Презентация по теме "Элементы теории процентных ставок"
Download
Report
Transcript Презентация по теме "Элементы теории процентных ставок"
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
ЭКОНОМИКА (32 часа)
лектор:
Марченко Ирина Владимировна
1
Тема 1. Элементы теории
процентных ставок
2
§ 1.1. Логика финансовых операций.
Учет фактора времени
Финансовая операция предполагает совокупность
условий, согласованных участниками:
• сумма кредита (займа, инвестиций),
• сроки операции,
• способы начисления процентов.
Для оценивания результатов фин. операции необходим
количественный анализ: совокупность методов расчета.
(Финансовая математика, Финансовые и коммерческие
расчеты).
Принцип: неравноценность сумм, отнесенных к
разным моментам времени.
Следствие: неправомерность суммирования сумм,
отнесенным к разным моментам времени.
3
Простейшим видом финансовой операции является однократное предоставление в долг некоторой суммы
PV (present value) с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма FV (future
value).
Результативность подобной сделки может быть
оценена различными показателями:
4
.
Найдем проценты, процентную ставку, учетную ставку,
дисконт-фактор.
5
6
§ 1.2. Наращение и дисконтирование по
простым процентам
Схема простых процентов предполагает неизменность
суммы с которой начисляются проценты.
Пусть
PV – инвестируемый капитал
r
– годовая доходность (процентная ставка)
PV •r – величина ежегодного увеличения капитала
Через n лет величина инвестируемого капитала составит:
FV PV PV r PV r PV 1 nr
– формула наращения по простым процентам.
1 nr – множитель наращения
I FV PV PVnr – проценты (прирост капитала)
7
Наращение по простым процентам в случае, когда
продолжительность финансовой операции n не равна
целому числу лет, определяется по формуле:
t
FV PV 1 r
T
(день выдачи и день погашения ссуды принято считать
за один день)
T – количество дней в году
• точные проценты ( точное число дней в году (365 или 366),
в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31);
• обыкновенные проценты ( приближенное
число дней в году,
квартале и месяце (соответственно 360, 90, 30).
t – продолжительность финансовой операции в днях
• точное число дней ссуды (расчет ведется по дням);
• приближенное число дней ссуды (месяц 30 дней).
8
В применяются различные способы расчетов:
1) обыкновенные проценты с приближенным числом дней
360 360
2) обыкновенные проценты с точным числом дней
365 360, ACT
360
3) точные проценты с точным числом дней
365 365, ACT
ACT
Для упрощения процедуры расчета точного числа дней
пользуются специальными таблицами (Таблица 1,
Таблица 2).
9
10
обратно
11
t
FV PV 1
T
153
r 40 1
0,12 42,04
360
12
FV
1 nr
1
– множитель дисконтирования показывает
1 nr долю капитала PV в FV
FVnr
– дисконт
D FV PV
1 nr
FV PV 1 nr PV
FV
4,5
PV
3
1 nr 1 5 0,1
D FV PV 4,5 3 1,5
13
Владелец векселя на сумму FV предлагает банку купить
его раньше срока оплаты векселя по меньшей цене PV –
банковское дисконтирование,
PV – дисконтированная величина векселя,
d – ставка дисконтирования (учетная ставка)
D – дисконт, удерживаемая в пользу банка сумма
D FVnd
Владелец векселя получит:
PV FV FVnd FV (1 nd )
14
PV FV (1 nd ) – формула банковского дисконтирования
(1 nd ) – дисконтный множитель (коэф. дисконтирования)
25 30 25
PV FV (1 nd ) 100 1
0,1 97,78
360
D FV PV 100 96,94 2,23
Задача, обратная банковскому дисконтированию,
называется наращением по учетной ставке.
PV
FV
1 nd
15
§ 1.3. Сложные проценты. Номинальная и
эквивалентная процентные ставки
Инвестиция, сделанная на условиях сложного процента,
предполагает, что очередной доход за период
начисляется не с первоначальной величины капитала,
а с общей суммы, включающей также и ранее
начисленные и не востребованные инвестором
проценты.
