Transcript Funciones_Importantes_1.0

Prof. Isaías Correa Marín
Objetivos:
• Representar gráficamente las funciones: parte entera,
valor absoluto, raíz cuadrada, lineal, afín, constante,
identidad, cuadrática y potencia.
• Analizar el comportamiento gráfico y analítico de las
funciones mencionadas anteriormente.
• Determinar dominio y recorrido de funciones parte
entera, valor absoluto, raíz cuadrada, lineal, afín,
constante, identidad, cuadrática y potencia.
Contenidos
1. Función Lineal
1.1 Definición
1.2 Gráficos
2. Función Afín
2.1 Definición
2.2 Gráficos
3. Función Identidad
3.1 Definición
3.2 Gráficos
4. Función Constante
4.1 Definición
4.2 Gráficos
5. Función Cuadrática
5.1 Definición
5.2 Gráficos
6. Función Valor Absoluto
6.1 Definición
6.2 Gráficos
7.Función Raíz Cuadrada
7.1 Definición
7.2 Gráficos
8. Función Potencia
8.1 Definición
8.2 Gráficos
9. Función Parte Entera
9.1 Definición
9.2 Gráficos
10. Función Exponencial
10.1 Definición
10.2 Gráficos
11. Función Logarítmica
11.1 Definición
11.2 Gráficos
1. Función Lineal
1.1 Definición: es una línea recta que pasa por el origen.
f(x)=kx
1.2 Gráfico
Dom f= IR
Rec f=IR
- Es Biyectiva
- Posee Inversa
Obs. i) K es una constante de proporcionalidad.
ii) K es la pendiente de la recta
2. Función Afín
2.1 Definición: Es una recta que NO pasa por el origen.
f(x)=mx + n
n:coeficiente de posición
2.2 Gráfico:
Dom f: IR
Obs. Es biyectiva siempre y posee inversa
Rec f=IR
3. Función Identidad:
3.1 Definición: La preimagen es igual a su imagen.
m =1
f(x)= x
3.2 Gráfico:
Dom f= IR
Rec f=IR
- Es Biyectiva
- Posee inversa
-1
Obs. Es equidistante de los ejes coordenados.
4. Función Constante
4.1 Definición: es una recta paralela al eje x.
f(x)= a
4.2 Gráfico:
Dom f= IR
Rec f={a}
-1
Obs. No es biyectiva, no posee inversa
5. Función Cuadrática
5.1 Definición:
5.2 Gráficos:
c
b
Dom f= IR
Rec f, dependerá de la concavidad, es decir
hacia donde abre.
Obs. En general, no es biyectiva y no posee inversa
Otras variaciones de la función cuadrática
IR
Y=f(x)
y
b
h
h
IR
x
6. Función valor absoluto
6.1. Definición
Es de la forma:
f(x) = x
x
si
x≥0
-x
si
x<0
x =
Dom(f)= IR
Rec(f) = IR+ U {0}
Obs: i) No es biyectiva
ii) No posee inversa
6.2. Gráfico
f(x) = x
Ejemplos:
1. f(x) = x + 1
-1
2. f(x) = x - 1
-1
3. f(x) = x + 1
-1
4. f(x) = x - 1
-1
5. f(x) = - x
7. Función raíz cuadrada
7.1. Definición
Es de la forma:
f(x) =
x
, con x ≥ 0
Su representación gráfica:
Dom(f)= IR+ U {0}
Rec(f) = IR+ U {0}
Obs: Esta función podría ser biyectiva, si se redefine el Dominio y el Recorrido
Observación:
• Cuando se tiene f(x) = – x , se está considerando que
la raíz es negativa, es decir , las imágenes
son
menores o iguales a cero. De esta forma, también se
habla de la función raíz, con su rama negativa.
Su representación gráfica:
y
x
Dom (f)= IR+ U {0}
Rec(f)= IR- U {0}
Ejemplos:
1. Determinar el dominio y recorrido de
f(x) =
2x -6
Solución:
El dominio se obtiene de la desigualdad:
2x – 6 ≥ 0
2x ≥ 6
x≥3
Los reales x que tienen imagen f(x) real, son
aquellos que satisfacen la desigualdad x ≥ 3.
Por lo tanto:
Dom(f)=[3, +∞[
El recorrido de esta función se obtiene fácilmente del
gráfico viendo su proyección sobre el eje y.
Gráficamente:
y
3
x
El recorrido de la función es: Rec(f) = IR+ U {0}
o también:
Rec(f) = [0,+∞ [
2. Determinar el dominio y recorrido de:
f(x) =
Solución:
El dominio se obtiene de la desigualdad:
5x – 10 ≥ 0
5x ≥ 10
x≥2
Los reales x que tienen imagen f(x) real, son
aquellos que satisfacen la desigualdad x ≥ 2.
Por lo tanto:
Dom(f)=[2, +∞[
5x -10 + 4
Gráficamente:
y
4
3
2
1
1 2 3
El recorrido de la función es:
o también: Rec(f) = {y Є IR / y ≥ 4}
x
8. Función Potencia
8.1 Definición:
8.2 Gráfico:
n es impar
n es par
Rec f, dependerá del
valor de n.
Además es biyectiva
y posee inversa.
9. Función Parte entera
9.1. Definición
Es de la forma:
f(x) = [x]
[x] corresponde al menor de los dos enteros, entre los
cuales está comprendido x.
Si x es entero, [x] = x
Dom(f)= IR
Rec(f) = Z
Ejemplos:
a) [2,3] = 2
b) [8,9] = 8
c) [-6,4] = -7
d) [-4] = -4
9.2. Gráfico
f(x) = [x]
y
3
2
-3 -2 -1
o
o
Dom f=R
Rec f= Z
1
o
o
1
o
2
o
3
o
4
x
-2
-3
Obs. i) No es Biyectiva
ii) No posee inversa
10. Función Exponencial
10.1 Definición: La variable independiente se encuentra en el exponente.
10.2 Gráfico:
y
y
1
1
x
Dom f=IR
Obs:Es biyectiva, posee inversa
x
El eje x es asíntota
11. Función Logarítmica
11.1 Definición:
Es la función inversa de exponencial.
11.2 Gráfico:
y
y
1
x
Rec f=IR
Obs:Es biyectiva, posee inversa
1
x
El eje y es asíntota
Referencias:
www.redmatematica.bligoo.cl
www.sectormatematica.cl
www.google.cl
www.isl.cl