Transcript Penzugyek_diasor_1

PÉNZÜGYEK
2013. őszi félév
Tantárgy információk (I.)






Dülk Marcell, PhD
[email protected], QA331
Kutatási terület: jelenérték-számítás technika,
tőkeköltség-becslés, energetika
Konzultáció: e-mailben egyeztetve
Segédanyagok: ÜTI honlapon
Számonkérés:
 1.
zh: okt. 22., 2. zh: dec. 10., azonos súllyal, összesen
min. 50%
 Pótzh: dec. 17. (csak az egyik pótolható)
 Kb. fele elmélet, fele számolás
Tantárgy információk (II.)

Miről lesz szó?
 Gazdasági
elemzési alapok
 Portfólió-elmélet, CAPM
 Tőkepiaci hatékonyság
 Pénzügyi piacok, eszközök
 Biztosítások
 Finanszírozás, APV
 Kockázatelemzés
 Jelenérték-számítás technika

Gyakorlati alkalmazásokkal, példákkal
ÜZLETI GAZDASÁGTAN KÖZGAZDASÁGI HÁTTERE
Előszó





A mai közgazdaságtan alapelvei
Ahogy ma a világunkat magyarázzuk
Persze egyik elmélet sem tökéletes
De most ne is a hibákat keressük
Próbáljuk megérteni, hogy ma mi az „általános
vélekedés”
Érték, hasznosság

Kinek mi az értékes, hasznos? – szubjektív fogalom:
embertől és szituációtól függ
Pl. magyar-azték szótár, de sokkal hétköznapibb dolgok is,
mint pl. laptop, autó, fekete tea
 Ugyanazon ember, de más szituáció: pl. víz itthon vagy a
sivatagban, játék ötévesen vagy huszonöt évesen





Hasznos: képes valakinek valamilyen szükségletét
kielégíteni
Értékes: ami hasznos számunkra
Hasznosság tehát egy jószág tulajdonsága a mi
szemszögünkből
Az érték pedig bennünk alakul ki a hasznosság nyomán
Lehetőségek és választások

Minden visszavezethető az egyén szintjére


Pl. testületi döntés is több egyén saját döntésének „mixe”
Minden egyénnek megvan a maga „lehetőséghalmaza”
amit pl. gazdasági, jogi, pszichológiai korlátok jelölnek ki
 Pl. nincs pénzem sportautóra; nem ihatok alkoholt, mert még
nem múltam 18; nem megyek hegyet mászni, mert félek



Hogyan választunk ebből a halmazból?
Két alapvető döntési mechanizmus fajta:
Racionális döntés → mi csak ezzel foglalkozunk
 Társadalmi normák szerinti választás


Pl. vizsgára öltönyben „kell” menni, buszon az idősebbeknek át „kell”
adni a helyet
Racionalitás


Alappillér, de nincs egységes definíció
Homo oeconomicus – önérdekkövetés


Altruizmus: mások hasznosságának növelése saját
hasznosságunk csökkentése árán



Csak magamat tekintem, társadalmi normáktól, erkölcstől,
stb. függetlenül; megszerezzem, ami nekem „jó”, elkerüljem,
ami nekem „rossz”, más nem érdekel
Pl. segítség a házi feladatban, beteg ápolása, adományozás
De: vajon nem magyarázható ez is az
önérdekkövetéssel?
Hogyan döntök?: Várható hasznosság maximalizálása
A racionalitás néhány nehézsége

Értékelhetőség
 Nem
minden számszerűsíthető
 Pl. mekkora
egy park, a tiszta levegő értéke, stb.
 Pl. melyik szakma, egyetem, sport, stb. lesz nekem a jobb

Információgyűjtés
 Nem
mindig tudok mindent begyűjteni
 Az információgyűjtésnek is vannak költségei (pl. idő is),
tehát gazdaságossága