FV PV FM1 r , n
FV PV (1 r )n
– формула наращения по сложным процентам
FM1 r , n (1 r )n – коэф. наращения по сложным
процентам (см. таблицу 3).
Экономический смысл: коэф. наращения
показывает во сколько раз увеличится капитал в одну
единицу через n периодов при заданной процентной
ставке r.
16
Сравнение простой и сложной схемы
наращения капитала
FV PV 1 nr
FV PV (1 r )n
500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
сложные
проценты
простые
проценты
17
18
Финансовые контракты могут заключаться на
период, отличающийся от целого числа лет.
В этом случае существуют различные методы
подсчета наращенной суммы:
• по схеме сложных процентов: FV PV (1 r )a b
• по смешанной схеме :
FV PV (1 r )a (1 br )
a n – целое число лет
b n n – дробная часть года.
a3
b
4 1
12 3
ab
FV PV (1 r )
20 1 0,1
40
12
20 1,373 27,48
1
3
FV PV (1 r )a (1 br ) 20 1 0,1 1 0,1 27,5
3
19
Начисление сложных процентов несколько раз в
году:
m годовая процентная ставка при m-разовом количестве
r
начислений в году (номинальная ставка)
1 m – длительность периода наращения
r
m
– процентная ставка за период
m
Формула наращения при m-разовом количестве
начислений процентов в году:
m
mn
r
FV PV 1
m
r m
FV PV FM1
, mn
m
20
Эффективная процентная ставка – это годовая ставка
сложных процентов, которая дает тот же результат, что и
m-разовое начисление процентов по ставке r m m .
m
r
1 ref 1
m
m
m
r
ref 1
m
m
1
21
12
0,12
ref 1
1 0,1268
12
2
0,14
ref 1
1 0,1449
2
Если две номинальные годовые процентные ставm
m
ки r 1 и r 2 определяют одну и ту же эффективную
ставку, они называются эквивалентными:
m1
m2
m1
m2
r
r
1 ref 1
1
m
m
1
2
Вычисление номинальной ставки по известной эф1
фективной:
m
r m 1 ref m 1
22
1
1
4
r 2 1 0,1 2 1 0,097 r 4 1 0,1 4 1 0,0964
Формула, описывающая процесс дисконтирования по сложным процентам имеет вид:
FV
FV
PV
FV FM 2(r , n )
n
(1 r )
FM1(r , n )
2
FM 2(r , n )
1
n
v
– множитель дисконтирования
n
1 r
(табл. 4)
Экономический смысл множителя дисконтирования:
он показывает «сегодняшнюю» цену одной денежной
единицы будущего спустя n периодов при ставке
доходности r.
23
Формула дисконтирования при m-разовом количестве
начислений в году:
r m
FV
PV
FV FM 2
, mn
mn
m
r m
1
m
PV
PV
5
23
5 FM 2 12 %,6 5 0,5066 2,533
123
5 FM 2 2 %,36 5 0,4902 2,451
0,24
1 2
5
0,24
1 12
24
§ 1.4. Сложная учетная ставка
PV FV 1 d
m
d
PV FV 1
m
n
mn
25
m
d
def 1 1
m
m1
d
1 d ef 1
m1
m1
m
m2
d
1
m2
m2
m
d
d ef 1 1
m
m
26
FV
FV
PV
1 d
n
PV
m
d
1
m
nm
27
§ 1.5. Учет инфляции
t
Ip
P2
P1
P2 P1
ht
P1
28
t
I p 1 ht
I p
t
P2 2P
2
P1
P
t
t1
ht I p 1 2 1 1 или 100%
t
t2
Ip Ip Ip
tk
Ip
I p 1 hti
k
ti
i 1
если ht1 ht2
htk h,
k
i 1
то I p 1 h
t
k
29
1
Ip
I
1
12
p
12
1 0,02 1,2682
12
FV
FV
6
1 0,02
2
FV
I p
t
5,767
30
Наращение по схеме простых процентов:
PV 1 nr
FV
t
I p
Наращение по схеме сложных процентов:
FV
PV 1 r
1 nr
n
t
Ip
1 nr
I p
t
31
1 nrreal
rreal
1 r
I p
t
1 nr
I p
t
1 0,16
1
1 0,074
1 0,08
32