Transcript 10章

第１０章：成層圏突然昇温など
--惑星波動による平均東西風変化の例-１０−１： EP-フラックスによる解析
Andrews McIntyre(1976)によって導入された、変換された（transformed）オイラ—平均で惑星波動の振る舞いをみることが
よくなされる。
準地衡風系では（cf. Edmon et al., 1980, JAS）
r
u
1
 f 0v * 
F  X
t

*
v
1 

w *  0
y
 z
T
H

N 2w*  J / c p
t
R
熱力学の式で、擾乱の効果が見えないこと（非断熱が鉛直循環を直接駆動する形）、運動の方程式において東西平均風

加速の項が、波の２次量であるEP flux (Eliassen-Palm flux)の発散によって表現される（凖地衡風ではu’w’とか dU/dz
等の項が落ちる）。
Fy    u' v'
Fz   f0
R
v' T' / N 2
H
この量は惑星波に伴う東風運動量を南北、鉛直に運ぶ指標で、pseudo-運動量フラックスとも呼ばれる。
運動量フラックスの発散によって、風（運動量）が直接変化することを示していて、物理的に理解しやすい表現になってい
る。また残差子午面内循環は、近似的に重心の平均的な南北、鉛直の運動を記述していると考えられている。
v*  v 
1 R 
(  v' T' / N 2 )
 H z
w*  w 
R 
(v' T' / N 2 )
H y
Lagrange平均的な見方との対応：
Andrews and McIntyre(1978, JFM)によると、オイラー平均では、粒子の入れ替わりが起こるので、流体粒子の変位を考
慮したLagrange的平均の粒子の移流が重心の移動として都合がいいとしている。
この粒子変位を
r
r
的平均は
( xとすると、Lagrange
, t)
r L
r r r
( x,t)  ( x  ( x,t),t)

のように定義される。
平均を東西方向にえらべば、Lagrange平均は

 (y,z)    (x  , y  ,z   )dx /  dx
L
平均の子午面風はTaylor展開することで、
v
L
w
L
 w
r
  v
r
   w
 v 
のようになる。右辺１項はこれまでのEuler的平均を意味する。右辺２項はStokes Driftとよばれる。
  
u v
1 
 1 
変位は


w  0  
 のような連続の式を満たすので、

  0
x
y
 z
x
y
 z
定常な波の場合、

vL  v 
さらに
v
v
v


x
y
z
v 




1 
1 
(v )  v  
(v)  v  
( v)  v
(  )
x
x
y
y
 z
 z
v 

1 


1 
(v) 
( v)  v   v   v
(  )
y
 z
x
y
 z

1 
v 
(v) 
( v)
y
 z
 
を用いると、



(  u )  v ik(u  c)   v 
t
x
x
v 

 1 2 1 
ik(u  c)
 
( v)
y
x 2
 z
v 
1 
( v)
 z

 R


 u ) T'N 2 w' 0 (  u )  w'
t
x H
t
x

 R


(  u ) T'N 2 (  u )  0
t
x H
t
x
(
R 1
T'
H N2
vL  v 
v 
1 
( v)
 z
1 R 
1
 2 T'v  v *
 H z N
のように、*のついた残差循環とLagrange的南北循環は等

