Kap 4 - Trigonometri
Download
Report
Transcript Kap 4 - Trigonometri
Kap 4 - Trigonometri
1
GENOMGÅNG 4.1
•
•
•
•
•
Cosinus, Sinus & Tangens
Exakta värden
Två speciella trianglar
Cirkelns ekvation
Enhetscirkeln
2
TRIGONOMETRI
Trigonometri i rätvinkliga trianglar
3
sin v
5
4
cos v
5
3
tan v
4
TRIGONOMETRI
Trigonometri i rätvinkliga trianglar
sin v
a
b
cos v
c
b
tan v
a
c
TRIGONOMETRI
Definitioner
sin v
a motstående katet
b
hypotenusa
cos v
c närliggande katet
b
hypotenusa
a motstående katet
tan v
c närliggande katet
TANGENS
Definitioner
a motstående
tan v
c närliggande
Var har du sett detta förr??
k
y
x
dy
dx
f ( x h) f ( x )
h
Kärt barn har många namn.
f '( x)
y'
TRIGONOMETRI
Definitioner
1
sin 30
2
1
sin 1 30
2
1
cos 60
2
1
cos1 60
2
1
tan30
3
1
tan
30
3
1
Tvåspeciella trianglar
1
2
1
sin 30
2
cos 45
1
2
cos 30
3
2
3
sin 60
2
cos 60
sin 45
1
2
1
tan 45 1
1
1
tan 30
3
tan 60
3
3
1
OBS!
1
2
2
2
1 2
2
2
2 2
1
3
3
3
1 3
3
3
3 3
Exakta värden
OBS!
Finns i formelsamlingen!!
Tangen för 90° ???
Varför är inte tan 90° definierat?
Uppgift 4114, sid209
1
3
1
2
1
1
2
3
2
1
2
3
2
1
2
3
1
3
3
3
Cirkelns ekvation
r x a y b
2
2
( x, y) punkt på cirkelranden
(a, b) cirkelns medelpunkt
r cirkelns radie
2
Cirkelns ekvation
r x a y b
2
12 x 0 y 0
2
2
2
2
12 x 2 y 2
y 2 12 x 2
y 1 x2
y 12 x 2
y 1 x2
Cirkelns ekvation – ett exempel
En cirkel har radien r = 4 och medelpunkten (3,-1).
Bestäm denna cirkels ekvation.
r x a y b
2
2
2
4 x 3 y 1
2
2
Cirkelns ekvation är
16 x 3 y 1
2
2
2
Cirkelns ekvation – ett exempel
Ligger punkten (5, 2) på cirkelranden, innanför cirkeln
Eller utanför?
2
2
16 x 3 y 1
Vi sätter in x = 5 och y = 2 i ekvationens högerled:
HL 5 3 2 1 2 3 13
2
2
2
2
Eftersom HL < 16 (= r²) ligger punkten innanför cirkeln.
ENHETSCIRKELN
Vad vinner man på att
sätta
radien till värdet 1?
y
sin v y
1
x
cosv x
1
ENHETSCIRKELN
OBS!
ENHETSCIRKELN
y
sin
Radien = 1
(cos , sin )
Plängdenhet
y-koordinat
x-koordinat
cos
x
sin(180°- v) = sin v
sin v1 = sin v2 = 0,72
cos(180°- v) = -cos v
-0,69
0,69
cos v1 = - cos v2
GENOMGÅNG 4.2
Triangelsatserna
• Areasatsen
• Sinussatsen
• Cosinussatsen
27
AREASATSEN
motstående /
hypotenusa
mult. båda led med 2,8
SINUSSATSEN
SINUSSATSEN
a
Ett exempel
Vi vill veta längden av
sidan BC (a)
NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL?
Hur skall vi rita den 3:e sidan?
Vi får alltså 2 fall, nämligen…
och
NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL?
Sinussatsen ger
sin B
10,0
15,0
sin 37,0 sin B
15,0 sin 37,0
0,90272253
4728...
10,0
Vi får 2 fall
B1 ≈ 64,5°
B2 ≈ 180° - 64,5° = 115,5°
15,0 sin 37,0
B sin
64,5
10,0
1
B sin 1 0,90272253
4728 64,5
NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL?
B1 ≈ 64,5°
B2 ≈ 180° - 64,5° = 115,5°
sin(180°- v) = sin v
COSINUSSATSEN
Med egen text:
Kvadraten på sidan c är lika med kvadraten på sidan a
plus kvadraten på sidan b minus produkten av 2 gånger a
gånger b gånger cosinus för C
LärarDalle
Sammanfattning Kapitel 4
DE TRIGONOMETRISKA FUNKTIONERNA
FÖR GODTYCKLIGA VINKLAR