Transcript Hidraulika_Predavanje 5_www_Podzemne_vode

Hidraulika podzemnih voda
Strujanje vode u tlu se ovisno o sredini kroz koju voda protječe može podijeliti na:
- strujanje u poroznim sredinama (stijene međuzrnske poroznosti - pijesak, šljunak)
- strujanje u stijenama sa pukotinskom poroznošću (krš)
PRIMJENA:
1) Zahvatanje podzemne vode za
potrebe vodoopskrbe (zdenci),
umjetna infiltracija
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
1
2) Snižavanje razine podzemne vode za potrebe izgradnje građevinskih objekata
- brane, stambeni objekti, crpne stanice
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
2
3) Procjeđivanje kroz nasipe, ispod brana odnosno iz kanala
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
3
4) Modeliranje pronosa zagađivala tokom podzemne vode.
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
4
MJERILO
MODELA
Makroskopsko
mjerilo
(shema kontinuuma)
Mikroskopsko
mjerilo
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
5
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
6
Osnovne jednadžbe strujanja
vode u poroznoj sredini
Podzemne vode struje pri vrlo malim brzinama koje su reda veličine 10-4 m/s a često
puta i znatno manje.
p v2
v2
B z

 h
g 2 g
2g
Obzirom na vrlo male brzine koje se javljaju u strujanju kroz poroznu sredinu,
strujanje je u pravilu laminarno.
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
7
Za potrebe proračuna brzina tokova podzemnih voda se u shemi kontinuuma uvodi pojam
Darcy-eva brzina
Q
v
A
pri čemu je :
Q protok (L3/T)
A proticajna površina (L2)
Stvarna brzina strujanja vode kroz porozni medij se dobiva dijeljenjem Darcyeve brzine
za poroznošću
v
vS 
n
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
8
Brzina strujanja vode u poroznom mediju je određena Darcy-evim zakonom koji glasi:
dh
v  kI  k
dl
ppri čemu je:
v
Darcy-eva brzina
I
pad piezometarske linije
h
razina podzemne vode
k
koeficijent filtracije
Gjetvaj - Hidraulika
(m/s)(L/T)
(1) (1)
(m) (L)
(m/s)
(L/T)
Podzemne vode 2012/13
9
Orijentacione vrijednosti fizikalnih parametara za
šljunak, pijesak i glinu
* Prikazani podaci se odnose na geomehaničku poroznost
Koeficijent uskladištenja je reda veličine 10-4 do 10-5
Koeficijent efektivne poroznosti za računanje brzina kretanja čestice nošene podzemnom vodom nef= 0.05-0.10
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
10
Srednji porozitet nekih tipova stijena
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
11
Granica važenja Darcy-evog
zakona filtracije
Forchheimer-ova jednadžba
Gjetvaj - Hidraulika
h
   v    v2
l
Podzemne vode 2012/13
Reynoldsov broj se definira preko
Darcyeve (fiktivne brzine) i
reprezentativnog promjera zrna
12
•KOEFICIJENT FILTRACIJE
(vodopropusnosti)
g
k
p

p
ρ
μ
- propusnost porozne sredine koji ovisi o obliku, rasporedu i promjeru zrna
- gustoća fluida koji protječe
- dinamički koeficijent viskoznosti fluida koji protječe kroz poroznu sredinu
p  C *d 2
Metode određivanja koeficijenta filtracije: - granulometrijske krivulje
- laboratorijski (edometar)
- probno crpljenje
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
13
Saturiranost tla
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
14
Saturiranost tla
Viseći prsten
S
Dvodimenzionalni prikaz
trodimenzionalnog područja
- obje faze mogu biti
kontinuirane
VV
Vp
Kontinuirana tekuća faza
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
15
kn  k  kr
1 m
 

kr  S 1  1  S m  
 
 