Pszichológiai elemek
 „savanyú
a szőlő”; „tiltott gyümölcs”; félek, hogy baj
lesz, ezért el sem kezdem; torzítás, stb.
A döntések körülményei, lebonyolítása





Csere – általa nőhet a gazdagság, mindkét fél
hasznosságérzete növekszik
A cserével lemondunk valamiről (hasznosságról), ez
nekünk költség – a költségek tehát nem a megszerzendő,
hanem az elvesztett jószágokhoz (lehetőségekhez)
kapcsolódnak
Ezt az elvesztett hasznosságot alternatíva költségnek
nevezzük és a „legjobb más” lehetőség értékeként
definiáljuk
Pénz: csereeszköz, elvont hasznosság: hasznosságát az
érte vásárolható jószágok hasznossága adja
Tranzakciós költségek: a csere lebonyolításához szükséges
áldozatok
Még a költségekről…



Tudjuk, hogy minden választás egyúttal lemondással
(elvesztett haszonnal), azaz költséggel jár →
alternatíva költség
Azt is tudjuk, hogy a hasznosság szituációtól függ →
határelemzés szemlélet: mindig csak az éppen aktuális
szituációból történő „apró” elmozdulást vizsgáljuk
A korábbi lépések irrelevánsak!


Így a korábbi áldozatok is → elsüllyedt költségek
A döntéseink szempontjából releváns költségek így
tehát mind határköltségek és egyúttal alternatíva
költségek is, azaz: határ alternatíva költségek
A RÉSZVÉNYESI ÉRTÉK MAXIMALIZÁLÁSA
A profit fogalma (I.)

Hogy definiáljuk a profitot?
Legáltalánosabban: a teljes bevétel és az összes költség
különbsége
 Kérdés: mit értünk költségek alatt?


Néhány fontos fogalom, összefüggés:

Hozam
r 
F1  F 0
F0

F1
F0
1
F n  F 0 (1  r )
n
Kamatos kamatozás
1  r nominál  1  r reál  rinfláció  r reál rinfláció
 Nominális- vs. reálhozam

 1  r reál  rinfláció
(1  r nominál )  (1  r reál )( 1  rinfláció )
r reál  r nominál  rinfláció
A profit fogalma (II.)

Kockázatmentes kamat (hozam)
 Miért
fizetünk a kockázatmentes kölcsönökért
kamatot?
 Mert a kölcsönadó lemond a kölcsönadott pénzösszeg
(tőke) által most nyerhető hasznosságokról
 A hasznosságok elhalasztásáért kompenzációt kér
 Pozitív időpreferencia: a jelenbeli fogyasztást többre
értékeljük, mint a jövőbelit
 Másrészt a technikai, gazdasági fejlődésből kiesik egy
időre
 Reálértelemben kb. évi 2-3%
 Jelölés: rf
A profit fogalma (III.)

Kockázatos hozam
 Kockázat:
annak lehetősége, hogy a később kapott
tényleges pénzösszegek eltérhetnek a várhatótól
 Ez nem csak negatív, hanem pozitív irányú eltérési
lehetőséget is magába foglal!
 Az emberek általában kockázatkerülők, nem szeretik
az eltérés, ingadozás lehetőségét (majd később
meglátjuk, miért)
 A kockázatvállalásért tehát kompenzációt, fizetséget
várunk el, mert nem szívesen tesszük – ez persze csak
várható fizetség, hiszen kockázatos ügyletről
beszélünk
 Jelölés: E(r), ahol E a várható értékre utal
A profit fogalma (IV.)

A hozamok tehát a tőke használatához kapcsolódó
költségeket reprezentálnak: időbeli hasznosságvesztés és
kockázatvállalásból származó várható hasznosságvesztés

A bevételekből tehát a „klasszikus” költségek (pl. bérek,
bérleti díjak) mellett a tulajdonosnak minden egyéb
alternatíva költségét le kell vonnunk, hogy a profithoz
jussunk (beleértve tehát tőkéjének alternatíva költségét is)

Lehetséges-e „csak úgy” tartósan profitra szert tenni?
 Alapvetően nem,
a verseny miatt. A profithoz mindig valami
„különleges tudás” kell, ami persze egy idő után eltűnik.
A profit fogalma (V.)

