Transcript Esantionarea si cuantizarea imaginilor

Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
ESANTIONAREA SI CUANTIZAREA IMAGINILOR
1. Introducere
2. Esantionarea in spatiul bidimensional
Principiul esantionarii imaginilor
Frecventele spatiale
Imagini cu spectru limitat
Esantionarea spatiala
Refacerea imaginii utilizand esantioanele sale
Rata Nyquist, efectul "alias" si frecventele de suprapunere
Teorema esantionarii in spatiul bidimensional
Retele de esantionare neregulate si intretesute
Esantionarea optimala
Limitari in procesul de esantionare si reconstructie
3. Cuantizarea imaginilor
Cuantizorul optimal
Cuantizorul uniform
Cuantizarea vizuala:
- Cuantizarea contrastului
- Cuantizarea utilizand zgomot pseudoaleator
Generarea imaginilor bitonale
Cuantizarea imaginilor color
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
1.
f(x,y)
Esantionare
f s(x,y)
Introducere
Cuantizare
u(m,n)
Calculator
Digitizare
Calculator
u(m,n)
Conversie
D/A
Monitor
Redare
Esantionarea si cuantizarea imaginilor / afisarea analogica a imaginilor
Prelucrarea numerica a imaginilor
2.
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Esantionarea in spatiul bidimensional
Principiul esantionarii imaginilor
f(x,y)
x
y
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Imaginea = semnal 2-D = “generalizare” a semnalelor 1-D (variabile in timp):
1-D
2-D
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Frecventele spatiale
- Imaginile pe nivele de gri pot fi privite ca o generalizare la cazul 2-D a semnalelor variabile in timp
(atat cele analogice cat si cele digitale) => echivalentele intre cele 2 tipuri de semnale:
Semnal 1-D (variabil in timp)
Semnal 2-D (imagine pe nivele de gri)
Coordonata temporala t
Coordonatele spatiale x,y
Valoarea instantanee a semnalului: f(t)
Nivelul de gri intr-un punct din scena: f(x,y)
Un semnal 1-D care nu variaza in timp (este
constant) = are componenta de c.a. =0 iar
componenta de c.c. = valoarea semnalului
O imagine perfect uniforma (cu acelasi nivel de
gri in toate pozitiile spatiale); componenta de c.c.
a imaginii = nivelul de gri respectiv
Frecventa maxima din spectrul unui semnal 1-D
este proportionala cu viteza maxima de variatie a
valorii sale instantanee in timp:
νmax ~ max(df/dt)
Frecventele maxime dintr-o imagine (semnal 2-D)
sunt proportionale cu vitezele maxime de variatie
ale luminantei in spatiu:
νmax,x ~ max(df/dx); νmax,y ~ max(df/dy)
=> νmax,x , νmax,y = “frecventele spatiale”
Semnal digital 1-D: descris prin esantioanele sale
=> un vector: u=[u(0) u(1) … u(N-1)], N
esantioane; pozitia esantionului = momentul de
timp discret
Imaginea digitala (semnal 2-D): descrisa prin
esantioanele sale, dar in 2-D => o matrice:
U[M×N], U={u(m,n)}, m=0,1,…,M-1;
n=0,1,…,N-1.
Spectrul semnalului variabil in timp = modulul
transformatei Fourier a semnalului, F(ω);
ω=2πν.
Spectrul imaginii = modulul transformatei Fourier
a imaginii = generalizarea 2-D a transformatei
Fourier, F(ωx,ωy); ωx=2πνx; ωy=2πνy
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Imagini cu spectru limitat
•
Imagine cu spectru limitat = semnal 2-D cu suport spectral finit:
F(νx, νy) = transformata Fourier a imaginii:


 
F  x , y    f x, y e
 j  x  x  j  y  y
 
e
 
dxdy    f x, y e

 j 2   x  x  y  y
 
|F(νx, νy)|
F ( x , y )  0,|  x |  max, x ,|  y |  max, y ;
νy
Notatie: max, x   x0 ;  max, y   y 0
νmax,y=νy0
νmax,x=νx0 νx
-νmax,y=νy0
-νmax,x= -νx0
νmax,x= νx0
-νmax,y=- νy0
νy
Modulul transformatei Fourier
a imaginii cu spectru limitat
Suportul spectral
Spectrul unei imagini de banda finita si suportul sau spectral
dxdy.
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Esantionarea spatiala (1)
Reteaua de esantionare = retea (grila) rectangulara uniforma:
y

g(x,y) ( x, y)  
  ( x  mx, y  ny)
m  n  
x
y

x
Esantionarea imaginii = citirea valorilor functiei continue de luminanta f(x,y) doar in pozitiile
corespunzatoare punctelor retelei:
 f ( x, y), x  mx, y  ny
 f s ( x, y)  
,
0
,
altfel

m, n  Z.