しいので、解析可能な残差循環が用いられる。
惑星波の
Eliassen-Palm
フラックスを図
にのせておこう。
有効な手法で、
解析でよく使わ
れている．
ー＞波の振幅
と位相の表現
から、波の運動
量の流れという
考え方か
図：定常
planetary wave
のEliassenPalm flux。１９６
３年から１９６９
年までの１月で
波数１である。
Sato(1980, J. M.
S. J. )より、年
によりかなり振
る舞いが異なる
１０−２：成層圏突然昇温について
西風
東風
冬の成層圏の基本的な平均東西風は西風である
ー＞東風に変わるときがある
西風中 U(y,z) の定常惑星波動の伝播の様子、モ
デル中での波動エネルギの流れ、定常では
(  'v'  U u'v' ,  ' w'  U
f2
v'  z ')
N2
突然昇温の現象について例示しよう。図は北緯８０度、１０hPaの１９７８年１０月から１９７９年５月までの東西に
平均した温度の時間変化を示したもの。冬から春への温度変化のなかで（低温からだんだん温度が上がりつ
つあるとき）、時々急に温度が上がっている。この様な突然の温度増加現象を成層圏突然昇温と呼んでいる。
英語ではstratospheric sudden warming 。また極の高温は温度風の関係から東風になる可能性があるので（夏
の状況）、１０ｍｂ以下で６０度から極向きに温度が増加して東風が出来るとそれを major stratospheric
warming 、と呼んでいる。かなり不規則で（北半球では２年に一回程度）、どの年にmajor warmingが起こるか分
かっていない。対流圏の年々の状況にもよるであろうし（惑星波の生成問題？）、また赤道下部成層圏の準２年
振動と関係があるともいわれてはいる（これは波の伝播問題と関わるであろう？）
1978
1979
表：majorな突然昇温の起こった年、Andrews et al.(1987)
より
１９７９年突然昇温の平均東西風時間変化、Andrews et al.(1987)の
教科書
１２月８日／７８年
１月２５日
２月２６日
２月６日
前ページ図に対応したときの平均東西
風変化の様子、それぞれ１２月８日、１
月２５日、２月６日、２月２６日、３月３
日である。１２月８日は冬のはじめで
西風が強い。１月２５日および２月６日
は温度が上がっており、それにともな
い極域に東風が吹いているが１０ｍｂ
では東風になっていないので minorと
している。また２月２６日には１０ｍｂで
東風になっているのでこれはmajor
warmingとなっている。
３月３日
s=1の振幅
s=2
平均東西風
時間ー緯度断面図：
2/6
12月
2/26
1/25
1/25
2月
2/26
major
warming
20N
warm
cold
40N
180
major warmingに対応した、１０ｍｂでの Planetary
wave の振舞いを図に示す。日にちはそれぞれ２
月１７日、２月１９日、２月２１日、２月２６日、３月１
日、３月５日の温度（５度おき、dashed curve）とハ
イト（０.２ｋｍおき）を示す。はじめ気圧場の水平構
造は極渦が引き延ばされて、楕円のような構造に
なっていて、渦の中心が少しpoleから離れている。
それにアリューシャン高気圧が付随している。（ｂ）
では（ａ）のような惑星波の構造が少し変形しつつ
ある。ー＞次へ
図：１９７９年の突然昇温のときの１０ｍｂの温度
と高度の分布。Andrews et al.(1987)の教科書よ
り。
0
a : 2月17日
b : 2月19日
c : 2月21日／
１９７９年
warm
（ｃ）で大きな変
化が起こって
いる。低気圧
の渦が２つに
分離されたよ
うな形になり、
極が高温にな
りつつある。
（ｄ）では極が
高温になり、ま
た極が高気圧
になっている。
極の高気圧に
ともない東風
が吹く。そして
しばらく時間
（数日、放射の
緩和時間）が
たった後また
冬の状態（完
全ではない
が）に戻る。
180
0
240
cold
e : 3月1日
warm
high
f : 3月5日
d : 2月26日
このような現象を、Matsuno (1971)によるPlanetary wave の鉛直伝播と、その波と平均東西流（および平均温度場）との
相互作用の観点から見てみよう。概略を述べると以下のようになるであろうか。あるとき対流圏においてPlanetary wave
が増幅される。この増幅の機構は対流圏の現象（特にblocking）と関係があるらしいが明確にはなっていない。ともかく惑
星波が強まってその波が鉛直へ伝播していく。上方に伝播し波の振幅は密度factorによりさらに強められる。そのとき
transientな波の効果により平均流を変化させる。波が定常であればEliassen-Palmの定理により何の変化ももたらさない。
しかしいまは波が急に増幅したので、定理は破綻して、東西平均流は変化していく。
数値実験による説明：波動に関する時間発展の式（形は線形）