Gjetvaj - Hidraulika
2
RELATIVNI KOEFICIJENT FILTRACIJE kr
Relativni koeficijent filtracije
Podzemne vode 2012/13
SIMBOLIČNI DIAGRAM
16
Anizotropija
Mogu se razlikovati dvije vrste anizotropije:
- anizotropija jednog sloja → posljedica taloženja čestica (taloženje krute faze)
- anizotropija čitavog vodonosnika uslijed uslojene strukture, gdje se izmjenjuju slojevi vrlo različite vodopropusnosti
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
17
IZOTROPNO TLO
ANIZOTROPNO TLO
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
18
Homogenost i izotropnost
Homogena
i izotropna
sredina
Gjetvaj - Hidraulika
Homogena
i anizotropna
sredina
Nehomogena
i izotropna
sredina
Podzemne vode 2012/13
Nehomogena
i anizotropna
sredina
19
nepropusna barijera
h1
hpA
piezometar
tlačni potencijal
H = h1 - h2, razlika potencijala
h2
h = hgA + hpA
geodetski
potencijal
strujnica
Gjetvaj - Hidraulika
hgA
kada postoji razlika
potencijala - nastaje tečenje
proizvoljno odabrana
referentna ravnina
Podzemne vode 2012/13
20
dva pada potencijala (od 100% do 90,9% i od 90,9% do 81,8%)
ukupan broj padova je 11 tj. nH = 11
H
pad potencijala između dvije
H
ekvipotencijale je DH = 11
H
H
polje "A"
piezometar
0%
a
ekvipotencijala
 b

strujnica
l
q
54,5%
18
,2
%
,3 %
27
%
36,4
45,5%
63,
6%
%
,8
1
8
72
,7%
9,1%
str
ujn
a
%
90,9
cije
v
100%
nepropusna granica
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
21
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
22
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
23
Primjer zavjese na koju djeluju
tlakovi tekućina različitih gustoća
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
24
SMETLIŠTE

primjer gdje je zagađivalo
topivo u vodi (dolazi samo
do neznatnog povećanja
gustoće otopine koju sada
tvori voda i zagađivalo).

primjer smjera
napredovanja zagađivala u
slučaju kada je zagađivalo
netopivo u vodi i znatno
veće gustoće od vode
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
SMETLIŠTE
25
H
homogeni
nasip
jezero
u
p
rp o
a
n
s
ar n
g
slobodno vodno lice
ci a
filtar
nepropusna granica
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
26
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
27
Nestacionarna filtracija kroz
anizotropni nehomogeni nasip
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
28
Jednadžba trodimenzionalnog
nestacionarnog toka
Kontrolni volumen
pri čemu je:
qx(x,y,z), qy(x,y,z), qz(x,y,z) specifični protoci u x,y,z smjeru koji označavaju prolaz mase
vode po jedinici širine i jedinici vremena;
P(x,y,z)
Δx, Δy, Δz
Gjetvaj - Hidraulika
je točka koja se nalazi u središtu kontrolnog volumena ΔV;
bridovi kontrolnog volumena
Podzemne vode 2012/13
29
Razlika mase vode (mx) koja ulazi i izlazi iz kontrolnog volumena u smjeru osi x za vrijeme Δt,
dana je izrazom:
 
x
x



mx   qx  x  , y, z   qx  x  , y, z  y z t
2
2



 
pri čemu je:
ρ gustoća fluida
qx specifični protok u smjeru osi x
Razvojem funkcije qx(x,y,z) u Taylorov red u okolini točke P(x,y,z) i zanemarivanjem članova s
višom potencijom od x dobiva se izraz:
q x
m x   
x y z t
x
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
30
Analogno se dobiju izrazi za promjenu mase u y i z smjeru
m y   
q y
y
x y z t
q z
m z   
x y z t
z
pri čemu su qy i qz specifični protoci u y i z smjeru
Ukupna promjena mase u kontrolnom volumenu jednaka je sumi promjena mase u x,y i z
smjeru.
M  mx  my  mz
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
31
 q x q y q z 
 M   


 x y z t
y
z 
 x
Masa vode sadržana u kontrolnom volumenu Δx*Δy*Δz poroznog medija dana je kao:
M   n x y z
pri čemu je sa n označena poroznost vodonosnog sloja, pa se promjena mase unutar
kontrolnog volumena može izraziti kao


