Transcript Kryptologia - of /~stachera

Kryptologia
Szyfrowanie i deszyfrowanie
Kod RSA
Kryptologia
Rozdziały:
✗Istota szyfru RSA
✗Algorytm szyfrowania i deszyfrowania
✗Dowód poprawności
Kod RSA
Kryptologia
Kod RSA
Istota szyfru RSA
Istota szyfru RSA
Kryptologia
Kod RSA
Istota szyfru RSA
Kryptologia
✗Nauka zajmująca się szyfrowaniem – kryptografia oraz
deszyfrowaniem - kryptoanaliza
Kod RSA
✗Nazwa szyfru pochodzi od nazwisk jego twórców.
✗Aby zaszyfrować wiadomość wystarczy znajomość klucza
jawnego, lecz do odszyfrowania niezbędny jest klucz prywatny.
✗Trudność złamania kodu opiera się na trudności rozłożenia
bardzo dużych liczb naturalnych na czynniki pierwsze.
Kryptologia
Kod RSA
Istota szyfru RSA
Operacje i funkcje
pojawiające się w algorytmie kodu
✗Funkcja modulo
✗Funkcja Eulera
✗Twierdzenie Eulera
Kryptologia
Kod RSA
Istota szyfru RSA
FUNKCJA MODULO
✗Operacja zwracająca resztę z dzielenia liczby a przez n.
a mod n=x
np.:
5 mod 2=1
9 mod 3=0
13 mod 5=3
8 mod 10=8
Kryptologia
Kod RSA
Istota szyfru RSA
FUNKCJA EULERA
✗Funkcja Eulera φ wyznacza ilość liczb wzgęldnie pierwszych z daną
liczbą, mniejszych od niej.
✗Rozpatrujemy zbiór liczb naturalnych (wraz z zerem)
np.: φ(8)=4
✗Jeżeli n jest liczbą pierwszą, to φ(n)=n-1
✗Słaba multiplikatywność
φ(an)= φ(a) · φ(n)
Kryptologia
Kod RSA
Istota szyfru RSA
TWIERDZENIE EULERA
Jeżeli a jest liczbą całkowitą, a n naturalną, to
aφ(n) mod n=1
Kryptologia
Kod RSA
Algorytm szyfrowania i d…
Algorytm szyfrowania i deszyfrowania
Kryptologia
Kod RSA
Algorytm szyfrowania i d…
Wybór kluczy
✗Wybieramy liczby pierwsze p,q
(jak największe i TAJNE!)
✗Obliczamy n=pq
✗Obliczamy t=(p-1)(q-1)
✗Losowo wybieramy e takie, że NWD(e,t)=1
✗Znajdujemy d takie, że: ed mod t=1
(d zostaje tajne!)
ed=kt+1, k – liczba naturalna
[e, n] – klucz jawny
[d, n] – klucz prywatny
Kryptologia
Kod RSA
Algorytm szyfrowania i d…
Szyfrowanie wiadomości
✗Szyfrowana jest wiadomość LICZBOWA m
✗m<n
✗Otrzymujemy zaszyfrowaną wiadomość c
me mod n=c
Kryptologia
Kod RSA
Algorytm szyfrowania i d…
Deszyfrowanie wiadomości
✗Zaszyfrowana wiadomość c jest z powrotem zamieniana na
wiadomość m
cd mod n=m
Kryptologia
Kod RSA
Algorytm szyfrowania i d…
Potęgowanie modulo
cd mod n=m
Kryptologia
Kod RSA
Dowód poprawności
Dowód poprawności
Kryptologia
Kod RSA
Dowód poprawnosci
Tw.: cd mod n=m
(me mod n)d mod n=m
(me)d mod n=mkt+1 mod n=m(mk((p-1)(q-1))) mod n=
=m(mk(φ(p)φ(q))) mod n=m(mk(φ(pq))) mod n=
=m(mk(φ(n))) mod n=m((mφ(n))k)mod n=
=m(1k) mod n=m mod n=m
C.N.D.
Kryptologia
Kod RSA
KONIEC
prezentacji 