Transcript slides-m - Universidade de Lisboa

Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa
Mestrado em Educação- Didáctica da Matemática
Fundamentos de Didáctica da Matemática – 2006/2007
Docente: João Pedro Mendes da Ponte
Etnomatemática
Elo entre as tradições e a modernidade
D’Ambrósio, U. (2001)
The end innocence: A critique of ‘Ethomathematics’.
Educattional Studies in Mathematics
Vithal, R. & Skovsmose,O. (1997)
Alunas: Katia Medeiros
Márcia Alves
Silvani
Desde os primórdios que o homem habita varias regiões do planeta com
a formação de vários grupos diferentes que, por instinto de sobrevivência
e preservação, se adequaram á realidade em que estavam inseridos de
acordo com a necessidade de alimentação, de competição e sob a
influência dos fatores climáticos.
As primeiras idéias matemáticas estão ligadas à construção de
instrumentos que deveriam ter as dimensões adequadas para cumprir sua
finalidade: peso, tamanho, espessura e a aquisição de habilidades, a
coordenação dos movimentos, distância, percepção de alvo e
reconhecimento de partes vulneráveis da presa que denunciam o
desenvolvimento da observação e análise.
Evidencia-se a formação de grupos com líderes, distribuição de
funções e organização de espaços. A vida social com a cooperação
entre os grupos de famílias distintas com hábitos, mitos,
representações simbólicas, com comportamentos e conhecimentos
compartilhados, o que levou á evolução da linguagem e também ao
aparecimento da dança e canto que são associadas a representações
matemáticas de espaço e tempo.
Com o desenvolvimento da agricultura, a necessidade de sucesso do
plantio e colheita, está ligada a mitos e cultos que são os saberes
próprios da cultura, e relacionavam o tempo com as fases da lua
para saber quando plantar quando colher saber e onde(espaço)
plantar.
Surgiu a Geometria da necessidade de medir as terras plantadas e
com a finalidade de recolher os tributos para o armazenamento
dos alimentos e o calendário que é a contagem do registro do
tempo.
Índia
Grécia
Arábia
- Egito e Mesopotâmia (Babilônia) desenvolveram um conhecimento
matemático eminentemente prático contagem e as medidas satisfaziam as
necessidades para fazerem o registro do seu comércio e dos seus
bens. O estudo da Astronomia deu resposta a essas necessidades.
-Grécia - Ao invadirem o Egito os gregos assimilam o conhecimento
matemático dos egípcios e dos babilônicos e criam uma matemática
abstrata, teórica e dedutiva com características místicas e religiosas.
-Roma - Quando os romanos invadiram o Egito que era território
dominado pelos gregos aproveitou o aspecto prático da matemática grega.
Com o cristianismo a matemática grega foi descartada.
Porém nas regiões egípcias onde se deram as invasões islâmicas as
tradições judaicas se mantiveram presentes e foram adotadas pelos povos
árabes com fortes tradições culturais.
China
Europa Ocidental
Babilônia
Egito
Na tentativa de recuperar espaço para o comércio e para o
cristianismo surgem as cruzadas, assim, a Europa cristã teve acesso
aos elementos básicos da cultura árabe que consideravam hereges
muçulmanos.
A Europa absorveu ainda conhecimentos da China e da Índia e além
de novas condições para apoiar o grande desenvolvimento do
comércio e das artes, das navegações e das invenções.
As grandes navegações no final do século XV fora baseada nos estudos
em Portugal de geometria e astronomia que resultaram nas viagens de
Cristóvão Colombo, Vasco da Gama, Pedro Álvares Cabral e de Fernão
de Magalhães fazendo a ligação do planeta.
A matemática das navegações fora desenvolvida com bases nos
conhecimentos do estudo da geometria da esfera , por John de
Holywood ou Sacrodosco(1200-1256)
As nações européias logo reconheceram as possibilidades
econômicas e políticas nas novas terras. Os navegantes
descreveram um conhecimento nativo limitado em vários aspectos
principalmente no que diz respeito á matemática, a ausência de um
sistema de numeração, a falta do uso de pesos e medidas e o uso
de uma simples comutação de uma coisa por outra sem a
observância de valores.