M   (  n x y z )
t
t
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
32
 qx q y qz 

 


 x y z   n x y z 
z 
t
 x y
Desna strana gornje jednadžbe se za saturirani tok može pisati
h
 Ss
x y z
t
pri čemu je Ss specifični koeficijent uskladištenja
 q x q y q z 
h




S

s

x

y

z
t


ili pisano u drugoj notaciji:
(to je zapravo jednadžba kontinuiteta)
Gjetvaj - Hidraulika

h
 div q  S s
t
Podzemne vode 2012/13
33
Specifični protok se na osnovu Darcyevog zakona može izraziti kao

q  k grad h
 k h
Za anizotropnu sredinu u skalarnom obliku vrijedi:
h
q x  k x
x
h
q y  k y
y
h
q z  k z
z
pri čemu su sa kx,ky,kz označeni koeficijenti filtracije u odgovarajućim smjerovima
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
34
  h    h    h 
h
 k x    k y    k z
  Ss
x  x  y  y  z  z 
t
pri čemu je Ss koeficijent specifičnog uskladištenja (na jedinicu debljine).
U slučaju da je sloj izotropan (kx=ky=kz=k) jednadžba poprima oblik:
 2 h  2 h  2 h S h
 2 2 
2
x
y
z
T t
ili u drugoj notaciji zapisano:
S h
 h
T t
2
pri čemu je

Laplaceov operator u Cartezijevim koordinatama.
U slučaju da je strujanje stacionarno jednadžba poprima oblik:
2h  0
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
35
Bezvrtložno strujanje
Bezvrtložno strujanje
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne
Podzemnevode
vode 2009/2010
2012/13
36
Za potencijalno strujanje nestišljive tekućine vrijedi jednadžba kontinuiteta:

div v  0
kako se brzina može izraziti kao gradient potencijala:

vx 
x

vy 
y
vz 

z
jednadžba potencijalnog strujanja poprima oblik:
 2  2  2
 2  2 0
2
x
y
z
odnosno:
Gjetvaj - Hidraulika
 2  0
Podzemne
Podzemnevode
vode 2009/2010
2012/13
37
Matematički model
Pod pojmom matematički model se podrazumijeva jednadžba toka te početni i rubni uvjeti
izraženi matematičkim simbolima.
Početni uvjeti predstavljaju raspored potencijala, odnosno razina podzemne vode u početno
vrijeme. U matematičkoj notaciji ovaj uvjet je izražen kao :
h = f(x,y,z)
za
t= 0
Rubni uvjeti opisuju značajke granice pod čijim utjecajem se odvija tok u horizontu. Poznajemo
tri tipa rubnih uvjeta:
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
38
Rubni uvjeti
a)
poznat raspored potencijala ili razina podzemne vode na granici (Dirichletov
uvjet) koji se simbolički može izrazit:
h = f(x,y,z,t)
pri čemu je sa f označena poznata funkcija u svim točkama granice
b) poznata količina protoka na granici (Neumanov uvjet)
(npr. vodotok)
h
 f  x, y , z , t 
n
pri čemu je ∂h/∂n promjena potencijala okomito na granicu (npr. infiltracija iz druge geološke
sredine kroz rub modela)
c)
Cauchyjev uvjet uključuje poznavanje rasporeda potencijala i njegove
derivacije (primjer za Cauchyev rubni uvjet je izvor).
Rješenja jednadžbe toka mogu biti
a) analitička ili egzaktna
b) numerička ili približna.
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
39
Regionalni modeli toka
podzemnih voda
Strujanje u vodonosnicima čije je horizontalna dimenzija znatno veća od vertikalne te se može
primjeniti Dupuitova hipoteza.
Jednadžba koja opisuje tok podzemne vode se zasniva na dva osnovna zakona
- jednadžba kontinuiteta
- Darcyev zakon
  h    h    h 
h