A profit néhány jellemző forrása:
Arbitrázs: találok valamit, amit drágábban tudok eladni,
mint beszerezni – de ennek kihasználásával elindul az árak
korrekciója és a lehetőség kifúj
 Újítás: találok valamilyen hatékonyabb előállítási módot
(voltaképpen ez is arbitrázs) – de itt is az árak korrekciója
indul meg
 Utánzás: látjuk más arbitrázsait, újításait és elkezdjük
másolni, lehetőleg gyorsabban, mint mások



A vállalkozói tevékenység ennek a „tudásnak” az
alkalmazása, kihasználása, tehát gyakorlatilag
arbitrázskeresés, újítás, utánzás
Ennek jutalma a profit, kvázi a vállalkozó „bére”
A profit fogalma (VI.)





Kockázatvállalás és vállalkozói tevékenység szétválasztása
– pl. részvény vásárlása és menedzser, mint alkalmazott
Várható profit: erre számíthatunk, a vállalkozói
tevékenység várható eredménye
Ezt befolyásolhatja a szerencse, így lesz a tényleges
profit
A vállalkozás tulajdonosai jogosultak a vállalkozás által
termelt bevételekből a költségek levonása után maradó
részre, azaz a profitra
És mivel ők döntenek (közvetve vagy közvetlenül) a
vállalkozás működéséről és profitra vágynak, ezért a
vállalkozás alapcélja a profitmaximalizálás
A részvényesi érték






A részvénytársaságoknak a legnagyobb a gazdasági súlya
Ezért tulajdonos ezentúl = részvényes, az ő érdekeit
nézzük
A részvényesek is hasznosságmaximalizálók
A vállalkozásból nyerhető profitból pénzbeli
hasznosságuk származik
Így amennyiben a részvényeseknek a vállalatból származó
hasznosságát (részvényesi értéket) maximalizálni
akarjuk, akkor ahhoz a vállalkozás profitját is
maximalizálni kell
A részvényesi érték maximalizálása tehát egybeesik a
vállalati profitmaximalizálással
Megbízó és ügynök





Korábban a tulajdonos és a menedzser többnyire
ugyanaz a személy volt
Ma viszont jellemzően különválik a tulajdonosi és
menedzseri szerep
Ennek oka pl. a nagyobb tőkeigényű vállalkozások
alakulása, amihez egy ember tőkéje már nem elég
Vagy a tulajdonos nem feltétlenül akar a vállalat
irányításával foglalkozni, illetve nincs is meg
feltétlenül a szakértelme hozzá
A tulajdonos és a menedzser között pedig nincs
érdekazonosság: két különböző személy, különböző
motivációkkal
Megbízó-ügynök probléma





A tulajdonos (megbízó) és a menedzser (ügynök) közötti
érdekkülönbözőségből származó problémák (principal-agent
problem), más néven képviseleti problémák (agency problem)
A menedzser is csak a saját maga hasznát akarja
maximalizálni, ami nem feltétlenül vág egybe a részvényesi
érték maximalizálásával
Ezért a részvényesnek olyan körülményeket kell teremteni,
amik mellett a menedzser törekvései mindinkább egyvonalba
kerülnek az ő érdekeivel – pl. ellenőrzéssel
Ez viszont többletköltségekkel jár, amit mérlegelni kell a
tulajdonosoknak: az ellenőrzés határhasznai meddig haladják
meg a határköltségeit
A megbízó-ügynök problémából fakadó költségeket
ügynökköltségeknek (agency costs) nevezzük
Szabad pénzáramlások

Elemzéseink során az érdekel, hogy a részvényesek
vagyoni helyzete (hasznossága) hogyan változik

Ehhez a vállalat bevételeiből tehát le kell vonnunk
mindent, ami nem a részvényeseké (adók, bérleti díjak,
bérek, hiteltörlesztés, hitelfelvétel, hitelkamatok, stb.)

