Transcript 위험보상

9장 실물투자프로젝트의 경제성 평가와
위험분석
리스크의 유래
- 리스크의 어원
 이태리어 “risicare”으로 부터 유래
 “감히 무엇을 하다: to dare”
 인간이 전혀 조절 가능하지 않은 운명(fate)이 결코 아니고 선택(choice)
- 역사적 유래
 확률게임인 도박게임
예수가 십자가에서 심한 고통을 당하고 있는 동안에도 옷을 차지하기 위하여 추첨을
했다는 기록
 그리스 신화
 제우스(Zeus), 포세이돈(Poseidon), 하데스(Hades) 주사위 던지기를 하여, 제우스는 하
늘의 지배자,
포세이돈은 바다의 지배자, 패배자 하데스는 지하세계의 지배자가 되기로 약속
리스크와 불확실성의 차이
리스크(risk)
- 임의의 시스템의 결과에 대한 확실한 정보가 알려져 있지 않지만 확률
정보가 알려져 있는 상황
- 기대화폐가치(expected moneytary value) 혹은 기대효용치(expected
utility)을 도태로 후속적인 분석이 실행
- 시스템의 결과에 직접 영향을 주는 불확실한 변수들과 관련
불확실성(uncertainty)
-임의의사건의 결과에 대해 아무런 확률정보가 알려져 있지 않은 상황
- EMV나 EU기법이 아닌 다른 분석기법 사용
- 지속적으로 변화하는 여러 변수들과 관련
투자의사결정시 리스크가 중요한 이유
-리스크를 고려하지 않을 경우의 투자의사결정
(단위: 천원)
투자
의사결정
투자
프로젝트
비용
수익
리스크
X
50,000
50,000
50,000
Y
250,000
200,000
200,000
Z
100,000
100,000
10,000
X
비용과 예산에 제약이 있는 관리자
Y
수익을 중시하고 자원에 제약이 없는 관리자
Z
리스크를 회피하는 관리자
투자의사결정시 리스크가 중요한 이유
– 리스크를 고려하여 투자의사결정을 내릴경우
비용효과{X(2),Y(1),Z(10)}을 볼 때, 투자프로젝트 “Z”를 선택해야 한다. 10억원의
투자예산으로 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.
투자프로젝트
리스크와
수익성의 관계
투자프로젝트의
수익 한 단위당
리스크 크기
X
“X” 20건을 수행하면, 리스크 5억원에 수익 10억 발생
Y
“Y” 4건을 수행하면, 리스크 8억원에 수익 8억 발생
Z
“Z” 10건을 수행하면, 리스크 1억원에 수익 10억 발생
X
수익 1,000원당 리스크 500원 발생
Y
수익 1,000원당 리스크 1,000원 발생
Z
수익 1,000원당 리스크 100원 발생
결론: 리스크는 투자평가에서 매우 중요한 의사결정 변수이다. 리스크를 투자평가
과정에서 고려하지 않으면 왜곡된 투자의사결정을 내릴 가능성이 매우 높다.
