Transcript "Проверь себя" математика 6 класс

6 класс
ПРОВЕРЬ
СЕБЯ!
Тема: «Делимость чисел».
№1. Разложите на простые множители числа: 1729; 27720.
№2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее
кратное чисел: а) 36, 60 и 72; б) 70a и 55b, где а и b – простые
числа.
№3. Замените звездочки четырьмя одинаковыми цифрами так,
чтобы числа 1* * и *4* были взаимно простыми. Укажите все
возможные решения.
№4. Найдите значение выражения и выпишите все составные делители этого числа:
(40,8 + 4,324 : 0,46) · 1,5 + 8,7
№5. Известно, что a, b, c – простые числа, причем произведение
abc нечетно. Докажите, что сумма a + b + c также нечетна.
Тема : « Сложение и вычитание
обыкновенных дробей».
№1. Сократите дроби:
№2. найдите разность наибольшей и наименьшей из дробей:
№3. Вычислите: а)
; б)
; в)
№4. Три трактора вспахали
поля, причем первый трактор вспахал поля, что на
поля меньше, чем второй. Какой из тракторов – второй или третий – вспахал больше? На сколько?
№5. При сокращении дроби
получилась дробь
. Найдите х.
Тема: « Сложение и вычитание
смешанных чисел».
№1. Вычислите: а)
; б)
№2. Найдите значение выражения:
Сравните полученный результат с числом a.
№3. Решите
а)
б)
уравнения:
№4. Расстояние между двумя катерами равно
км. Каково будет
расстояние между ними, когда первый катер проплывает 32,5км
по течению реки, а второй км против течения, если катера
начинают движение навстречу друг другу?
№5. Найдите натуральное число, удовлетворяющее неравенству:
Тема: «Умножение дробей».
№1. Вычислите: а)
; б)
; в)
№2. Упростите выражение и найдите его значение при
№3. От ленты отрезали ее длины, а затем
остатка. Сколько
процентов от первоначальной длины ленты составляет оставшаяся часть?
№4. Решите уравнение:
№5. Даны числа a >0, b> 0, c > 0. Известно, что abc = ab, ac >bc >ab.
Cравните числа а, b и c.
Тема: «Деление дробей».
№1. Найдите значение выражения: а)
в)
; б)
;
№2. Найдите: а) числа, которого равны 15; б) число, 20% которого равны 12,5% от
№3. Мальчик прочитал 25% книги, а затем оставшейся части.
После этого он заметил, что прочитал на 25 страниц больше,
чем ему осталось прочитать. Сколько страниц в книге?
№4. Решите уравнение:
№5. Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на
и 2,4 получаются натуральные числа.
Тема: «Отношения и пропорции».
№1. Решите уравнения: а)
; б)
№2. Для выполнения плана в срок цех должен задействовать 60%
производственной мощности. Сколько процентов производственной мощности должен задействовать цех, чтобы к тому
же сроку перевыполнить план на 10%?
№3. Для стада коров фермер заготовил корма на 30 дней. На сколько дней хватит этих кормов, если поголовье сократится на 40%,
а дневная норма расхода кормов увеличится на 25%?
№4. Длина дуги, составляющей окружности, равна 12,56 см. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью (число
округлите до сотых).
№5. К числителю и знаменателю дроби
прибавили некоторое
число и получили дробь, равную
. Найдите это число.
Тема: «Обыкновенные дроби».
№1.Найдите значение выражения: а)
б)
№2. Решите уравнения: а)
;
б)
№3. Школа закупила учебники математики . 6а класс получил 30%
всех учебников, а 6б - всех учебников. Сколько учебников закупила школа, если 6б получил на 2 учебника меньше, чем 6а?
№4. Шестеро рабочих могут выполнить некоторую работу за 12
дней. Сколько рабочих необходимо нанять дополнительно,
чтобы выполнить работы за 6 дней?
№5.Цена товара повысилась на 25%, а затем еще на 25%. На сколько процентов необходимо снизить новую цену, чтобы она
сравнялась с первоначальной?
Тема: « Положительные и
отрицательные числа».
№1. Отметьте на координатной прямой точки А(-4) и В(2). Отметьте
точки С и Д такие, что точки А и В делят отрезок СД на три равные части. Найдите координаты точек С и Д.
№2. Найдите значение выражения: а)
;б)
в)
№3. Даны положительные числа а и b (а > b) и отрицательные числа m и n (m > n). Сравните числа: а) –b и - |а|; б) |m| и –n;
в)
.
№4. Решите уравнения: а)
г)
.
; б)
; в) –(2х+3)= - 5;
№5. На координатной прямой отмечены точки Х(-21) и У(12). Точки М и
N лежат на отрезке ХУ. Найдите координаты точек М и N, если М –
середина отрезка ХN, N – середина отрезка МУ.
Тема: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел».