 f s ( x, y)  f ( x, y) g(x, y ) ( x, y)  

 f (mx, ny) ( x  mx, y  ny)
m   n  
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Esantionarea spatiala (2)
• Problema esantionarii spatiale: alegerea valorilor Δx, Δy, astfel incat sa obtinem:
- reprezentarea imaginii digitale printr-un numar minim de esantioane,
- fara a pierde informatie (sau cu pierdere minima de informatie).
(De exemplu: pt. o imagine perfect uniforma, un singur esantion este suficient pt. a reprezenta complet
imaginea => esantionarea se poate realiza pe o grila cu pasi Δx, Δy foarte mari; din contra – daca luminanta
variaza spatial foarte brusc => sunt necesare foarte multe esantioane pentru descrierea imaginii)
 Intervalele spatiale de esantionare (pasii de esantionare) Δx, Δy necesare pentru minimizarea
pierderii de informatie la conversia analog-digitala depind de frecventele spatiale maxime din imagine.
 Conditiile de esantionare sunt deduse pe baza analizei spectrului imaginii, obtinut din transformata
Fourier 2-D a imaginii:
f s ( x, y )  f ( x, y ) g ( x, y ) ( x, y )  transformata sa Fourier :
 
FS ( x , y )    f S ( x, y )  e  j 2  x  x  e
 j 2  y  y
 
 
dxdy    f ( x, y )  g ( x, y ) ( x, y )  e  j 2  x  x  e
 j 2  y  y
dxdy.
 
 Functia g(Δx, Δy) a retelei de esantionare este periodica, cu perioada (Δx, Δy) => poate fi exprimata prin
l
descompunerea in serie Fourier:
k
j 2   x j 2   y

g ( x, y ) ( x, y )  

 a(k , l )  e
k   l  
x
e
y
,
unde :
k
l
 j 2   x  j 2   y
1 1 x y
y
x  e
a(k , l ) 
    g ( x, y ) ( x, y )e
dxdy.
x y 0 0
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Esantionarea spatiala (3)
1, if x  y  0
pt.( x, y )  [0; x)  [0; y ), g ( x, y ) ( x, y )  
,
0, altfel
 a(k , l ) 
1 1
 , k , l   ;  .
x y
Ca urmare, transformata Fourier a functiei fS este:
2 l  y 
2 k  x

j
j
  

 j 2  y  y
1
FS ( x , y )    f ( x, y )    
 e x  e y   e  j 2  x  x  e
dxdy

x


y
 
 k   l  




l 

k 

 j 2  x x    j 2  y  y   
   

1
y 
x   e


dxdy
 FS ( x , y ) 
      f ( x, y )  e
x  y      k   l  




 


 

l 
k 

 j 2  x x    j 2  y  y  
y 
x   e


f ( x, y )  e
dxdy
 FS ( x , y ) 
1
    
x  y k   l      
 FS ( x , y ) 



1
k
l 
   F  x  , y  .
x  y k   l   
x
y 
 Spectrul imaginii esantionate = colectia unui numar infinit de replici spectrale scalate ale spectrului
imaginii originale, centrate pe multipli ai frecventelor spatiale νx,s=1/Δx, νy,s=1/ Δy.
Prelucrarea numerica a imaginilor
Imagine originala
Retea de esantionare
rectangulara 2-D
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Spectrul imaginii originale (3D)
Spectrul imaginii esantionate (3D)
Spectrul imaginii originale
(reprezentarea 2D)
Spectrul imaginii esantionate
(reprezentarea 2D)
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Refacerea imaginii din esantioanele sale
y
1/x
 xs  2 x0 ,  ys  2 y0
y s
y s-y 0
y 0

2y 0
2
1/y
2x0
xs-x0
x0
xs
1
2 x 0
,y 
1
2 y 0
1

,( x ,  y )  

H ( x ,  y )   ( xs  ys )
 0,
altfel

1
3
x 
xs
Spectrul imaginii esantionate
x
~
F ( x ,  y )  H ( x ,  y ) Fs ( x ,  y )  F ( x ,  y ) 
~
f  x, y   h  x, y   f s  x, y 
~
 f  x, y  



 f s mx, ny hx  mx, y  ny 
m   n  
Sa presupunem ca regiunea de filtrare R este dreptunghiulara, la mijlocul distantei dintre doua
replici spectrale invecinate:
 ys