A „maradékot” nevezzük szabad pénzáramlásnak – de
ez még nem a profit!

Le kell vonnunk továbbá a részvényeseknek a
vállalkozáshoz kapcsolódó költségeit – ez leginkább
csak a rendelkezésre bocsátott tőke alternatíva
költsége – így kapjuk a profitot, más szóval, hogy a
részvényesek vagyoni helyzete hogyan változott
A döntés alapja

Kérdés: döntésünk növeli-e a részvényesi értéket,
azaz termel-e várhatóan profitot?
 Más
szóval: a tulajdonosok jobb vagyoni helyzetbe
kerülnek-e a döntés hatására?

Profit: szabad pénzáramok csökkentve a
tőkeköltséggel – megragadása: nettó jelenérték
(net present value, NPV) mutató:
N
NPV   F0 
 1  r 
n 1

E  Fn 
n
alt
Két fő feladat: E(Fn) várható pénzáramok becslése
és ralt tőkeköltség becslése
Még egy gondolat az elemzéshez…

Határelemzés szemlélet

A tökéletesen racionális elemzés: gyakorlatilag
végtelen sok apró lépés → kivitelezhetetlen

Ehelyett korlátozott racionalitás – kevesebb
információ, durvább becslések, elég a
„viszonylag jó” megoldás

„A gazdasági elemzéseknek is van
gazdaságossága!”
A PÉNZÁRAMOK BECSLÉSE
Várható érték és kockázat

E(Fn) várható (szabad) pénzáramok

Általában éves értelmezésben – az üzleti élet
„periódusideje”

Nem csak a pénzügyes, hanem a vállalat többi
szakemberének becslései is

A várható pénzáramlások és a kockázat
elválasztása
 Pénzáramlások
mind várható értéken, a
kockázatnak megfelelően
 Kockázatosság
kezelése a tőkeköltségen keresztül
Várható érték (ismétlés)

Diszkrét valószínűségi változóra (X):
𝐸 𝑋 =
𝑥𝑖 𝑝𝑖
𝑖


𝑝𝑖 = 1
és (def. szerint):
𝑖
A lehetséges xi kimenetelek pi valószínűségekkel súlyozott
átlaga
Példa:

A projektből származó értékesítési árbevétel az első évben



15% valószínűséggel 5 millió Ft
35% valószínűséggel 10 millió Ft
50% valószínűséggel 8 millió Ft
Mekkora tehát az első évi várható értékesítési árbevétel?
 Megoldás: E(F1) = 0,15*5 + 0,35*10 + 0,5*8 = 8,25 millió Ft

Reál vs. nominál konzisztencia (I.)




Reálértelmű pénzáramhoz reálértelmű tőkeköltség
Nominális értelmű pénzáramhoz nominális értelmű
tőkeköltség
A reálértelmű tőkeköltség állandóságát feltételezzük
– ezért ha az infláció évenként eltérő, akkor a
nominális tőkeköltség is!
Szemléltetve:
NPV   F0 
  F0 
E ( F1, nom )
1  r1, nom

E ( F 2 , nom )
(1  r1, nom )  (1  r2 , nom )
E ( F1, reál )  (1  rinf, 1 )
(1  rreál )  (1  rinf, 1 )

 ... 
E ( F 2 , reál )  (1  rinf, 1 )  (1  rinf, 2 )
(1  rreál )  (1  rinf, 1 )  (1  rreál )  (1  rinf, 2 )
 ...
Reál vs. nominál konzisztencia (II.)

