Transcript 2_Cevre_Akimlari
Analiz Yöntemleri
Çevre Yöntemi
Çevre Akımları ile Analiz
• Çevre akımları analizinde amaç çevre akımlarını bulmaktır.
• Çevre analizi ile devrenin farklı kollarındaki akımları bulmak için KGK’ nu kullanır.
• Bir ÇEVRE kendi içerisinde kapalı döngü (çevre) içerebilir.
• İki çevrenin toplamı yeni bir çevre oluşturmamalıdır: çevreler bağımsız olmalıdır.
Çevre Akımları ile Analiz
1.
2.
3.
4.
Devre küçük pencereciklere ayrılır. Her bir pencere içerisinde bir yol haritası ve bu yol haritasının yönünü gösteren yönlü yay parçaları tanımlanır.
Bu yönlü yay parçalarına bulundukları çevreyi tanımlayan çevre akımları ifadeleri atanır (
i
1,
i
2, vb).
a. Her bir çevreye KGK uygulanır.
b.
Ohm kanunu kullanılarak devredeki her bir elemanın gerilimi çevre akımları cinsinden ifade edilir.
5.
Elde edilen denklemlerden çevre akımları çözülür.
Örnek 1 Devredeki I akımını bulunuz.
Örnek 1
• Yönlü bir yay çevredeki yol haritasını tanımlamak için atanır ve buna bir akım adı verilir.
Örnek 1
• Gerilim düşümleri polariteleri ile birlikte devrede işaretlenir ve isim verilir.
+ V 1 + V 2 -
Örnek 1
• KGK kullanılarak denklemler elde edilir.
+ V 1 + V 2 -
V S
1 1
V
2 0
Örnek 1
• Ohm kanunu kullanılarak gerilimler çevre akımları cinsinden ifade edilir.
+ V 1 + V 2 -
I
5
I
15 0
Örnek 1
• Son eşitlik çözülürse I akımı bulunur.
+ V 1 + V 2 -
I
5
I I
I
0.5
A
15 0
Örnek 2
Örnek 2
• Yönlü yay çizgisi ataması ve isim verilmesi
Örnek 2
• Gerilim düşümleri polariteleri ile birlikte işaretlenir.
+ V -
Örnek 2
• KGK kullanılarak devre eşitliği elde edilir.
+ V -
V S
1
V S
2 0
Örnek 2
• Ohm kanunu kullanılarak gerilim düşümleri çevre akımları cinsinden yazılır.
+ V -
I
5 20 0
Örnek 2
• Denklemden I akımı çözülürse:
I
5 20 0
+ V -
I
10
I
2
A
Soru
Aşağıdaki devre için çevre eşitliği nedir?
1a. Herbir pencereciğe yani çevreye
i
1,
i
2, ve gibi çevre akımları ifadeleri atanır.
2a. KGK herbir çevre için uygulanır.
• Çevre 1: + V R1 + V R3 1 1
V R
1
V R
3 0
R I
1 1
R I
3 3 0
2a. KGK herbir çevre için uygulanır.
+ V R1 + V R3 •
I
1 ,
I
2 , ve
I
3 akımlarının herbiri
i
1 cinsinden yazılırsa açıktır ki: ve
i
2 , akımları
I
1 =
i
1
I
3
I
2 =
i
=
i
2 1 –
i
2
2a. KGK herbir çevre için uygulanır.
• Çevre 1:
V
1
R
1
i
1
R
3 (
i
1
i
2 ) 0 (
R
1
R
3 )
i
1
R
3
i
2
V
1
2a. KGK herbir çevre için uygulanır.
• Çevre 1: + V R2 + V R3 -
R I
3
V R
3
V R
2
V
2 0 3
R I
2 2
V
2 0
2a. KGK herbir çevre için uygulanır.
• Çevre 2: 3 (
i
1
i
2 ) 2 2
V
2 0
R
3
i
1 (
R
2
R
3 )
i
2
V
2
Örnek 3
• Çevre 1: 15 5
i
1 10 (
i
1
i
2 ) 10 0 15
i
1 10
i
2 5
• Çevre 2:
10
10 .(
i 1 10
i 2
i 1 )
6 20
(
i 2 i 2
)
10 4 .( i 2 )
0
3. Bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için elde edilen denklemler çözülür.
• ÇÖZÜM İŞLEMİ MATRİSLER YARDIMI İLE YAPILIR.