1
sinx xs  sin y ys
,  x  xs si  y 



H ( x ,  y )   ( xs  ys )

h
x
,
y


2
2

x

y ys
xs
0,
altfel


~
 f x, y  





sinx xs  m sin  y ys  n






f
m

x
,
n

y
h
x

m

x
,
y

n

y

f
m

x
,
n

y

  s
  s



x


m
 y ys  n
xs
m   n  
m   n  




Prelucrarea numerica a imaginilor
~
 f x, y  


Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor

 f s mx, ny sincx xs  msincy ys  n, cu sinca  
m   n  
sin a
a
Functia sinc este infinita spatial => este imposibila implementarea practica a FTJ ideal!
 este imposibila in practica reconstructia fara eroare a imaginii din esantioanele sale, daca o
esantionam la frecventele Nyquist.
Solutia practica: esantionarea imaginii la frecvente spatiale mai mari decat ratele Nyquist +
implementarea unui FTJ real (cat mai apropiat de cel ideal…)
Functia sinc 1-D
Functia sinc 2-D
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Ratele Nyquist. Efectul alias. Frecventele de suprapunere
y
 xs  2 x0 , ys  2 y 0
y0
2 y0
0
2 x0
0
Efectul Moire
x0
x
Efectul alias – frecventele de suprapunere
Obs: Efectul alias poate sa apara si in procesul de refacere
a imaginii din esantioanele sale, din cauza neidealitatii filtrului!
Daca nu putem creste frecventele spatiale de esantionare,
Contururi “zimtate”
singura modalitate de evitare a efectului alias este FTJ a imaginii inainte de esantionare
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Retele de esantionare nerectangulare
si intretesute
n
νy
1/2
n
F(νx, νy)=1
1/ 2
2
νx
1
1/2
-1/2
-1 0 1 1
2
2
3 m
-2
-1/2
x
1
2 m
c) retea cu intretesere G2
νy
1
x
x
-1
0
2
b) retea dreptunghiulara G1
a) Spectrul imaginii
νy
-1
1
0
x
1
νx
νx
e) Spectrul pentru G2
d) spectrul pentru G1
Fig.6 Esantionarea intretesuta
Esantionarea optimala = descompunerea in serie Karhunen-Loeve:
f ( x, y)  

a
m ,n  0
m ,n
 m ,n
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Refacerea imaginii din esantioanele sale – cazul practic
Intrebarea este: ce nivele de gri trebuie atribuite noilor puncte? (=problema de interpolare)
Exista diferite metode practice de interpolare; interpolarea ideala = bazata pe functia sinc;
in practica – utilizam metode de interpolare mai simple (aproximari spatiale ale unor FTJ in
domeniul frecventa).
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Functii de interpolare:
Funcţia de
interpolare
unidimensională
Reprezentare
grafică
Definiţia
p(x)
Funcţia de
interpolare
bidimensionala
Rspunsul în
frecvenţă
pa(x,y)=p(x)p(y)
1
1/x
Dreptunghiular
(filtru ordin-zero)
p0(x)
pa( 1 ,0)
pa( 1, 2)
-x/2
x/2
0
x
1
 x
rect  
 x 
x
p0 ( x) p0 ( y)
  
  
sinc 1  sinc 2 
 2x 0 
 2y 0 
x
0
4x0
1/x
Triunghiular
(filtru ordin-unu)
p1(x)
filtru ordin-n
n=2, pătratic
n=3, spline cubic
pn(x)
-x
x
0
1  x
tri  
x  x 
x
1
p1 ( x) p1 ( y)
p0 ( x)  p0 ( x)
      
sinc 1  sinc 2  
  2x 0   2y 0  
2
x
0
4x0
1
p0 ( x) p0 ( x)
0
x
pn ( x) pn ( y)
n convolu@ii
      
sinc 1  sinc 2  
  2x 0   2y 0  
n 1
x
0
4x0
1
 x2  1
 (x2  y2 ) 
exp
 2 2  2 exp 
2
2
2 2 

