Transcript MATEMATYCZNE METODY SZYFROWANIA Kornel Parus Daniel Przybylski Rafał Mięta Kamil Burda Co to jest kryptologia? Kryptologia – dziedzina wiedzy o przekazywaniu informacji w sposób zabezpieczony przed niepowołanym dostępem. Współcześnie kryptologia.

MATEMATYCZNE
METODY
SZYFROWANIA
Kornel Parus
Daniel Przybylski
Rafał Mięta
Kamil Burda
Co to jest kryptologia?
Kryptologia – dziedzina wiedzy o przekazywaniu informacji w
sposób zabezpieczony przed niepowołanym dostępem.
Współcześnie kryptologia jest uznawana za gałąź
zarówno matematyki, jak i informatyki; ponadto jest blisko
związana z teorią informacji, inżynierią oraz bezpieczeństwem
komputerowym.
KRYPTOLOGIA
KRYPTOGRAFIA
- wiedza o
układaniu
systemów
kryptograficznych
KRYPTOANALIZA
- wiedza o łamaniu
systemów
kryptograficznych
Kody, szyfry, klucze
Kodowanie – metoda pisania kodem, która polega na podstawianiu jednego
słowa za drugie. Natomiast szyfrowanie polega na zastępowaniu liter lub innych
pojedynczych znaków.
Na przykład słowo „ATAK” można zarówno zakodować,
jak i zaszyfrować.
W postaci zakodowanej odpowiednikiem może być słowo „ZIEMNIAK”,
natomiast przy szyfrowaniu można użyć tzw. Szyfru Cezara – słowo atak
będzie wtedy brzmiało „DXDN”.
Ogólne zasady szyfrowania
Są one nazwane algorytmem szyfrowania, a konkretny parametr użyty do
zaszyfrowania wiadomości to klucz.
Algorytm + klucz
Wiadomość
Szyfrowanie
Algorytm + klucz
Szyfrogram
Szyfrowanie
Wiadomość
Jak odszyfrować wiadomość?
W prostym szyfrze do odszyfrowania wiadomości może wystarczyć trochę
czasu i chęci. Np. gdy nasz szyfr polega na przesuwaniu litery o dwie
pozycje w prawo, w czasie kryptoanalizy można ręcznie cofnąć szyfrowanie.
Jednakże w przypadku skomplikowanych szyfrów, ręczna metoda
kryptoanalizy jest praktycznie niemożliwa.
Analiza częstości
Jedną z metod na odszyfrowanie zaszyfrowanej wiadomości, jeśli
znamy język, w którym została ona napisana, jest znalezienie tekstu
napisanego w tym samym języku, który jest odpowiednio długi, i
policzenie ile razy występuje w nim każda litera. Literę, która występuje
w nim największą liczbę razy nazwiemy „pierwsza” itd.
Uporządkowanie liter polskiego alfabetu, od występujących najczęściej
do najrzadszych:
AIOEZNRWSTCYKDPMUJLŁBGĘHĄÓŻŚĆFŃQ
ŹVX
Szyfr Cezara
Jeden z najbardziej znanych i najczęściej używanych szyfrów. Jego autorem jest Gajusz
Juliusz Cezar. W szyfrze tym litera alfabetu zostaje zastąpiona inną, znajdującą się o
określoną pozycję dalej. W podstawowej wersji przesuwano litery o trzy miejsca.
Alfabet początkowy i alfabet po zastosowaniu szyfru Cezara
Szyfr Polialfabetyczny
Pierwszy taki szyfr został użyty przez Marię, królową Szkotów w
czasie wymiany informacji z Anthonym Babingtonem. Litery
wiadomości były zaszyfrowane zmodyfikowanym algorytmem
podstawieniowym, który polegał nie tylko na zamianie liter na
inne znaki, ale także użyciu unikalnych symboli w celu opisania
pewnych powszechnie używanych słów.
Wkład Albertiego
Alberti wynalazł system szyfrujący, który polegał na dodaniu drugiego
alfabetu szyfrującego, jak pokazano w tabeli. Aby zaszyfrować
wiadomość Alberti proponował stosować naprzemiennie oba alfabety.
Na przykład, dla słowa : BATTISTA szyfr dla pierwszej litery znajduje
się w pierwszym alfabecie (E), dla drugiej litery w drugim (M)
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC
MNBVCXZLKJHGFDSAPOIUYTREWQ
Kwadrat de Vigenere’a
W odróżnieniu od szyfru Cezara, który jest monoalfabetyczny, szyfr Vigenere’a
jest polialfabetyczny, co oznacza o wiele więcej możliwości szyfrowania i jeszcze
trudniejszą deszyfrację wiadomości.
Co to jest krypteks?