투자프로젝트의 불확실성
• 투자프로젝트의 경제성 평가 시 추정해야 할 요소들
– ① 제품 시장의 크기, ② 예상되는 시장점유율, ③ 시장의 성장
가능성, ④ 제품 생산비용 및 판매가격, ⑤ 제품의 수명, ⑥ 설비
의 비용 및 수명, ⑦ 실질적 세율
– 현실적으로 요소들의 대부분은 불확실성을 포함
– 불확실한 요소들을 처리하기 위하여 가장 널리 사용되는 방법
• 하나의 최적 예측치를 구한 후, 프로젝트의 NPV 나 IRR 등과 같은
수익성을 나타내는 지표들을 계산
• 이러한 접근방법들의 단점
– 최적 예측치가 실질적으로 발생하는 결과 값과 같다고 보장할 수 없음
– 투자프로젝트의 위험을 측정할 수 있는 환경을 제공하지 못하고 있음
투자프로젝트의 위험분석 방법
- 투자프로젝트에 내재된 위험을 분석하는 전통적인 방법
(1) 민감도 분석(Sensitivity Analysis)
(2) 시나리오 분석(Scenario Analysis)
(3) 손익분기점 분석(Break-Even Analysis)
민감도 분석
1단계
초기 자료를 이용하여 경제적 가치 평가
2단계
하나의 변수 값을 일정한 비율로 증감,
경제적 가치 변화 파악
3단계
나머지 변수에 관하여 2단계 과정 실시
4단계
경제적 가치를 그래프로 작성하고 분석
민감도 분석 결과 그래프화
민감도 분석예제
예제 9.1]
조건] 초기 투자비용: 125,000(천원), 잔존가액: 40,000(천원)-초기투자비용의 32%, 내용연수: 8년,
감가상각방법: 정액법, 연간 생산량: 2,000개, 단위당 가격: 50(천원), 단위당 변동비용: 15(천원),
연간 고정비용: 10,000(천원), 프로젝트 수명: 5년, 법인세율: 25%, MARR: 15%
NPV (15%)  59,680(천원)  0
민감도 분석예제
- 주요 입력변수들에 대한 민감도 분석
(단위: 천원)
- 민감도 그래프
(단위: 천원)
(1) 제품수요와 판매단가의 변화에 대해서
매우 민감하게 반응
(2) 변동비의 변화에 대해서도 상당히 민감한
반응
(3) 고정비의 변화에 대해서는 비교적 민감하게
반응하지 않음
시나리오 분석
- 여러 입력변수들의 발생 가능한 입력변수 값이 동시에 변할 경우 투자프로젝트의 NPV의
민감도를 분석하는 방법
 최악의 시나리오(낮은 판매량, 낮은 판매단가, 높은 변동비, 높은 고정비, 기타 등)
 최선의 시나리오(높은 판매량, 높은 판매단가, 낮은 변동비, 낮은 고정비, 기타 등)
예제 9.2] 예제 9.1의 시나리오 분석
조건] 연간 판매량: 1,600  x  2,400
풀이]
손익분기점 분석
- 투자프로젝트의 매출액과 비용을 같게 해주는 판
매량을 찾는 분석
- 내부수익률 계산에서 투자프로젝트의 NPV를 “0”
으로 만드는 이자율을 찾는 방식과 동일
예제 9.3] 엑셀을 이용한 손익분기점 분석
- 손익분기점 판매량: 1,345.09개
시뮬레이션분석을 이용한 투자프로젝트의
위험측정
- 몬테카를로 시뮬레이션 분석(Monte Carlo Simulation Analysis)
 투자프로젝트의 결과 값의 표본을 수천 번 혹은 수백만 번 생성하여 가공의 미래를
창조한 후, 이들 표본 데이터의 일반적 특성을 분석
 불확실한 변수에 대해 투자평가자가 사전에 정의해 둔 확률분포(probability distribution)
에서 반복적으로 값을 추출하고, 이렇게 추출된 값을 모델에 적용하여 모델의 여러
시나리오에 대한 계산작업을 수행하는 과정
 예측(forecasting), 추정(estimating), 리스크 분석(risk analysis)에 유용하게 사용할 수 있
는 난수 생성기
시뮬레이션이 중요한 이유
-평균의 함정(The Fallacy of Average)
 시뮬레이션을 사용하지 않는 경우 투자평가자가 어떻게 왜곡된 투자의사결정에 도달
하는지를 잘 보여줌
Jensen’s Inequality
•단, F(x)는 Convexity형
평균의 함정에 빠진 사례
예제 9.4] 평균 재고량에 의한 왜곡된 의사결정
조건] 단위 당 이익: 2,000원, 단위 당 하루 이월 재고 비용: 1,000원, 일일 재고량: 5개,
일일 평균 재고량: 5개
풀이]
- 전통적인 평균 값을 토대로 한 일일 기대이익
기대이익  (일일 평균 판매량 )  (단위당이익 - 단위당이월재고 비용)
 (5개/일)  (2,000 1,000)  5,000(원)
- 암묵적으로 일일 재고량이 “0” 이라고 가정했다는 사실을 주지
평균의 함정에 빠진 사례
