Transcript Enkelvoudige interest

H 14: Enkelvoudige interest
H 14 en H 15 gaan over interestberekeningen. H 14 gaat over enkelvoudige interest
(E.I) en H 15 gaat over samengestelde interest (S.I). Wat is het verschil?
• E.I: er wordt steeds interest berekend over het beginkapitaal.
• S.I: er wordt steeds interest berekend over het beginkapitaal vermeerderd
met de interest uit voorgaande perioden. Vandaar dat S.I ook wel “rente
over rente” genoemd wordt.
Voorbeeld:
Iemand heeft een kapitaal van € 8.000 en zet dat op een spaarrekening tegen 4%/jaar.
E.I
S.I
Begin jaar 1
€ 8.000
€ 8.000
Ontvangen interest jaar 1
€ 320 (0,04 x 8.000)
€ 320 (0,04 x 8.000)
Eind jaar 1/Begin jaar 2
€ 8.320
€ 8.320
Ontvangen interest jaar 2
€ 320 (0,04 x 8.000)
€ 332,8 (0,04 x 8.320)
Eind jaar 2/Begin jaar 3
€ 8.640
€ 8.652,80
Ontvangen interest jaar 3
€ 320 (0,04 x 8.000)
€ 346,11 (0,04 x 8.652,8)
Eind jaar 3/Begin jaar 4
€ 8.960
€ 8.998,91
Ontvangen interest jaar 4
€ 320 (0,04 x 8.000)
€ 359,96 (0,04 x 8.998,91)
Eind jaar 4/Begin jaar 5
€ 9.280
€ 9.358,87
H 14 gaat uitsluitend over enkelvoudige interest; H 15 gaat uitsluitend over
samengestelde interest.
Enkelvoudige interest
Voorbeeld 1: iemand zet € 15.000 op een spaarrekening tegen 3,4%/jr. Hij laat het geld
daar 43 weken staan. Hoeveel interest ontvangt hij na die 43 weken op zijn rekening?
• 15.000 x 3,4% = € 510 interest voor een heel jaar.
• 510/52= € 9,80769 per week
• 43 x 9,80769 = € 421,73
Voorbeeld 2: iemand zet € 15.000 op een spaarrekening tegen 3,4%/jr. Hij laat het
geld daar 17 kwartalen. Hoeveel geld heeft hij na die 17 kwartalen op zijn rekening
staan inclusief de ontvangen rente?
• 15.000 x 3,4% = € 510 interest voor een heel jaar.
• 510/4 = € 127,50 interest per kwartaal
• 127,5 x 17 = 2.167,5 interest voor 17 kwartalen
• In totaal dus een eindbedrag van 15.000 + 2.167,5 = € 17.167,50
Voorbeeld 3:
Iemand zet 18.000 op een spaarrekening tegen 4%/jr. Na een x-aantal weken is de
totale eindwaarde € 18.595,39. Bereken het aantal weken dat die € 18.000 op die
spaarrekening heeft gestaan.
• Ontvangen interest na x-weken = 18.595,39 – 18.000 = € 595,39
• De jaarinterest bedraagt 18.000 x 4% = € 720. (dus in ieder geval heeft het geld
korter dan 1 jaar op de spaarrekening gestaan)
• (595,39/720) x 52 = 43 weken.
Al dit soort sommetjes kun je oplossen met de volgende formule die specifiek bij
enkelvoudige interest hoort:
I=KxPxT
100 x C
Verklaring:
I = de gekweekte interest
K = kapitaal
P = percentage
T = tijd
100 = gekoppeld aan K
C = constante en gekoppeld aan T
C kan (normaal gesproken) de waarden 1, 2, 4, 12, 52 of 365 aannemen. Welke waarde
C aanneemt is afhankelijk in welke eenheid (dagen, weken, maanden, kwartalen) T is
gegeven.
Zie voorbeeld 1: (15.000 x 3,4 x 43) = 421,73.
(100 x 52)
C heeft hier dus de waarde 52, want er gaan 52 weken in een heel jaar.
Zie voorbeeld 2: (15.000 x 3,4 x 17) = 2.167,50.
(100 x 4)
De eindwaarde (beginkapitaal + gekweekte interest) bedraagt dus 15.000 + 2.167,50 =
17.167,50. C heeft hier dus de waarde 4, want er gaan 4 kwartalen in een heel jaar.
Zie voorbeeld 3: 595,39 = (18.000 x 4 x T)
(100 x 52
595,39 = 72.000T
5200
595,39 = 13,84615T………T = 43 weken.
C heeft hier dus de waarde 52, want er gaan 52 weken in een heel jaar.