2

1
Gaussian
pg(x)
0
2

exp  2 2 2 (12  22 )

x
x
0
1
Sinc
0
2x
x
1
 x
sinc 
 x 
x
1
 x  y
sinc  sinc 
xy  x   y 
  
  
rect  1  rect  2 
 2x 0 
 2y 0 
0
2x0
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Exemple de interpolare ale imaginilor, cu diferite functii:
1. Functia dreptunghiulara (interpolare de ordin zero) – numita si interpolare nearest neighbour sau “cutie”:
1/x
-x/2
0
x/2
Imagine originala
x
Imagine esantionata
Imagine reconstruita
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
2. Functia triunghiulara (de ordin I), sau interpolare biliniara:
1/x
-x
0
x
Imagine originala
x
Imagine esantionata
Imagine reconstruita
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
3. Functia cubica, sau interpolarea bicubica – incepe sa aproximeze mai bine functia sinc:
0
Diferenta dintre imaginea
reconstruita prin interpolare
biliniara si bicubica
x
2x
Imagine originala
Imagine esantionata
Imagine reconstruita
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Limitari in procesul de esantionare si reconstructie
Imagine
intrare
Apertura
sistemului de
scanare
ps(-x,-y)
g(x,y)
Sistem de
esantionare
ideal
x,y
gs(x,y)
Sistem de
afisare
pa(-x,-y)
Model de scaner real
Fig. 7 Schema-bloc a unui sistem de esantionare real
Pa(x,0)
Filtru de refacere sau
spectrul sistemului de
afisare
xs/2
-xs/2
Spectrul
imaginii
esantionate
x
Spectrul imaginii de intrare
Pierderile de spectru
Spectrul imaginii
refacute
-0
-xs/2
0
xs/2
Eroarea de interpolare
Fig. 8 Efectul real al interpolarii
g~(x,y)
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
3. Cuantizarea imaginilor
3.1. Privire generala
iesirea
u
Cuantizor
cuantizorului
u’
rL
rk
t1
t2
tk
r2
r2
r1
Fig. 9 Cuantizor si functia de cuantizare
tL
Eroarea de
cuantizare
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
3.2. Cuantizorul uniform
Proiectarea cuantizorului:
• Notam: domeniul luminantei la intrarea cuantizorului: u  lmin; LMax
• Fie B – numarul de biti ai cuantizorului => L=2B nivele de reconstructie
Ex. B=2 => L=4
• Expresia nivelelor de decizie:
Functia de transfer a cuantizorului uniform
t1  lmin ; t L 1  LMax
L
l
t
t
q  L 1 1 ,tk  tk 1  q  q  Max min
L
L
• Expresia nivelelor de reconstructie:
t t
q
rk  k k 1  rk  tk 
2
2
Nivelele de reconstructie
t k  t k 1  t k 1  t k  constant  q
r4=224
r3=160
r2=96
r1=32
t1=0
t2=64
t3=128
Nivelele de decizie
• Calculul erorii de cuantizare: pt. o imagine data, de M×N pixeli, U –
imaginea necuantizata; U’ – imaginea cuantizata => estimam MSE:
L t k 1
1 M 1N 1
2

  um, n   u ' m, n     (u  rk ) 2 hlin,U (u )du
MN m  0 n  0
k 1 t k
t4=192
t5=256
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Exemple de cuantizare uniforma; eroarea de cuantizare:
B=1 => L=2
Imaginea necuantizata
Nivelele de reconstructie
Functia de transfer a cuantizorului uniform
Imaginea cuantizata
r2=192
r1=64
t1=0
t2=128
Nivelele de decizie
t3=256
Eroarea de cuantizare; MSE=36.2
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
50
100
150
200
250
Histograma imaginii necuantizate
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Exemple de cuantizare uniforma; eroarea de cuantizare:
B=2 => L=4
Functia de transfer a cuantizorului uniform
Imaginea necuantizata
Imaginea cuantizata
Nivelele de reconstructie
r4=224
r3=160
r2=96
r1=32
t1=0
t2=64
t3=128
Nivelele de decizie
t4=192
t5=256
Eroarea de cuantizare; MSE=15
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
50
100
150
200
250
Histograma imaginii necuantizate
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Exemple de cuantizare uniforma; eroarea de cuantizare:
B=3 => L=8; aparitia fenomenului de “conturare” (contururi false)
Functia de transfer a cuantizorului uniform
Imaginea necuantizata
Imaginea cuantizata
r8=240
Nivelele de reconstructie
r7=208
r6=176
r5=144
r4=112
r3=80
r2=48
r1=16
t1=0
t2=32
t3=64
t4=96 t5=128 t6=160
Nivelele de decizie
t7=192
t8=224
t9=256
Eroarea de cuantizare; MSE=7.33
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
50
100
150
200
250
Histograma imaginii necuantizate
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
3.3. Cuantizorul optimal in sensul minimizarii MSE (=cuantizorul Lloyd-Max)
e  E[( u  u' )2 ] 
t L 1
2
 ( u  u' ) hu ( u)du
t1