No percurso da história da humanidade sempre houve o dominador e o
dominado e o modo mais eficiente de dominação é a imposição da
cultura do dominador levando o dominado a rejeitar ou esquecer suas
raízes culturais. No entanto quando são fortes essas raízes elas podem
ser absorvidas pelo dominador.
Etnomatemática
Etmomatemática – do grego etno = contexto cultural.
Matema = conhecer, entender, e techné = arte ou técnica.
Objetivo: refletir sobre a natureza do pensamento matemático, do
ponto de vista cognitivo, histórico, social e pedagógico.
Foco de estudo: é o homem, como indivíduo imerso e integrado
numa realidade natural e social, o que significa em permanente
interação com seu meio ambiente, natural e sociocultural.
A dimensão conceitual.
A etnomatemática nasceu do inconformismo com a fragmentação do
conhecimento. É um programa de pesquisa como alternativa de ação
pedagógica e propõe uma visão epistemológica alternativa associada a
uma historiografia mais ampla. Parte da realidade e através de um
enfoque cognitivo com forte fundamentação cultural chega à ação
pedagógica.
O presente é quando se manifesta a interação do indivíduo com seu
ambiente, natural e sociocultural. Essa interação se dá a partir da
informação que é captada pelo indivíduo, define estratégias de ação que
vai ter seu efeito na realidade inserindo nela novos fatos
concretos(artefatos) e abstratos (mentefatos), modificando-a.
Realidade >>> fatos >>> indivíduo >>>ação >>> realidade.
A dimensão histórica
A etnomatemática é uma manifestação de um
pensamento voltado a um novo renascimento com o
fortalecimento do quantitativo.
A aceitação e incorporação de outras maneiras de
analisar e explicar fatos e fenômenos em paralelo com
outras manifestações de cultura e reflexões
necessariamente interculturais sobre a historia e a
filosofia da matemática, mas igualmente necessário
sobre como a matemática se situa hoje, na experiência
individual e coletiva de cada individuo.
A dimensão cognitiva
Buscar explicações para o mistério que relaciona as causas e os
efeitos é um importante passo para o homem. O estudo da mente, do
pensamento matemático do individuo tem atraído a atenção de
muitos cientistas. As estratégias do pensamento matemático,
comparar, medir, quantificar, explicar, sempre estiveram presentes
durante a evolução da espécie.
A dimensão epistemológica
Conhecer o passado(transcendência) e o futuro(sobrevivência)como
base para explicar a evolução do conhecimento tendo em
consideração a crítica aos paradigmas ao focalizar o conhecimento já
estabelecido.
A dimensão política.
Restaurar a dignidade os indivíduos reconhecendo e
respeitando suas raízes; o que não significa ignorar e rejeitar as
raízes dos outros, mas reforçar suas próprias raízes.
A dimensão educacional
A etnomatemática não vem rejeitar a matemática acadêmica e
sim fortalecer as raízes culturais. O essencial da etnomatemática é
incorporar a matemática do momento cultural contextualizada, na
educação matemática e privilegiar o raciocínio qualitativo ligado a
natureza ambiental, de produção e de manifestações culturais.
Uma concepção multicultural e holística da educação.
O ciclo Vital...
REALIDADE
Natural, sociocultural
Artefatos
Factos
Mentefatos
Insere novos
Factos na
Informa o
INDIVÍDUO
Que processa
a informação
Ação
(conhecimento)
Define
Estratégias de
Etnomatemática???
“é o Estudo de matemática das diversas etnias?”
A aventura da espécie humana é identificada com a aquisição de estilos de
comportamentos e de conhecimentos para sobreviver e transceder nos distintos
ambientes que ela ocupa, isto é, na aquisição de
modos, estilos, artes,
técnicas
de explicar, Aprender,
Conhecer, lidar com
O ambiente natural,
social, cultural e
imaginário
etno
matemá
tica
ESCOLA E CURRÍCULO
Ubiratan D’ Ambrósio define Currículo:
“È a Estratégia da ação educativa”
Pergunta-se:
É justificável transmitir conhecimentos
disciplinares (conteúdos) como parte da
educação? Em particular, conteúdos
matemáticos?
Uma outra pergunta: como contextualizar a
matemática?
Ambrósio focaliza a maneira como a Matemática aparece nos
Sistemas Educacionais e no currículo:
27 a.c. a 476 d.c.
