Transcript Простые ссудные ставки

Финансовые вычисления
Простые ставки
Красина Фаина Ахатовна
доцент кафедры Экономики ТУСУР
1
Операция наращения
Настоящее
Будущее
Ставка наращения
Задана:
текущая стоимость
Необходимо вычислить:
будущую
стоимость
2
Операция дисконтирования
Настоящее
Будущее
Ставка
Дисконтирования
Необходимо вычислить
текущую
(приведенную)
стоимость
:
Задана:
будущая стоимость
3
Простые ссудные ставки
Р- исходная сумма
F- наращенная сумма
r- процентная (ссудная) ставка
n- продолжительность финансовой операции в годах
F1=
P + Pr =
P(1+r)
F 2 = F 1 + Pr=
P + Pr+ Pr=
P(1+2r)
……………………………………………….
F = P(1 + r n)
(1)
4
Простые ссудные ставки
I=F - P=Pnr
Приращение капитала пропорционально сроку ссуды и
ставке.
Ставка r задается в процентах
При расчетах – в десятичных дробях
K = F / P множитель наращения
K =(1+nr)
5
Простые ссудные ставки
Размерности r и n должны быть согласованы:
Период начисления процентов
Ставка
Год
Годовая (номинальная)
Полугодие
Номинальная : 2
Квартал
Номинальная : 4
Месяц
Номинальная : 12
6
Простые ссудные ставки.
Наращенная сумма.
Пример 1. Вы поместили в банк вклад 200 тыс. руб.
под простую процентную ставку 8% годовых. Какая
сумма будет на счете через 4 года? Какая сумма
накопится в виде процентов?
7
Простые ссудные ставки
Решение
Р=200 тыс., n=4, r =0,08, F -?
F  P(1  nr)
8
Простые ссудные ставки
Решение
Р=200 тыс., n=4, r =0,08, F -?
F  P(1  nr)
F=200 (1+40,08)=264
Через три года на счете накопится 264 тыс. рублей.
Величина начисленных за три года процентов составит:
264 -200=64 тыс. руб.
9
Простые ссудные ставки. Вычисление срока
финансовой операции
Пример 2. На какой срок необходимо поместить денежную
сумму под простую процентную ставку 12% годовых,
чтобы она увеличилась в 2 раза?
10
Простые ссудные ставки. Вычисление срока
финансовой операции
Решение
r=0,12; F=2P
Срок определяем из равенства множителя наращения величине 2 :
1+n0,12=2
11
Простые ссудные ставки. Вычисление срока
финансовой операции
Решение
r=0,12; F=2P
Срок определяем из равенства множителя наращения величине 2 :
1+n0,12=2
n=1/0,12=8,33
Сумма, размещенная в банке под 12% годовых, в два раза
увеличится через 9 лет.
12
Продолжительность финансовой операции меньше года
F=P(1+rt /T)
t - длительность финансовой операции
T - количество дней в году


точный способ (точный процент)
Т =365 или 366
приближенный способ (обыкновенный
процент) Т=360
13
Продолжительность финансовой операции меньше года
t = номер дня окончания займа минус
номер первого дня предоставления займа (365)
t- продолжительность полного
принимается равной 30 дням (360)
месяца
14
Продолжительность финансовой операции меньше года
1)
обыкновенный процент с точным числом дней
ссуды (Т = 360 дн. 365/360)- Бельгия,
Франция;
2) обыкновенный процент с приближенным
числом дней ссуды (Т = 360 дн. 360/360)Германия, Дания, Швеция ;
3) точный процент с точным числом дней ссуды.
(365/365) – Великобритания , США
15
Простые ссудные ставки. Расчет
процентной ставки
Пример 3. В финансовом договоре клиента с банком
предусмотрено погашение долга в размере 240 тыс. руб.
через 150 дней при взятом кредите в 200 тыс. руб.
Определите доходность такой сделки для банка в виде
годовой процентной ставки. При начислении банк
использовал схему 365/360
16
Простые ссудные ставки. Расчет процентной
ставки.
Решение
P =200; F =240; t = 150; T =360
F P
r
T
P t
17
Простые ссудные ставки. Расчет процентной
ставки.
Решение
P =200; F =240; t = 150; T =360
F P
r
T
P t
r =0,48 =
48%
доходность банка составила 48% годовых
18
Переменные ставки
n1,n2,……
r1, r2,….,
F1=Р+Pr1n1,
в конце второго интервала 
F2=F1+ Р r2 n 2= P(1+n1 r1+n2r2)
………………………………………………………….