- 분산된 일일 판매량을 토대로 일일 기대이익 계산
발생 확률
일일 판매량
총 이월 재고비용
총 이익
총 기대이익
0
5,000
0
-5,000
1
4,000
2,000
-2,000
2
3,000
4,000
1,000
3
2,000
6,000
4,000
4
1,000
8,000
7,000
우
5
0
10,000
10,000
동
6
0
10,000
10,000
7
0
10,000
10,000
일
8
0
10,000
10,000
함
9
0
10,000
10,000
10
0
10,000
10,000
모
든
경
평균
5
5,910원
Crystal Ball의 Monte Carlo 시뮬레이션 기법
예제 9.5] Crystal Ball의 Monte Carlo 시뮬레이션 기법을 이용한 투자프로젝트의 위험성 측정
Crystal Ball의 Monte Carlo 시뮬레이션 기법
몬테카를로 시뮬레이션에 의한 NPV 확률 분포도 및 통계
몬테카를로 시뮬레이션에 의한
NPV에 관한 민감도 분석
몬테카를로 시뮬레이션에 의한 ROR 확률 분포도 및 통계
투자회수기간과 MARR의 변화
- 투자회수기간
 현재 고려 중인 투자프로젝트에 대하여 최대로 허용 가능한 투자회수기간을 정함으로써
투자프로젝트의 초기 투자회수와 관련된 위험성을 줄이는 위험성분석기법
 전통적 투자회수기간법(PBP)
 할인 투자회수기간법(DPBP)
- MARR의 변화(A Change in an MARR)
 투자프로젝트의 위험성이 높으면 큰 MARR 사용, 그렇지 않으면 작은 MARR 사용
 ex) 주식 투자- 위험성이 높으므로 높은 수익률 요구
채권투자- 상대적으로 위험성이 낮으므로 낮은 수익률 요구
위험성이 높은 경우
%
수
익
률
위험성이 낮은 경우
위험성
위험보상
- 투자프로젝트에 내재된 위험성이 클수록 그에 상응하는 MARR값이 커짐
- 무위험 이자율에 추가된 할인율을 위험보상이라고 함
- 위험보정할인율법(risk-adjusted rate of return : RAAR) 이라고도 함
- RAAR = 무위험 수익률 + 위험보상
위험종류
투자프로젝트종류
무위험수익률(%)
위험보상(%)
목표 RAAR(%)
무위험
임차 혹은 구입
5.06
-
5.06
5.06
3
8.06
5.06
10
15.06
5.06
15
20.06
저위험
평균 위험
기존의 기술을 이용한
원가절감
기존의 기술을 이용한
신시장 개척
개발된 신기술을
고위험
이용한 신제품 및
시장 개척
투자프로젝트의 위험성
 비체계적 위험(non-systematic risk)-고유위험
 회사의 내부적 변수와 관련된 위험(회사
의 경영진의 능력, 재무상태, 제품의 종
류 및 품질 등등)
 투자자산의 종목 수를 많이 포함하도록
투자포트폴리오를 구성하면 완전히 소멸
 체계적 위험(systematic risk)-시장위험
 거시경제지표와 관련된 위험
 분산정책에 의하여 절대로 위험성이 감소
되거나 소멸되지 않음
 여러 다양한 파생금융상품들을 이용하여
효율적으로 관리할 필요가 있음
p
총
위
험
고
유
위
험
시
장
위
험
N
투자자산가격결정방법
- 근본적으로 특정 주식 “i”와 시장수익률과의 관계성
을 이용하여 투자자산의 수익률을 결정하는 이론
- 투자의 자기자본비용을 계산하는 방법
- 특정한 주식 수익률과 시장수익률의 관계성(  )
 iM 
단,
 iM
 M2
ri  rf  (rM  rf )i
ri
rM
 iM  주식i의 수익률과 시장수익률의 공분산 ,
 M2  시장수익률의 분산
- 특정 주식 “i”의 투자수익률을 투자자산가격결정방법
(A Capital Asset Pricing Model : CAPM) 으로 표현
ri  rf  (rM  rf )iM
단,
ri: 주식 “i”의 투자수익률
rf : 무위험 수익률
rM : 시장 수익률
ri
=1
투자수익률과  와 관계

투자자산가격결정방법 예제
예제 9.6] CAPM을 토대로 뮤추얼 펀드 수익률 분석
조건] ri  0.06  0.19 , “A”의 실질 수익률: 10%, “B”의 실질 수익률:15%,  A : 0.8,  B : 1.2
풀이]
- 뮤추얼 펀드 “A”의 CAPM에 의한 투자 수익률
ri  0.06  0.19(0.8)  21.2%
- 뮤추얼 펀드 “B”의 CAPM에 의한 투자 수익률
ri  0.06  0.19(1.2)  28.8%
투자자산가격결정방법 예제
예제 9.6] CAPM을 토대로 실물투자프로젝트의 경제성 평가
조건]  ss =1.5, rM = 10%, rf =6%
해결문제]
(1) SS회사 주식의 요구수익률은?