Império
Romano
E.F. Era
Organizado
como
o trivium
Séc V ao XV
Idade Média
E.M. Era
organizado como
o quadrivium
Séc XVI
Cîência
Moderna
Didática
ModernaComenius
Séc XVIII
Revolução
Industrial,
Americana e
Francesa
Séc XIX
Transição de uma
produção manual
para uma tecnologia
incipiente e para
formação de novas
nacionalidades
Novas metas
para a
Educação
“Muito mais que a importância
acadêmica das disciplinas, o
Currículo reflete o que a sociedade
espera das respectivas disciplinas
que o compõem.”
Séc XX
Surgiu uma
tecnologia
mais
avançada
Transição do século XX para o
século XXI
“Focalizando a organização de conhecimentos e
comportamentos que serão necessários para a
cidadania plena, propus, recentemente, um
trivium para a era que se inicia, a partir dos
concetos de literacia, materacia e tecnoracia.
Acredita que a nova conceituação de currículo
responderá às demandas do mundo moderno.”
“Minha proposta é uma resposta educacional às
expectativas de se eliminar iniqüidade e violação da
dignidade humana, o primeiro passo para a justiça
social”.
REPENSAR O CURRÍCULO
LITERACIA – Instrumentos Comunicativos.
MATERACIA – Instrumentos Analíticos
TECNORACIA – Instrumentos Materiais
E o trivium proposto acima é fundamental para a abordagem dos
Temas Transversais.
ETNOMATEMÁTICA NA CIVILIZAÇÃO
EM MUDANÇA
O CARÁCTER HOLÍSTICO DA EDUCAÇÃO:
-
Aprendizagem e cognição;
Objectivos e filosofia da educação;
Ensino e estrutura e funcionamento;
Formação de professores e metodologia;
Conteúdo.
A abordagem a distintas formas de
conhecer é a essência do Programa
Etnomatemática
Que factores contribuiram para o
crescimento da holística? De que maneira
ele pode beneficiar a humanidade?
Sobrevivência
Essência do ser humano
(verbo)
transcendência
(traço distintivo da nossa espécie)
“Minha proposta é uma resposta educacional às
expectativas de se eliminar iniqüidade e violação da
dignidade humana, o primeiro passo para a justiça
social”.
REPENSAR O CURRÍCULO
LITERACIA – Instrumentos Comunicativos.
MATERACIA – Instrumentos Analíticos
TECNORACIA – Instrumentos Materiais
E o trivium proposto acima é fundamental para a abordagem dos
Temas Transversais.
Em direção a uma Civilização
planetária
“Conhecimento e comportamento na
civilização planetária serão transculturais:
conhecimentos transdisciplinar e
comportamento subordinado a uma ética
maior.”
“A proposta é o enfoque transdisciplinar, que substitui a arrogância do pretenso
saber absoluto, que tem como conseqüências inevitáveis os comportamentos
incontestados e as soluções finais, pela humildade da busca incessante, cujas
conseqüências são respeito, solidariedade e cooperação.”
Vida é resultado de três fatos:
Indivíduo
Natureza
outro(s)/sociedade
- Os factos, relações entre eles são indissolúvel.
- O equilíbrio das relações constitui uma ética maior (ética da diversidade). Paz
nas suas múltiplas dimensões é a realização, no cotidiano, dessa ética.
- O desiquilíbrio dessas relações se situa a grande crise por que passa a
humanidade, e que se manifesta em arrogância, prepotência, iniquidade,
indiferência, violência e um sem número de problemas que afectam nosso dia-adia.
A ciência moderna, ao propor "teorias finais", isto é, explicações
que se pretendem definitivas sobre a origem e a evolução das
coisas naturais, esbarra numa postura de arrogância.
…o momento social está na origem do conhecimento, o
programa, que é de natureza holística, procura compatibilizar
Cognição, História e Sociologia do Conhecimento e a
Epistemologia Social num enfoque multicultural…
Considerando que a percepção de fatos é influenciada pelo
conhecimento, ao se falar em história do conhecimento
estamos falando da própria história do homem e do seu
habitat no sentido amplo, isto é, da Terra, e mesmo do
Cosmos.
“A Educação Matemática acaba sendo prejudicada
por prioridade desse período de transição para uma
civilização planetária. A busca de equidade na
sociedade do futuro, onde a diversidade cultural será
normal, exige uma atitude sem arrogância e
prepotência na educação matemática.
