entre Q y R.
c) No, porque no son puntos colineales.
d) No, porque son mas de dos rayos.
Vamos a Practicar….
Identifique los puntos colineales y
coplanarios:
J
H
w
F
G
p
T
e
Indica los puntos colineales:
a) D,U
b) A,B
c) G,F
d) J,T
J
H
w
F p
G
T
e
Indica los puntos coplanarios:
a) Q,T,R,S
b) H,N,V,M
c) I,O,F,L
d) H,G,J,F
J
w
H
p
G
F
T
e
Clasificación de los
ángulos
Ángulo
Un ángulo es la porción de plano
limitada por dos semirrectas o rayos que
tienen el mismo origen.
Ejemplo de ángulos
Un ángulo es la unión de dos rayos no
colineales que comparten el mismo punto
extremo.
Ejemplo:
B
1
P
A
Los rayos reciben el nombre de lados del ángulo y
su punto extremo comun es el vértice.
En el dibujo anterior, los lados del
ángulo son PA y PB; el vértice es P. El
ángulo se puede denotar como APB,
BPA,
P o 1. Observese que si se
utilizan tres letras, la letra del vértice es la
letra del medio.
Practiquemos…
Nombre
G
D
1 de otras dos formas
H
1
2
E
1)
2)
3)
4)
HEF ,
FEH
GED ,
DEG
GEH ,
HEG
DEH ,
DEG
Vértice
El vértice del ángulo es el punto en común
que es el origen de los lados.
Los ángulos pueden nombrarse de tres formas
distintas:

Por las letras mayúsculas correspondientes a
las semirrectas, colocando en medio la letra
vértice: ABC ó CBA.
 Por una letra o número colocado en la abertura
a.
 Por la letra del vértice B.
Bisectriz
La bisectriz de un ángulo es la
semirrecta que divide al ángulo en dos
partes
iguales.
Un
ángulo
tiene
exactamente una bisectriz.
Ejemplo:
La semirrecta OA es bisectriz del
ángulo O si se cumple que: 1= 2
Comprueba lo que aprendistes
Identifica la mejor definición para el
término vértice:
a) Es el conjunto de todos los puntos.
b) Semirrecta que divide el ángulo en dos
partes iguales.
c) Es el punto en común que es el origen de
los lados.
d) Unión de dos segmentos.
Comprueba lo que aprendistes
Nombra un rayo que parezca ser bisectriz
de un ángulo y un ángulo que parezca ser
bisecado.
R
F
B
1) JS
2) OP
D
C
3) FD
4) AG
Ángulo Agudo
Es todo ángulo cuya amplitud sea
menor que la del recto, es decir, es
como máximo de 90º.
Ejemplo ángulo agudo
Ángulo Obtuso
Es aquel cuya amplitud es mayor que
la del ángulo recto y menor que la del
llano, es decir, está comprendida entre
90º y 180º.
Ejemplo ángulo obtuso
Ángulo Recto
Es uno cualquiera de los ángulos en
que la bisectriz divide al llano. Su
amplitud o abertura es de 90º.
Ángulo Llano o extendido
Es el ángulo formado por dos
semirrectas opuestas. Tiene sus lados en
la misma recta. Su amplitud es la mitad
de un ángulo completo, es decir, de 180º.
Vamos a practicar…
Nombra dos angulos recto:
A
B
T
1)
2)
3)
4)
APB , APD
BPE
DPE , TPE
APE
E
P
D
Identifica la contestacion correcta
¿Cuál es la medida de un ángulo obtuso?
a) 180 grados
b) 0 grados y menor de 90 grados
c) igual a 90 grados
d) superior a 90 grados e inferior a 180
grados