Transcript Matematyka w edukacji wczesnoszkolnej

Matematyka w edukacji
wczesnoszkolnej
Arkadiusz Mroczyk
Dziecko myśli
konkretnie,
a nie abstrakcyjnie.
Dziecko kończące przedszkole
zgodnie z podstawą programową:





liczy obiekty;
wyznacza wynik dodawania i odejmowania,
pomagając sobie liczeniem na palcach lub na
innych zbiorach zastępczych;
ustala równoliczność dwóch zbiorów, a także
posługuje się liczebnikami porządkowymi;
rozróżnia stronę lewą i prawą, określa kierunki
i ustala położenie obiektów w stosunku do własnej
osoby, a także w odniesieniu do innych obiektów;
wie, na czym polega pomiar długości i zna proste
sposoby mierzenia krokami, stopa za stopą.
Matematyka w przedszkolu obejmuje jedenaście
kręgów tematycznych:
1. Orientacja przestrzenna.
2. Rytmy.
3. Kształtowanie umiejętności liczenia, dodawania
i odejmowania.
4. Wspomaganie rozwoju operacyjnego rozumowania.
5. Rozwijanie umiejętności mierzenia długości.
6. Klasyfikacja.
7. Układanie i rozwiązywanie zadań tekstowych.
8. Zapoznanie dzieci z wagą i sensem ważenia.
9. Intuicje geometryczne.
10. Konstruowanie gier przez dzieci.
11. Zapisywanie czynności matematycznych
Od czego zacząć?
1. Kształtować orientację w schemacie własnego ciała
oraz w przestrzeni.
• Wyróżniać, nazywać części i strony własnego ciała;
• Wyróżniać podstawowe kierunki w przestrzeni: prawo,
lewo, góra, dół;
• Określać wzajemne położenie względem siebie oraz
względem obserwatora;
• Układać wg wzoru kompozycje z figur, innego materiału.
2. Stosować ćwiczenia usprawniające manualnie
i grafomotorycznie:
• Układać wg wzoru cyfry i znaki i figury, z różnorodnego
materiału, (patyczki, materiał przyrodniczy, plastelina);
• Wycinać, wydzierać, wylepiać kształty cyfr, znaków i figur;
• Zamalowywać pole w konturach liczb, figur.
3. Usprawniać percepcję wzrokową z wykorzystaniem
materiału matematycznego:
• Składać pocięte na części cyfry, liczby, kształty;
• Wyszukiwać kształty figur, liter, znaków wśród innych
symboli na kartce, w otoczeniu, na spacerze.
4. Usprawniać percepcję słuchową z wykorzystaniem
materiału matematycznego:
• Ćwiczyć pamięć słuchową i słuch fonematyczny przez ciągi
słowne liczb, nazw figur, polecenia, sformułowania, itp.
• Wzbogacać słownik pojęć matematycznych, uczyć
prawidłowego zadawania pytań i udzielania odpowiedzi.
Uczeń kończący klasę III zgodnie z podstawą
programową:
1) liczy (w przód i w tył) od danej liczby po 1,
dziesiątkami od danej liczby w zakresie 100 i setkami od
danej liczby w zakresie 1000;
2) zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie 1000;
3) porównuje dowolne dwie liczby w zakresie 1000
(słownie i z użyciem znaków <, >, =);
4) dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez
algorytmów działań pisemnych); sprawdza wyniki
odejmowania za pomocą dodawania;
5) podaje z pamięci iloczyny w zakresie tabliczki
mnożenia; sprawdza wyniki dzielenia za pomocą
mnożenia;
6) rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe z
niewiadomą w postaci okienka (bez przenoszenia na
drugą stronę);
7) rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania
jednego działania (w tym zadania na porównywanie
różnicowe, ale bez porównywania ilorazowego);
8) wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość,
wartość) i radzi sobie w sytuacjach codziennych
wymagających takich umiejętności;
9) mierzy i zapisuje wynik pomiaru długości, szerokości
i wysokości przedmiotów oraz odległości; posługuje się
jednostkami: milimetr, centymetr, metr; wykonuje łatwe
obliczenia dotyczące tych miar (bez zamiany jednostek
i
wyrażeń
dwumianowanych
w
obliczeniach
formalnych); używa pojęcia kilometr w sytuacjach
życiowych, np. jechaliśmy autobusem 27 kilometrów
(bez zamiany na metry);
10) waży przedmioty, używając określeń: kilogram, pół
kilograma, dekagram, gram; wykonuje łatwe obliczenia,
używając tych miar (bez zamiany jednostek i bez
wyrażeń dwumianowanych w obliczeniach, formalnych);
11) odmierza płyny różnymi miarkami; używa określeń:
litr, pół litra, ćwierć litra;
12)
odczytuje
temperaturę
(bez
konieczności
posługiwania się liczbami ujemnymi, np. 5 stopni mrozu,
3 stopnie poniżej zera);
13) odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim od I
do XX;
14) podaje i zapisuje daty; zna kolejność dni tygodnia
i miesięcy; porządkuje chronologicznie daty; wykonuje
obliczenia kalendarzowe w sytuacjach życiowych;
15) odczytuje wskazania zegarów: w systemach: 12- i
24-godzinnym, wyświetlających cyfry i ze wskazówkami;
posługuje się pojęciami: godzina, pół godziny, kwadrans,
minuta; wykonuje proste obliczenia zegarowe (pełne
godziny);
16) rozpoznaje i nazywa koła, kwadraty, prostokąty i
trójkąty (również nietypowe, położone w różny sposób
oraz w sytuacji, gdy figury zachodzą na siebie); rysuje
odcinki o podanej długości; oblicza obwody trójkątów,
kwadratów i prostokątów (w centymetrach);
17) rysuje drugą połowę figury symetrycznej; rysuje
figury w powiększeniu i pomniejszeniu; kontynuuje
regularność w prostych motywach (np. szlaczki, rozety).
