Transcript tutaj.

Edukacja Matematyczna
W Nowej Podstawie
Programowej
EDUKACJI
WCZESNOSZKOLNEJ
wg Z.Semadeni
(Nie - Kształcenia Zintegrowanego  )
Spis treści
Dlaczego w 2008r. zmieniono Podstawy
Programowe z matematyki?
Jakie zmiany w Podstawach Programowych są
wynikiem projektowanego obniżenia wieku
szkolnego?
Integracja treści
Czym odróżniają się w podstawach wymagania
ogólne od wymagań szczegółowych?
Treści nauczania – klasa I
Wymagania dotyczące ucznia kończącego klasę
III.
Skok edukacyjny między III a IV klasą
Zestawienie wszystkich zmian z ostatnich 10 lat.
Dlaczego w 2008r.
zmieniono Podstawy
Programowe z matematyki?
Przyczyn jest wiele. Najważniejsze to:
wprowadzenie obowiązkowej matury z
matematyki po 2009r.,
projektowane obniżenie wieku
szkolnego,
projektowane skrócenie kształcenia o 1
rok.
Jakie zmiany w Podstawach
Programowych są wynikiem
projektowanego obniżenia wieku
szkolnego?
W wielkim uproszczeniu można przyjąć, że:
nową klasę I należy uważać za dawną klasę
zerową,
Nową klasę II za dawną klasę I,
Nową klasę IV za dawną klasę III itd..
Autorzy i wydawcy będą musieli
zwracać uwagę, by podręcznik dla
pierwszej klasy każdego etapu
edukacyjnego (a w szczególności dla
klasy IV) był nie tylko zgodny z
podstawą danego etapu edukacyjnego,
ale też zgodny z podstawą etapu
poprzedniego.
Nauczyciele uczący w klasie I Szkoły
Podstawowej obowiązani są znać
Podstawę Programową wychowania
przedszkolnego.
Nauczyciele uczący w klasie III powinni
znać podstawę klas IV – VI ( by
wiedzieć czego wymaga się od ucznia
kończącego klasę III i by zorientować
się, czego nie potrzeba teraz uczyć, bo
będzie później).
W związku z decyzją o obowiązkowej
maturze z matematyki w roku 2007
dokonano już częściowej korekty
podstaw programowych i przesunięto
część materiału z klas I – III do I – VI.
Teraz zostało to jeszcze dopracowane i
ulepszone.
W nowych podstawach z
matematyki zakłada się
konsekwentny ciąg spójności całej
edukacji matematycznej od klas
I – III po maturę.
Nowe podstawy określają to, co powinien
umieć uczeń przeciętnie zdolny, czyli to,
czego uczeń ma być nauczony i czego
będzie się od niego wymagać.
Podstawy edukacji wczesnoszkolnej są to
więc efekty kształcenia, określające
minimalną wiedzę i minimalne
umiejętności jakie powinien posiadać
uczeń przechodzący z klasy III do IV.
Dotąd obowiązywały dwa różne
dokumenty: podstawy (określające co
obowiązuje w programie szkolnym) i
standardy ( określające wymagana na
zakończenie danego etapu kształcenia).
Teraz standardy będą identyczne z
nowymi podstawami.
Integracja treści
Integracja – nie oznacza, że nauczyciel bądź
podręcznik mają mieszać różne treści z
matematyki, polskiego, przyrody itp. (Dziecko
nie ma podzielnej uwagi i nie może się uczyć
dwóch rzeczy na raz np.: uczyć się o lesie i
jednocześnie uczyć się rachowania. W jego
umyśle zostaje to, co jest dla niego
atrakcyjniejsze, w co bardziej angażuje się
emocjonalnie, a wówczas to co istotne
matematycznie ulatuje.
Konieczne jest wyodrębnianie pewnych
zajęć poświęconych edukacji matematycznej,
na której można wykorzystywać wiedzę
uczniów np.: ze środowiska (a nawet nieco ją
poszerzać), pamiętając, że ma to wspomagać
matematykę, a nie być drugim celem lekcji.
To, czego dziecko uczy się z matematyki
musi być powiązane z konkretnymi
problemami, zrozumiałymi dla niego,
sensownymi z punktu widzenia świata
dziecka.
Podstawy określają zakres wiedzy i
umiejętności dla całego etapu edukacyjnego.
Nie dzieli się w nich materiału na
poszczególne klasy.
Co ma być w poszczególnych klasach,
ustalają autorzy programów i podręczników.
