Transcript Síla na dno rotující nádoby

HYDROSTATIKA
Minulá přednáška:
•
•
•
•
•
Pascalův zákon
Eulerova rovnice hydrostatiky
Hydrostatická síla
Archimedův zákon
Tlakové síly na zakřivené plochy
Pokračujeme:
Rovnoměrně zrychlený pohyb
Pohyb po nakloněné rovině
Rotující nádoba
Přímočarý, rovnoměrně zrychlený pohyb
ERHS:
Změna tlaku:
1 p
0
 x
1 p
g
0
 y
1 p
0
0
 z
a



p
   a
x
p
   g
y
p
0
z
p
p
p
dp  dx  dy  dy     a  dx    g  dy
x
y
z
Rovnice hladinové plochy:
dp  0     a  dx    g  dy
a
y   xK
g
Přímočarý, rovnoměrně zrychlený pohyb
Z rovnice přímky:
Rovnice hladiny:
a
y    x  K OP:
g
x  0 ; y  y0
Tlak v místě A:
pA
l
p0
0
2
0
 dp     a   dx     g   dy
y0
Ze znalosti hydrostatického tlaku:
p A  p0    g  y2 
a l

 p0    g     y0 
g 2

a
tg   
g

K  y0
Rovnoměrně zrychlený pohyb – rotující nádoba
ERHS:
Změna tlaku:
1 p
p
0 
   r  2
 r
r
1 p
p
g
0 
   g
 y
y
r  2 
p
p
dp  dr  dy    r   2  dr    g  dy
r
y
Rovnice hladinové plochy:
dp  0    r   2  dr    g  dy
y
2
2 g
r2  C
Rovnoměrně zrychlený pohyb – rotující nádoba
Rovnice hladiny:
y
2
2 g
r2  C
r  0 ; y  y0
OP:
Zákon zachování
Nejvyšší
bod paraboloidu:
hmoty: dV
y dS
V  
R 2  h0
H
2
2 g
 R  y0
2
R
Původní
hladina:
dS  2    r  dr
dV  2  y    r  dr
V   22 y    r dr 

0
h0 
 R 2  y0
R 4 g
  2r 2

  2  paraboloidu:
 r  
 y0 dr
Vrchol
 2 g

0
2
y0Platí
 h0 rovnost

objemů!
R2
4 g

C  y0
Volná hladina rotující nádoby
Rovnice volné hladiny:
2


2
2
y
 r   h0 
 R 
2 g
4 g


 2  2 R2 
  h0
y
  r 
2 g 
2 
2
Rozdíl hladiny v klidu a za rotace:
h II  H  y0 
2
2 g
2
 R2
II
h
h I  H  h0 
 R2 
4 g
2
Tlak a síly na dno rotující nádoby
Tlak v na
rotující
dno nádobě
rotující
–
nádoby:
obecně:
dp    r   2  dr    g  dy
2
r
0
dp



r



dr

  g  dy
2



p  p0 ; r  0 ; y  y0  dp     r 2   dr     g  dy
2
p0
0
y0
2 r2 r
K  p0    g  y0
ppp0     2 g yg0 yK
0 gy
2 2 2r
p  p0         g  y0
2
2


2 r
Síla na dno rotující nádoby

dF  p  dS          g  y0   2    r  dr
2


R
R
při
rotaci
před
rotací


dF  p  dS

h



g

2



r
dr
0
F       2  r 3  dr
 22     g  y0  r  dr 
R
0
0
2
F

h



g

2






R

h
0
0 g
Silové zatížení dna
2
2
2 R 


2
2
je stejné před rotací    R    g   y0 




R
 h0    g


g 
4
i při rotaci!!!


p
h0
HYDRODYNAMIKA
Rozdělení proudění
Tekutiny
IDEÁLNÍ
REÁLNÁ
proudění
proudění
proudění
potenciální
vířivé
laminární
proudění
turbulentní
Laminární proudění
Re 
cd

Re  Re KR
Turbulentní proudění
Re 
cd

Re  Re KR
Pohyb tekutiny
Proudění
ustálené
neustálené
v  vx, y, z, t 
Hydrodynamické závislosti
Odvodíme si:
Rovnice kontinuity pro 1D proudění (ideální)
Rovnice kontinuity pro 1D proudění (reálná)
Rovnice kontinuity pro 3D proudění (ideální)
Eulerova rovnice hydrodynamiky (ERHD) 1D
Bernoulliho rovnice
Eulerova rovnice hydrodynamiky (ERHD) 3D
Věta o změně hybnosti