 kx    k y    kz
  Ss
x  x  y  y  z  z 
t
Za nepravilnu geometriju prostora kao i za dane početne i rubne uvijete ovu jednadžbu nije
moguće u općem slučaju direktno riješiti već se pristupa (u matematičkom smislu) približnim
rješenjima. Od približnih metoda koristi se:
a) metoda konačnih diferencija (MKD)
b) metoda konačnih elemenata (MKE)
c) metoda rubnih elemenata (MRE)
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
40
Diskretizacija prostora
Metoda konačnih diferencija (MKD)
Metoda konačnih elemenata (MKE)
Metoda rubnih elemenata
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
41
Metoda konačnih diferencija
Diskretizacija prostora za metodu konačnih diferencija
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
42
Jednadžbe u čvoru se mogu dobiti na osnovu dva pristupa:
a) zamjenom (mehaničkom) parcijalnih derivacija konačnim diferencijama
b) iznalaženje jednadžbi u čvorovima primjenom jed. kontinuiteta i Darcy-eve.
Način označavanja čelija
Ćelija i pripadajući protoci
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
43
t Q1  Q2  Q3  Q4  Q  ho t  t   ho t Soxy
Korištenjem Darcy-evog zakona mogu se izraziti protoci iz pojedinih smjerova:
Q1  xT10
h1 (t ' )  ho (t ' )
y
h2 (t ' )  ho (t ' )
Q2  yT20
x
Q3  xT30
h3 (t ' )  ho (t ' )
y
Q4  yT40
h4 (t ' )  ho (t ' )
x
Gjetvaj - Hidraulika
pri čemu su :
Q1,Q2,Q3,Q4
t
srednji (prosječni) protoci u odabranom
vremenskom intervalu
vrijeme unutar intervala (t,t+∆t)
Tt'10,T20,T30,T40 prosječna vrijednost transmisivnosti
među čvorovima
Podzemne vode 2012/13
44
h1 (t ' )  ho (t ' )
So
ho t  t   ho t   T10
y 2
t


h2 (t ' )  ho (t ' )
T20
x 2

h4 (t ' )  ho (t ' )
T40
 qo
2
x
h3 (t ' )  ho (t ' )
T30
y 2

pri čemu je:
q0 vanjski dotok neovisan o piezometarskoj razini u čvoru. On može opisivat
crpljenje, evaporaciju, infiltraciju uslijed oborina ili zdenaca.
U skladu s usvojenim pristupom
mogu se uvrstiti oznake:
h0  hi , j
h1  hi , j 1
h2  hi 1, j
h3  hi , j 1
h4  hi 1, j
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
45
Transmisivnosti oko čvora (i,j) se mogu izraziti kao:
T10  TJ i , j 1
T20  TI i , j
T30  TJ i , j
T40  TI i 1, j
Konačno se može zamijeniti i
S 0  S i, j
q0  qi , j
Nakon zamjene članova za sve čvorove (i,j) dobiva se N jednadžbi za N nepoznatih
piezometarskih visina hij(t+∆t):
S ij
t
h t  t   h t  
i, j

TJ i , j 1 (hi , j 1 (t )  hi , j (t ))
i, j
TJ i , j (hi , j 1 (t )  hi , j (t ))
y 2
Gjetvaj - Hidraulika
y 2


