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CAMPO GRAVITATORIO CAMPO ELÉCTRICO
¿QUÉ ENTENDEMOS POR CAMPO?
Región del espacio cuyas propiedades son alteradas por la presencia de: UNA MASA CREADORA → CAMPO GRAVITATORIO UNA CARGA CREADORA → CAMPO ELÉCTRICO Para definir la existencia de dicha región del espacio necesitaremos de la presencia de: UNA MASA TESTIGO → CAMPO GRAVITATORIO UNA CARGA TESTIGO → CAMPO ELÉCTRICO Las interacciones entre dos masas o dos cargas (CREADORA Y TESTIGO) no son instantáneas, sino que se propagan a la velocidad de la luz.
-Todo campo queda definido: a) Su INTENSIDAD en cada punto. Punto de vista dinámico de la interacción.
Magnitud vectorial.
b) Su POTENCIAL en cada punto. Punto de vista energético de la interacción.
Magnitud escalar.
El efecto del campo sobre la partícula testigo se traduce en: a) La FUERZA que actúa sobre la partícula testigo colocada en dicho punto.
b) La ENERGÍA POTENCIAL asociada a la posición de la partícula testigo en el campo.
-Determinamos la existencia de un CAMPO GRAVITATORIO, utilizando una masa testigo Región del espacio alterada por la presencia de una MASA CREADORA F
+ -Determinamos la existencia de un CAMPO ELÉCTRICO, utilizando una carga testigo.
Región del espacio alterada por la presencia de una CARGA CREADORA F E + F E
Módulo:
g
INTENSIDAD DE CAMPO EN UN PUNTO DEL ESPACIO C.G.
g
F
F G m G m
m → masa testigo Unidad S.I. (N/kg) g y F G → misma dirección y sentido
F G g
m C.E.
E
F E q
q → carga testigo Unidad S.I. (N/C) 1) Si (q(+) E y F E → misma dirección y sentido 2) Si (q(-) E y F E → misma dirección pero sentido contrario Módulo:
E
F E q
F E
q(-) -
E
g
C.G.
F G
F G
m
G Mm r
2
u r
g
G M r
2
u
r
M → masa creadora del campo r → distancia de M al punto g → se representa desde el punto.
M g A A r Módulo:
g
G M r
2
E
F E
F E q k r
C.E.
2
u
r
E
k r Q
2
u r
Q → carga creadora del campo r → distancia de Q al punto E → se representa desde el punto.
Q(-) Q(+) + r E A A A E A r Módulo:
E
k Q r
2
Actividad: Representa los vectores fuerza y los vectores intensidad de campo según corresponda (sobre el punto A y sobre la masa o la carga testigo): M A Q(+) + A + q(+) M A Q(+) m + A q(-) Q(+) Q(-) + A Q(-) Q(-) A + q(+) A A q(-) q 1 q 1 q 2 q 3 = -q = +q = +2q q 2 + A + q 3
POTENCIAL DE CAMPO EN UN PUNTO DEL ESPACIO C.G.
V G
Ep G m
m → masa testigo Unidad S.I. (J/kg) Definición: Energía potencial que adquiriría la unidad de masa testigo colocada en dicho punto C.E.
V
Ep E q
q → carga testigo positiva Unidad S.I. (J/C → (V) Voltio) Definición: Energía potencial que adquiriría la unidad de carga testigo positiva colocada en dicho punto.
C.G.
V G Ep G
Ep m G
G Mm r
V G
G M r
M → masa creadora del campo r → distancia de M al punto El potencial gravitatorio en un punto es negativo .
M A r C.E.
V Ep
Ep E E
q
k Qq r
V
k Q r
Q → carga creadora del campo r → distancia de Q al punto El potencial eléctrico en un punto es: a) Negativo si Q creadora es (-) b) Positivo si Q creadora es (+) Q(-) A Q(+) + r r A
Actividades: 1. Sabiendo que el potencial en un punto es una magnitud escalar, ¿cómo calcularemos el potencial en un punto de un campo eléctrico si tenemos 3 cargas creadoras?.¿Y para el caso de un campo gravitatorio si tenemos 3 masas creadoras?. 2.- Si el trabajo realizado por una fuerza conservativa se determina por como para uno eléctrico.