№1. Вычислите: а) - 2,301 + 4,2; б) -1,8 –
; в)
; г)
№2. Решите уравнения: а) –х – 3,5 = - 3,5 · 0,7; б) 2(у + 2,1) =
.
№3. Найдите значение выражения: а)
б)
№4. Длина отрезка АВ равна 7,5. Известно, что А(-3,8). Найдите координату точки В, если точка В находится ближе к началу отсчета,
чем точка А.
№5. Координаты точек А и В являются корнями уравнения |х -2,4|=3,6.
Найдите координаты точек, делящих отрезок АВ на три равные
части.
Тема: «Умножение и деление
рациональных чисел».
№1. Вычислите: а) -1,05 · (- 2,6); б) - 1,015 : (- 3,5); в)
г)
.
№2. Сравните: а)
; б)
;
.
№3. Решите уравнения: а) – 2,8·(3х + 7) - 4,2 = 1,4; б) 2х = х(х +1,5).
№4. Выполните действия: а)
б)
.
№5. Найдите корни уравнений: а)х2 -|х| = 0; б) х|х| = - 9;
в) (3х + 3)(х – 2) = 0; г) |х| = 2 - |х|; д) (|х| - 4)(5 – х) = 0.
;
Тема: «Упрощение выражений».
№1. Раскройте скобки и найдите значение выражения:
№2. Упростите выражения: а)
б)
; в)
;
№3. Решите уравнение: 0,2(3|х| - 5) - 3(0,4 -0,3|х|) = - 0,7
№4. В первый день велосипедист проехал намеченного пути, во
второй день – 40% оставшегося пути, а в третий день – последние х км. Выразите через х путь велосипедиста, пройденный за
первые два дня, и упростите полученное выражение.
№5. На координатной прямой выбраны точки А(4х+3) и В(8-х). Найдите длину отрезка АВ, если точка С(4) – его середина.
Тема: «Решение уравнений».
№1. Решите уравнения: а) 2,4(5х + 1) = -3(4х – 0,8); б)
№2. На верхней полке было вдвое больше книг, чем на нижней. После того, как с нижней полки переставили на верхнюю 4 книги, на
нижней полке осталось в 5 раз меньше книг, чем стало на верхней. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
№3. Катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за
2 часа, а обратный путь – за 2,5 часа. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите расстояние между пристанями.
№4. Определите, при каком значении х значение выражения
больше значения выражения
на 2.
№5. Цифра десятков двузначного числа втрое больше цифры единиц. Если эти цифры поменять местами, то полученное число
будет меньше данного на 54. Найдите данное число.
Тема: « Координаты на плоскости».
№1. Постройте угол АВС, равный 145°. Через точку В проведите
внутри угла АВС лучи DВ и FB так, что DВ ВС, FB AB. Найдите величину углов АВD и FBD.
№2. Отметьте на координатной плоскости точки А(-3; 1) и В(1; 5).
Проведите через начало координат прямую с, параллельную
прямой АВ, а через данные точки – прямые а и b, перпендикулярные прямой с. Найдите координаты точек пересечения прямых а и b с осями координат.
№3. В прямоугольнике АВСD известны координаты вершин А(-1; -1)
и В(-1; 3) и точки пересечения диагоналей О(0; 1). Постройте прямоугольник АВСD и вычислите его периметр и площадь, если
единичный отрезок равен 0,5 см.
№4. Прямые АВ и ВС перпендикулярны. Из точки В проведены лучи ВК и ВМ так, что угол МВС больше угла АВС в
раза, а
луч ВК делит угол АВС пополам. Найдите угол МВК. Сколько
решений имеет задача?
№5. Даны точки А(a; b), B(-a; -b), C(-a; 3b), где а ≠ 0, b ≠ 0. Найдите
координаты точек пересечения сторон треугольника АВС с
осями координат.
№6. Укажите на координатной плоскости расположение всех точек
Р(х; у), координаты которых удовлетворяют каждому из условий: а) |х| ≤ 3 и у = х; б) |у| ≤ 2 и у = - х.
Тема: «Рациональные числа».
№1. Вычислите:
№2. Решите уравнения: а)
№3. Найдите значение выражения:
a + b = - 2.
; б)
, если
№4. Средняя скорость велосипедиста в пути составила 17 км/ч. Первую треть времени он ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем
в оставшееся время. Найдите скорость велосипедиста на каждом из двух этапов пути.
№5. Найдите общий корень уравнений (|х| - 1)(2 – х) = 0 и х2 + х = 0.
Годовая контрольная работа
№1. Найдите значение выражения:
№2. В двух мешках 140 кг муки. После того, как 1/8 часть муки из
первого мешка переложили во второй, муки в мешках стало
поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке
первоначально?
№3. Решите уравнения: а)
б) 11 – 3|2х + 1| = 5.
,
№4. Найдите х из пропорции:
№5. Найдите целые значения a, удовлетворяющие неравенствам
| а | < 3,5 и | а | > 1,8.
Удачи!
Терпения!
И хорошего
настроения!