Transcript Prezentacja do metod optymalizacyjnych w logistyce

Metody optymalizacyjne w
logistyce
Grzegorz Jokiel
Problem komiwojażera
Cykl Hamiltona (cykl Eulera) można wyjść
i wrócić do bazy przechodząc przez każdy
wierzchołek (krawędź) tylko raz
 Odmianami problemu, w których nie
wystepuje cykl Hamiltona (Eulera) jest:

◦ Problem chińskiego listonosza
◦ Trasa mleczarza
◦ Czy ogólnie problem marszrutyzacji

Strategia najbliższego sąsiada jest
algorytmem zachłannym
Problem chińskiego Listonosza
Problem ten został sformułowany po raz pierwszy
w języku teorii grafów przez chińskiego
matematyka Mei Ku Kwana w 1962 roku
 Rozważmy graf, którego krawędzie odpowiadają
ulicom w rejonie, obsługiwanym przez listonosza.
Wierzchołki to po prostu skrzyżowania ulic.
Krawędziom nadajemy wagi, które oznaczają
odległości między dwoma skrzyżowaniami.
Znalezienie możliwie najkrótszej drogi, którą musi
przejść listonosz sprowadza sie do znalezienia w
tym grafie drogi o minimalnej sumie wag
krawędzi, która przechodzi przez każdą krawędź
co najmniej raz.

Problem chińskiego Listonosza
Brak cyklu Eulera
Problem chińskiego Listonosza
Brak cyklu Eulera
Symulowane wyżarzanie
( simulated annealing)

- Wybierz dowolną permutację n miast.
- Dokonaj (próbnej) permutacji dwóch
miast. Jeżeli zmiana taka obniża całkowitą
długość, to permutację tę akceptuj.
- Kontynuuj permutacje par aż do
momentu gdy dalsze permutacje nie będą
prowadziły do zmniejszenia długości trasy.
np. Algorytm Lin-Kerninghama
Zamienia dwa wiązania
Metoda TABU (TS)
Fred Glover w 1986 wprowadził termin Tabu Search (TS)
jako
”metaheurystykę”
Procedura lokalnego poszukiwania
rozwiązania
Definicja problemu dystrybucji (S, g) S –
zbiór; g – funkcja celu - min g(s), s należy
do: S
 Budowa sąsiedztwa N : s → 2 do S
 Zastosowanie operatora ruchu: g( y) < g(x), y
należy do: N(x)
 Problem lokalnego minimum g(x) ≤ g(
y),dla każdego y należącego do N(x)

Pamięć krótkoterminowa
Głównym celem pamięci
krótkoterminowej jest uniknięcie wyboru
operatora ruchu, który może prowadzi
do oscylacji wokół określonego
rozwiązania
• Najbardziej popularna implementacja
pamięci krótkoterminowej oparta jest na
przechowywaniu ostatnio zmienianych
atrybutów operatora ruchu

Operatory ruchu
Operator 2-or
1->2->3->4
1->3->2->4
 Operator wymiany
R1 1->2->3
R2 4->5->6
R1 1->5->3
R2 4->2->6
 Operator 4-or
1->2->3->4->5->6 1->5->3->4->2->6

Pamięć długookresowa
Metoda dywersyfikacji strategii poszukiwania
rozwiązania – najczęściej modyfikuje się
operator ruchu.
Przykładem takich warunków są:
1. Przez k kolejnych iteracji nie zostało
znalezione lepsze rozwiązanie
2. Algorytm wykonał k iteracji od
wygenerowania nowego rozwiązania
startowego
3. Przez k kolejnych iteracji były przeglądane
rozwiązania ”bliskie” rozwiązaniu
startowemu

Problem plecakowy

ZOB. następny slajd

W pierwszej części algorytmu zachłannego
przedmioty są sortowane wg. stosunku
wartości do wagi (po lewej), po czym wybierane
są kolejno od góry te elementy które się jeszcze
mieszą w plecaku. W wyniku wybrane zostały
przedmioty o wartości 11$ i wadze 11kg,
optymalny wynik to przedmioty o wadze 14kg i
wartości 12$.
Źródło: Wikipedia http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Knapsack_greedy.svg&filetimestamp=20060808193357
Samochód 1: 245cm * 600cm
Samochód 2: 245cm * 900cm
Możliwe sposoby załadunku wyrobów
Załadunek
Ograniczenia:
•powierzchnia
•pojemność
•waga
•kolejność wizyt
•rozładunek
 Ilość klientów

Śluzowiec
fot. Fotografavo Algirdas, 2005 m. rugpjūčio 19 d., Lietuva
http://pl.wikipedia.org/w/index.php?title=Plik:Fuligo_septica.jpg&filetimestamp=
20051209101717
Planowanie tras z wykorzystaniem
Śluzowca
Śluzowiec - grzyb posiadający zdolność
ruchu – jego ulubionym przysmakiem są
płatki owsiane.
 Na makiecie miasta z rozsypuje się kupki
płatków i umieszcza śluzowca.
 Następnego dnia śluzowiec łączy
wszystkie kupki płatków owsianych
najbardziej optymalnymi trasami.

Algorytmy mrówkowe
Połączenia między miastami inicjowane są z pewną
(niewielką) ilością feromonu. Pewna liczba mrówek
umieszczona jest na losowo wybranych miastach.
 Mrówki poruszają się z miasta do miasta. Nie mogą wracać
do miasta, w którym już były. Miasto do którego przemieści
się mrówka wybierane jest losowo jednakże preferowane są
miasta bliżej położone i te z większą ilością feromonu.
 Gdy wszystkie mrówki zakończą obchód wszystkich miast
to feromon na wszystkich ścieżkach zmniejsza się o pewną
wartość (parowanie). Ponadto feromon na ścieżkach, którymi
przeszły mrówki zwiększa się o ilość odwrotnie
proporcjonalną do całkowitej długości trasy danej mrówki
(im krótsza trasa tym większy przyrost).
Strategia ta rozpoczyna poszukiwanie miast blisko położonych a
następnie wybiera trasy, które były dobre w przeszłości.

Problemy NP.i P
Zob. notatki Wikipedia
 http://pl.wikipedia.org/wiki/Problem_NP

Zob. też czas wielomianowy:
 http://pl.wikipedia.org/wiki/Z%C5%82o%C
5%BCono%C5%9B%C4%87_obliczeniowa