1) liczy (w przód i w tył) od danej liczby po 1,
dziesiątkami od danej liczby w zakresie 100 i
setkami od danej liczby w zakresie 1000.
1.
Pokoloruj na czerwono kolejne
kwadraty, dodając do poprzedniej
liczby liczbę 3. Zacznij od pola z
liczbą 3.
2.
Otocz kółkiem te liczby do
których dodasz 5. Zacznij od pola
z liczbą 5.
Ten typ zadań przydaje się przy
omawianiu wielokrotności
w klasach 4-6.
Warto to sprawdzać ustnie.
2) zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie
1000;
Liczby wpisano w koło według pewnej reguły. Uzupełnij
puste pola.
Warto wymagać od uczniów określania liczby jedności, dziesiątek,
setek i tysięcy.
3) porównuje dowolne dwie liczby w zakresie 1000
(słownie i z użyciem znaków <, >, =).
4) dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez
algorytmów działań pisemnych); sprawdza wyniki
odejmowania za pomocą dodawania.
5) podaje z pamięci iloczyny w zakresie tabliczki
mnożenia; sprawdza wyniki dzielenia za pomocą
mnożenia.
6) rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe
z niewiadomą w postaci okienka (bez przenoszenia
na drugą stronę).
Uzupełnij graf:
7) rozwiązuje zadania tekstowe wymagające
wykonania jednego działania (w tym zadania na
porównywanie różnicowe, ale bez porównywania
ilorazowego).
8) wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość,
wartość) i radzi sobie w sytuacjach codziennych
wymagających takich umiejętności;
9) mierzy i zapisuje wynik pomiaru długości,
szerokości
i
wysokości
przedmiotów
oraz
odległości; posługuje się jednostkami: milimetr,
centymetr, metr; wykonuje łatwe obliczenia
dotyczące tych miar (bez zamiany jednostek i
wyrażeń
dwumianowanych
w
obliczeniach
formalnych); używa pojęcia kilometr w sytuacjach
życiowych,
np.
jechaliśmy
autobusem
27
kilometrów (bez zamiany na metry);
10) waży przedmioty, używając określeń: kilogram,
pół kilograma, dekagram, gram; wykonuje łatwe
obliczenia, używając tych miar (bez zamiany
jednostek i bez wyrażeń dwumianowanych w
obliczeniach, formalnych);
Zważ siebie i kolegę. Kto z was jest cięższy?
Ile ważycie razem?
11) odmierza płyny różnymi miarkami; używa
określeń: litr, pół litra, ćwierć litra.
12) odczytuje temperaturę (bez konieczności
posługiwania się liczbami ujemnymi, np. 5 stopni
mrozu, 3 stopnie poniżej zera).
13) odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim
od I do XX.
14) podaje i zapisuje daty; zna kolejność dni
tygodnia i miesięcy; porządkuje chronologicznie
daty; wykonuje obliczenia kalendarzowe w
sytuacjach życiowych.
Zapisz dzisiejszą datę na trzy sposoby:
24 listopada 2012r.
24.11.2012r.
24 XI 2012r.
Oblicz wykorzystując dane z tabeli, ile lat żyli i w którym
wieku?
Kazimierz Wielki
Mikołaj Kopernik
Adam Mickiewicz
15) odczytuje wskazania zegarów: w systemach: 12i 24-godzinnym, wyświetlających cyfry i ze
wskazówkami; posługuje się pojęciami: godzina, pół
godziny, kwadrans, minuta; wykonuje proste
obliczenia zegarowe (pełne godziny);
16) rozpoznaje i nazywa koła, kwadraty, prostokąty
i trójkąty (również nietypowe, położone w różny
sposób oraz w sytuacji, gdy figury zachodzą na
siebie); rysuje odcinki o podanej długości; oblicza
obwody trójkątów, kwadratów i prostokątów.