  1  cos '
1
2 '
p ' 
2 2 
(   )
(
)
 4 a
(
) 
t
 cos  sin2  
cos2  sin 2  2
pz N 2 z 

q 1 '
0
 cos 

u
a cos 
Zonal mean equation:（東西平均場が時間的に変化する式）

u
1

 2sin  v  
(u' v' cos2  )
2
t
a cos  
 
1
 '
(
)  N 2w  
(
v' cos )
t z
a cos   z


( pv cos  ) 
( pw cos  )  0
a
z
のような式をcoupleして解いてある。擾乱が東西平均場を変え（下の方の式）、変わった平均場を擾乱が感じて（上の方の
式）… のように発展していく。
数値実験：
モデル振幅
点線は観測
高
度
西風
下部境界での惑星波動の振幅変動、t＝０から波を
強制する
波数1の振る舞い
ゼロwind-lineが
下方に伝播
東風
緯度
初期 t=0（初期条件）における平均東西風
計算された波動振幅の時間変化、β平面モデルで初
期は一定の風（33m/s）の場合、shadeの部分が東風、
30度と90度に壁で、60度での様子
時間変動の様子：
高
度
時間
60Nの平均東西風の時間変化、西風であったところ
から東風が生成されている。波数１の強制
波数２の場合の波の振幅の時間変化 -> 下図
と対応
温度下降
高
度
初期条件からの極の温度の時間変化、成
層圏は温度が上昇、中間圏は温度下降して
いる、波数1の場合。
平均東西風の時間変化、波数２の場合は低
い高度で東風が強い
水平の構造：
t=0で波を
forcing
10日後
緯
度
平均東西風の時間変化、波数２の場合
緯
度
西風
東風
水平パターンの時間的変化の様子（３０km）、波数２の場
合、極の低気圧が高気圧に変わっている。
波の振幅の時間変化、凖線形の為か
critical level が動き過ぎのよう
上方伝播に限ったオイラー平均的説明：惑星波に伴って、熱輸送がある。北側で上昇流が作られ、
Eliassen-Palmの定理の破れ（下図の場合は臨界層）のために連続の式から南北風は北風、それ
にコリオリが働いて、東風をつくる。
u
 fv  0
t

中間圏の方では上昇
流で温度下降
波
の
鉛
直
伝
播
熱輸送の効果の方が
勝って温度上昇
北側の温度変化
対応した東西風変化
成層圏warmingのLagrange平均的な見方：
突然昇温を惑星波動が鉛直に伝播して平均東西風と相互作用をしている状況を、波にともなう流体粒子の変位に伴った
平均をするLagrangian 平均の立場で説明する（Matsuno and Nakamura, 1979, JAS)；
南北循環は
v
L
w
L
 w
r
  v
r
   w
 v 
惑星波が臨界層（今の場合はU＝０に対応）に伝播しつつあるとき（線形の定常波のとき波は吸収される）のLagrange的な

子午面循環は以下の図のようになる。Critical
Levelでは北向きとなっている。
東
風
U＝０
西
風
臨界層（U=0)
オイラー平均（場所に固定した東西平均）における子午面循環
（流線関数と鉛直流）
対応した平均東西風と温度の時間的変化
T
H 2


N w 
v'T'
t
R
y
T
H 2

N w*  0
t
R
北側

昇温
EP フラックスのLagrange的解釈：鉛直伝播する定常な惑星波動では（Matsuno and Nakamura, 1979）
fv' 
p'
x
u (z)

H
T'  N 2
w'
x
R
u
1 
f
 fv * 
( 2
t
 z
N
1 
1
1

(
p' w') 
 z u (z)

