Transcript Квадратные уравнения.

Особенности организации обучения
в рамках компетентностноориентированной модели
образовательного процесса
Галактионова В.С., учитель
математики ,
МОУ Октябрьской СОШ
г. Похвистнево
Традиционная модель
обучения
Восприятие – память –
понимание - суждение
Инновационная модель
Восприятие – понимание
– суждение - рефлексия
Учебная деятельность
в традиционном подходе
•
•
•
•
•
Воспроизведение, запоминание.
Тренировка
Закрепление
Проверка знаний
Работа над ошибками
Учебная деятельность в
компетентностноориентированном подходе
·
•
•
•
•
•
•
•
Конструирование чужой мысли в гиперсжатом
виде.
Конструирование собственной мысли на основе
обобщённого алгоритма способов деятельности.
Коллективное решение во внешней речи.
Индивидуальное решение во внутренней речи.
Предварительный контроль.
Итоговая рефлексия.
Итоговый контроль.
Пошаговая рефлексия
Традиционная форма обучения
Квадратные уравнения – 21ч.
Квадратные уравнения
и его корни
Контрольная работа
Дробные рациональные
уравнения
Контрольная работа
10 ч.
1 ч.
9 ч.
1
ч.
НКУ
2
Решение КУ по формуле
Решение задач
3ч.
3ч.
Теорема Виета
2ч.
Контрольная работа
1ч.
Решение дробных
рациональных уравнений
4ч.
Решение задач с помощью
рациональных уравнений
5ч.
Контрольная работа
1ч.
Инновационная модель
Квадратные уравнения – 22ч.
НКУ. Решение КУ по
формуле.
1) Уметь находить КУ;
6ч.
2) уметь определять вид КУ;
3) владеть способами решения НКУ;
4) уметь решать КУ по формуле;
5) уметь использовать теорему Виета
при решении приведенных КУ.
Контрольная работа
1 ч.
Решение дробных
рациональных уравнений 5 ч.
Контрольная работа
Решение задач с
помощью КУ и ДРУ
Контрольная работа
1 ч.
8 ч.
1 ч.
Уметь решать дробные рациональные
уравнения различной степени
сложности
Уметь решать задачи, составляя КУ
и рациональные уравнения
Первый этап: Осознание структуры
изучаемого явления. На этом этапе
вводится модель изучаемого явления,
алгоритмы решения различных задач, а
также рассматриваются ключевые задачи
по данной теме.
Второй этап: Осознание генезиса способов
деятельности. Большая роль на данном
этапе отводится внешней речи учащихся;
решаются задачи, соответствующие
ключевым и всевозможные их
комбинации.
На эти два этапа отводится до 30℅ общего
времени изучения темы.
• Третий этап:
Этап самореализации, включающий
большой набор заданий от простых к
сложным. На реализацию данного этапа
отводится от 40 до 50℅ всего времени.
• Четвертый этап:
Рефлексия – куда входит контроль
знаний, усвоенных учащимися по данной
теме.
I этап – объяснение нового
материала.
Квадратные уравнения
ax² + bx + c = 0
а – старший коэффициент,
b – второй коэффициент,
с – свободный коэффициент
1) a = 0
bx + c = 0 – линейное
уравнение
2) b = 0
c
x²= a
ax² + c = 0
c
 0
a
c
 0
a
то
c
x 
a
то решений нет
- 3 х² + 15 = 0
х² + 4 = 0
3) С = 0
ax² + bx = 0
x=0
x(ax + b) = 0
ax + b = 0
b
x= 
a
4x² + 9x = 0
4) b = 0, c = 0
ax² = 0
x=0
ax² + bx + c = 0
D = b² - 4ac
b D
D > 0, то х1, 2 
2a
D = 0, то
b
х
2a
D < 0, то решений нет
b – чётное число
b 2
D1  ( )  ac
2
х1, 2
b
  D1
 2
a
7х² - 25х + 23 = 0
a = 7, b = - 25, c = 23
D = b² - 4ac = (-25)² - 4· 7· 23 =
- 19 < 0
Решений нет
7х² - 6х – 1 = 0
a = 7, b = - 6, c = - 1
D = b² - 4ac = (-6)² - 4· 7· (-1) =
64 >0
b D
68
х1, 2 
х1 
 1;
2a
27
68
1
х2 

14
7
а = 1, х² + bx + c = 0
Теорема Виета:
х1  х2  с
х1  х2  b
х² - 5x + 6 = 0
х1  х2  6
х1  х2  5
х1  2, х2  3
Квадратные уравнения.aх² + bx + c = 0
а – старший коэффициент b – второй коэффициент
с – свободный коэффициент
Неполные квадратные
уравнения:
ах² + bx =0; ах² +bс = 0;
ах² = 0  a
c = 0,
ax² + bx = 0
x (ax + b) = 0
x=0 иx=
b
a
Полные квадратные
уравнения:
с
ах² + bx +c =
 0; х² + bx +c = 0
a
b = 0, ax² + c = 0
b = 0, c = 0
ax² = c0
a
x=0
с
x² = - 
а
с
 > 0, x = ±  с
а
a