Nazwij wszystkie
figury, z których
składa się pajac
Geometryk. Dorysuj
mu jeszcze dwa
trójkąty i dwa koła.
17) rysuje drugą połowę figury symetrycznej; rysuje
figury w powiększeniu i pomniejszeniu; kontynuuje
regularność w prostych motywach (np. szlaczki,
rozety).
Przykładowe zadania dla ciekawskich!
1. Wyobraźcie sobie, że jesteście projektantami ogrodów.
Macie do dyspozycji 10 drzewek tulipanowca. Czy
potraficie posadzić je w 5 rzędach w taki sposób, aby
w każdym rzędzie były 4 drzewka? Narysujcie lub
ułóżcie rozwiązanie. Wykorzystajcie guziki.
2. Obsługujecie wehikuł czasu. Aby się znaleźć we
właściwym czasie, musicie wylądować dokładnie po 7
minutach. Nie macie jednak zegarka, tylko dwie
klepsydry: pięciominutową i trzyminutową. Jak
poradzicie sobie z odmierzeniem 7 minut? Skorzystajcie
z klepsydr znajdujących się na stacji.
3. Wykorzystajcie wielokrotnie trzy cyfry: 2, 3, 6. Ułóżcie
z nich działanie, którego wynik wyniesie 100. Nie możecie
używać innych cyfr, ale możecie stosować wszystkie
działania
matematyczne
(dodawanie,
odejmowanie,
mnożenie, dzielenie) oraz nawiasy. Zapiszcie działania
i porównajcie je z działaniami innych. Możecie korzystać
z kalkulatora.
4. W parku spotykasz dwójkę (trójkę, czwórkę, piątkę)
swoich przyjaciół. Witacie się każdy z każdym przez podanie
ręki. Ile uścisków dłoni naliczysz?
5. Zaproś uczniów do wspólnego pieczenia ciastek. Zachęć
ich do:
a) Obliczania kosztów związanych z pieczeniem ciasta (ceny
poszczególnych składników, całkowity koszt ciasta), na
przykład:
– Ile będzie kosztowało pół kilograma mąki?
– Ile zapłacimy za 6 jaj?
– Jaka jest cena połowy kostki margaryny?
b) Poznania i przeanalizowania przepisu (liczba składników
w przepisie, jednostki wagi, klasyfikowanie składników),
na przykład:
– Ile mąki potrzeba na wykonanie ciastek?
– Ile mąki potrzebowalibyśmy na wykonanie podwójnej porcji
ciasta?
– Ile porcji ciasta powinieneś przygotować, aby każdy
z zaproszonych gości mógł zjeść 2 ciastka?
– Ile dekagramów ma 1 kilogram?
6. Magiczne palindromy, czyli zabawa w czytanie wspak
Palindromy to wyrazy lub zdania brzmiące tak samo przy
czytaniu od lewej strony do prawej, jak
i odwrotnie, na przykład kajak, Ala. Palindromami możemy
też nazwać liczby, które mają taką samą
wartość bez względu na kierunek czytania – od strony lewej
czy prawej.
Zadanie 1.
Sporządźcie w parach listę palindromów w zakresie liczb:
kl. I – do 50,
kl. II – do 100,
kl. III – do 1000 itp.
7. Kuba miał 21 złotych. Postanowił wrzucić je do trzech
skarbonek, tak, aby w drugiej było dwa razy więcej
pieniędzy niż w pierwszej, a w trzeciej dwa razy więcej niż
w drugiej. Po ile złotych miał Kuba w każdej skarbonce?
8*. W pudełku jest mniej niż 150 batoników. Wiadomo, że
można je podzielić równo między czworo lub pięcioro
dzieci, ale między trójkę dzieci się nie da. Ile batoników
może być w pudełku? W odpowiedzi podaj wszystkie
możliwości.
9. Adam zauważył, że jeżeli kupi 5 porcji lodów, to
zostanie mu 19 złotych, a jeżeli kupi 8 takich porcji, to
zostanie mu 10 złotych. Ile pieniędzy ma Adam?
A) 50 zł
B) 34 zł
C) 21 zł
D) 29 zł
10. Zegar na wieży wybija pełne godziny (np. o 8:0} bije
8 razy, o 9:00 bije 9 razy). Oprócz tego, zegar ten bije
po jednym razie w połowie każdej godziny (np. o 8:30).
Ile uderzeń wybije zegar między 7:45 a 10:45?
A) 6
B) 16
C) 27
D) 30
E) 33
11. Każdy uczestnik pewnego teleturnieju dostaje 10
punktów na starcie i musi odpowiedzieć na 10 pytań.
Za dobrą odpowiedź dostaje 1 punkt, a za złą
odpowiedź lub jej brak traci 1 punkt. Pani Kowalska
ukończyła teleturniej z 14 punktami. Ilu dobrych
odpowiedzi udzieliła?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 6
E) 4
Dziękuję