TIi , j (hi 1, j (t )  hi , j (t ))
TIi 1, j (hi 1, j (t )  hi , j (t ))
x 2
Podzemne vode 2012/13
x 2

 qi , j
46
Rubni uvjeti
a) nepropusna granica
Postavit će se rubne čvorove tako da se položaj jednog ili više čvorova
podudara sa položajem nepropusne granice.
Rubni čvorovi
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
47
b) zadana razina podzemne vode
Čvorovi u kojima je zadana vrijednost potencijala (razina podzemne vode) su
jednostavni za uvrštavanje u sustav jednadžbi. Oni imaju unaprijed riješenu
jednadžbu koja je u obliku:
h  f (t )
t0
Nivogram
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
48
Čvorovi u kojima je konstantan potencijal se za potrebe numeričkog pristupa mogu
tretirati kao čvorovi sa vrlo velikom poroznošću npr. S = 1030 i tada se tretiraju kao
obični čvorovi. Čvor koji može prihvatiti toliku količinu vode neće bitno mijenjati razinu
vode obzirom da dotoci i istjecanje ne mogu bitno promijeniti količinu vode u ćeliji.
Primjer strujanja za kojeg ne vrijedi Dupouitova hipoteza
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
49
Dodavanje infiltracije od oborina
Stacionarno strujanje
Izostavit član
Gjetvaj - Hidraulika
Sij
t
h t  t   h t   0
i, j
i, j
Podzemne vode 2012/13
50
Eksplicitan pristup
(Aproksimiramo integral na osnovu poznatog stanja na početku
vremenskog intervala)
hi , j (t  t )  hi , j (t ) 
t TJ i , j 1 (hi , j 1 (t )  hi , j (t )) TI i , j (hi 1, j (t )  hi , j (t ))
(


2
2
Si , j
y
x

TJ i , j (hi , j 1 (t )  hi , j (t ))
y 2

TI i 1, j (hi 1, j (t )  hi , j (t ))
x 2
 qi , j )
T  t
t  1
 2  2  
S  x
y  2
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
51
Implicitni pristup
(Aproksimiramo integral na osnovu poznatog stanja na kraju
vremenskog intervala)
hi 1, j t  t 
TI i 1, j
x
2
 hi , j 1 t  t 
TJ i , j 1
y
2

 TIi 1, j TIi , j TJ i , j 1 TJ i , j Si , j 
 
 hi , j t  t  
 2 


2
2
2
x
x
y
y
t 

 hi 1, j t  t 
TI i , j
x
2
 hi , j 1 t  t 
TJ i , j 1
y
2
  qi , j  Si , j
hi , j (t )
t
pri čemu su i=1,...NX i j=1,..,NY
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
52
Mješovit pristup
hi , j (t ' )  (1   )hi , j (t )   hi, j (t  t )
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
53
Direktno rješavanje sustava jednadžbi
i, j   k   j  1  NX  i
Sada se sustav jednadžbi može pisati u obliku:
S
P
A
X
b
AX  b
pri čemu je:
matrica u kojoj su članovi uz nepoznate (tražene) vrijednosti
vektor nepoznatih vrijednosti potencijala u vremenu (t+Δt)
vektor slobodnih članova
Matrica A je veličine N*N pri čemu je N=NX*NY ukupan broj čvorova. Većina članova u
ovoj matrici je jednaka nuli jer u formiranju jednadžbe za jedan čvor sudjeluju samo
četiri susjedna čvora, tj. za čvor k je najviše pet koeficijenata različito od nule.
ak , k  NX 
Gjetvaj - Hidraulika
TJ i , j 1
y
2
ak , k 1 
Podzemne vode 2012/13
TI i 1, j
x 2
54
ak , k  
TI i 1, j
x
2