(2) 만약 SS회사의 새로운 공장 건설 투자프로젝트의 경제성 평가를 위하여 사용해야 하는
할인율은(단, 투자자본은 100% 자기자본으로 조달)?
풀이]
(1) SS회사 주식의 요구수익률
ri  0.06  (0.1  0.06)(1.5)  12%
(2) SS회사 투자프로젝트 경제성 평가를 위한 할인율
- 위의 질문 (1)에서 rss=12%, 공장건설을 위한 모든 투자자본이 자기자본을 자기자본으로 조달
한다고 하였으므로 이 투자프로젝트의 경제성 평가를 위해서는 MARR=12%을 사용
확률론
- 투자위험
: 프로젝트로부터 초래되는
발생 가능한 결과의 범위와
관계
: 결과의 범위가 크면 클수
록 프로젝트 위험은 커짐
프로젝트 A는 프로젝트 B보다 작은 기대수익률과 위험을 갖고 있다.
확률론
- 기대수익: 발생 가능한 수익에 대한 확률적 가중 평균 값
 어떤 투자프로젝트의 발생 가능한 6%, 9%, 18%의 세 가지 다른 수익률이 각각 0.40, 0.30, 0.30의 확률
로 발생한다면, 이 투자프로젝트의 기대수익률은?
기대수익률 ( )  0.40 6%  0.30 9%  0.3018%  10.5%
- 투자프로젝트 위험: 투자프로젝트의 기대수익률에 대한 발생 가능한 수익률의 분포 크기
발생 가능한 결과에 대한 분산(dispersion) 혹은 불확실성(uncertainty)
- 분포크기를 측정하는 방법: 기대수익률과 발생 가능한 수익률과의 편차에 대한 확률 가중 평균값을
계산 –수익률의 표준편차
사건
편차
가중편차
1
(6% - 10.5%)2
0.40(6% - 10.5%)2
2
(9% - 10.5%)2
0.30(9% - 10.5%)2
3
(18% - 10.5%)2
0.30(18% - 10.5%)2
( 2 )  25.65
표준편차 ( )  25.651/ 2  5.065%
확률론
- 투자프로젝트 NPV(r)의 기대치를 계산하는 식
N
E[ NPV (r )]  
t 0
E (CFt )
(1  r )t
- 투자프로젝트 NPV(r)의 분산을 계산하는 식
N
V [ NPV (r )]  
t 0
단,
V (CFt )
(1  r ) 2t
r  무위험 할인율 ,
CFt  기간 " t"의 현금흐름 ,
E (CFt )  기간 " t"의 기대현금흐름 ,
V (CFt )  기간 " t"의 현금흐름분산 ,
E[ NPV (r )]  투자프로젝트의 기대 NPV ,
V [ NPV (r )]  투자프로젝트의 NPV 분산,
프로젝트의 평균과 분산의 계산
예제 9.8]
조건] 기간별로 추정된 프로젝트 현금흐름(평균과 분산), 무위험 이자율: 6%
단위: 천원
기간
기대현금흐름
추정 표준편차
0
-2,000
100
1
1,000
200
2
2,000
500
풀이] E[NPV(r)], V[NPV(r)]
E[ NPV (6%)]  2,000
1,000
1,000

 723(천원)
(1  0.06) (1  0.06) 2
2002
5002
V [ NPV (6%)]  100 

 243,623106
2
4
(1  0.06) (1  0.06)
2
- 따라서, 이 프로젝트의 표준편차는 49.36만원이다.