Reálértelmű elemzés pro és kontra:
Tőkeköltség-meghatározási módszerünk reál értéket ad
 Relatív árváltozási arányok és értékcsökkenés kezelése


Megjegyzések
Nominál – reál átváltásnál lényeges a bázisidőpont
megválasztása (=amelyik időpontbeli árszínvonalon
számolunk)
 Konvenció szerint a döntés időpontja (azaz a „most”) a
„0. év” vége, így ekkori bázison szokás számolni (lásd
azonosság az előző dián)
E ( F n , nom )
 Ha a pénzáramokat akarjuk
E ( F n , reál )  n
átváltani, az általános képlet
ennek megfelelően:
 (1  rinf, i )

i 1
Reál-nominál példa 1


Ha egy liter benzin ára ma 450 Ft és két év múlva
várhatóan 600 Ft-ra emelkedik, akkor ez mai áron
számolva várhatóan mekkora áremelkedést jelent,
ha a várható inflációs ráta:

mindkét évre 3%?

az első évre 2%, a második évre 7%?
Megoldás:

Reálár két év múlva: 600/(1+3%)2 ≈ 566 Ft, tehát az
emelkedés 566-450 ≈ 116 Ft

Reálár két év múlva: 600/((1+2%)*(1+7%)) ≈ 550 Ft, tehát
az emelkedés 550-450 ≈ 100 Ft
Reál-nominál példa 2

Lekötünk a bankban 100 ezer Ft-ot két évre évi 5%
nominális kamatos kamatra. Mához képest
reálértelemben várhatóan mennyivel gyarapszik
vagyonunk, ha a várható inflációs ráta az első évre 1%, a
második évre 3%?

Megoldás (kétféleképpen):

Nominális vagyon lejáratkor: 100e*(1+5%)2 = 110,25e, amiből a
reálvagyon: 110,25e/((1+1%)*(1+3%)) ≈ 106e, tehát a
gyarapodás kb. 6e Ft

Reálhozamokkal:

(1+5%)/(1+1%)-1 ≈ 4%, vagy közelítőleg 5%-1% = 4% az első évre

(1+5%)/(1+3%)-1 ≈ 2%, vagy közelítőleg 5%-3% = 2% a második évre

Amikből a gyarapodás két év alatt: 100e*(1+4%)*(1+2%) – 100e ≈ 6e Ft
Bevételek és költségek megragadása

Növekményi alapon – határelemzés szemlélet: csak azok,
amik döntésünk hatására jönnek létre!

Elkerülhetetlen bevétel, ill. költség: a múltban megtörtént
vagy a múltban eldőlt – döntésünk nincs rá hatással, ezért
nem foglalkozunk vele → elsüllyedt bevétel, ill. elsüllyedt
költség

Példák: BKV-bérlet ára, megvásárolt iroda, kifizetett vacsora,
megítélt kártérítés

Minket csak a releváns, azaz kizárólag az éppen meghozandó
döntésünkkel járó költségek és bevételek érdekelnek

Származékos tételek esete: pl. reklám miatt a másik termék
bevételei is nőnek, vagy épp termékkannibalizmus –
döntéseink hatására, tehát relevánsak
A releváns költségek megragadásának alapesetei


Még nem beszerzett, nem megvásárolt – korlátlanul
rendelkezésre álló – erőforrások: a költség a beszerzési
(„piaci”) ár
Már meglévő dolgok – ez nehezebb, itt alternatíva
költségről van szó, mert máshonnan vonnánk el
Ha a vállalat számára nem pótolható erőforrásról van szó: az
eladási („piaci”) ár vagy a vállalaton belül a vele máshol
előállítható legnagyobb érték – amelyik a nagyobb
 Ha pótolható, beszerezhető: értéke nem lehet nagyobb a
beszerzési („piaci”) árnál, viszont kisebb sem lehet az előző
pontban meghatározott értéknél


Valami használatának tehát akkor nulla a költsége, ha
„eladhatatlan”, illetve értékesnek máshol sem
bizonyul, azaz máshol sem használható
Részletesebben a költségekről (I.)

