Transcript Bramki logiczne i układy kombinacyjne

Bramki logiczne i układy
kombinatoryczne
M@rek Pudełko
Urządzenia Techniki Komputerowej
Bramka logiczna
• Bramka logiczna to praktyczna realizacja
funktora logicznego.
• Może być zrealizowana w postaci układu
mechanicznego, układu scalonego lub
fragmentu programu komputerowego.
2
Logika dwustanowa
• Układy cyfrowe wykorzystują dwa stany: niski
(L-low) i wysoki (H-high).
Stan logiczny
Wysoki
Niski
Reprezentacja liczbowa
1
O
Realizacja elektryczna
Wysokie napięcie
Niskie napięcie
• W technice cyfrowej wykorzystuje się
dwójkowy system liczbowy i kodowanie w tym
systemie
3
Podstawowe właściwości logiki
binarnej
Dodawanie
Mnożenie
0+0=0
0*0=0
0+1=1
0*1=0
1+0=1
1*0=0
1+1=1
1*1=1
Negacja
4
Bramki
• AND
• OR
• EX-OR
•
-NAND
-NOR
-EX-NOR
-NOT
5
Bramka AND
• Bramka AND realizuje iloczyn logiczny.
– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy na
obydwu wejściach jest również stan wysoki
X1
0
0
1
1
X2
0
1
0
1
Y
0
0
0
1
6
Bramka OR
• Bramka OR realizuje sumę logiczną.
– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy choć na
jednym wejściu jest stan wysoki
X1
0
0
1
1
X2
0
1
0
1
Y
0
1
1
1
7
Bramka NOT
• Bramka NOT realizuje negację logiczną.
– Na wyjściu pojawia się stan przeciwny do wejścia
X
0
1
Y
1
0
8
Bramka NAND
• Bramka NAND (NOT-AND) realizuje negację
iloczynu logicznego.
– Stan wysoki pojawia się wtedy choć na jednym
wejściu jest stan niski
X1
0
0
1
1
X2
0
1
0
1
Y
1
1
1
0
9
Bramka NOR
• Bramka NOR (NOT-OR) realizuje negację sumy
logicznej.
– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy na
żadnym wejściu nie ma stanu wysokiego
X1
0
0
1
1
X2
0
1
0
1
Y
1
0
0
0
10
Funktory zupełne
• Bramki NAND i NOR to tzw. funktory zupełne.
• Oznacza to, ze odpowiednio je łącząc możemy
zastąpić nimi każdą inną bramkę logiczną.
11
Bramka EX-OR
• Bramka EX-OR(EXCLUSIVE-OR) realizuje
różnicę symetryczną.
– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy na
wejściach są różne wartości
X1
0
0
1
1
X2
0
1
0
1
Y
0
1
1
0
12
Bramka EX-NOR
• Bramka EX-NOR(EXCLUSIVE NOT-OR) realizuje
tożsamość logiczną.
– Stan wysoki pojawia się tylko wtedy gdy na
obydwu wejściach są te same stany logiczne.
X1
0
0
1
1
X2
0
1
0
1
Y
1
0
0
1
13
Układ kombinatoryczny
• W układzie kombinatorycznym stan wyjść
zależy wyłącznie od stanu wejść.
• Stan wyjść opisują funkcje boolowskie
(logiczne).
• W układach kombinatorycznych nie występuje
sprzężenie zwrotne.
14
Analiza przykładowego układu
1
0
1
0
15
Analiza przykładowego układu
1
0
1
1
0
16
Analiza przykładowego układu
1
1
0
1
1
1
0
17
Analiza przykładowego układu
1
1
0
0
1
1
1
0
18
Tworzenie równania funkcji logicznej
19
Tworzenie równania funkcji logicznej
X1
X2
X3
X4
20
Tworzenie równania funkcji logicznej
X1
X2
X3
X4
21
Tworzenie równania funkcji logicznej
X1
X2
X3
X4
22
Analiza przykładowego układu
X1
X2
X3
X4
23
Ćwiczenie
1. Przeanalizuj działanie następujących układów
2. Do poniższych układów napisz funkcję
logiczną, którą realizują.
24
Układ nr 1
25
Układ nr 2
26
Układ nr 3
27
Układ nr 4
28
29