1 


p'
 z x
西向き
R
v' T')
H

1

(
p' u (z)
)
z u (z)
x
波はここま
できていな
い  0
東向き＋
西風

のような形になる。
最後の項は、惑星波の鉛直変位
しめす。
東風加速
にともなう応力を

平均東西風として、西風が吹いている。図のA点で、矢
羽はEの方（西風）をむいている。下のほうから定常惑
星波が伝播している。波にともなって流体粒子面は凸
凹している（図のB点に対応しており、定常惑星波動に
ともなう鉛直変位のｘ微分が＋のとき圧力偏差は＋に
なっているので、その積は＋となる）。その鉛直微分は
Aでは波がなく、Bで波が伝播しているとすればｚ－微
分は - (負）となり、力として -加速（東風加速、西風を
減速）のようになっている。
南風

0
x

0
x

変位は解析できないので、EP-flux Divergence、残差
循環で評価される。

北
破線は波数1が主
EP-フラックスによる解析：図は前
述の１９７９年major warmingのと
きのもので矢印は前に述べた
Eliassen-Palmのフラックス。
加速は
 u  fv*  X  (  a cos  )  1  F  D
0
F
t
簡単には右辺のEliassen-Palm
flux の発散が平均東西風を変
化させると思う。図には収束に
よる加速 ものっている。時間的
に非常に複雑な変化を示してい
る。２１日あたりは波が収束的
で東風加速になっている。一方、
２８日ではEP-fluxは発散になっ
ており、西風加速になっている。
実線の矢は波数2の寄与
１０−３：南半球の突然昇温
2002年の南半球は特別の年：南半球で観測史上
初めてのMajor Warmingがおこった
01年（は平年的）と比較する
2002年
1/0ct15/Oct
太い実線は1979-2002平均の東西風の季節変化（影は標準
偏差）、Hio and Yoden, 2005, JASから
東西風
2002年
16/Aug-30/Sep
鉛直EP-fluxと平均東西風の関係の各年
のscatter plot、2002年は鉛直EP-fluxが
強く、平均東西風が弱い
細線が2002年、鉛直EP-fluxが10月に大きな値をもっ
ている
近年の南半球（オゾンホール）の様子（1998-2003年、 9月25日のみ）、全オゾン
1998
2001
1999
2002
基本的構造は南極で少なく、オーストラリアの南の方で多いという波数１的パターンが多い。
オゾンホールの形は年によりすこしづつ異なっている。
2002年はかなり形態が異なっている ー＞ この年に major warming
2000
2003
2002年オゾンホールの急激な変動（9月19-29日）
オゾン全量
9月19日
9月23日
9月25日
左図に対応した、南半球の10hPa等圧面高度図（約
30kmの高度） 。単位はm、等値線間隔は200mの高さ
の違い。
図は廣岡、森、他 (2004) から
9月29日
波数１から、２が卓越している
2002年（左図）9月の終わり頃（波の形態がものすごく変形した時）、極でオゾンが増大している時期ー＞極の方が温度が
高温になり、西風が東風に変わっている（Majorの突然昇温になっている）様子で、10hPa（約30kmの高度）における東西
に平均した温度、東西風の時間変化（5月 -10月）と、惑星波動の振幅変動を示す。
一方、右図は、2001年での同じ図であるが、比較的ゆっくりした季節変動
温度変
化
緯
度
東西風
が東風
にならず
に、西風
が長い
期間吹
いている
波動の強
さは2002
年ほどに
は強くな
い
波数k＝1振幅
波数２の
振幅は小
さい
波数k＝２
MAY
JUN
2002
JUL
AUG
SEP
OCT
2001
2002年と2001年のEP flux（矢の長さ）が異なるー＞大きな変動をおこす
２００２年
２００1年
波数k＝１
波数k＝２
波数k＝３
2002年は波の活動が強く、成層圏の中にまで侵入している様子がみえる、上から東西波数が小さいもの
（k=1, 2, 3）から並べている（南緯５０−７０度平均）、色は波のEP-flux 発散の大きさをしめす、矢の右向き
は極向きを意味する。
１０−４：北半球Majorな突然昇温のタイプ分け
突然昇温を２つに分類：displacement型とsplit型、大雑
把には、波数１と波数２の違いと思っていいであろう、
半々程度の頻度のよう
10hPaの高度場、影の部分はPV＞
45-75N, 100hPaにおける熱輸送の時間変化、黒はtotalの熱輸
送偏差、赤は波数1の熱輸送偏差、青は波数2の寄与、実線は
有意性の高い時期
ー＞先駆現象であるらしいBlockingとの関係については、例えば
Martius et al., 2009, GRL参照
Charlton et al., JAS, 2007
60-90N東西風アノマリーの時間変化、変化の仕方が
split型が急のようである
Charlton et al., JAS, 2007
2つのタイプの構造の違い
突然昇温の前段階での東
西風偏差の南北構造
突然昇温後の南北構造
１０−５：成層圏のArctic
Oscillationについて
時間的変動、下方伝播のように見える、赤がweak,
warm vortexである、赤□はmajorまたはearly final昇温、
90day low-pass filterがかかっている
AOの高度別パターン
東西風のAOとの相間図
下方伝播の様子
極で低圧偏差のとき、中緯
度では高圧パターン
赤のweak vortexは突然昇温の弱い風に対応している
と思っていいであろう、
Baldwin and Dunkerton, 1999か
ら
10-dayのlow-pass filterの場合
Itoh and Harada, 2004, JCでは、第１ mode は
同時的
一方、第２モード（成層圏ではs=1の惑星波
動）は対流圏から成層圏への上方伝播的
に見える
対流圏での先行が目立つように感じる
１０−６：Downward controlについて
Haynes et al., JAS, 1991
成層圏の中である外力が働いた時の大気の応答についての議論で、時間がt＝∞たった時を考える
1