TI i , j
x
2

TJ i , j 1
y
a k , k 1 
ak , k  NX 
2

TJ i , j
y
2

Si , j
t
TI i , j
x 2
TJ i , j 1
y 2
Čvor za kojeg se pišu jednadžbe
i njemu susjedni čvorovi
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
55
Vrpčasta matrica
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
56
Tečenje sa slobodnim vodnim licem
Tečenje sa slobodnim vodnim licem – otvoreni vodonosnik
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
57
Ti , j  ki , j hi , j  bi , j 
s
i, j
h
t  t   hi, j t 
his, j t  t   hi, j t  t 
max i , j hi , j t  t   his, j t  t  
Prilikom modeliranja tečenja sa slobodnim vodnim licem treba također voditi računa da se vodno
lice h ne može spustiti ispod razina podine vodonosnog sloja b. U slučaju da razina u čvoru padne
ispod razine podine obično se usvaja da je u čvoru transmisibilnost jednaka nuli. Ovakav pristup
može izazvati dva problema;
a) u trenucima kad nivo vode počinje ponovo rast i dignut se iznad kote podine to u čvoru
nije moguće jer nema transmisibilnosti i
b) voda koja dotiče uslijed infitracije se ne može infiltrirati.
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
58
Vodonosnici sa procjeđivanjem
q1,i, j  Bi, j H i, j  hi, j 
Gjetvaj - Hidraulika
ppri čemu je:
ql,ij protok među slojevima
Bij faktor procjeđivanja
Hij tlak u gornjem (susjednom) sloju
hij tlak u promatranom vodonosnom
sloju
Podzemne vode 2012/13
59
Sniženje u čvoru u kojem je zdenac
Izračunato sniženje u zdencu zbog
usvojene linearne raspodjele između
čvorova nije adekvatno sniženju koje
će se javiti u stvarnosti. Iz tog razloga
u regionalnim modelima treba
sniženje u zdencima posebno tretirati.
Sniženje u čvoru u kojemu je zdenac
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
60
Metoda konačnih elemenata
Diskretizacione sheme za metodu konačnih diferencija i za metodu konačnih elemenata
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
61
Konačni element
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
62
Primjena modela toka
Nivogram kod iterativnog pristupa rješavanju inverznog problema
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
63
ZDENCI
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
64
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
65
Zdenci
Def: Zdenac je hidrotehnička građevina koja služi za zahvaćanje podzemne vode
Zdenci mogu po konstrukciji biti:
a) KOPANI
- tradicionalan način izgradnje
- znatno skuplji
(- veća izdašnost (veći radijus))
- trajniji
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
66
b) BUŠENI (profil je obično 400-1000 mm)
- jeftiniji ali manje trajni
- pogodni za duboke vodonosne slojeve
- mogu primit veliko sniženje
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
67
File: Zdenac.jpg
Sloj pod tlakom (zatvoreni vodonosni sloj)
Nepropusni sloj npr. glina
Propusni sloj npr. šljunak
Nepropusni sloj npr. glina
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
68
Arteški sloj
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
69
Poluzatvoreni vodonosni sloj
Slabopropusni sloj
npr. glina s prahom
Propusni sloj npr. šljunak
Nepropusni sloj npr. glina
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
70
Poluotvoreni vodonosni sloj
Spabopropusni sloj
npr. zaglinjeni pijesci
Propusni sloj npr. šljunak
Nepropusni sloj npr. glina
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
71
Otvoreni vodonosni sloj
(tečenje sa slobodnim vodnim licem)
Propusni sloj npr. šljunak
Nepropusni sloj npr. glina
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
72
Analitički izrazi za sniženje u zdencu
Potpun zdenac u strujanju sa slobodnim vodnim licem
Depresioni lijevak za potpuni zdenac u strujanju sa slobodnim vodnim licem
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
73
Q  2r  q
dh
Q  2 r k h
dr
dr
Q
 2 k h dh
r
R
H
o
dr
Q
 2 k  h dh
r
ro
ho
H h
Q  k
R
ln
ro
2
o
2
o
Napomena: Integracija se može provesti između bilo koja dva radiusa (r1 i
r2) i pripadajućih razina podzemne vode (h1 i h2).
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
74
Potpun zdenac u strujanju pod tlakom
H 0  h0
Q  2kM
R
ln
r0
Nepotpuni zdenac svojim filtarskim dijelom ne dopire do dna vodonosnog sloja. U
okolini zdenca radiusa r≈1.5 M ne vrijedi Dupuitova hipoteza
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
75
Vrelna ploha