При n интервалах начисления
F  P(1   ni ri )
K  F / P  1   ni r i
19
Переменные ссудные ставки
Пример 4. Господин Х поместил 100 тыс. руб. в банк на
следующих условиях: в первый год процентная ставка
равна 8% годовых, каждый следующий квартал ставка
повышается на 1%. Какая сумма будет на счете через
два года, если проценты начисляются на
первоначальную сумму вклада?
20
Переменные ссудные ставки
Решение
k
F  P(1   ni  ri )
i 1
21
Переменные ссудные ставки
Решение
k
F  P(1   ni  ri )
i 1
F=100(1+10,08+0,250,09+0,250,1+0,250,11+0,250,12)= 118,5
Через полтора года на счете накопится 118,5 тыс. руб.
22
Математическое дисконтирование
Р= F/ (1 + nr)
верно при любых
(2)
r>0
23
Простые ссудные ставки. Математическое
дисконтирование
Пример 5. Найдите величину дохода кредитора, если за
предоставление в долг на полгода некоторой суммы
денег он получил 555 тыс. руб. При этом применялась
простая процентная ставка в 22% годовых.
24
Простые ссудные ставки. Математическое дисконтирование
Решение
F = 555; n=0,5 ; r=0,22 :
P  F /(1  n  r )
25
Простые ссудные ставки. Математическое дисконтирование
Решение
F = 555; n=0,5 ; r=0,22 :
P  F /(1  n  r )
P = 555 /(1 + 0,22 ·0,5) =500
Сумма, полученная заемщиком, составит 500 тыс. руб.
Доход кредитора 555-500=55 тыс. руб.
26
Простые учетные ставки
d — простая годовая учетная ставка;
P — сумма, получаемая заемщиком;
F — сумма, подлежащая возврату;
D — сумма процентных денег (дисконт)
Через один интервал :
Через два интервала :
P1  F  dF
P2  Р1  dF  F (1  2d )
Через n интервалов:
P  F (1  nd)
27
Простые учетные ставки
имеет смысл, если
(1- nd ) > 0 =>
n < 1/d
28
Наращение по учетной ставке
Задача, обратная банковскому дисконтированию
Пусть от учета капитала F за период n по учетной
ставке d получена сумма P.
Необходимо найти величину учтенного капитала
( номинальную стоимость векселя)
F=P /(1-nd )
29
При наращении по простой учетной ставке
величина начисляемых процентов с каждым
годом увеличивается
F=P/(1-nd)
F - P= P/(1 - nd) - P = Pnd / (1- nd)
D =F – P= Fnd
30
период начисления меньше года (дисконтирование):
P  F (1  dt / T )
период начисления меньше года (наращение):
F  P /(1  dt / T )
Переменные ставки :
n
F  P /(1   ni d i ).
i 1
31
Пример 6. Учет векселя
Векселедержатель 20 февраля предъявил
для учета вексель со сроком погашения 28
марта того же года. Банк учел вексель по
учетной ставке 35% годовых и выплатил
клиенту 19,3 тыс. руб. Какой величины
комиссионные удержаны банком в свою
пользу, если год не високосный?
32
Решение
P = 19,3 ; t =54 дня; T =365; F-P ?
F  P /(1  d  t / T )
F= 20,35
F-P =1,05 тыс. руб.
33
Пример 7.Расчет наращенной суммы
На 50 000 руб. идет наращение по учетной ставке 10 % годовых.
Определить наращенную сумму через 5 лет.
34
Решение
n=5 ; d=0,1 ; P=50 ; F -?
F  P /(1  nd)
F =50 /(1-0,1∙5)= 100
Через 5 лет наращенная сумма равна 100 000 руб.
35
Задачи для самостоятельного решения
1) Клиент банка берет кредит на срок 150
дней в размере 200 тыс.руб. под простые
проценты с условием, чтобы величина
возврата долга не превышала 220 тыс.
руб.. В расчет принимаются точные
проценты с точным числом дней ссуды и
год високосный Определить процентную
ставку. использовать схему ссудных и
учетных процентов.
36
Задачи для самостоятельного решения
2) Вам 27 декабря будет нужна сумма 150
тыс. руб. Какую сумму 10 июня этого же
года Вы должны положить в банк под
простую ставку 12 % годовых, если в
расчете применяется обыкновенный
процент с точным числом дней ссуды?
Использовать схему ссудных и учетных
процентов.
37
Задачи для самостоятельного решения
3) Предприниматель взял в банке ссуду на
два года под процентную ставку 32%
годовых. Определите, во сколько раз
сумма долга к концу срока ссуды будет
больше выданной банком суммы, если
банк начисляет простые проценты.
Использовать схему ссудных и учетных
процентов.
38