Transcript 核反应堆物理分析第9章
第 9 章 反应堆动力学 核反应堆安全运行的基础在于成功的控制中子通量密度或 反应堆功率在各种情况下随时间的变化。 第七章,我们讲了燃料和裂变产物同位素成分随时间的变化 以及它们对keff的影响。由于这些量随时间的变化很缓慢，所以 很容易对其进行控制并使反应堆维持在一定功率下运行。 但反应堆启动、停堆或功率调节时的控制棒的移动等情况 下将使反应堆的keff发生迅速变化。此时反应堆成为超临界或 次临界，而中子通量密度将随时间急剧变化。这种变化以秒为 单位来量度。了解这种中子通量密度在偏离临界状态下的瞬态 变化特征，对反应堆的控制和安全运行是及其重要的。 本章讨论由于有效增殖因子或反应性的迅速变化所引起的 反应堆内中子密度随时间的瞬态变化特性。 中子密度的瞬态变化会引起反应堆内功率、温度等的瞬态 变化，而这些参数的变化，又会引起反应性的变化，从而又 引起中子密度的变化。既在反应堆的瞬态过程中，存在反应 性反馈效应，为了简单起见本章暂不涉及反应性的反馈效应。 9.1 缓发中子的作用 在以前的反应堆临界计算只需考虑中子产生与消失保持 平衡即可，认为所有裂变中子为瞬发中子。然而，反应堆动 力学研究功率或中子通量密度的瞬态时间特征，就必须考虑 缓发中子的产生相对于裂变时刻的延迟。 缓发中子占总裂变中子份额很小（235U 0.65%），但缓 发时间很长，它对反应堆动态特征有重要的影响。 为了说明这一问题，假设所有裂变中子为瞬发中子，则 堆芯内中子密度的变化率为： dn(t ) keff 1 n(t ) dt l 假设在t<0时，keff=1，在t=0时 keff有一阶跃变化，上式积分得 keff 1 n(t ) n0 exp t l 定义反应堆周期（T）为：反应 堆内中子通量密度变化 e 倍所 需要的时间。 l T keff 1 n(t ) n0et / T 反应堆内中子密度随时间的变化 则有： 不考虑缓发中子时, 压水堆内中子的平均寿命就等于瞬发 中子的寿命, 既 l ≈ 10-4 秒。 引入 δk=0.001 的反应性扰动， 反应堆周期：T=0.1秒。 1秒内，堆功率将增大e10（22000）倍。核反应无法控制。 上面结论是基于所有裂变中子为瞬发的假设，忽略了缓 发中子。虽然，缓发中子所占比例很少，但其缓发时间却 非常长（表1-6）。所以缓发中子对中子寿命所起的作用不 能忽视。根据表1-6第i组缓发中子寿命应等于ti +l， 这里ti 是第i组缓发中子先驱核的平均寿命。考虑缓发中子后裂变 中子的平均寿命为： 6 6 i 1 i 1 l (1 )l i (ti l ) l i ti 利用表1-6的数据可以计算出考虑缓发中子时压水堆的中子 平均寿命为 l≈10-1 秒，引入 δk=0.001 的反应性扰动， 反应堆周期：T=100秒。 1秒内，堆功率将增大e0.01（1%）倍。核反应完全可以控制。 缓发中子虽然份额很少，但缓发时间较长，缓发效应大大 增加了两代中子之间的平均时间间隔，从而延迟了中子密度 的变化率。所以缓发中子效应在研究瞬态过程和反应堆控制 时不可忽略。反应堆控制正是利用缓发中子的作用才得以 实现的。 9.2 点堆中子动力学方程 核反应堆动力学方程 我们从单群中子扩散方程出发推导反应堆动力学方程。在 研究功率的瞬态特征时要考虑每组缓发中子产生的数据延迟 及其效应，以及它对动态过程的影响。根据（3-34）单群中 子扩散方程为： 1 (r , t ) D 2 (r , t ) a (r , t ) S (r , t ) v t S (r, t ) k a (r, t ) 如认为所有裂变中子为瞬发中子则： 若考虑缓发中子的效应： 6 S (r , t ) (1 )k a (r , t ) i Ci (r , t ) i 1 考虑缓发中子的效应单群中子扩散方程为： 6 1 (r , t ) 2 D (r , t ) a (r , t ) (1 )k a (r , t ) i Ci (r , t ) t i 1 每一个先驱核只放出一个缓发中子， i ka (r, t ) 就是堆内 每秒每单位时间体积内第i组缓发中子先驱核产生率。先驱 核通过衰变而消失，消失率等于 iCi (r, t ) ，考虑缓发中子 效应的联立方程为： Ci (r , t ) i k a (r , t ) i Ci (r , t ) t 以上两方程便是反应堆的动力学方程。可以推广到多群情况 。反应堆的动力学方程描述瞬态过程堆芯中子通量密度随空 间和时间的变化。一般只能用数值方法求解。 点堆动力学方程 在动态过程中, 空间效应不是主要的, 我们感兴趣的是中子 通量密度随时间的变化, 我们可以用点堆模型来处理. 