L t i 1
  (u  ri ) 2 hu (u )du
i 1 t i
 
  (t k  rk 1) 2  (t k  rk ) 2 hu (t k )  0

t k 
t k 1

 2  (u  rk )hu (u )du  0 1  k  L
rk
tk
tk 
rk  rk 1
2
t k 1
 uhu ( u)du
t
rk  k
 Eu | u  k 
t k 1
 hu ( u)du
tk
1
hu (u)  hu (tˆ j ),tˆ j  (t j  t j 1),t j  u  t j 1
2
z k  t1
A
t k 1 

[hu (u )]1 / 3 du
t1
t L 1
1 / 3 du
 [hu (u )]
t1
 t1
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
t

1  L 1

1
/
3

[hu (u )] du


12L2  t1


3
pu(u)
u
t1
hu (u ) 
t2
  (u  ) 2 

exp 


2
22
 2

2 
1
2

(
tj
tj+1

tL+1
hu (u,) sau
 exp  u   
(Gaussian)
2
varianta , - valoarea medie)
(Laplacian)
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Exemple de cuantizare optimala; eroarea de cuantizare:
B=1 => L=2
Imaginea necuantizata
Nivelele de reconstructie
Functia de transfer a cuantizorului optimal
Imaginea cuantizata
r2=153
r1=24
t1=0
t2=89
Nivelele de decizie
t3=256
Eroarea de cuantizare;
MSE=19.5
1000
900
800
Evolutia MSE in procesul
de optimizare, plecand de la
cuantizorul uniform
38
700
36
600
34
500
32
400
30
300
28
200
26
100
24
0
22
0
50
100
150
200
250
Histograma imaginii necuantizate
20
18
1
2
3
4
5
6
7
8
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Exemple de cuantizare optimala; eroarea de cuantizare:
B=2 => L=4
Imaginea necuantizata
Nivelele de reconstructie
Functia de transfer a cuantizorului optimal
Imaginea cuantizata
r4=181
r3=156
r2=115
r1=20
t1=0
t2=68
t3=136 t4=169
Nivelele de decizie
t5=256
Eroarea de cuantizare;
MSE=9.6
1000
900
Evolutia MSE in procesul
de optimizare, plecand de la
cuantizorul uniform
800
15
700
600
14
500
13
400
12
300
200
11
100
10
0
0
50
100
150
200
250
Histograma imaginii necuantizate
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Exemple de cuantizare optimala; eroarea de cuantizare:
B=3 => L=8
Imaginea necuantizata
Imaginea cuantizata
Functia de transfer a cuantizorului optimal
Nivelele de reconstructie
r8=224
r7=181
r6=165
r5=147
r4=125
r3=101
r2=54
r1=14
t1=0
t2=34
t3=78
t4=113 t5=136 t6=156t7=173
Nivelele de decizie
t8=203
t9=256
Eroarea de cuantizare; Evolutia MSE in procesul
MSE=5
de optimizare, plecand de la
cuantizorul uniform
1000
900
800
700
7.5
600
7
500
400
6.5
300
6
200
100
5.5
0
5
0
50
100
150
200
250
Histograma imaginii necuantizate
4.5
0
2
4
6
8
10
12
14
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Obs. Cuantizorul uniform = cuantizorul optimal atunci cand hu(u) este uniforma:
1

,t1  u  t L 1

hu (u )   t L 1  t1
0 in rest

(t k21  t k2 ) t k 1  t k
rk 

2(t k 1  t k )
2
tk 
q
t k  1  t k 1
2
t L 1  t1
,
L
t k  t k 1  t k 1  t k  constant  q
t k  t k 1  q ,
rk  t k 
q
2
q /2
1
q2
2