Tak było od 1999 roku, tak będzie nadal.
Jedynym wyjątkiem jest nowa klasa I.
Jej wydzielenie ma chronić 6-latki
przed nadmiernymi wymaganiami.
Nauczyciel ma prawo uczyć
więcej, niż zapisane jest w
podstawach, ale nie kosztem tego,
czego się będzie wymagać.
Czym odróżniają się w
podstawach wymagania ogólne
od wymagań szczegółowych?
Wymagania ogólne to cele kształcenia
Wymagania szczegółowe to treści
nauczania sformułowane jako
oczekiwane umiejętności.
nie: Uczeń umie lecz mierzy długość,
czyli wykonuje czynność (umysłową lub
manualną) wymienioną w podstawie.
Treści nauczania
– klasa I
Uczeń kończący klasę I
w zakresie czynności umysłowych
ważnych dla uczenia się matematyki:
ustala równoliczność mimo
obserwowanych zmian w układzie
elementów w porównywanych zbiorach
Dziecku najpierw pokazuje się dwa rządki
po 10 żetonów, wyglądające identyczne:
●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●
Pytamy dziecko: Czy czerwonych kółek jest tyle
samo co niebieskich?
Dziecko odpowiada, że tyle samo. Może przy
tym liczyć jedne i drugie.
Następnym krokiem jest wprowadzenie
matematycznie nieistotnego przekształcenia,
które zakłóca wzrokową oczywistość
równości, np. elementy jednego z rządków
zostają rozsunięte.
●●●●●●●●●●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
Dzieci są ponownie pytane, czy niebieskich
kółek jest tyle samo co czerwonych.
Stałość liczby, jest fundamentem, na
którym opiera się większość szkolnych
rozumowań arytmetycznych.
Dzieci 5-letnie, spora część 6-latków, a nawet
jeszcze niektóre 7-latki odpowiadają, że
niebieskich żetonów jest więcej, nawet
jeśli przed chwilą liczyły kulki i stwierdziły, że
jest ich po 10.
Badania psychologiczne pokazały, że
jeżeli dziecko nie dojrzało jeszcze do
stałości liczby, to słowne wyjaśnienia
są nieskuteczne.
Niezbędne jest zbieranie doświadczeń
przy przeliczaniu przedmiotów
w różnych sytuacjach, co skutkuje na
ogół dopiero po wielu miesiącach.
Dlatego od 6-latków nie powinno się
wymagać niczego, do czego niezbędne
jest rozumienie stałości liczby.
Podane w podstawach wymaganie stałości
liczby dotyczy 7-latków po rocznym
uczęszczaniu do (nowej) klasy I.
Nie powinno się też wymagać żadnych
operacji umysłowych nie wywodzących się
ze zrozumiałych dla dzieci czynności na
konkretach.
Ciąg dalszy wymagań po
klasie I.
Układa obiekty (np. patyczki) w serie
rosnące i malejące, numeruje je; wybiera
obiekt w takiej serii, określa następne i
poprzednie.
Klasyfikuje obiekty: tworzy kolekcje np.
zwierzęta, zabawki, rzeczy do ubrania.
To jest wstęp do bardziej abstrakcyjnych pojęć:
zbioru i klasy logicznej.
W sytuacjach trudnych i wymagających
wysiłku intelektualnego zachowuje się
rozumnie, dąży do wykonania zadania.
To wymaganie jest kluczowe dla uczenia się.
Nie można uczyć się, zwłaszcza matematyki,
nie pokonując trudności, ale trzeba dążyć do
ich pokonania. Oczywiście mają to być
trudności na miarę dziecka. Podobnym
pokonywaniem trudności jest np.
sznurowanie butów.
Wyprowadza kierunki od siebie i innych
osób; określa położenie obiektów względem
obranego obiektu; orientuje się na kartce
papieru, aby odnajdować informacje (np. w
lewym górnym rogu), i rysować strzałki we
właściwym kierunku.
Dostrzega symetrię (np. w rysunku motyla);
zauważa, że jedna figura jest powiększeniem
lub pomniejszeniem drugiej; kontynuuje
regularny wzór (np. szlaczek).
w zakresie liczenia i sprawności
rachunkowych:
Sprawnie liczy obiekty (dostrzega
regularności dziesiątkowego systemu
liczenia) nie podaje się tu zakresu liczenia,
ale oczekuje się, że dziecko będzie liczyć do
kilkudziesięciu; dostrzeganie regularności
dotyczy głośno wymawianych liczebników
(a nie zapisu cyfrowego).
wymienia kolejne liczebniki od wybranej
liczby, także wspak (zakres do 20); zapisuje
liczby cyframi (zakres do 10).