15
i
1 10
i
2 5 10
i
1 20
i
2 10 15 10 10 20
i i
1 2 5 10
i i
1 2 15 10 10 20 1 5 10
i i
2 1 1 1
3. Bilinmeyen düğüm gerilimlerini bulmak için elde edilen denklemler çözülür.
•
i
1 = 1A ve
i
2 = 1A olduğunu bildiğimize göre • Herbir eleman üzerindeki akımlar bulunabilir:
I
1 ,
I
2 , ve
I
3
I
1 =
i
1
=
1 A
I
2 =
i
2 = 1 A
I
3 =
i
1 –
i
2
=
0 A
Örnek 3 (farklı çevreler ile)
• Çevre 1:
15
5
i 1
6
( i 1
i 2 )
4 .( i 1
i 2 )
0 15
i 1
10
i 2
15
Örnek 3 (farklı çevreler ile)
•
Çevre 1 için ÖNEMLİ NOT:
Burada çevreyi gösterilen kapalı yol olarak tanımlayıp ancak çevre akımlarını daha önceki çözümde gösterilen çevre akımları olarak almamız da mümkündü.
• Çevre 2: 1
i
2
i
2 4
10
i 1
20
i 2
10 i
2 0
Buradan aynı şekilde çözüm yapılırsa: •
i
1 = 1A ve
i
2 = 0A olarak hesaplanır.
• Herbir eleman üzerindeki akımlar
I
1 ,
I
2 , ve
I
3 için I1 = i1 = 1 A I2 = i1 + i2 = 1A I3 = -i2 = 0 A
Örnek Problem 3.5
Aşağıdaki devredeki
i
1 ve
i
2 akımlarını bulunuz?
Problem 3.5
1. Çevre denklemi: 12
V
12
V
2
i
1
v
2
v
12 12 (
i
1
v
4 0
i
2 ) 4
i
1 0 18
i
1 12
i
2 12
Problem 3.5
2. Çevre denklemi:
v
12 1
i
2
v
9 8
V i
2
v
3 0 8
V
12
i
1 24
i
2 8
i
2 0
Problem 3.5
İki eşitlik çözülürse: 18 12
i
1
i
1 12 24
i
2
i
2 12 8 18 12 12 24
i i
2 1 12 8
i i
2 1 0 .
6667 0
A A
Bu devre çevre yöntemi ile çözülebilir mi?
NASIL?
i
Problem 3.36
1 ve
i
2 akımları çevre yöntemi ile hesaplanırsa: 1 nolu çevre için denklem: 12
V
v
4
v
6 0 12
V
4
i
1 6 (
i
1
i
2 ) 0 10
i
1 6
i
2 12 2 nolu çevre için denklem: : 6 10
V
2 0 1
i
2
V i
2 6
i
1 8
i
10 0
Problem 3.36
Elde ettiğimiz bu son iki eşitliği çözmemiz gerekiyor 10
i
1 6
i
2 6
i
1 8
i
12 10 10 6 8 6
i i
2 1 12 10
i i
2 1 0 .
818 0 .
636
A A
Problem 3.37
Çevre yöntemini kullanarak bulunuz.
i
1 ve
i
2 akımlarını 1 nolu çevre için denklem:
v
2
v
3 3
V
v
1 0 2
i
1 3
i
1 3
V
1 (
i
1
i
2 ) 0 6
i
1 1
i
2 3 2 nolu çevre için denklem:
v
1 3
V
v
5 5
V
0 1
i
2
V i
2 5 0 1
i
1 6
i
2 2
Problem 3.37
Elde ettiğimiz bu son iki eşitliği çözmemiz gerekiyor 6
i
1 1
i
2 1
i
1 6
i
2 3 2 6 1 6 1
i i
2 1 3 2
i i
2 1 0 .
571
A
0 .
429
A
Dikkat edilecek noktalar:
Doğru Akım (DC) Devre Analizi, H. S. Selçuk, Sayfa: 143
Dikkat edilecek noktalar:
Doğru Akım (DC) Devre Analizi, H. S. Selçuk, Sayfa: 144