Fix költségek (FC, fixed costs): mennyiségtől
független

Változó költségek (VC, variable costs): mennyiségtől
függő


Méretgazdaságossági hatások
→ módosuló határköltségek

Pl. térfogat/felület

Pl. irányítás költsége
Miért vezethet a költségek ilyen felosztása súlyos
elemzési hibákhoz?
Részletesebben a költségekről (II.)







A fix költségek függetlenek döntésünktől, tehát irreleváns,
elsüllyedt költségek (határköltsége egyébként nulla is)
Releváns költség csak a változó költség lehet
Lehetnek olyan esetek, amikor minden költség változónak
tekintése túl nehézkes, időigényes – pl. tervezéskor rengeteg féle
változatot kéne vizsgálnunk
Az elemzéseknek is van gazdaságossága, ezért praktikusságból
néhány költségelemet bizonyos tartományokban állandónak
tekinthetünk – így pl. kevesebb számú változatot elegendő
vizsgálni
Ezeket a bizonyos kibocsátási tartományokban állandónak, fixnek
tekintett költségeket kvázi-fix költségeknek nevezzük
DE: ezek valójában NEM fix költségek, hanem változó költségek!
Példa: Gyár építése – Mekkora kapacitású gépet vegyünk?
Mekkora legyen a csarnok, a portásfülke, a trafó, stb.?
Adózás




Az adó is egy költségelem, ráadásul nem kis súlyú –
nem hagyhatjuk figyelmen kívül
Minden adó utáni szemlélet
De csak a releváns, azaz a részvényesek profitját
csökkentő adók!
Néhány példa (nem kell tudni)

Bér járulékai

ÁFA

Társasági nyereségadó

Iparűzési adó

Személyi adók kérdése (pl. árfolyamnyereség, osztalék, SZJA)
Osztalékközömbösség


Kérdés: az osztalékfizetés befolyásolja-e a részvényesi
értéket?
A közömbösség 4 feltétele:

Részvényesek tökéletes érdekképviselete


Nincsenek tranzakciós költségek


A részvények árfolyama pont osztaléknyival csökkenjen
Torzításmentes adórendszer


A tőke be-ki mozgatása költségmentes
Hatékony tőkepiaci árazódás


A vállalati döntések ne függjenek az éppen a „kasszában” lévő pénztől
Árfolyamnyereség és osztalék ugyanúgy adózzon
Vajon mennyire teljesülnek a gyakorlatban?
A pénzáramlások függetlenségének elve

Osztalékközömbösség: mindegy, hogy van-e osztalékfizetés, ill.
milyen ütemű

Ezért praktikusságból úgy tekintjük, hogy a szabad
pénzáramlásokat azonnal ki is fizetik osztalékként

Így az egyes üzleti projektek bevételei és költségei nem
keverednek egymással („zsebből zsebbe” szemlélet)

Pl. egyik projekt indításának nem pénzügyi feltétele a másik

Pénzáramlások függetlenségének elve: egy üzleti projekt csak
a döntés hatására fellépő pénzáramokból áll, amik függetlenek
a vállalat többi projektjének pénzáramlásaitól

Így az egyes projektek pénzáramlásai önmagukban
tekintendők, elválnak a vállalati környezettől
Pénzáramlás diagram

A pénzáramok időbeli alakulása, „mintázata”:
pénzáramprofil (cash flow pattern)
E (F n )
E (F 2 )
E (F N )
E (F 1 )
0
1
F0
 Foglalkozunk
2
…
n
…
majd nevezetes profilokkal
N
Pénzárambecslés – összefoglaló példa (I.)