假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状不变，也 就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步的，堆内 中子好像没有线度尺寸一样，可以把它看作一个集总参数的 系统来处理，在此基础上得到的模型称为点堆模型。 假定中子通量密度 (r , t ) 和先驱核浓度 Ci (r, t ) 可以用空间 形状因子 (r ) , gi (r ) 与时间相关的幅函数 n(t ) 和 Ci (t ) 的乘积 来表示: (r , t ) n(t ) (r ) Ci (r , t ) Ci (t ) g i (r ) 若堆芯偏离临界状态不远,并且先驱核的浓度分布具有与 中子通量密度分布相同的分布函数, 将以上表达式带入反应堆 的动力学方程可得。 6 dn(t ) keff (1 ) 1 n(t ) i Ci (t ) dt l i 1 keff dCi (t ) i n(t ) i Ci (t ) dt l i 1,2,,6 式中，keff 和l分别为以前定义的有效增殖因子和考虑泄露后的中子寿命， v f / a k 1 L2 B 2 1 L2 B 2 1/ av l l 1 L2 B 2 1 L2 B 2 keff 定义中子每代时间 l / keff 以上方程可以改写为： 6 dn(t ) (t ) n(t ) i Ci (t ) dt i 1 dCi (t ) i n(t ) i Ci (t ) dt i 1,2, ,6 这就是考虑缓发中子效应后的反应堆动态方程， 通常称为 点堆动力学方程。这是耦合的一阶微分方程组。keff 或反应 性是时间函数。如考虑功率和温度对反应性的反馈作用， keff 或反应性还是中子通量密度函数，所以以上点堆动力学 方程 是非线形方程。 点堆模型的适用范围 假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状不变，也 就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步的，堆内 中子好像没有线度尺寸一样，可以把它看作一个集总参数的 系统来处理。 点堆模型的主要限制在于它不能描述与空间有关的动力学 效应，如反应性的局部扰动和过渡过程中中子通量密度空间 分布随时间的快速畸变。 例如，对于一个均匀平板反应堆， 分为三个活性区，在t=0时刻， I区引入一个正反应性阶跃，反 应堆超临界；随后在0.01 s 内反 应性线性下降到-。 点堆模型的缺陷： 多数物理 量不考虑空间效应，或中子通量密 度分布所用的形状因子是取未受 扰动时的形状函数，且不随时间 变化。由于实际中子通量密度的 显著畸变和倾斜，用点堆模型求 得的中子通量密度将大大低于实 际的峰值。 点堆模型仅适用于局部扰动不大， 或者空间效应不太重要的情况！ 乎板状堆芯当反应性局部阶跃变化时 快中子通量密度空间分布的计算结果 9.3 阶跃扰动时点堆模型动态方程的解 在运行过程中, 反应堆的提升功率、 降低功率和停堆过程分别对应于反 应堆引入正和负反应性的操作。 在不考虑反馈效应，点堆方程 为一阶线性常系数微分方程组，假 定其解的形式为： 反应性的阶跃变化 n(t ) Aet (9 20) Ci (t ) Ci et (9 21) 带入点堆方程（9-18）和（9-19）并整理可得反应性方程： i i 1 i 6 或 (9 23) 由于, l k , k 1 (1 ) 6 i l 1 1 l 1 l i 1 i (9 24) 它是一个关于ω的7次代数方程,在给定的反应堆特性参数下, 由它可以确定出7个可能的ω值。但求解直接该方程却非常 困难。可以用图解法研究方程的根的分布却非常方便。 =>0时：有6个负根和1个正根。 =<0时：有7个负根。 在反应性阶跃变化的情况下，点堆模型动态方程（9-18） 和（9-19）是线性的， 所以方程的一般解由ω 的所有7个解所形成的 线性组合给出，即： 7 n(t ) n0 A j e jt (9 25) j 1 7 Ci (t ) Ci (0) Cij e jt (9 26) j 1 系数根据初始条件确定。 用图解法确定反应性方程的根 作为反应堆keff阶跃变化的例子，设在初始状态突然引入 δk=0.001 的阶跃变化，中子的寿命l ≈ 10-4 秒。由方程 （9-24）确定出7个ωj值，其中ω1为正值，其余6个ωj均为 负值。中子密度时间响应为 n(t ) n0 [1.446 e 0.0182 t 0.0359 e 0.0136 t 0.140 e 0.0598 t 0.0637 e 0.183t 0.0205 e 1.005 t 0.00767 e 2.875 t 0.179 e 55.6t ] =>0时 方程（9-25）中只有 ω1为正值，其余为负值。 中子周期将按T1 1 / 1增长。 