Transcript Сложные ставки

Финансовые вычисления
Эквивалентные и эффективные
ставки
Красина Фаина Ахатовна
доцент кафедры Экономики ТУСУР
Эквивалентные и эффективные ставки
Один и тот же финансовый результат можно
получить различными способами, используя
различные ставки.
Две ставки называются эквивалентными, если
при замене одной ставки на другую
финансовые отношения сторон не меняются.
Для расчетов используют уравнения
эквивалентности.
2
F  P(1  rn)
F  P /(1  dn)
F  P(1  rc )
F  P /(1  dc )
n
n
где r — простая ссудная ставка;
rc — сложная ссудная ставка;
d — простая учетная ставка;
dc — сложная учетная ставка;
n — период начисления в годах.
3
Уравнения эквивалентности для различных ставок
r  d /(1  nd),
r  [(1  rc ) 1] / n,
n
d  r /(1  rn)
rc  (1  rn)
1/ n
1
4
Уравнения эквивалентности для различных ставок


d  1  (1  dc ) / n
n
dc  1  (1  nd)
1/ n
rc  dc /(1  dc )
dc  rc /(1  r )
5
Формулы эквивалентности ставок
rc mn
(1  )  1
m
r
n
rc  m[(1  rn)
1
mn
 1]
6
Эквивалентность сложных ставок
10
15
20
25
30
40 50
dc ,% 5
rc ,% 5,26 11,11 17,65 26 33,33 42,86 66,67 100
7
Пример 1. Определить, под какую ставку ссудных
процентов выгоднее поместить капитал в 10 млн.
руб. на пять лет – под простую ставку 15 %
годовых или под сложную ставку 12% при
ежеквартальном начислении процентов?
8
Пример 1. Определить, под какую ставку ссудных процентов выгоднее поместить
капитал в 10 млн. руб. на пять лет – под простую ставку 15 % годовых или под
сложную ставку 12% при ежеквартальном начислении процентов?
rс = 0,12; n = 5; m = 4 ; r - ?
0,12 45
(1 
) 1
4
r
 0,1612
5
16,12 % > 15%, поэтому предпочтительнее
использовать сложную cтавку.
9
Пример 2. Вексель учитывается за
180 дней до срока погашения по
простой учетной ставке 10 % годовых.
Какова доходность этой операции для
банка, выраженная по сложной
учетной ставке? Как изменится ответ,
если вексель учитывается за 2 года до
срока погашения?
10
пример. Вексель учитывается за 180 дней до срока погашения
по простой учетной ставке 10 % годовых. Какова доходность
этой операции для банка, выраженная по сложной учетной
ставке? Как изменится ответ, если вексель учитывается за 2 года
до срока погашения?
1
n
d c  [1  (1  nd) ]
1) n =0,5 ; d =0,1; dc =0,0975 = 0,0975%
20 n =2 ; d = 0,1; d c =0,11 = 11%
11
Эффективные ставки
Эффективная ставка
характеризует реальную
доходность финансовой
операции с
внутригодовыми
начислениями процентов.
В контрактах обычно
оговаривается годовая
номинальная ставка.
Меняя частоту начисления
процентов, можно влиять
на доходность операции.
Пусть банк начисляет
проценты по ставке 18 %
годовых.
Если сложные проценты
начисляются один раз в
конце года, реальная
доходность этой сделки
через год составляет 18 %.
Если банк начисляет
сложные проценты
ежемесячно, реальная
доходность через год
составляет 19,5 %.
12
Общая постановка задачи:
Задается величина Р
номинальная годовая процентная ставка r
число начислений сложных процентов m.
Для этого набора данных вычисляется
наращенная величина F
F  P(1  r / m)
nm
13
Требуется найти такую годовую ставку
rе (эффективную) ,
при которой при однократном
начислении процентов получится такая
же наращенная сумма
F  P(1  re )
n
14
Уравнение эквивалентности для эффективной ставки
r mn
n
F  P (1  )  P 1  rе 
m
r m
rе  (1  )  1
m
Эффективная ставка зависит от количества
внутригодовых начислений
15
Расчет номинальной ставки
Номинальная ставка:
r  m[(1  re )
1/ m
1]
16
Пример. Расчет реальной доходности операции
Банк ежемесячно начисляет сложные
проценты по номинальной ставке 16 %
годовых. Определить реальную доходность
депозита.
17
Пример. Расчет реальной доходности операции
Банк ежемесячно начисляет сложные проценты по номинальной ставке
16 % годовых. Определить реальную доходность депозита.
Решение
rе  (1  r / m) 1
m
m=4; r=0,16
re = 1, 172 = 17,2 %.
Реальная доходность депозита
17,2 % годовых.
18
Пример. Сравнение финансовых операций
Какие условия предоставления кредита более
выгодны банку:
1) 20% годовых с ежеквартальным
начислением процентов;
2) 18% годовых с ежемесячным начислением
процентов?
19
Пример. Сравнение финансовых операций
Какие условия предоставления кредита более выгодны банку:
1) 20% годовых с ежеквартальным начислением процентов;
2) 18% годовых с ежемесячным начислением процентов?
Решение
1) При r =0,2; m=4
rе = (1 + 0,2 /4)4 – 1 =0,2155= 21,55%
2) При r =0,18; m =12
rе= (1 + 0,18 /12) 12– 1 =0,1956= 19,56%
Для банка выгоднее предоставлять кредит
по варианту 1)
20
Особенности эквивалентных ставок
Замечание 1. Эффективная годовая процентная
ставка является частным случаем
эквивалентности ставок.
Замечание 2. Эквивалентность ссудных и
учетных процентных ставок никогда не зависит
от первоначальной суммы.
Замечание 3. Эквивалентность процентных
ставок всегда зависит от продолжительности
периода начисления, за исключением
эффективной ставки.
21
задание на дом
задача 1. Определить величину силы роста при начислении
сложных процентов в течение года, которая эквивалентна
1) сложной процентной ставке 18% годовых с ежемесячным
начислением процентов;
2) простой процентной ставке 18% годовых
3) сложной учетной ставке 18% годовых с ежеквартальным
начислением процентов;
4) простой учетной ставке 18% годовых
22
задание на дом
задача 2. Банк предоставляет ссуду на 25 месяцев
под 30% годовых с ежеквартальным начислением
сложных процентов. Определить эквивалентную
простую процентную ставку, которая обеспечивает
банку такой же доход от предоставления ссуды.
23
задание на дом
задача 3. Определить номинальную ссудную ставку,
если эффективная ставка равна 12 % годовых и
сложные проценты начисляются 1) ежеквартально;
2)ежемесячно ;
3) еженедельно.
24