투자프로젝트의 NPV(6%)의 분포
단위: 천원
의사결정나무분석법
- 의사결정나무분석법(Decision Tree Analysis: DTA)
 불확실한 미래에 일어날 일을 도식화하여 보여주는 대표적인 방법
 의사결정마디(decision node) : 투자프로젝트의 대안들을 표시
 선택마디(chance node) : 의사결정마디의 대안들에 영향을 미치는 임의의 사건에 관한 확률
 청산 값 : 화폐가치로 표시된 숫자
 역방향으로 계산
 청산 값인 화폐가치를 극대화하는 대안을 최선의 대안으로 선정
예제 9.9] DTA를 이용한 투자프로젝트의 위험성 분석
조건] 3가지 대안: (1) 이 투자프로젝트를 지금 당장 포기하는 것- 2,000만원 처분비용 발생,
(2) 현재 발생하고 있는 비용수준에서 현 투자프로젝트를 지속적으로 실행하는 것
- 5,000만원 비용 발생,
(3) 현재 실행 중인 투자프로젝트의 성공 가능성을 향상시키기 위하여 현재의 발생
비용을 증가시키는 것 - 1억원 비용 발생
1년 후 수익: 3억원, 현 수준 노력에 의한 투자프로젝트의 성공/실패 확률: 40%/60%,
현 수준의 노력보다 두 배의 노력을 할 경우 투자프로젝트의 성공/실패 확률: 80%/20%
의사결정나무분석법
대안종류
풀이] DTA기법을 이용한 투자의사결정
- 평균수익
 포기대안 = -20,0001.0 = -20,000(천원)
 유지대안 = 250,0000.4+(-50,000)  0.6
=70,000(천원)
 증가대안 = 200,0000.8+(-100,000)  0.2
=140,000(천원)
- 증가대안의 청산 값이 가장 크므로 증가대안 선택
확률정보
p=1
포기대안
p=40%
청산 값
-20,000
250,000
유지대안
증가대안
p=유지대안 성공확률
q=유지대안 실패확률
P=증가대안 성공확률
Q=증가대안 실패확률
q=60%
-50,000
P=80%
200,000
Q=20%
-100,000
투자프로젝트에 관한 의사결정나무
실물옵션가치론
- 옵션(Option)
 특정의 투자자산을 특정한 기일 내에 특정한 가격으로 매입하든지 혹은 처분할 수 있는 권리
 콜옵션(call option), 풋옵션(put option)
 유럽피언옵션(European option), 아메리칸옵션(American option)
- 실물옵션(real option)
 실물투자자산에 관한 투자의사결정문제에서 미래에 발생할 더 바람직한 선택을 할 수 있는 권리
- 실물옵션의 대표적 사례
 실물투자프로젝트의 투자시점을 연기할 수 있는 유연성
 현재 실행 중인 투자프로젝트를 축소하거나 증가하거나 혹은 포기할 수 있는 유연성
- DCF기법과의 차이점
 DCF 기법
실물옵션의 사례들을 투자평가 과정에 적절하게 반영하지 못함
 투자프로젝트에 내재된 불확실성으로부터 초래되는 투자프로젝트의 가치를 향상시킬 수 있는 기
회를 투자평가과정에서 무시
 실물옵션 기법
 투자프로젝트의 투자시점을 다양한 측면에서 분석가능
이항격자옵션가치모델
(binomial lattice option pricing model : BLOPM)
- 1단계 BLOPM으로 주식옵션(stock option) 가치 구하기
조건]
- “SS”회사 주식 현재가치: 43만원
- 행사가격(exercise price): 45만원
- 주가가 48만원이 될 확률: 60%
- 주가가 38만원이 될 확률: 40%
- 무위험 이자율: 5%
- 유럽피언 옵션
상승확률=60%
주가: 43만원
옵션가치: ?
