Transcript File

HIDRAULIKA
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
1
sadržaj 1-2-3!
Istjecanje
1. istjecanje kroz različite otvore
2. nestacionarno istjecanje
3. mlazovi
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
2
Istjecanje kroz male otvore
A
pa
h
B
0
pa
0
h držimo konstatnim. BJ za točke A i B daje:
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
3
Istjecanje kroz male otvore 2
ako je otvor malen,
, pa se ovo svodi na
ovo je Toricelli-jeva jednadžba za brzinu istjecanja.
vB=brzina pada sa visine h!!!
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
4
Istjecanje kroz male otvore 3
stvarna brzina istjecanja je manja zbog gubitaka na izlaznom
otvoru:
pa BJ postaje
sa rješenjem
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
5
Istjecanje kroz male otvore 4
ako se izlazni uređaj sastoji samo od otvora na posudi, svi gubici
dolaze od njega i opisuju se koeficijentom smanjenja brzine:
pa izraz za brzinu postaje
 se određuje eksperimentalno, a pravilnim zaobljenjem
rubova dostiže se =0,98
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
6
Istjecanje kroz male otvore 5
presjek izlaznog
otvora je A
presjek kontrahiranog
mlaza je As
pa je protok kroz otvor
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
7
Istjecanje kroz male otvore 6
uvodimo koeficijent istjecanja
pa izraz za protok postaje
Prednost: koeficijent istjecanja možemo direktno
eksperimentalno mjeriti preko protoka!
primjer: za okrugli otvor oštrih rubova je =0,61
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
8
Istjecanje ispod razine tekućine
A
pa
pa
hA
0
B
hB
0
B.J. sad glasi
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
9
Istjecanje ispod razine tekućine 2
no,
a, kao i prije,
pa za ovaj slučaj Toricelli-jeva brzina iznosi
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
10
Istjecanje ispod razine tekućine 3
stvarnu brzinu nalazimo kao i kod jednostavnog istjecanja uz
pomoć koeficijenta protoka izlaznog otvora i koeficijenta istjecanja:
i
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
11
Istjecanje kroz veliki otvor
A
pa
h1
hB
pa
B
h2
pa
B.J. od A do B (uz
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
i
) bi dao
12
Istjecanje kroz veliki otvor 2
Ovo nije sasvim točno jer je strujnica zakrivljena pa postoji
doprinos centrifugalne komponente tlaka.
Istovremeno, za točke 1 i 2 na rubovima otvora bi našli da je
i
naravno, kako je
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
je i
13
Istjecanje kroz veliki otvor 3
pa protok moramo naći integracijom preko površine otvora.
Radi jednostavnosti uzmimo da je otvor pravokutnog
presjeka, širine b:
i
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
14
Istjecanje kroz veliki otvor 4
integracija kao konačni rezultat daje ovaj izraz:
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
15
Preljev
ako je gornji rub "otvora" iznad površine tekućine, dobijamo tzv.
prelijev:
0,15h
h
4h
b
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
16
Preljev 2
uz h1=0 i h2=h iz formule za protok velikog otvora odmah
dobijamo izraz za protok prelijeva:
visina h mora se mjeriti na nekoj udaljenosti ispred samog
prelijeva (bar 4 puta većoj od visine h) da se izbjegne greška
zbog spuštanja nivoa fluida na samom prelijevu!
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
17
Preljev 3

Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
18
Preljev 4
h
hp
hd
bočni otvor
za zrak
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
19
Preljev 5
opća pravila za pravokutni prelijev:
hp>hd
nož na kruni mora biti točno izrađen
pod mlazom mora biti atmosferski tlak - provjetravanje bočnim
otvorima ili sl!
protok ovakvog prelijeva je (Rehbock-ova formula):
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
20
Preljev 6
gdje je
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
21
Istjecanje kroz otvor pred kojim tekućina ne miruje
A
h
pa
vA
B
pa
0
vB
0
brzinu va sad ne možemo zanemariti, pa BJ postaje
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
22
Istjecanje kroz otvor pred kojim tekućina ne miruje 2
sa rješenjem
kod velikog otvora protok opet nalazimo integriranjem.
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
23
Istjecanje kroz otvor pred kojim tekućina ne miruje 3
npr., za pravokutni otvor nalazimo
odn. za prelijev (tzv. Eytelwein-ova formula):
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
24
Istjecanje iz posuda pod tlakom
A
pp
h
patm
B
0
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
0
25
Istjecanje iz posuda pod tlakom 2
BJ za ovaj slučaj je:
sa rješenjem
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
26
Istjecanje u nestacionarnim uvjetima
Qd
S
h
A
Qvan
npr. bazen koji se neravnomjerno puni i prazni (rezervoar za
vodu i sl.)
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
27
Istjecanje u nestacionarnim uvjetima 2
protok kroz rupu na dnu ovisi o dubini tekućine iznad otvora:
ako je dubina veća od ho, ona se smanjuje prema ho, a ako je
manja, onda raste prema ho!
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
28
Istjecanje u nestacionarnim uvjetima 3
da nađemo vrijeme potrebno da se dubina promijeni sa h1 na h2
postavimo jednadžbu sačuvanja volumena:
a otuda integracijom nalazimo traženo vrijeme:
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
29
Istjecanje u nestacionarnim uvjetima 4
ako je posuda prizmatična, S je konstantan i rješenje lako
nađemo:
prekinemo li dotok (ho=0!) rezervoar se prazni:
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
30
Istjecanje u nestacionarnim uvjetima 6
a potpuno će se isprazniti (h2=0!) za:
zanimljivo: ovo vrijeme je dva puta duže od vremena potrebnog
da isti volumen tekućine istekne uz konstantnu dubinu h1!
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
31
Mlazovi
hmax
vo

lmax
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
32
Mlazovi 2
- mlaz je struja fluida potpuno omeđena slobodnom površinom
- fluid se slobodno giba prostorom i podvrgnut je samo sili teži i
silama trenja s okolinom (često su zanemarive)
- mlaz se giba po zakonima mehanike materijalne točke (kosi
hitac)
-ako je početna brzina mlaza
onda je (uz zanemarivanje otpora zraka)
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
33
Mlazovi 3
sa rješenjem
vrijeme postizanja max. visine je
a vrijeme leta (horizontalna podloga)
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
34
Mlazovi 4
domet mlaza:
uz
ovo postaje
max. domet je za =45o !
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
35
Mlazovi 5
i na kraju, omjer dometa i max. visine:
u stvarnosti, mlazovi dostižu do 3/4 teoretske visine/dometa
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
36
Horizontalni mlaz
ht
hm
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
37
Vertikalni mlaz
vy raste pa se presjek mlaza
smanjuje, a može doći i do
njegovog raspada
h
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
38
Vertikalni mlaz 2
Željko Andreić – Hidraulika 2006: dio 6
39