Wyznacza sumy (dodaje) i różnice (odejmuje)
manipulując obiektami lub rachując na zbiorach
zastępczych, np. na palcach; sprawnie dodaje
i odejmuje w zakresie do 10, poprawnie zapisuje te
działania.
Radzi sobie w sytuacjach życiowych, których
pomyślne zakończenie wymaga dodawania lub
odejmowania.
Zapisuje rozwiązanie zadania z treścią
przedstawionego słownie w konkretnej sytuacji,
stosując zapis cyfrowy i znaki działań.
w zakresie pomiaru
długości: mierzy długość posługując się np. linijką;
porównuje długości obiektów,
ciężaru: potrafi ważyć przedmioty; różnicuje
przedmioty cięższe, lżejsze; wie, że towar w sklepie
jest pakowany według wagi,
płynów: odmierza płyny kubkiem i miarką litrową,
czasu: nazywa dni w tygodniu i miesiące w roku;
orientuje się, do czego służy kalendarz i potrafi z
niego korzystać;
rozpoznaje czas na zegarze w takim zakresie, który
pozwala mu orientować się w ramach czasowych
szkolnych zajęć i domowych obowiązków;
W zakresie obliczeń pieniężnych:
zna będące w obiegu monety i banknot o wartości
10 zł.; zna wartość nabywczą monet i radzi sobie w
sytuacji kupna i sprzedaży,
zna pojęcie długu i konieczność spłacenia go.
W pierwszych miesiącach nauki w centrum
uwagi edukacji matematycznej jest
wspomaganie rozwoju czynności umysłowych
ważnych dla uczenia się matematyki.
Dominująca formą zajęć w tym czasie są
zabawy, gry i sytuacje zadaniowe, w których
dzieci manipulują specjalnie dobranymi
przedmiotami np.: liczmanami.
Następnie dba się o budowanie w umysłach
dzieci pojęć liczbowych i sprawności
rachunkowych na sposób szkolny.
Dzieci mogą korzystać z zeszytów ćwiczeń
najwyżej przez jedną czwartą czasu
przeznaczonego na edukację matematyczną.
Wypełnianie wydrukowanych zeszytów ćwiczeń stało
się plagą w wielu polskich szkołach.
Zamiast ćwiczeń z prawdziwymi konkretami, zamiast
rachunku pamięciowego i stosowania matematyki do
zagadnień interesujących dzieci, muszą one
wpisywać liczby i wyrazy w okienka lub miejsca
wykropkowane.
Stosować zeszyty w kratkę (też w umiarkowanym
zakresie).
Przy układaniu i rozwiązywaniu zadań trzeba zadbać
o wstępną matematyzację: dzieci rozwiązują
zadania matematyczne manipulując przedmiotami
lub obiektami zastępczymi, potem zapisują
rozwiązanie z użyciem cyfr.
Nie ma żadnej potrzeby, by zapoznawać dzieci z
cyframi już w pierwszym półroczu zajęć z 6-latkami.
Zapis cyfrowy, nawet najprostszy, np. 3+2=5
przesuwa nauczanie w kierunku abstrakcji. Na to
nakładają się trudności manualne związane z samym
pisaniem.
Dobra matematyka bez
zapisywania cyfr – przykłady:
Dzieci widzą np. dwa talerze. Nauczyciel pyta:
Ile czerwonych jabłek leży na pierwszym talerzu: ● ● ● ● ?
Ile zielonych jabłek leży na drugim talerzu: ● ● ● ?
Nauczyciel zakrywa oba talerze np. serwetką.
Ile jabłek jest na pierwszym talerzu schowanych pod serwetką?
Przyłóż tyle palców do serwetki. Ile jabłek jest na drugim talerzu?
Przyłóż tyle palców drugiej ręki. Ile razem palców przyłożyłeś?
Takie wzrokowe informacje o liczbach stopniowo
powinny być zastępowana przez informacje
czysto słowne.
Dziecko przechodzi od tego, co widzi, najpierw do
zbiorów zastępczych, do palców. Potem stopniowo
palce stają się niepotrzebne.
Dziecko zaczyna wykonywać obliczenia w głowie,
mogąc zawsze wrócić do palców, gdyby zechciało,
gdy będzie to mu potrzebne.