Equidade:
O autor defende a não existência de
“excluidos”.”
Processo de globalização, prenúncio da
civilização planetária
“Vários sectores da sociedade se
articulam, internacionalmente, com
obejectivo maior de se chegar a uma
globalização sadia, ancorada numa ética
de respeito, solidariedade e cooperação,
e logrando a paz nas suas várias
dimensões (militar, ambiental, social,
interior)”
A Universalização da matemática
“A universalização da matemática foi um
primeiro passo em direção à globalização que
estamos testemunhando em todas as atividades
e áreas de conhecimento.”
“A Matemática tem sido conceituada como a
ciência dos números e das formas, das relações
e das medidas, das inferências, e as suas
características apontam para precisão, rigor,
exatidão.”
“A MATEMÁTICA TEM UMA CONOTAÇÃO DE
INFABILIDADE, DE RIGOR, DE PRECISÃO E DE SER UM
INSTRUMENTO ESSENCIAL E PODEROSO NO MUNDO
MODERNO, O QUE TORNA SUA PRESEMNÇA
EXCLUDENTE DE OUTRAS FORMAS DE PENSAMENTO.
- SER RACIONAL É IDENTIFICADO COM DOMINAR A
MATEMÁTICA.”
... PROCESSO PERVERSO DE ACULTURAÇÃO,
através do qual se elimina a criatividade essencial ao
ser (verbo) humano, poderíamos dizer que essa
escolarização é farsa...
Na Educação Indígena
O índio passa pelo processo educacional e não é
mais índio... Nem tampouco branco.
Seria então melhor não ensinar matemática aos
nativos e aos marginalizados?
“Essa e outras questões só podem ser formuladas e
respondidas dentro de um contexto histórico, procurando
entender a evolução dos sistemas culturais na história da
humanidade.”
Matemática Contextualizada
“Se quisermos atingir um a sociedade com
equidade e justiça social, a
contextualização é essencial para qualquer
programa de educação de população de
nativos e marginais, mas não menos
necessária para as populações dos setores
dominantes.”
“Cotextualizar a matemática é essencial para
todos.”
“Na sociedade moderna, inteligência e racionalidade privilegiam a matemática.
A matemática tem sido um instrumento selecionador de elites.
Há um importante componente político, nessas reflexôes. Ninguém pode negar
que continua a existir distinção de classes, tanto nos paises centrais quanto
nos periféricos.”
Refere o autor a uma “matemática dominante”, e os que a dominam se
apresentam com postura de superioridade, com o poder de deslocar e
mesmo eliminar a “matemática do dia-a-dia”.
CULTURA POPULAR
Naturalmente, embora seja viva e praticadas, a
cultura popular é muitas vezes ignorada,
menosprezada, rejeitada, reprimida. Certamente
diminuida na sua importância.
Isto tem como efeito
DESENCORAJAR ELIMINAR O POVO COMO
PRODUTOR DE CULTURA, E
CONSEQUENTEMENTE, COMO ENTIDADE
CULTURAL.
O ENCONTRO DE CULTURAS
Não há encontro com outro sem que se manifeste uma
dinâmica cultural.
No período colonial, essa dinâmica foi resolvida através de
sistemas educacionais com objetivos explícitos de
dominação e subordinação
A matemática contextualizada se mostra como mais um recurso
para solucionar problemas novos que, tendo se originado da
outra cultura, chegam exigindo os instrumentos intelectuais
dessa outra cultura.
A capacidade de explicar, de aprender e compreender,
de enfrentar, criticamente, situações novas, constituem
a aprendizagem por excelência...
Não se pode avaliar habilidades cognitivas fora do contexto
cultural...
...Capacidade cognitiva é próprio de cada indivíduo...
...Cada indivíduo organiza seu processo intelectual ao
longo de sua história de vida...Ora, ao tentar
compatibilizar as organizações intelectuais de indivíduos
para tentar, dessa forma, criar um esquema socialmente
aceitável, não se deve estar eliminando a autenticidade e
individualidade de cada um dos participantes desse
processo.
O grande desafio que se encontra na educação é, justamente,
habilitar o educando a interpretar as capacidades e a própria
ação cognitiva de cada indivíduo, não da forma linear, estável e
contínua, como é característico das práticas educacion ais mais
correntes.