W F
D Escribe dicha expresión en función del potencial tanto para un campo gravitatorio,
Ep
3. Otra definición que se da al potencial eléctrico en un punto es: “El potencial en un punto coincide con el trabajo realizado por las fuerzas externas al campo al llevar la unidad de carga testigo positiva desde el infinito hasta el punto”. Justifica esta definición utilizando la ecuación de la actividad anterior. 4. A partir de la expresión de la actividad 2 obtén las siguientes ecuaciones de la diferencia de potencial (d.d.p), tanto para un campo gravitatorio como para uno eléctrico.
CG CE
V o
V
g
D
r
V o
V
E
D
r
5.- Si el V o =V ¿cómo se representarán los vectores intensidad de campo e D r?
6.- Tres puntos A, B y C están situados en la misma recta y tienen un potencial de 10, 20 y 30 V, respectivamente. Si dejamos en libertad un electrón en el punto B ¿a dónde se desplazará espontáneamente hacia el punto A o hacia el C?.Justifícalo.
7. Calcula la intensidad de campo eléctrico en el punto A: (El sistema se encuentra en el vacío) y(m)
Para ello: 1.- Dibujamos cada E i 2. desde A.
Calculamos el módulo de cada E i 3.- Determinamos las componentes de cada E i particular y los escribimos en forma vectorial.
q 2 = -5 m C
-
A(3,2)m
4.- Calculamos la resultante del vector intensidad de campo en el punto A, como suma vectorial de todos los E i particulares.
O(0,0)m
+
E A
E i
q 1 = +2 m C x(m)
8. En el rectángulo mostrado en la figura los lados tienen una longitud de 5 cm y 15 cm respectivamente, y las cargas son q1 = -5 m C y q2 = +2 m C. 1. Calcula el módulo, la dirección y el sentido del campo eléctrico en los vértices A y B.
Toma el origen de coordenadas en el vértice B.
2. Calcula el potencial eléctrico en los vértices A y B.
3. Determina el trabajo que realiza la fuerza del campo eléctrico para trasladar una tercera carga de +3 m C desde el punto A hasta el punto B. Justifica el resultado.
q 1 A + q 2 B 9.- Una carga q 1 = -5 mientras que otra q 2 m C se encuentra situada en el punto de coordenadas A(0,5) m, de signo desconocido y valor 2 10 -5 C está situada en un punto del eje +OX. Calcula: a) El signo de esta segunda carga y su posición, sabiendo que el campo eléctrico total en el origen de coordenadas tiene su componente x positiva y su dirección es la bisectriz del primer cuadrante.
b) El valor del potencial producido por estas dos cargas en el origen de coordenadas.
10.- Dos cargas puntuales e iguales de valor 2 m C cada una, se encuentran situadas en el plano XY en los puntos (0,5) y (0,-5), respectivamente, estando las distancias expresadas en metros.
a) ¿En qué punto del plano el campo eléctrico es nulo?
b) ¿Cuál es el trabajo necesario para llevar una carga de +1 C desde el punto (1,0) al punto (-1,0)?
11. Se tienen dos cargas eléctricas puntuales: Q 1 = + 125 nC, se encuentra situada en el punto de coordenadas (-3,0); Q2 = - 250 nC, situada en el punto de coordenadas (3,0). Las coordenadas se dan en metros. Calcula: a) el campo y el potencial eléctricos creados por estas cargas en el punto A(0,4) b) el trabajo que es necesario realizar para trasladar una carga puntual de +4 mC desde el punto B(2,0) hasta el punto A. Justifica el resultado obtenido.