с
а < 0, x = Ø
ах² + bx +c = 0;
D = b² - 4ac
b D
D>0→ x=
b
D=0→x= a
2a
D<0
→
x=Ø
b - четное:
D1 = ( b )² - ac
2
b
( )  D1
x= 2
a
Алгоритм
1. Определить вид уравнения –
полное или неполное.
2. Выбрать способ решения
квадратного уравнения.
3. Решить квадратное уравнение
и записать ответ.
II этап - генезис.
1) Решить уравнения: а) 8х - х² = 0;
б) 3х² - 13х + 4 = 0; в) – х² - 11 = 0;
г) 4 – 2х² = 6; д) 5х² + 2х + 6 = 0;
е) х²-7х + 10 = 0; ж)(х + 2)²+ (х – 3)²=13;
з) (х – 1)(х + 1) = 2(х² -3), и)х  1  х  1  3  0
2
4
2) При каких значениях b трехчлен
6b² - 6b + 3 и двучлен b² + 2b
принимают равные значения и какие
именно?
2
III этап – самореализация.
Проверочная работа № 1.
1) Выберите и решите квадратные
уравнения:
а) х² - 12х + 36 = 0, б) 3х + 15 = 0,
в) 4х² + 9х = 0,
г) - 3х² + 15 = 0,
д) 4х² + 9х³ - 15 = 0, е) 7х² - 25х + 23 =
0.
2) При каких значениях х трехчлен
6х² - 10х + 2 и двучлен х² + х принимают
равные значения?
Решение заданий
№ 515, 517, 521, 535, 538, 543 –
минимум на «3»
№ 515, 517, 521, 535, 538, 543, 522,
523, 537, 545, 547 – на «3 – 4»
№ 515, 517, 521, 535, 538, 543, 522,
523, 537, 545, 547, 554, 555 – на
«5»
Проверочная работа №2
1. Решите уравнения: а) 2х² - 18 = 0;
б) х² + 2х = 0; в) - у² - 3у +1 = 0,
г) a + 3 a² = - 11; д) х²+х-72 = 0;
1
1
е)2у²-2у+0,5 = 0; ж) х²+ х = 0.
9
3
2. При каких значениях х равны значения
многочленов (2 -х)(2х+1) и (х +2)(х -2)?
3. Определите, при каком значении а один
из корней уравнения 3 х² - ах = 0 равен 1.
Подготовительный вариант.
1. Решите неполное квадратное уравнение:
а) х² + 5х = 0; б) 3 х² + 7 = 0; в) 3 х² - 27 = 0.
b
х
2. Решите уравнение по формуле 1, 2 = 2a
а) х² - 11х + 24 = 0;
в) х² + х – 4 = 0.
б) 2 х² - х – 15 = 0;
3. Решите уравнение: а) 4 х² + х + 7 = 0;
б) 4 х² - 36х + 81 = 0.
4. Найдите корни уравнения
(2х + 5)² + (5х – 3)² = 75 + 2х.
5*. При каких значениях b уравнение
2 х² + bх + 8 = 0 имеет один корень?
Для каждого такого b найдите этот
корень.
D
:
Вариант
1.
1. Решите неполное квадратное уравнение:
а) х² - 3х = 0; б) 5 х² + 3 = 0; в) 7х² - 28 = 0.
b
2. Решите уравнение по формуле х1, 2 = 2a
:
а) х² - 13х + 22 = 0;
в) х² - х – 1 = 0.
б) 3 х² + х – 30 = 0;
3. Решите уравнение: а) 2 х² - х + 11 = 0;
б) 9 х² - 42х + 49 = 0.
4. Найдите корни уравнения
(3х + 4)² + (5х – 1)² = 38 + х.
5*. При каких значениях b уравнение
3х² + bх + 12 = 0 имеет один корень? Для
каждого такого b найдите этот корень.
D
Тренажер
I. Решите уравнения:
1) 2х² - 9х - 5 = 0; 2) 4х² - х + 1 = 0; 3)2х² + 4х + 2 = 0; 4) 42х² + 5х - 2 = 0;
5) х² - 29х + 190 = 0; 6) х² + 3х + 2,25 = 0; 7)6х² - 5х + 1 = 0; 8)х² - 29х + 208 = 0;
9) х²-4х + 4 = 0; 10) х² - 29х + 208 = 0; 11) х² - 48х + 495 = 0; 12) 3 х²+ 2х + 4 = 0.
II. Найдите корни уравнения:
1) 6х(2х + 1) = 5х + 1; 2) 2х (х – 8) = - х – 18; 3) 4х (х - 1) + х (х + 2) = 3(2х - 1);
4) 2(х² - 1) = 3 – х(2х + 1); 5) х (х – 10) – х(1,2 – х) + 12,8 = 0;
2
2
2
х  5 2х
6) х
7 х  1  3(3х  1)  1 3 ; 8) х  1 х  1



3  0
4
8
4
5
6
3
2
4
III. При каких значениях b
1) значение трёхчлена 3b² + 2b + 2 равно 10;
2) значение трёхчлена b² + 14b + 10 равно – 14;
3) трёхчлен 2b² + 3b – 1 и двучлен b² + 3 принимают равные значения и какие именно;
4) трёхчлен 6b² - 6b + 3 и двучлен b² + 2b принимают равные значения
IV. При каких значениях b имеет единственный корень уравнение:
1) 4 х² - bх + 4 = 0;
2) bх² + 12х - 4 = 0.
V. В уравнении х² + bх - 24 = 0 один из корней равен 12. Найдите другой корень и коэффициент b.
В уравнении х² - 8х + с = 0 один из корней равен 2. Найдите другой корень и коэффициент с.
Один из корней уравнения 3х² - 9х + с = 0 на 2 больше другого. Найдите с.