주가: 38만원
옵션가치: 0
하락확률=40%
풀이] 주식옵션의 가치 계산
- 주식과 옵션으로 구성된 복제포트폴리오
(replicating portfolio)구성
- 옵션은 공매도
- 무위험차익거래는 없음
- 불확실성을 완전히 소멸시키도록 주식
매입 수()를 결정
주가: 48만원
옵션가치: 3만원
t=0
t=1
주식옵션의 가치를 계산하는 과정
- 1단계: 주가가 상승할 경우의 복제포트폴리오의 가치
48  3
- 2단계: 주가가 하락할 경우의 복제포트폴리오의 가치
38
- 3단계: 1단계와 2단계의 복제포트폴리오 가치가 같도록 연립방정식 구성하여  구하기
48  3  38
  0. 3
- 4단계:  값을 이용하여 복제포트폴리오의 가치를 계산(상승 또는 하락의 경우 모두 결과 동일)
48  3  48(0.3)  3  14.1(만원)
주식옵션의 가치를 계산하는 과정
- 5단계: 복제포트폴리오의 현재가치 구하기(무위험 이자율=5%)
11.4( P / F ,5%,1)  10.857(만원)
- 6단계: 5단계에서 구한 복제포트폴리오 가치는 현재의 포트폴리오 가치와 동일
43  f  10.857
43(0.3)  f  10.857
f  2.043(만원)
- “SS”회사의 주식 콜옵션의 현재가치는 20,430원
실물옵션가치 결정
예제 9.10] 실물옵션가치 결정하기
조건] 초기투자자본=2,000,000(천원), 투자프로젝트 현재가치=1,900,000(천원), 상승가치=2,834,450(천원),
하락가치= 1,273,610(천원), 무위험할인율=8%, 실물옵션만기=1년
38
V1u: 28억3,445만원
상승확률=60%
V0:19억원
옵션가치: ?
하락확률=40%
t=0
V1d: 12억7,361만원
t=1
실물옵션가치 결정
풀이]
(1) 전통적인 DCF을 토대로 한 투자의사결정
투자프로젝트의 NPV  PV  초기투자자본
 19  20  1(억원)
- 이 투자프로젝트의 NPV= -1억원이기 때문에 DCF 의사결정 기법에 의해서는 투자프로젝트 기각
(2) 실물옵션가치론을 토대로 한 투자의사결정
- 1단계: 투자프로젝트가 상승할 경우의 복제포트폴리오의 가치
28.3445   8.3445
 상승할 경우의 1년 후 옵션의 가치 = 투자프로젝트 – 초기투자자본
= 28억 3,445만원 – 20억원 = 8억3,445만원
- 2단계: 투자프로젝트가 하락할 경우의 복제포트폴리오의 가치
12.7361
 하락할 경우의 1년 후 옵션의 가치 = 0
실물옵션가치 결정
- 3단계: 1단계와 2단계의 복제포트폴리오 가치가 같도록 연립방정식 구성하여  구하기
28.3445  8.3445 12.7361
  0.5346
- 4단계:  값을 이용하여 복제포트폴리오의 가치를 계산
28.3445  8.3445 28.3445(0.5346)  8.3445
 6.809(억원)
-5단계: 복제포트폴리오의 현재가치 구하기(무위험 이자율=8%)
6.809( P / F ,8%,1)  6.305(억원)
- 6단계: 5단계에서 구한 복제포트폴리오 가치는 현재의 포트폴리오 가치와 동일
19  f  6.305
19(0.5346)  f  6.305
f  3.853(억원)
실물옵션가치 결정
- 투자프로젝트의 전략적 순 현재가치(strategic net present value : SNPV or expanded net present
value : ENPV)
: SNPV = 투자 프로젝트의 전통적인 NPV + 실물옵션가치(유연성 가치: real options price,
value of flexibility)
 SNPV  NPV  ROP
3억8,530만원  1억원  ROP
ROP  4억8,530만원