12.- Determina la intensidad de campo gravitatorio y el potencial gravitatorio en el punto A.
m 1 = 5kg A 5 m m 3 =10kg 10 m m 2 = 3kg
13.- Una carga puntual de valor q 1 = +3mC se encuentra situada en el origen de coordenadas mientras que una segunda carga q 2 , de valor desconocido se encuentra situada en el punto (4,0) m. Estas cargas crean conjuntamente un potencial de 1.8 10 6 V en el punto P(0,3) m. Calcula: a) El valor de la carga q 2 .
b) El campo eléctrico total creado por ambas cargas en el punto P.
c) Representa gráficamente los vectores campo de cada carga y el vector campo total.
14.- Una carga puntual de valor q 1 = -2 m C se encuentra en el origen de coordenadas y una segunda carga q 2 , de valor desconocido, se encuentra en el punto (3,0) m.
Calcula el valor de la carga q 2 para que el campo eléctrico generado por ambas cargas en el punto (5,0) m sea nulo. Representa los vectores campo eléctrico generados por cada una de las cargas en ese punto.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS CAMPOS GRAVITATORIO Y ELÉCTRICO LÍNEAS DE CAMPO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
LÍNEAS DE CAMPO
Las líneas de campo se dibujan de forma que el vector intensidad de campo (gravitatorio o eléctrico) sea tangente a ellas en cada punto. Además su sentido debe coincidir con el de dicho vector.
Reglas para dibujar las líneas de campo
•Las líneas de campo eléctrico SALEN de las cargas positivas y ENTRAN en las negativas.
•Las líneas de campo gravitatorio son ENTRANTES a las masas.
•El número de líneas que entran o salen es proporcional al valor de la carga o de la masa.
•Las líneas se dibujan simétricamente.
•Nunca pueden cortarse dos líneas de campo. (Justifícalo).
EJEMPLOS DE LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO
Carga puntual Dipolo eléctrico Q(-)=2Q(+)
EJEMPLOS DE LÍNEAS DE CAMPO GRAVITATORIO
m M
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
Reglas para dibujar las superficies equipotenciales
• Todos los puntos que tienen el mismo valor de potencial conforman una superficie equipotencial.
• En cada punto de dicha superficie el vector intensidad de campo es perpendicular a ella.
• Las superficies equipotenciales resultan ser perpendiculares a las líneas de fuerza.
• En el caso de masas o cargas esféricas las superficies equipotenciales son superficies esféricas.
•Cuando una masa se desplaza por una superficie equipotencial, el campo gravitatorio no realiza trabajo alguno sobre ella.
• Cuando una carga se desplaza por una superficie equipotencial, el campo eléctrico no realiza trabajo alguno sobre ella.
Superficies equipotenciales campo eléctrico
Superficies equipotenciales campo gravitatorio
(+q)
+
V
A + + + + +
DIFERENCIA DE POTENCIAL EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME
d -
(-q) Condensador plano
Dispositivo formado por dos conductores cuyas cargas son iguales pero de signo opuesto.
E = cte MODULO DIRECCIÓN SENTIDO
A partir de la ecuación:
V o
V
E
D
r
-
V
B podemos deducir: V A –V B = E d
E
MOVIMIENTO DE CARGAS QUE INCIDEN EN LA DIRECCIÓN DEL CAMPO
V
A + +
q
+ + +
m
+ +
E a
d -
1.-
ECUACIONES
CINEMÁTICA/DINÁMICA
F = ma F = |q| E → a = |q| E m - Ecuaciones del M.R.U.A.
