Transcript súlypontszámítás

TÖMEGKÖZÉPPONT
A kiterjedt test egy idealizált, elméletileg meghatározott
pontja, amelyben a testszegmensek súlyerejének
forgatónyomatéka nulla.
TÖMEGKÖZÉPPONT (SÚLYPONT)
TÖMEGKÖZÉPPONT (súlypont)
Helye nem állandó a testben
A testen kívül is
elhelyezkedhet
TKP és az egyensúlyi helyzet
A súlypont a támaszpont felett helyezkedik el
A súlyvonal a támaszponton megy át
A testhez kapcsolódó külső teher is a rendszer része
2010.10.15.
Forgatónyomaték= erő · erőkar
M=F·l
G  lG = F  lF
F
G
lF
h1
h0
Eh=mgh0
lG
Eh=mgh1
F erő energiája = mg · (h1-h0)
Számítási módszerek a tömegközéppont
helyének meghatározására
FORGATÓNYOMATÉK
m1g·l1=m2g·l2
l1
l2
m2 g
m1 g
m2
m1
l1
m1g·l1>m2g·l2
l2
M = F · l; Nm
Palló-mérleg módszer
A palló súlypontja
Fr1  l p  G1  k1
k1 
G1 = 100 N
lp = 2,0 m
Fr1  l p
Fr1 = 50 N
G1
k1 = 1,0 m
Fr1
Fs1
Fr1 = Fs1
lp
k1
G1
G1 – palló súlya, Fr1 – a mérlegen mért reakcióerő, Fs1 – a G1 súlyerő
az alátámasztási pontba eső hányada
G1 = 100 N
Fr 2  l p  Fr1  l p  G2  k2
k2 
G2 = 800 N
Fr 2  l p  Fr1  l p
lp = 2,0 m
G2
Fr1 = 50 N
k2 = 1,0 m
Fr2 = 450 N
Fr1+Fr2
Fs1+Fs2
lp
k2
G2
k1 = 1,0 m = k2
k2 
G1 = 100 N
G2 = 800 N
Fr 2  l p  Fr1  l p
G2
650 2,0  50 2,0 1200
k2 

800
800
lp = 2,0 m
Fr1 = 50 N
k2  1,5m
Fr2 = 650 N
Fr1+Fr2
Fs1+Fs2
k2
G1
G2
G
k2 
ltkp
Fr
lp
Fr 2  l p  Fr1  l p
G2
A súlypont magasságának meghatározása
G2  k2  Fr 2  l p  Fr1  l p
Fr2
k2 
lp
G2
k2
Fr 2  l p  Fr1  l p
G2
Szegmentációs módszer
Szegmensek tömegközéppontja (súlypontja), részsúlypont
Tömege
Térbeli helye
(a szegmensek végei közötti hely)
M
0
0
Fr1  l p  G2  k2  G1  k1  0
Fr1
Fs1
lp
G1
G2
k2 
k1
k2
Fr1  l p  G1  k1
G2
G2  Gk  Gm
G2  k2  Gm  km  Gk  kk
Fr1
Fs1
lp
Gk
G1
k1
Gm
km
kk
M
0
0
Fr 2  l p  G2  k  G1  k1  0
'
2
k 
'
2
Fr1  l p  G1  k1
G2
k2  k
Fs2
Fr2
Glp1
G2
k1
k2'
'
2
G2  k  Gm  km  Gk  kk '
'
2
kk  kk '
Fr2
Gk
Fs2
lp
G1
Gm
k1
km
kk’
A kar mellső középtartásban
A kar test mellett
G2  k2  Gm  km  Gk  kk
 G2  k2'  Gm  km  Gk  kk '
G2  (k2  k2' )  Gk  (kk  kk ' )
Fr2
Gk
Fs2
lp
G2 (k2  k2' )
Gk 
(k k  k k ' )
G1
Gm
k1
km
kk’
G2 (k2  k2' )
Gk 
(k k  k k ' )
k2 
Fr1  l p  G1  k1
G2 (
G2
( Fr1  l p  G1  k1 )
Gk 
Fr1
Gk
k2' 
G2
G2
( Fr 2  l p  G1  k1 )
G2
(k k  k k ' )
Fs2
lp
Gk 
G1
Gm