Dziecko, ucząc się dodawania, najpierw przechodzi
przez fazę, w której musi ono liczyć wszystkie
elementy, np. przy dodawaniu 4 i 3 muszą liczyć:
1,2,3,4,5,6,7.
Wyższy poziom – to doliczanie, dziecko liczy tylko:
5,6,7.
Po zebraniu odpowiedniej ilości doświadczeń,
dziecko przechodzi na jeszcze wyższy poziom: nie
potrzebuje już doliczać, bo wie, że 4 i 3 to 7.
Przedwczesne ćwiczenia na poziomie zapisu 4+3=7
powoduje, że część dzieci nie ma okazji do przejścia
wszystkich niezbędnych etapów rozwoju pojęciowego
i później nie daje sobie rady z matematyką.
Wymagania dotyczące ucznia
kończącego klasę III.
liczy (w przód i w tył) od danej liczby po 1,
dziesiątkami od danej liczby w zakresie 100 i setkami
od danej liczby w zakresie 1000;
zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie 1000;
porównuje dowolne dwie liczby w zakresie 1000
(słownie i z użyciem znaków <, >, =);
dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez
algorytmów działań pisemnych); sprawdza wyniki
odejmowania za pomocą dodawania;
podaje z pamięci iloczyny w zakresie tabliczki mnożenia;
sprawdza wyniki dzielenia za pomocą mnożenia;rozwiązuje
łatwe równania jednodziałaniowe z niewiadomą w postaci
okienka (bez przenoszenia na drugą stronę );
W ,,podaje z pamięci iloczyny w zakresie tabliczki mnożenia”
mieści się również rozumienie sensu mnożenia na miarę ucznia
klasy III.
Słowa: “sprawdza wyniki dzielenia za pomocą mnożenia”
obejmują też rozumienie sensu dzielenia i wykorzystanie
tabliczki mnożenia do obliczenia ilorazu np. 48:6, ale bez
wymagania zapamiętania wszystkich ilorazów.
rozwiązuje zadania tekstowe wymagające
wykonania jednego działania (w tym zadania na
porównywanie różnicowe, ale bez porównywania
ilorazowego).
wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość,
wartość) i radzi sobie w sytuacjach codziennych
wymagających takich umiejętności;
mierzy i zapisuje wynik pomiaru długości, szerokości
i wysokości przedmiotów oraz odległości;
posługuje się jednostkami: milimetr, centymetr, metr;
wykonuje łatwe obliczenia dotyczące tych miar (bez
zamiany jednostek i wyrażeń dwumianowanych w
obliczeniach formalnych);
używa pojęcia kilometr w sytuacjach życiowych, np.
jechaliśmy autobusem 27 kilometrów (bez zamiany
na metry);
waży przedmioty, używając określeń: kilogram, pół
kilograma, dekagram, gram; wykonuje łatwe
obliczenia, używając tych miar (bez zamiany
jednostek i bez wyrażeń dwumianowanych w
obliczeniach formalnych);
odmierza płyny różnymi miarkami; używa określeń:
litr, pół litra, ćwierć litra;
odczytuje temperaturę (bez konieczności
posługiwania się liczbami ujemnymi, np. 5 stopni
mrozu, 3 stopnie poniżej zera);
odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim od I
do XII;
podaje i zapisuje daty; zna kolejność dni tygodnia i
miesięcy; porządkuje chronologicznie daty; wykonuje
obliczenia kalendarzowe w sytuacjach życiowych;
odczytuje wskazania zegarów: w systemach: 12- i
24-godzinnym, wyświetlających cyfry i ze
wskazówkami;
posługuje się pojęciami: godzina, pół godziny,
kwadrans, minuta; wykonuje proste obliczenia
zegarowe (pełne godziny);
Uczeń ma odczytywać godzinę na zegarze
uwzględniając minuty, natomiast nie wymaga się od
niego obliczeń zegarowych na godzinach z minutami,
a zwłaszcza takich, w których trzeba przekraczać próg
sześćdziesiątkowy.
rozpoznaje i nazywa koła, kwadraty, prostokąty i
trójkąty (również nietypowe, położone w różny
sposób oraz w sytuacji, gdy figury zachodzą na
siebie);
rysuje odcinki o podanej długości; oblicza obwody
trójkątów, kwadratów i prostokątów (w centymetrach);
rysuje drugą połowę figury symetrycznej;
rysuje figury w powiększeniu i pomniejszeniu;
kontynuuje regularność w prostych motywach (np.
szlaczki, rozety).