Etnomatemática e História da Matemática em sala de Aula –Algumas
Experiências
Texto de Iran Abreu Mendes
● Considerações primeiras sobre o tema
● Das Concepções iniciais ao Programa
Etnomatemática
● Etnomatemática e História da
Matemática em sala de aula
- Foi vivenciada em cursos de formação
de professores, proporcionando uma
compreensão da riqueza dessa ação
Pedagógica para a melhoria do ensino
da Matemática.
- Buscaram sempre nesses cursos, a
elaboração, execução e análise de
projetos de investigação visando trazer
a realidade sócio cultural para as
atividades de sala de aula, sempre que
possível, pautadas em problemas
relacionados com a construção histórica
das nações matemáticas.
-
Foram realizadas três experiências nos
cursos de formação de professores na
capital do Pará (Belém):
1ª ocorreu no curso de Educação Básica
da UFPA ( atuaram como professor
orientador). As orientações dadas aos
estudantes buscava fazer com que eles
chegassem a um processo de
representação matemática da realidade,
voltadas para a contextualização do
conhecimento acadêmico a partir da
investigação de situações reais.
2ª - ocoreu no curso de licenciatura plena
em Matemática da UFPA – As
orientações acadêmicas aconteceram
com a finalidade de orientar a produação
acadêmica voltada a elaboração dos
textos matemáticos.
Em seguida apresentou-se à turma os
subsídios necessários a elaboração,
execução e análise de projeots de
investigação ligados aos diferentes
contextos da sociedade.
3ª- vivenciada no cursos de atualização
metodológica de professores de
matemática, utilizando técnicas de
projetos de investigação que, como linha
básica, forneceu a iniciação do processo
de utilização da etenomatemática e da
modelagem como estratégia de ensino e
aprendizagem da matemática...
A clientelado curso eram professores de matemática que atuam no ensino
fundamental e médio, no interior do Pará.
Os trabalhos realizados durante as três experiências, com temas ligados
a matemática:
1- Fabricação de móveis
2- Jogos Populares de Rua
3- Construção de Casas de Madeira
4- Assentamentos de Pisos e Revestimentos de Paredes
5- Corte e Costura
6- Fabricação de Matapi para Pescar Camarão
7- Confecção de Artesanato em Palha
8- Construção de Pipas
9- Matemática da Dona de casa no supermercado
10- Construção Civil
11- Construção naval artesanal
12- Vasos cerâmicos artesanais
13 – Amatemática do Jogo do Bicho – Altamira/Pará
14- Aspéctos Matemáticos na Venda de Farinha de MandiocaBelém/Pará
15-Matemática dos Povos Asurini/Xingu – Altamira/Pará
A clientelado curso eram professores de matemática que atuam no ensino
fundamental e médio, no interior do Pará.
Os trabalhos realizados durante as três experiências, com temas ligados
a matemática:
1- Fabricação de móveis
2- Jogos Populares de Rua
3- Construção de Casas de Madeira
4- Assentamentos de Pisos e Revestimentos de Paredes
5- Corte e Costura
6- Fabricação de Matapi para Pescar Camarão
7- Confecção de Artesanato em Palha
8- Construção de Pipas
9- Matemática da Dona de casa no supermercado
10- Construção Civil
11- Construção naval artesanal
12- Vasos cerâmicos artesanais
13 – Amatemática do Jogo do Bicho – Altamira/Pará
14- Aspéctos Matemáticos na Venda de Farinha de MandiocaBelém/Pará
15-Matemática dos Povos Asurini/Xingu – Altamira/Pará
As Várias dimensões da Paz
Proposta de Ubiratan D’ Ambrósio:
“Fazer uma Educação para a
Paz e em particular uma
Educação Matemática para a Paz”
“As dimensões múltiplas da Paz ( Paz interior, Paz Social, Paz
Ambiental e Paz Militar) são os objectivos primeiros de
qualquer sistema educacional. A maior justificativa dos
esforços para o avanço científico e tecnológico é atingir a Paz
Total e, como tal deveria ser o substrato de todo o discurso de
Planejamento”.
Paz como se faz? Semeando cultura de paz nas escolas/
Lia Diskin e Lama Gorresio Roizman –
Rio de Janeiro: Governo do Estado do Rio de Janeiro,
UNESCO, Associação Palas Athena, 2002