Q


Q
k
ho 
0.73log
 0.5   ho2  ho

k
ro




Gjetvaj - Hidraulika
Dupuitova teorija daje ipak stvarni dotok u
zdenac za određeno h0 i H0 dok se razine
podzemne vode uz zdenac bitno razlikuju
Podzemne vode 2012/13
76
Radijus utjecaja zdenca
Greške u procjeni vrijednosti radijusa utjecaja nemaju veliki značaj jer u jednadžbi zdenca
vrijednost R ulazi u logaritamskoj funkciji koja za velike brojeve nema znatne razlike u
vrijednosti logaritma.
U praksi se usvaja da je vrijednost radijusa utjecaja za pojedine materijale slijedeći:
Vrsta materijala:
R [m]
Fini pijesak
25-100
Srednji do grubi pijesak
100-500
Fini do srednji šljunak
400-1500
Krupni šljunak
1500-3000
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
77
Grupe zdenaca
Zdenci pod tlakom
r2
Q
h2  h1 
ln
2  k M r1
Sniženje vodostaja u nekoj točki u okolini zdenca uslijed usporednog crpljenja iz više zdenaca bit
će jednako zbroju sniženja uslijed crpljenja svakog pojedinačnog zdenca.
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
78
S x  S1  S 2
Q1
Q2
R
R
Sx 
ln 
ln
2  k M r1 2  k M r2
odnosno općenito:
n
n
Qi
R
S x   Si  
ln
ri
i 1
i 1 2  k M
U slučaju da su izdašnosti zdenaca identične tj. da vrijedi Q1=Q2=..Qn
Q
n
R
Sx 
ln

2  k M i 1 ri
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
79
Zdenci sa slobodnim vodnim licem
H o2  h 2
Q  k
R
ln
r
H o2  h 2 
h
Q
R
ln
k r
Q
R
H 
ln
k r
2
o
Sniženje između dviju točaka je definirano izrazom:
Q
R
Q
R
2
h2  h1  H 
ln  H o 
ln
 k r2
 k r1
2
o
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
80
Jednadžba sniženja uz zdenac sa slobodnim vodnim licem glasi:
H o2  h 2
Q  k
R
ln
r
može se pisati kao:
R
 k H   k h  Q ln
r
2
o
odnosno:
k H o2 kh 2
Q R


ln
2
2
2 r
   o   
Gjetvaj - Hidraulika
2
Q
R
ln
2
r
Podzemne vode 2012/13
81
x  1  2
 x 
Q1 R Q2 R
ln 
ln
2 r 2 r2
odnosno za slučaj djelovanja n zdenaca vrijedi:
n
n
i 1
i 1
 x   i  
Q1 R
ln
2 ri
Kako je pad potencijala Girinskog definiran izrazom:
kH o2 kh 2
 x   o   x 

2
2
pri čemu je h nivo vode u čvoru x, slijedi:
2 x
h H 
k
2
o
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
82
Zdenac uz vodotok
Sx 
Qi
R
Q
R
ln 
ln
2  k M r1 2  k M r2
Q
Sx 
2 k M
Sx 
 R
R
 ln  ln 
r2 
 r1
Q
r
ln 2
2  k M r1
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
83
Zdenac uz nepropusnu granicu
Sx 
Q
R
Q
R
ln 
ln
2  k M r1 2  k M r2
Q
Sx 
2 k M
 R
R
 ln  ln 
r2 
 r1
Q
R2
Sx 
ln
2  k M r1r2
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
84
Nestacionarno strujanje prema zdencu
 2 s 1 s S s


2
r
r r T t
pri čemu je:
s
sniženje u točci (s=h0 - h)
S
koeficijent uskladištenja
početni i rubni uvjeti su:
sr ,0  0
s(r , t )  0
r 
 s   Q
lim r  
t 
 r  2T
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
r0
t0
t0
85
Rješenje vladajuće jednadžbe uz zadane početne i rubne uvjete glasi