Skok edukacyjny między
III a IV klasą
Nauczanie matematyki stanowi jedną całość
i powinno starać się zmniejszać dystans
dzielący klasy IV-VI od klas I-III.
Należy pamiętać, że do nowej klasy IV będą
chodzić dzieci w wieku obecnej klasy III;
materiał klasy IV powinien więc, w
pierwszym przybliżeniu, odpowiadać
dotychczasowemu materiałowi klasy III.
Nauczyciele, którzy nigdy nie pracowali z
dziećmi 9-letnimi, muszą być w pełni
świadomi, jak wielkie są różnice rozwoju
umysłowego między 9-latkiem a 10-latkiem.
Konieczne będzie wolniejsze tempo pracy w
IV klasie niż dotąd, mniej abstrakcji, a więcej
konkretnych czynności takich, jak rozcinanie
kół na początku nauki o ułamkach (na
początek rozcinanie nożyczkami, a nie
jedynie w myśli!) i wiele innych elementów
dotychczasowej klasy III.
W 2007 roku, MEN przesunął do klas
IV-VI wszystkie trudne tematy
dotychczasowej klasy III, a w nowych
podstawach, jeszcze bardziej
uwzględniono obniżenie wieku dzieci.
Zestawienie wszystkich zmian z
ostatnich 10 lat.
Następujące tematy przeszły z tradycyjnej III klasy
do klasy IV:
• zapis cyfrowy liczb do 10000,
• algorytmy dodawania i odejmowania pisemnego,
• mnożenie i dzielenie liczb wielocyfrowych przez
jednocyfrowe,
• dzielenie z resztą (gdy dzielnik i wynik są jednocyfrowe),
• reguły kolejności wykonywania działań;
• porównanie ilorazowe,
• ułamki,
• kilometr jako 1000 metrów,
W podstawach nauczania początkowego natomiast
napisane jest, że uczeń kończący klasę III używa
pojęcia kilometr w sytuacjach życiowych,
np. jechaliśmy autobusem 27 kilometrów (bez
zamiany na metry).
To jest zasadnicza różnica. Uczeń ma się orientować w
praktycznym użyciu kilometrów w życiu codziennym,
nie wymaga się jednak od niego, by umiał
np. zamienić 2 km na 2000 m lub dokonywać
obliczeń na wyrażeniach dwumianowanych typu 2 km
350 m.
Do klasy IV przeszły też wymagania:
punkt, prosta, łamana,
odcinki prostopadłe i równoległe,
plan i skala,
obliczenia zegarowe z minutami.
W klasie III powinno się wprowadzać niektóre z tych treści, ale nie jako
działy do systematycznego opanowania, lecz jako wstępne
zbieranie doświadczeń przez dzieci.
Np. dzieci powinny rysować linie prostopadłe w konkretnym kontekście,
używając ekierki, ale nie wymaga się jakiejś specjalnej wiedzy lub
umiejętności w tym zakresie.
Nauczyciel klas I-III może to zrobić w sposób zgodny z naturalnym
rozwojem i możliwościami dzieci, natomiast nauczyciel-matematyk
często ma tendencję do prezentacji zbyt teoretycznej, zbyt trudnej dla
dzieci w wieku 9-10 lat.
Tematy, które specjalnie nadają się do
takich propedeutycznych zajęć:
zapis cyfrowy liczb między 1000 a 2000 oraz
pojedyncze liczby związane z datami, np. 2009;
mnożenie i dzielenie liczb wielocyfrowych przez
jednocyfrowe w pojedynczych, łatwych
przypadkach (np. 18·4, 72:3) interpretowanych na
pieniądzach;
dzielenie z resztą w konkretnych, łatwych
sytuacjach, np. „W magazynie są 22 żarówki. Do ilu
lamp po 3 żarówki to starczy?”
(bez zapisu typu 22:3=7 r1);
reguły kolejności wykonywania działań w
przypadku mnożenia z dodawaniem (to dotąd było
w II klasie);
ułamki podawane słownie: połowa, ćwierć itp. w
konkretnych sytuacjach;
kilometr jako 1000 metrów; w podstawach dla I-III
jest jedynie wymaganie: „używa pojęcia kilometr w
sytuacjach życiowych”, np. jechaliśmy autobusem
27 kilometrów (bez zamiany na metry);
punkt, prosta, łamana, odcinki prostopadłe i
równoległe,
plan i skala,
obliczenia zegarowe z minutami.