Fr 2  l p  G1  k1
k1
km
kk’
l p ( Fr1  Fr 2 )
(k k  k k ' )
)
Gk 
l p ( Fr1  Fr 2 )
(k k  k k ' )
Gk – a kar súlyereje
lp – a palló hossza
Fr1 – a test súlyereje által létrehozott reakció erő mélytartásban
Fr2 – a test súlyereje által létrehozott reakcióerő mellső középtartásban
kk – a kar súlyerejének erőkarja mélytartásban
kk’ – a kar súlyerejének erőkarja mellső középtartásban
Térfogat és tömeg
Vsz = (m2 –m1)  r2 – (s2 – s1)  R2
m = térfogat (V)  sűrűség ()
Az izom sűrűsége  1,028 g cm-3
Mágneses rezonancia (MRI),
komputer tomográfia(CT)
A testszegmens térfogatának kiszámítása ( V )
Vs = [ (As1 + As2) / 2] ls
s1
s2
Vs – a szelet térfogata
As1 – a szelet területe
ls – a szelet vastagsága
ls
Vi = Vs
A1
A2
A résztömegközéppontok helye a testszegmensekben
Demster modell (1955)
13 szegmens
A súlypont helye szegmensben
m1
m2
l1
m1  l1  m2  l2
m1  l1  m2  l2  0
l2
m1  m2
l1  l2
Hanavan modell
15
szegmens
17 szegmens testmodell
A testszegmensek százalékos tömege a testtömeghez
viszonyítva
Demster
Fej
7.9
Törzs
48.6
Felkar szeg
2.7
Alkar
1.6
Kéz
0.6
Comb
9.7
Lábszár 4.5
Láb
1.4
T
%
Clauser
Plagenhoef
7.3
50.7szeg
2.6
2.3 test
0.7
10.3
4.3
1.5
8.2
55.1
3.2
1.9
0.65
10.5
4.7
1.4
m
m
100
Markerek elhelyezése
A részsúlypontok helyének meghatározása
P1
P2
P3
P4
P5
P6
P7
P8
(P1 – P2)  0.45
(P2 – P5)  0.61
(P3 – P4)  0.43
(P4 – P6)  0.43
(P5 – P7)  0.43
(P7 – P8)  0.43
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
Demster
Fej
Törzs
Felkar
Alkar
Kéz
Comb
Lábszár
Láb
7.9
48.6
2.7
1.6
0.6
9.7
4.5
1.4
mg = G
mg · 0.079 - fej
 mg · 0.486 - törzs
 mg · 0.027 - felkar
 mg · 0.016 - alkar
 mg · 0.006 - kéz
 mg · 0.097 - comb
 mg · 0.045 - lábszár
 mg · 0.014 - láb
mg1x1
mg1y1
m1
x1
y1
A test tömegközéppontjának x, y, z koordinátáinak
kiszámítása
s
s
s
x
y
z

m g1 x1   m g2 x2   ...m gn xn 

m g1  m g2  ...m gn

m g1 y1   m g2 y2   ...m gn yn 

m g1  m g2  ...m gn

m g1 z1   m g2 z2   ...m gn zn 

m g1  m g2  ...m gn
A test tömegközéppontjának x, y, z koordinátái
n
mg x
s  mg
i 1
i i
x
i
n
mg y
s  mg
i 1
i
i
y
i
n
mg z
s  mg
i 1
i i
z
i
Az elmozdulásvektor és az út
Elmozdulás
r
Út
Mérleg
Forgási
tengely
A tkp magasságának meghatározása
M  0
G  ltkp  Fr  l p
l
tkp

Fr
lp
G