Q e u
s
du

4 T u u
pri čemu je :
r 2S
u
4T t
BUNARSKA FUNKCIJA

e u
0.5615 n
n 1 u
W u   
du  ln
   1
u
u
n  n!
n 1
u
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
86
Bunarska funkcija
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
87
Određivanje osnovnih hidrogeoloških
parametara pomoću rezultata probnog
crpljenja
1. Stacionartni tok - Thiem-ova jednadžba
Q  2 k M
h2  h1
r
ln 2
r1
r2
2.3Q
T
log
2  h2  h1 
r1
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
88

2. Nestacionarni režim
Q e u
s
du
4 T u u

eu
0.5615 n 
n 1 u
W u   
du  ln
   1
u
u
n  n!
n 1
u

Q
Q  1

 0.577216 ln u1  
s1 
ln  0.577216

4T
4T  u1

za u < 0.01 se ovi
članovi mogu
zanemariti
a u drugom piezometru
s2 


Q
 0.577216 ln u 2   Q  ln 1  0.577216
4T
4T  u 2

razlika sniženja između dva piezometra ( točke 1 i 2) se može izraziti
 Q  1

Q  1
 ln  0.577216 
 ln  0.577216
s1  s2  s 
4T  u1
 4T  u2

ili nakon sređivanja:
Gjetvaj - Hidraulika
u2
Q
s 
ln
4T u1
Podzemne vode 2012/13
89
s 
u
Q
ln 2
4T u1
kako je :
r12 S
u1 
4Tt
r22 S
u2 
4Tt
i vrijedi
1
1
ln 2  2 ln
r
r
sniženje se može izraziti :
Q
r2
s 
ln
2T r1
Analogno za istu udaljenost a za različita vremena se može pisati:
Q
t1
s2  s1 
ln
4T t2
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
90
Transformacijom prijašnjih jednadžbi te korištenjem dekadskih logaritama proizlazi
r
Q
s  0.366 log 2
T
r1
t1
Q
s  0.183 log
T
t2
za jedan logaritamski ciklus:
r2
log  1
r1
Q
T  0.366
s
∆s razlika sniženja za jedan logaritamski ciklus.
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
91
Odnos sniženja i udaljenosti (radijusa)
Q
T  0.366
s
Dijagram za određivanje transmisivnosti
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
92
Koeficijent uskladištenja
Dobije se ako se produlji linija sniženja do s = 0
Q  1

 ln  ln 1.78  0
4T  u

odnosno
Q  2.25Tt 
 ln 2   0
4T 
r S 
Gornji izraz vrijedi za r=R ako je:
2.25Tt
1
2
R S
2.25Tt
S
R2
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
93
Odnos sniženja i vremena
za jedan logaritamski ciklus
t1
log  1
t2
Q
T  0.183
s
2.25Tt o
S
R2
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
94
Skupina piezometara uz zdenac pod tlakom
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
95
Nestacionarni tok – metoda povratka
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
96
Odnos zaostalog sniženja i
ralativnog vremana povratka
t
t΄
Δs΄
vrijeme proteklo
od početka crpljenja
vrijeme proteklo
od prestanka crpljenja
zaostalo sniženje
2,3Q
T
4s
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
97
Numerički modeli
Analitička rješenja su izvedena najčešće pod pretpostavkom da je vodonosni sloj
- homogen
- izotropan
- konstantne debljine
- beskonačan
- da je početna razina horizontalan
- da je razina na rubu područja konstantna
- da je crpljenje konstantno
- da zdenac u potpunosti zahvaća vodonosni sloj....
Postoje neka približna rješenja za nepotpune zdence, za nestacionarno strujanje prema
zdencu, za crpljenje sa promjenjivom količinom,..
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
98
Numerički model probnog crpljenja na
zdencu u Bartolovcu
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
99
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
100
Gjetvaj - Hidraulika
Podzemne vode 2012/13
101