Gyárbővítést tervezünk új termék (műa. doboz) gyártására 2 évre
Évi 1000 db mennyiségű értékesítést várunk, bruttó 5000 Ft/db
egységáron
Fennáll annak a veszélye, hogy a 2. évben csak bruttó 2500 Ft/db
egységáron tudunk értékesíteni – ennek valószínűségét 20%-ra
becsülik a marketingesek
A legyártott termékeket ideiglenesen tárolnunk is kell valahol: van
egy eddig 50%-os kihasználtságú bérelt raktárunk, aminek
kihasználtságát az új termékekkel 75%-ra növelhetjük, a raktár
bérleti díja évi nettó 400 000 Ft
Az új termék alapanyaga (polipropilén) megegyezik egy már éppen
gyártott termékével – a nagyobb rendelési tételnek köszönhetően a
beszállító árengedmény ad:
eddig 500 db (régi) termékhez nettó 700 Ft/db áron szállított, most
viszont az egységárat nettó 500 Ft/db-ra csökkenti (a régi terméket
továbbra is ugyanolyan mennyiségben fogjuk gyártani)
Pénzárambecslés – összefoglaló példa (II.)







A gépsor beszerzési ára nettó 2 500 000 Ft
A gépsor kenéséhez szükség van olajra: korábbról van nekünk
elegendő fölösleges mennyiség, amit nettó 100 000 Ft-ért
vettünk és eladni nem tudunk, máshol pedig nem tudjuk
felhasználni, a piacon viszont nettó 200 000 Ft-ba kerülne
A géphez fel kell vennünk egy munkást, az ő bére évi bruttó
1 200 000 Ft, ami után 25% munkaadói járulékot kell fizetnünk
és a munkás személyi jövedelemadó kulcsa 16%
Az ÁFA 25%, az 1. évi infláció 5%, a 2. évi pedig 3%
Minden pénzösszeg nominális értelmezésű
A tőke alternatíva költsége 10%, reálértelemben
Kérdés: mekkora értéket termel ez a projekt?
Pénzárambecslés – összefoglaló példa (III.)

Megoldás:

Az értékesítési egységár bruttóként van megadva, át kell
váltani nettóra: 5000/(1+25%)=4000 Ft/db

A veszély eseti egységárat szintén: 2500/(1+25%)=2000 Ft/db

Az értékesítés nettó árbevételét, mint pénzáramot várható
értékén kell becsülni, amihez a veszélyt is figyelembe kell
venni:


1. évben: 100%*4000*1000 = 4 000 000 Ft

2. évben: (20%*2000+80%*4000)*1000 = 3 600 000 Ft
A raktárért „így is, úgy is” ugyanannyit kell fizetnünk, korábbi
döntésünk eredménye és jelenlegi döntésünk nincs rá
hatással, ezért elsüllyedt költség, tehát nem szabad
figyelembe vennünk
Pénzárambecslés – összefoglaló példa (IV.)



A nagyobb rendelési tétel miatt csökkennek egy már meglévő
termék költségei → származékos bevétel: 500*(700-500) =
100 000 Ft
Az új termék anyagköltsége: 1000*500 = 500 000 Ft
Olaj




Munkás bére



100 000-ért vettük → elsüllyedt költség
Eladni nem tudjuk, máshol sincs haszna → költsége 0
Vehetünk 200 000-ért: miért vennénk, ha 0-ért is „beszerezhetjük”
Bruttó bére járulékkal együtt: 1 200 000*(1+25%) = 1 500 000 Ft
SZJA: nem mi fizetjük
Tőkeköltség nominál értelemben


1. évben: (1+10%)*(1+5%)-1 = 15,5%
2. évben: (1+10%)*(1+3%)-1 = 13,3%
Pénzárambecslés – összefoglaló példa (V.)




Számítsuk ki a szabad pénzáramokat!
1. év: 4 000 000 + 100 000 – 500 000 – 1 500 000 =
2 100 000 Ft
2. év: 3 600 000 + 100 000 – 500 000 – 1 500 000 =
1 700 000 Ft
Az NPV ezek alapján:
 2 '500 '000 


2 '100 '000
(1  15 ,5 %)

1'700 '000
(1  15 ,5 %)  (1  13 ,3 %)
 617 '265
Kérdések?
(HF: pénzáramok reálra átváltásával is kiszámolni)