1 
(v * cos  ) 
( w * )  0
a cos  
 z
のような残差循環についての連続の式が成り立つから、
流線関数を導入する
1

1

v*  
w* 
 cos  z

a cos  
Local なForcingを与えた数値実験の例
u
流れ関数
一方、定常状態での運動方程式は

 1


u
v 
(u cos )  2sin w *
F
z
a cos 

*
m  a cos  (u  acos  )
角運動量mを導入する
上式の運動
方程式は
 (, m )  m  m


 a 2 F co s2 
 (, z)
 z
z 
 divided by m   (m, z)

 (, z)
 (, m )

a 2 F co s2 
 (, z)
 (
)m 
 (m , z)
z
m /
 (, z)
境界条件は上端の無限で、

0
流れ関数
z  
z  
a 2 F co s2  }d z
m /

1

a 2 F co s2  }d z
{

z
 co s 
m /
 (, z)
w* 
w *  
  0
u

 

z
{
ある高度の鉛直流はそれより上にあるFの分布だけできまる。
外力は下方のみに影響を及ぼす。極限の式では
中緯度forcingにより、赤道では上昇流
(a), (b)放射減衰がないときのuと流れ関数の10日後応答、(c),(d)は4日
放射減衰で10日後、(e),(f)は20日、30日後の流れ関数
Kerr-Munslow and Norton, JAS, 2006, pp1410-1419
熱帯圏界面の温度変化について：
赤道上の温度の１年振動：北半球の冬に低温化、夏に高温化、
ECMWF ERA-15 data、1979-2001の平均
90hPa, 10N-10Sでの温度変化、実線が温位変化、
dashが鉛直移流の効果、dotは水平移流、dot-dash
は非断熱、triple dot-dashがその他
Q


t 

残差鉛直移流によって温度が変動、
w * mm / s
（10Nー10S）
EPDがV*の変化に対して主
ー＞90hPa, 10S-10N平均のEPD季節変化

net EPD

夏はw*が弱くなる、南半球冬がdownward
controlが弱いと思っていいか？
w *N2

v'T'  term

(u')v'
y

((u')w')
z

３点dot-dashが対応：u’w’項、赤道Rossby波によるー＞中
高緯度成層圏波散逸によるdownward
controlとmatchしない

と言っている (その場所でのforcingも重要なのだろう）