u du 
q  q/ 2
12

 2 2B
2
u
, deunde SNR  10log10 2 2B  6  BdB
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
3.4. Metode de cuantizare vizuala
• In general – daca B<6 (la cuantizarea uniforma) sau B<5 (la cuantizarea optimala) => apare
fenomenul de "conturare" (apar contururi false) in imaginea cuantizata.
• “Conturarea” = grupuri de pixeli vecini sunt cuantizati la aceeasi valoare => apar regiuni de
nivele de gri constante; contururile acestor regiuni sunt contururile false specifice “conturarii”.
• Contururile false introduse de cuantizare nu contribuie semnificativ la MSE, dar sunt foarte
deranjante vizual => este important sa reducem vizibilitatea erorii de cuantizare, nu doar MSE.
 Solutii: scheme de cuantizare vizuala, care sa mentina eroarea de cuantizare sub un nivel de
vizibilitate acceptabil.
 Doua metode de baza: (a) cuantizarea contrastului; (b) cuantizarea cu zgomot pseudo-aleator
Cuantizare uniforma, B=4
Cuantizare optimala, B=4
Cuantizare uniforma, B=6
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
3.4. Metode de cuantizare vizuala
a. Cuantizarea contrastului
• Perceptia vizuala a modificarii luminantei este neliniara, dar perceptia vizuala a modificarilor
contrastului este liniara
 este mai justificat sa cuantizam uniform contrastul, nu luminanta
 contrastul = raportul dintre cel mai deschis si cel mai intunecat nivel de stralucire intr-o regiune
 modificarile de contrast sesizabile de catre ochi sunt de 2% => 50 nivele de cuantizare  6 biti
sunt suficienti pt. cuantizarea uniforma a contrastului (sau 4-5 biti in cazul cuantizarii optimale)
Luminanta
u
f( )
luminantacontrast
c
Cuantizor
c’
-
f 1( )
contrast luminanta
u’
c   ln(1  u ),0  u  1; tipic  6... 18,    / ln(1  )
sau
c  u  ; tipic  1;   1 / 3
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Exemple de cuantizare a contrastului:
• Pt. c=u1/3:
The transfer function of the contrast quantizer
250
1
0.9
200
0.8
Reconstruction levels
0.7
0.6
0.5
150
100
0.4
0.3
50
0.2
0.1
0
t2=3.9844
t1=0
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
t3=31.875
t4=107.5781
Decision levels
1
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
50
100
150
200
250
t5=255
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Exemple de cuantizare a contrastului:
The transfer function of the contrast quantizer
• Pt. functia logaritmica:
250
5
4.5
200
Reconstruction levels
4
3.5
3
2.5
2
150
100
1.5
50
1
0.5
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
0
t1=0
1
t2=46.0273
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
50
100
150
200
250
t3=102.2733
t4=171.0068
Decision levels
t5=255
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
b. Cuantizarea cu zgomot pseudoaleator (“dither”)
u(m,n)
+
u’(m,n)
v(m,n) Cuantizor v’(m,n)

pe B biti
+

+
-
(m,n)
Zgomot pseudoaleator
uniform distribuit in
domeniul [-A,A]
Zgomot de amplitudine mare
Cuantizare uniforma, B=4
Inainte de scaderea zgomotului
Zgomot de amplitudine mica
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
a.
b.
c.
d.
Fig. 13
a.
b.
c.
d.
imagine cuantizata pe 3 biti, conturarea este vizibila;
imagine pe 8 biti cu zgomot pseudoaleator uniform intre [-16,16];
imaginea v’(m,n), este v(m,n) cuantizata pe 3 biti
imaginea obtinuta dupa scaderea zgomotului pseudoaleator
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
4. Generarea imaginilor bitonale
Luminanta
v(m,n)
0  u(m,n)  A +
Limitare
v’
v’(m,n)
+
+
0  (m,n)  A
Afisare
Bitonala
A
Matrice pseudoaleatoare
Fig.14 Generarea digitala a imaginilor bitonale
 40
 80

H1  140

120
 20
60 150 90 10 
170 240 200 110

210 250 220 130

190 230 180 70 
100 160 50 30 
 52
 60

 68

76
H2  
132

200
212

204
44
36
4
28
12
20
84 92
140 148
228 236
252 244
196 188
124 132 140 148 156
116 200 228 236 164
108 212 252 244 172

100 204 196 188 180
156 52 44 36 124

164 60
4
28 116
172 68 12 20 108

180 76 84 92 100
Demo: http://markschulze.net/halftone/index.html
Fig.15 Matrici de tip "halftone"
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
Fig.3.16
Prelucrarea numerica a imaginilor
Cap. 3 Esantionarea si cuantizarea imaginilor
5. Cuantizarea imaginilor color
T1
RN
T1 ’
RN’
T2 ’
GN’
Cuantizor
GN
BN
Transformare
de coordonate
T2
Cuantizor
Transformare
inversa
T3 ’
T3
Cuantizor
Fig.17 Cuantizarea imaginilor color
BN’