T1 1 / 0.0182 55秒 无缓发时T=0.1秒 =<0时 所有项均指数衰减。 阶段扰动下相对中子密度水平随时间变化的曲线 9.4 反应堆周期 9.4.1 反应堆周期 引入反应性的阶跃变化后,中子密度立即发生急剧变化。 当引入为正值，反应性方程有唯一正根ω1 。 当引入为负值，反应性方程所有的根为负根，ω1 比其 它各指数项衰减的慢，起主导作用。 无论引入正或负的反应性，中子密度都将发生急剧变化， 但经过一段时间各瞬变项消失后，其最终时间特性表现为： n(t ) ~ e1t 或 n (t ) ~ e t / T 中子密度按指数规律变化e倍所需的时间称为反应堆周期： T 1 1 当引入反应性为正时，Ｔ为正，中子密度随时间指数增长 当引入反应性为负时，Ｔ为负，中子密度随时间指数衰减 堆内中子通量密度增长一倍所需的时间称为反应堆倍周期 或倍增周期。用TD表示： n(Td ) / n0 exp(Td / T ) 2 所以 Td T ln 2 0.693T 反应堆周期的符号和大小直接反映堆内中子增减变化速率， 特别是在启动或功率提升过程中，对反应堆周期的监督十分重 要。周期过小，可能导致反应堆失控。一般周期限制在30s以 上。反应堆还有周期保护系统。 反应堆周期可以由反应性方程（9-23）或（9-24）确定， 以T=1/ω代入则可得： i T i 1 iT 或 l keff T i i 1 iT (9 40) (9 41) 反应性方程（9-23）或（9-24）和方程（9-40）、（9-41） 都是表示反应堆周期和反应性之间的方程式。给定反应性ρ 便可确定周期Ｔ。反之，它是由测量得到的反应堆周期来确 定反应性的理论依据。 式中右端第一项是表示瞬发中子的作用，而第二项则表示 缓发中子对反应堆周期的影响。若βi=0，则两式变为 T l /(keff 1) 这便和（9-3）不考虑缓发中子时的反应堆周期相等。 9.4.2 不同反应性引入时反应堆的响应特性 当引入的反应性很小时（ << ）, 从图（9-4）得1很小 1 1 2 l 1 6 由（9-24）式可得： 0 1l 1 i / i i 1 所以 6 i l 1 T l 1 0 i 1 i 0 1 方括中部分就是考虑缓发中子的裂变中子平均寿命 l 。 一般 l 是很小量所以 i 1 6 T i ti 0 i 1 i 0 i 1 1 6 因而引入很小反应性时，反应堆周期与瞬发中子寿命无 关，与引入的反应性成反比，且取决于缓发中子寿命。 当引入的反应性很大时（ >> ）, 1较大， 1 >> I 由（9-23）式可得： 0 1 或 T 1 1 0 0 可以看出，如果引入的反应性很大，反应堆周期主要决定于 瞬发中子每代时间。这与全部忽略缓发中子的结果是一样的。 当0=时，即仅依靠瞬发中子达到临界，称为瞬发临界。 0 < 时，反应堆达到临界尚需缓发中子作出贡献，因而反 应堆特性在很大程度上由先驱核衰变的时间决定，称为缓发 临界。 0>时， 称为瞬发超临界，此时即使不考虑缓发中子，有 效增殖因子也会大于1，只靠瞬发中子就能使链式反应不断 进行下去，缓发中子在决定周期方面不起作用。反应堆功率 以瞬发中子决定的极短周期快速增长。 利用（9-13）式可以求得瞬发临界的条件，不考虑缓发 中子（9-13）式变为： dn(t ) keff (1 ) 1 n(t ) dt l (9 48) 临界时中子密度不随时间变化，所以瞬发中子临界条件为： (1-)keff =1 上式说明去处缓发中子部分，即仅依靠瞬发中子达到临界， 称为瞬发临界。 将 keff =1/(1- ) 带入上式 可 得瞬发临界条件 = 由于瞬发临界的重要性，将 它用作反应性的基本单位。 称为“元”（$），其定义为： 反应性($) 反应堆周期与反应性的关系 即把缓发中子的份额的反应性数值定义为1 $反应性。 1 $的 1%定义为一“分”。当反应性正好具有1 $反应性时，反应堆达 到瞬发临界。在反应堆运行中这是不允许的。 上面讨论的三种情况可以在图（9-6）中清楚看出。 当0 为很大的负反应性时 稳定周期将接近于1/1，即约等于80 s。 如果由于引入大的负反应性而突然停堆，则中子通量密度 迅速下降，而在短时间内瞬变项衰减之后，中子通量密度 将按指数规律下降，其周期约为80 s，即大约每184 s功率 下降一个量级。 反应堆停堆时，中子通量密度需下降10个数量级以上， 其关闭时间要求至少30min，反应堆设计需要考虑。 有些反应堆，即使停堆以后很长时间，还会由积累的裂 变产物衰变放出γ射线，然后通过（ γ,n ）反应继续 产生中子。这样的过程会延长停堆的时间。 That is all for Nuclear Reactor Physics! 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