Transcript Temat: Kąty w kole
Przygotował: Paweł Słaby Dobrzeń Wielki, październik 2012r.
Kąty w kole mają swoje nazwy: są to kąty wpisane i środkowe.
Kąty środkowe
Kąt środkowy
w kole to kąt, którego wierzchołek jest środkiem koła, a ramiona zawierają promienie tego koła.
Półproste o wspólnym początku w środku koła dzielą płaszczyznę na dwa kąty. Każdy z nich jest kątem środkowym.
Kąt środkowy (wypukły) oparty na łuku ADC Kąt środkowy (wklęsły) oparty na łuku ABC
Ramiona kąta środkowego dzielą okrąg na dwa łuki. Łuk, który leży wewnątrz zaznaczony czerwoną linią.
oparty na
tym
łuku.
Kąty wpisane
Kąt wpisany
w kole to kąt, którego wierzchołek znajduje się na okręgu tego koła, każde z ramion przecina okrąg i zawiera cięciwę okręgu.
Kąt wpisany jest zawsze mniejszy niż 180 0 .
Kąt wpisany (ostry) Kąt wpisany (rozwarty)
Łuk wyróżniony na rysunku leży wewnątrz
Ramiona kąta środkowego w kole zawierają dwa promienie tego koła. Rysowanie ramion kąta środkowego możemy ograniczyć do rysowania tych promieni.
Ramiona kąta wpisanego w okrąg zawierają dwie cięciwy tego okręgu. Rysowanie ramion kąta wpisanego możemy ograniczyć do rysowania odpowiednich cięciw.
Twierdzenia o kątach środkowych i wpisanych
Kąt środkowy jest dwa razy większy niż kąt wpisany oparty na tym samym łuku
Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary
Każdy kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym.
Trochę historii Tales z Miletu uważany jest za jednego z „siedmiu mędrców” czasów antycznych i za ojca nauki greckiej. Przypisuje mu się odkrycie twierdzenia Talesa, a także twierdzenia, że kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym.
Zadanie 1
Na których rysunkach zaznaczono kąty środkowe, a na których wpisane?
Zadanie 2 a) b)
Zadanie 3 140 0 120 0 240 0 40 0 90 0 320 0
Zadanie 4 Oblicz ile stopni ma kąt środkowy, a ile wpisany, 1 9 Odp. 40 ; 20 2 3 Odp. 240 ;120 Zadanie 5 Oblicz jaki kąt środkowy tworzą duża i mała wskazówka o godzinie: a) 10 00 Odp. 60 a) 12 30 Odp. 165
Zadanie 6 55 0 130 0 60 0 110 0 20 0 240 0
Zadanie 7
Oblicz miary kątów wewnętrznych wielokątów
.
Zadanie 8
Dwie przecinające się średnice tworzą kąty, z których jeden ma miarę 54°. Zrób odpowiedni rysunek i oblicz miary pozostałych kątów. Jak nazywają się te kąty?
Zadanie 9 Suma miar kątów: wpisanego i środkowego opartego na tym samym łuku jest równa 210°. Jaką miarę ma każdy z tych kątów?
Pytania testowe
1p 2p 2p 2p
Pytanie 6 Pytanie 7 Pytanie 8 Pytanie 9
2p
2p 1p 1p 1p 2p 1p
Pytania testowe 2p
Pytania testowe 2p
Pytania testowe 2p 3. Jaką miarę ma kąt środkowy stanowiący 20% koła?
Pytania testowe 2p
Pytania testowe 2p 5. Łuki AB i BC są równe. Kąt x ma miarę:
Pytania testowe 2p 6. Na którym rysunku poprawnie podano miary kątów?
Pytania testowe 1p 1. Jaki kąt nazywamy kątem środkowym w kole?
Pytania testowe 1p 7. Jaki kąt nazywamy kątem wpisanym w kole?
Pytania testowe 1p 9. Co możesz powiedzieć o kącie wpisanym w koło opartym na średnicy?
Pytania testowe 1p 8. Co możesz powiedzieć o kącie środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku?
Pytania testowe 1p 11. Co możesz powiedzieć o miarach kilku kątów wpisanych opartych na tym samym łuku?
Praca domowa Zadanie 1: Oblicz miary kątów: , , .
Zadanie 2
Różnica miar kątów wpisanego i środkowego opartego na tym samym łuku jest równa 52°. Jaką miarę ma każdy z tych kątów? Zadanie 3 Dane są dwa kąty wpisane takie, że miara jednego z nich jest cztery razy większa od miary drugiego. Kątom tym odpowiadają kąty środkowe, których suma miar jest równa 100°. Oblicz miary wszystkich tych kątów.
Zadanie 4
rysunku?
30 0 60 0 =30 0 =45 0 90 0 60 0 45 0 45 0
Opracował: Paweł Słaby Zespół Szkół w Dobrzeniu Wielkim Październik 2012r.