v
o -
F =|q| E
-
V
B
W F
(
V A W F
2.-
q
(
V A
V B
)
ENERGÍAS
V B Ed
)
W F
Ec B
Ec A
qEd
qEd
Ec B
Ec A
1 2
mv
2 1 2
mv o
2
qEd
v
2
v o
2 2
qEd m
SI q(+) → v>v o SI q( ) → v MOVIMIENTO DE CARGAS QUE INCIDEN PERPENDICULARMENTE AL CAMPO m q(+) * y o Y Y o y 2 (Observador: en el punto de entrada de la carga) Actividades: 1. Un electrón que tiene una velocidad inicial de 5 10 5 m/s se introduce en una región en la que existe un campo eléctrico uniforme dirigido a lo largo de la dirección del movimiento del electrón. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico sI el electrón recorre 5 cm desde su posición inicial antes de detenerse?,(Sol: E = 14.22N/C) Datos: m e = 9.1 10 -31 kg,, q e = -1.6 10 -19 C). 2. Un electrón se introduce en un campo eléctrico uniforme en dirección perpendicular a sus líneas de fuerza con una velocidad inicial de 10 4 m/s. La intensidad del campo es de 10 5 a) V/m. Calcula: La aceleración que experimenta el electrón. (Sol: a = 1.75 10 16 b) La ecuación de la trayectoria. (Sol: y = 8.79 10 7 x 2 ). m/s 2 ) 3. Una partícula de 2 gramos con carga eléctrica de + 50 m C lleva una velocidad horizontal de 40 m/s en el instante en que entra entre las armaduras de un condensador, por su eje central. El condensador plano tiene sus armaduras paralelas a la superficie terrestre, separadas 10 cm. La superior es la positiva, y sometidas a una d.d.p. de 500 Voltios. Determina la ecuación de la trayectoria de la partícula y el punto de impacto con la placa. 4. Una gota de aceite de 2·10 -7 kg y cargada con una carga q, se encuentra suspendida en el vacío por un campo electrostático uniforme vertical, con sentido hacia arriba, de 300 N/C. ¿Cuál es la carga de la gota de aceite? . 5. Una pequeña esfera de 10 g posee una carga q y está suspendida de un punto mediante un hilo de masa despreciable y de 1 m de longitud. Al aplicar un campo eléctrico uniforme horizontal de 10 4 N/C, el hilo forma un ángulo de 30º con la vertical. Dibuja un esquema con las fuerzas que actúan sobre la esfera. ¿Cuál es el valor de la carga?, 6.- Una esfera de 5 g tiene una carga de -4 m C: a) ¿Cuál es el campo eléctrico que habríamos de aplicar para que la esfera permanezca en reposo sin caer al suelo?. (Sol: -12 250 j N/C). b) Si dicho campo ha de ser suministrado mediante una diferencia de potencial establecida entre dos placas metálicas planas y paralelas separadas 5 cm ¿cuál debe ser la d.d.p. que debe establecerse?. (Sol: 612,5 V) 7. Una pequeña esfera de 0.5 g y con una carga de 6 nC cuelga de un hilo. Cuando el sistema se introduce entre dos placas planas verticales y cargadas, separadas entre sï 10 cm, se observa que el hilo forma un ángulo de 15º con la vertical. ¿Cuál es la d.d.p. existente entre las placas?. (Sol: 21 882.5 V) 8. Entre dos placas planas y paralelas, separadas 40 cm entre sí, con cargas iguales y de signo opuesto, existe un campo eléctrico uniforme de 4 000 N/C. Si un electrón se libera de la placa negativa: a) ¿Cuánto tarda en chocar contra la placa positiva?. (Sol: 3.3 10 -8 b) ¿Qué velocidad llevará al impactar?. (Sol: 2.3 10 7 m/s) Datos: m e = 9.1 10 -31 kg,, q e = -1.6 10 -19 C). s) 9. Un electrón entra a 2 10 6 m/s en una región con un campo eléctrico uniforme de 10 4 del mismo sentido que la velocidad del electrón: a) ¿Qué aceleración adquiere el electrón?. (Sol:-1.76 10 15 m/s 2 ) b) ¿Qué distancia recorre hasta quedar en reposo?. (Sol: 1.14 mm) c) ¿Qué diferencia de potencial existe entre el punto de entrada y el punto donde su velocidad se hace cero?. (Sol: 11.4 V) N/C1.-
ECUACIONES
CINEMÁTICA/DINÁMICA
- - - - - - - - - - -
F = |q| E a
v
E d F = ma
F = |q| E → a
= |q| E m Eje-x MRU x = v
t 1 Eje-y MRUA y = a
t
2